第一次月考提升卷2025-2026学年七年级数学下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（北师大版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1-2章（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算：（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算性质，负整数指数幂的性质，熟记负整数指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂的定义，（），直接计算即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ . 故选：B． 2．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算的基本规则，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负指数幂性质，是解题的关键． 运用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，负指数幂逐一判断，即可． 【详解】 选项A： ， ∴ A错误； 选项B： ， ∴ B错误； 选项C： ， ∴ C正确； 选项D： ， ∴ D错误． 故选：C． 4．计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查逆向运用积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 先将式子化简，再根据逆向运用积的乘方运算得，最后求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 5．已知，则的值为（   ） A．11 B．7 C．9 D．6 【答案】A 【分析】本题考查分式的求值，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　） A．20 B．22 C．26 D．24 【答案】D 【分析】根据“创新数”的定义，利用平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数）， ∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n， ∴由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数． ∵20、22、26都不是8的倍数， ∴它们不是“创新数”， ∵24是8的倍数， ∴24是“创新数”，且24＝72﹣52， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，理清“创新数”的定义是解答本题的关键． 7．现有，两个正方形，将放在的内部如图甲所示；将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和17，则正方形，的面积之和为（   ） A．11 B．9 C．21 D．23 【答案】D 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到，，得到答案． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即， ∴， 由图乙可知，，即， ∴， 故选：D． 8．如图，直线、被直线所截，，，则的度数是（    ） A．135° B．140° C．145° D．150° 【答案】C 【分析】根据邻补角的含义先求解 再利用平行线可得即可． 【详解】解：如图， ， 故选：C. 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，利用平行线的性质证明是解本题的关键． 9．将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，互余关系求出，平行线的性质得到，即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∵直尺的对边平行， ∴； 故选A． 10．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若，则的值为______． 【答案】35 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．利用完全平方公式计算即可求出m，n的值，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： ． 13．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是________． 账号：  密码：前四位后四位：？ ，， 【答案】2025 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为单项式中的字母按照a、b、c的顺序排列时的指数， ， ， 故答案为：2025． 14．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等得出，结合题意计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____． 【答案】/68度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________． 【答案】144 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正方形，等腰直角三角形，三角形的面积，利用配方法将多项式变形，利用整体代入的思想求值是解题的关键． 将阴影部分的面积表示为两个正方形的面积之和减去和的面积，再利用配方法将多项式变形后，整体代入即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． ∵， ∴阴影部分的面积为：． ∴阴影部分的面积为 144． 故答案为：144． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算法则． 先对整式进行化简，再代数求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．（10分）将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明： （已知） （ ） （ ） （ ） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （已知） （等量代换） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明： （已知）， （ 对顶角相等 ） （ 等量代换 ） （　同位角相等，两直线平行 ） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （已知） （等量代换） （ 同旁内角互补，两直线平行） （ 两直线平行，内错角相等 ） 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20．（10分）如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． (1)若，求的度数； (2)平分吗，请说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查垂直的定义以及与角平分线有关的计算： （1）根据垂直定义得，根据角平分线定义得，结合平角可求出； （2）证明，利用等量代换可得出，从而可判断出平分． 【详解】（1）∵ ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴； （2）平分，理由如下： ∵ ∴， 又， ∴， ∵平分， ∴ ∴, ∴， 即平分． 21．（10分）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： (1)绿化的面积是多少？ (2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】(1)（平方米） (2) 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 22．（12分）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)45 (2)①，；②的大小不变，是 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解； （2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴C，B，D共线， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）解：①如图，过点C作， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ②不改变，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的大小不变，是． 23．（12分）【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值；通常的解题方法：把，看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】（1）的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】（2）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，设．请解决以下问题： ①填空： ②已知的值与的取值无关，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2）①，；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①，根据图形求出；②由①得到，再根据的值与的取值无关，则． 【详解】（1）解： ， ∵的值与x无关， ， 解得； （2）解：①， 由图可知，，， 故答案为：，； ②则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1-2章（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算：（   ） A． B． C． D．4 2．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．11 B．7 C．9 D．6 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　） A．20 B．22 C．26 D．24 7．现有，两个正方形，将放在的内部如图甲所示；将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和17，则正方形，的面积之和为（   ） A．11 B．9 C．21 D．23 8．如图，直线、被直线所截，，，则的度数是（    ） A．135° B．140° C．145° D．150° 9．将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算：________． 12．若，则的值为______． 13．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是________． 账号：  密码：前四位后四位：？ ，， 14．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 15．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____． 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（10分）将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明： （已知） （ ） （ ） （ ） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （已知） （等量代换） （ ） （ ） 20．（10分）如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分． (1)若，求的度数； (2)平分吗，请说明理由． 21．（10分）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： (1)绿化的面积是多少？ (2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 22．（12分）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 23．（12分）【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值；通常的解题方法：把，看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】（1）的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】（2）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，设．请解决以下问题： ①填空： ②已知的值与的取值无关，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $