第一次数学月考自测卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（苏科版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第9章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列对称图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，根据负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解∶A．，不等于，故A错误； B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B正确； C．幂的乘方，底数不变，指数相乘：，不等于，故C错误； D．积的乘方等于各因式乘方的积：，不等于，故D错误． 故选∶B． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键．根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】解：A. 只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； B. ，符合平方差公式形式，故本选项符合题意； C. ，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D. ，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移前后对应边、对应角对应相等是解题关键．根据平移性质解答即可得答案． 【详解】解：∵沿边平移得到，点的对应点分别是点，若， ∴． 故选：D． 5．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 6．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为， 故选：B． 7．利用图中图形面积关系可以解释的公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大正方形的面积等于2个小正方形的面积与2个长方形的面积之和即可得出答案． 【详解】解：图中大正方形的面积为， 图中2个小正方形的面积与2个长方形的面积之和为， 则利用图中图形面积关系可以解释的公式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握图形面积的两种计算方法是解题关键． 8．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 9．若，则的值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，分解因式，设，则，将原方程转化为关于的方程，通过代数变形直接求解的值即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴， 故选D． 10．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含的式子表示出，，，，进而求出，，最后代入计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：由图可得，， ， 由图得，， ， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵, ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若，，则____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿方向平移长，，，，则下列关于阴影部分面积为___________． 【答案】18 【分析】此题考查了平移的性质， 首先由平移的性质得，，，然后得到，代数求解即可． 【详解】∵， ∴ 由平移的性质得，， ∴ ∴． 故答案为：18． 14．若是完全平方式，则______． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项，则可确定一次项，据此比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 15．计算的结果是_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．把原式化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 【答案】57 【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解． 【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为， 图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图3阴影部分的面积可以表示为 ， 故答案为：57． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(10分)计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了0指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、幂积的乘方、同底数幂的乘除等知识，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、0指数幂和负整数指数幂的运算，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(10分)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了乘法公式，整式的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：（1） ． （2） ， 当时，原式． 19．(10分)（1）已知，，求； （2）已知，求x的值； （3）已知3y-x-3=0，求． 【答案】（1）10；（2）x=6；（3）27． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算，再代入相应的值运算即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法对已知条件进行整理，从而可求x的值； （3）由已知条件可得3y-x=3，再利用幂的乘方与同底数幂的除法的法则对式子进行整理，整体代入运算即可． 【详解】解：（1）当，时， =2×5=10； （2）∵， ∴， 则， ∴1+3x+4=23， 解得：x=6； （3）∵3y-x-3=0， ∴3y-x=3， ∴=27． 【点睛】本题主要考查幂的乘方及幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 20．(10分)已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据轴对称的性质画图即可； （）根据中心对称图形的性质画图即可； 本题考查了平移作图，作轴对称图形，作中心对称图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 21．(10分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 22．(10分)【探究】（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用含a，b的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为______； ②计算：． 【拓展】（3）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果，根据上面用到的数学公式，进行计算： ． 【答案】（1）；（2）①4，②1；（3） 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是运用平方差公式计算． （1）通过观察图①和图②阴影部分面积，利用正方形和长方形面积公式得出乘法公式． （2）①，将已知等式变形为平方差公式形式，再代入已知值求解．②把式子变形为平方差公式形式进行简便计算． （3）利用平方差公式将每个括号内式子展开，然后约分得出结果． 【详解】解：（1）图①中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即； 图②中长方形的长为，宽为，面积为． ∴得到乘法公式：． （2）①∵， ∴， 即， ∵， ∴， 则． ② ； （3） ． 23．(12分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a、b的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）利用，代入求值即可； （4）延长交于点K，记的面积为，矩形的面积为，的面积为，的面积为，结合已知条件分别表示出阴影部分的图形和的表达式，再将二者相加，结合，，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：在图1中，由图可知，， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． （2）解：在图2中，由图可知，，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （3）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴． （4）解：如图，延长交于点K，记的面积为，矩形的面积为，的面积为，的面积为， ∵正方形边长为m，正方形边长为n，E为的中点， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第9章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列对称图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 6．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．利用图中图形面积关系可以解释的公式是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（ ） A． B． C．1 D．2 10．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为 _____________． 12．若，，则____________． 13．如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿方向平移长，，，，则下列关于阴影部分面积为___________． 14．若是完全平方式，则______． 15．计算的结果是_____________． 16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(10分)计算： (1) (2) 18．(10分)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．(10分)（1）已知，，求； （2）已知，求x的值； （3）已知3y-x-3=0，求． 20．(10分)已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． (1)画出向右平移格后的图形． (2)画出关于直线成轴对称的图形． (3)画出关于点成中心对称的图形． 21．(10分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 22．(10分)【探究】（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用含a，b的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为______； ②计算：． 【拓展】（3）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果，根据上面用到的数学公式，进行计算： ． 23．(12分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $