第一次数学月考提升卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（苏科版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第9章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方法则逐个计算得结论． 【详解】解：A．，故错误，不合题意； B．， 故错误，不合题意； C．，故错误，不合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，掌握相应的运算法则是解决本题的关键． 3．若则m+n的值为（　 ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，直接运用多项式乘法法则展开，通过系数对比求解出m和n的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 4．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 由平移的性质得到，又由即可求解． 【详解】解：∵的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的， ， ， ∴， 故选：C． 5．下列应用乘法公式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，平方差公式：，完全平方公式．熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征，不要把两个公式弄混淆是解题的关键，利用平方差公式计算A选项，利用完全平方公式计算B、C、D选项，即可得解． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 6．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 7．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究，根据“三乘”对应的展开式：，即可求解． 【详解】解：“三乘”对应的展开式：， ∴ ， ∴． 故选：D． 8．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过折叠可分析出得到的三角形为等边三角形，进而可求出． 【详解】解：∵斜折上去的那条边就是正方形下面的那条边， 又∵是对折， ∴得到的三角形为等边三角形， ∴，它的一半是， ∴． 故选B． 9．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据规定将符号转化为指数形式，再利用 和同底数幂相乘的法则求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选：A． 10．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为，则的值为（    ） A． B．9 C．7 D．5 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可． 【详解】解：图1中，中间小正方形的边长为,面积为， 由图2可得，大长方形的长为,宽为,因此面积为， 所以，即， ，即，而， ， ，而，则, . 故选：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，，则______． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 利用指数运算法则，由，得，，再将表示为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为． 12．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 【答案】7 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】设，则 ， 结果中的一次项系数为 ， 由题意得 ， 解得． 故答案为 7． 13．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质． 根据旋转的性质得到，根据平行线的性质得到，即旋转角． 【详解】解：∵，将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 即旋转角． 故答案为：． 14．图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查了四边形中的折叠问题，熟练掌握折叠前后形状、大小都不变是解题的关键； 根据矩形的性质得出的表达式，再根据折叠的性质得出的度数． 【详解】解：在图①中，四边形是矩形， ， ，， ． 在图②中，， ． 在图③中，． 故答案为：． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，可得，设，则，即得，，进而得到，再利用可求得，据此即可求解，掌握完全平方公式的运用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有______．（填写序号）    ①小长方形C的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． 【答案】①③④ 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算及合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后再计算减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（10分）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可； （）根据整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ∵，， ∴原式． 19．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的； (2)作出关于原点O对称的； (3)可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点M，则可看作以点M为旋转中心，旋转得到的，通过图形和坐标系确定点的坐标； 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：连接，，，相交于点M， 则可看作以点M为旋转中心，旋转得到的， 由图可知，点M的坐标为． 故答案为：． 20．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（10分）若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用． （1）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可； （2）逆用幂的乘方将化为，得到，进而得到，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 22．（12分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）108；（3）15；（4）58 【分析】考查了完全平方公式的几何背景及应用，熟练掌握完全平方公式的变形与几何意义是解题的关键． （1）观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将与的值代入计算 ． （3）把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算 ． （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，， ∴阴影面积； （2）由，，， ∴； （3）设，，则， ． ， ∴； （4）设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴， 解得 ． ∴一块直角三角板面积 ． 23．（12分）阅读材料：如果将（，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． 应用规律： (1)根据规律的展开式共有_____项，直接写出它的展开式，_______； (2)观察上式，可以发现的展开式中，时，前两行共有3项，时，前三行共有6项，时，前四行共有10项……依此类推，当时，前行共有多少项？ 【答案】(1)五， (2)前行共有351项． 【分析】本题考查了整式乘法的应用、数字规律的探究，理解题意弄清展开式各项系数的规律是解题的关键． （1）根据前三个式子，找出规律，根据规律作答即可； （2）根据前四个式子，找出规律，根据规律作答即可． 【详解】（1）解：由杨辉三角知： 的展开式有二项，； 的展开式有三项，； 的展开式有四项，； ∴的展开式有五项，； （2）解：由题可得，当时，展开有1项， 当时，展开有2项， 时，展开有3项，前三行共有项， 时，展开有4项，前四行共有项 …… ∴时，展开有26项． ∴前26行共有：． 答：前行共有351项． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第7章-第9章（苏科版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若则m+n的值为（　 ） A． B．1 C． D．5 4．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 5．下列应用乘法公式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A． B． C． D． 7．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． 【应用体验】已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 9．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 10．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为9的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为，则的值为（    ） A． B．9 C．7 D．5 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，，则______． 12．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______． 13．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则___________． 14．图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则______． 16．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有______．（填写序号）    ①小长方形C的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（10分）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 19．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的； (2)作出关于原点O对称的； (3)可看作是以点 为旋转中心，旋转得到的． 20．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 21．（10分）若且是正整数），则；一个数也可以有不同的表达形式，例如：．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 22．（12分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 23．（12分）阅读材料：如果将（，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： 观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定的展开式．该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角． 应用规律： (1)根据规律的展开式共有_____项，直接写出它的展开式，_______； (2)观察上式，可以发现的展开式中，时，前两行共有3项，时，前三行共有6项，时，前四行共有10项……依此类推，当时，前行共有多少项？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $