1.2 第1课时 单项式乘单项式-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(北师大版·新教材)

该教案聚焦“单项式乘单项式”核心知识点，通过长方形操场划分区域求面积的情境导入，引导学生计算A、B、C、D四个区域面积，其中D区域3a·3b的运算自然引出课题，衔接长方形面积公式与同底数幂乘法，搭建学习支架。 此资料亮点在于以几何直观（操场、风景画面积）帮助理解法则，通过探究活动让学生自主计算abc·b²c等实例归纳法则，培养推理意识与运算能力。例题及变式训练结合实际应用，提升学生应用意识，助力教师高效教学，夯实整式乘法基础。

2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 课题 第1课时 单项式乘单项式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P12-13 教学目标 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算过程，理解整式乘法运算的算理，感悟类比、归纳、转化等数学思想方法，积累数学活动经验。 2.能借助图形理解单项式与单项式乘法的运算法则，发展几何直观。 3.能进行简单的单项式与单项式乘法运算，发展运算能力。 教学重难点 重点：单项式与单项式乘法法则及其应用。 难点：单项式与单项式乘法法则及其应用。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。 尝试·思考 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D 四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 师生活动：教师引导学生认真读图，利用长方形面积公式得到结果。A区域面积为2ab，B区域面积为3a2，C区域面积为6b2，D区域面积为3a·3b。教师引导学生对代数式3a·3b进行分析，引出课题。 教师活动：这节课我们就来学习单项式乘单项式。（教师板书课题： 第1课时 单项式乘单项式） 从计算操场的面积（即长方形面积）引入单项式乘单项式的运算，目的是使学生感到学习单项式乘单项式的运算是必要的，并利用面积初步得到单项式乘单项式的运算法则。 2.实践探究，学习新知 【探究】 操作·交流 (1)你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗? 学生活动：学生观察式子，得出两个式子都是单项式乘单项式.学生通过观察，归纳发现根据乘法的运算律以及同底数幂的乘法法则可以得到。 教师活动：操作投影仪，展示化简过程。 (2)一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘法的法则。 教师活动：引导学生剖析单项式乘单项式法则：（投影仪展示） （1）系数：积的系数等于各因式系数的积，包括符号的运算； （2）同底数幂：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （3）单独字母：连同它的指数不变一起写在积里。 【归纳总结】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 观察·思考 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 师生活动：教师先让学生自己思考，然后在小组内交流自己的想法和解题过程，交流结束后请几位同学回答自己的解题过程。 让学生分别求A，B，C，D四个区域的面积，为探索单项式与单项式相乘的运算法则积累经验。 在前面的基础上，鼓励学生自己归纳总结单项式乘单项式的运算法则，并用自己的语言进行描述。 综合运用整式的加减运算和单项式乘单项式运算解决面积问题。 3.学以致用，应用新知 考点1 单项式乘单项式 例1 计算： （1）2xy2·xy； （2）-2a2b3·(-3a)； （3）m2n·8m3n （4）7xy2z·(2xyz)2。 答案：（1）x2y3 （2）6a3b3 （3）2m5n2 （4）28x3y4z3 变式训练 计算： （1）5x3·2x2y ； （2）-3ab·(-4b2)； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2； （5）(2x2y )3·(-4xy2)； （6）a3b·6a5b2c·(-ac2)2。 答案：（1）10x5y （2）12ab3 （3）6a2b （4）2y3z3 （5）-32x7y5 （6）2a10b3c5 考点2 单项式乘单项式的应用 例2 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A.12a2 B.48a2 C.30a2 D.20a2 答案：B 通过例题讲解，使学生明确利用单项式乘单项式法则进行计算的方法，明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用单项式相乘的法则解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列运算正确的是（　　） A．(-a2)3=a6 B．3a2·2a3=6a5 C．x2·x3=x6 D．a2+a3=a5 答案：B 2.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m-n的值为________ 答案：4 3.有一块长为 x m，宽为 y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积。 解：长方形的面积是xy m2 ， 绿化的面积是x×y =xy(m2)， 则剩下的面积是xy-xy=xy (m2) 。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.课堂小结 （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （2）单项式与单项式相乘的注意事项： 系数：积的系数等于各因式系数的积，包括符号的运算。 同底数幂：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 单独字母：连同它的指数不变一起写在积里。 3.运算顺序：先算乘方，再算乘法。 2.布置作业 课本P16习题1.2中的T1、T5。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $