黑龙江明水县滨泉初级中学2025-2026学年度第二学期学情自测九年级数学试卷

参考答案 -,1-5 ABCCD 6-10 ABCAD 11-12 CC 二、13.1014.x≥-2且x≠115.2(x-1)216.15 17.(3,6)或(-3，-6)18.119.14+85 20.8 21.1122.√5或1 23.(1)如图，BE即为所求： E (2)·四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90°，AD=BC=5,CD=AB=3, .由折叠可得BF=BC=5,CE=EF, 在Rt△ABF中，由勾股定理，得：AF=√BF2-AB2=4, .DF=AD-AF=1. 设CE=EF=x,则：DE=CD-CE=3-x, 在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2=1+(3-x)2, 解得：x 5 .CE= 24.(1).10÷20%=50, ∴.本次共抽取了50名学生的竞赛成绩， (2)B组学生人数为50×30%=15人， 补全频数分布直方图如下： ◆人数（频数） 2 20 20 1 10 10 5 0 A BC D 成绩/分 (3),成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， 中位数= 83+84 =83.5分； 2 (4)画树状图如下： 开始 乙丙丁 甲丙丁甲乙 甲乙丙 由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， 一所选的两位同学恰为甲和丙的概率为2_」 126 25.(1)设A、B两种电动车的单价分别为x元，y元 由题意，得 25x+80y=305000, 解得 x=1000, 60x+120y=480000, y=3500】 答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元. (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车(200-)辆， 由题意得m≤号(200-m,解得m≤200 设购买总费用为w元，则w=1000m+3500(200-m)=-25001+700000 .-2500<0,∴.w随着m的增大而减小 .m取正整数，.当m=66时，w取最小值，为700000-2500×66=535000 答：当购买A种电动车66辆时，所需的总费用最少，最少费用为535000元. (3)90:4000;100 27.(1)直线CE与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OD, B E OD=OA, ∴.∠ODA=∠OAD, .'AD平分∠CAE交CE于点D, '.∠OAD=∠DAE=∠ODA, '.OD∥AE, .∴.∠ODC=∠E=90°， .OD是⊙O的半径， .直线CE与⊙O相切： (2)设半径为r,即OB=OD=OA=r, 在Rt△COD中，sinC= OD OD OC OB+BC r+2 3 2,解得r=4, .∠ODC=90°， .0C2=0D2+CD2, .62=42+CD2, .CD=25, .∠ODC=∠AEC=90°，∠C=∠C, .△COD∽△CAE, CD OC CE AC 256 CE 10 .cB= 0v5 3, DE=CE-CD=4 28.(1)正方形 (②)证明：①四边形BEMF为菱形；理由如下： 根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90°，EM=EB, ∠AEB=∠AEM,BF=MF, ,BH⊥AM, ∴.∠AHB=90°， .∴.∠AHB=∠AME, ∴.BHI/EM, ,∴.∠BFE=∠AEM, ∴∠AEB=∠BFE, .'BF=BE, ,∴.BF=BE=FM=EM, .四边形BEMF为菱形： ②4G-DG:理由如下： ,E,F为BC边的三等分点， ·BE=EF=FC=BC, 根据折叠可知：EM=EB,∠AEB=∠AEM, ∴.EM=EF, .∴.∠EMF=∠EFM, .'∠BEM=∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM, ∴.∠AEB=∠MFE, .'AE//GF, ,矩形ABCD中，ADIIBC,AD=BC, .四边形AEFG为平行四边形， :.AG=EF=IBC-1AD, 3 DG=AD-AG=2AD, 3 AG--DG: (3)BE= 5v3 或5 3 29.(1),直线y=-x+n与x轴交于点A(3,0), ∴.0=-3+n, ∴.n=3, ∴.直线解析式为：y=-x+3, 当x=0时，y=3, .点B(0,3), 抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B, 则 c=3 0=-9+3b+c' 解得 b=2 c=3 .抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3; (2):ED⊥x轴， ∴.∠PEA=90°， ∴.∠BDP=∠ADE<90°， 点E(m,0), .点P,-2+2+3),则点D(,-m+3), 则PD=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3, 当m时，Pm放大-ni+2m-3-月 +2×3+3=15 3 (3)根据题意得，0<m<3, 由(2)得PD=-m2+3m,BD=Vm+(-m+3-3)2=V2m, PD=BD, .√2m=-m2+31, 解得：m=0(舍去)或3-√2， ∴点E的坐标为3-V2,0)滨泉中学2025-2026学年度第二学期 质量检测九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是() B. 2.2026年6月，2026年中国（德州）国际台球产业博览会将在天衢国际会展中心举办， 展览面积达42000平方米.将42000用科学记数法表示正确的是() A.42×103 B.4.2×104 C.4.2×10 D.0.42×10 3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是() B 4.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=() A.60° B.75° C.90° D.105° 5.下列运算正确的是() A.2a'b+2ab=4ab? B.-2×3=6 C.(a+b)2=a2+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P在BC上，BP:PC=1:3,∠APD=∠B, 若△APD的面积为5，则△ABC的面积是() CA. 32 B.10 C.9 D. 25 7.某同学参加学校举行的“最强数学大脑评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉 一个最高分、一个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化的 是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(-3,O),B(2,b),则正方形 ABCD的面积是() D C 0 A.13 B.28 C.34 D.36 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E,弦 AC=2√5，连接DA,DC,则⊙O的半径是()】 E O. A.2 B.5 c D D 10.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍， 比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2 倍，结果甲比乙少用1小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分 钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的 是() A.1320-1320 +1 B.1320_1320-1 2x x 2x C.13201320 +60 D.13201320 -60 2x 2x 11.如图，菱形QABC的一边QA在x轴的负半轴上，0是坐标原点，an∠AOC=4 反比例函 数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为30，则k的值等于() B A.-48 B.48 C.-36 D.-18 12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直 线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点） 下列 结论：①当x>3时，y<0:②3a+b>0:图-1≤45-2 ④3a+c=0.其中正确的结论有()个 10 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共30分） 13.计算：32+(-2026)°= 14.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是 x-1 15.因式分解2x2-4x+2= 16.已知a,B是方程x2-4x-5=0的两个实数根，则a2-2oB-4a的值为 17.在平面直角坐标系中，有两点A1,2),B(3,1),以原点O为位似中心，将△OAB放 大为原来的3倍，得到△OAB,，则点A的对应点A'的坐标是 18.计算 21).a+3 a-3 a)a2-3a 的结果是 19.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD,若坝顶AD=6m,坝高DE=8m,且∠C=30°， 斜坡AB的坡度i=1:l,则坝底BC的长为m A D B 20.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°， 点P是AB边上一动点，连接PD,PE,则PD+PE的最小值为· 21.我们可以用符号f()表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶 数，f(a=0.5a;如果a为奇数，f(a)=5a+1.例如：f(20)=10,f(5)=26.设 4=6,a2=f(a),a=f(a2)…;依此规律进行下去，得到一列数：4,4，4，a…(n为正 整数)，则41-a2十4-4+4，-4。十…+4015-a2016+a2017-02018+02019-020= 22.如图，在△OAB中，OA=OB=2,∠AOB=90°，将OA绕点O旋转到OC,连接 AC,D是AC的中点，当∠CAB=15°时，OD的长为 B 三、解答题（共54分） 23.(每题3分，共6分) 已知：如图，矩形ABCD D B C (1)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点c落在边AD上：（不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长. 24.（第1.3小问每题2分，第2问1分，第4问3分，共8分)为激发青少年爱国热 情，某校开展了铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百题竞赛活动，活动非常成 功，全体参赛同学成绩均不低于60分及格线.随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制， 用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90, D:90≤x≤100，下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84， 84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89. 竞赛成绩频数分布直方图 竞赛成绩扇形统计图 人数（频数) D A 5 20 20 20% 1 B 10 10 30% 5 A B C D 成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩： (2)补全频数分布直方图： (3)学生成绩的中位数是多少分： (④)学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交 流，请用画树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率 25.(第1.3问每题3分，第2问4分，共10分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召， 某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆， 需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这 两种电动车的单价不变 (1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元. (2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车 的数量不多于B种电动车数量的一半当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是 多少元？ (3)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的 装置，每辆车改装费为b(元).已知每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）。（元）、y(元) 与正常运营时间x(天)之间分别满足关系式：。=ax(a≠0)，片=b+50x.如图，试根据图象解 决下列问题： 4y元 yo=ax ,=b+50x 9000 4000 100 x/天 每辆车改装前每天的燃料费α=_元，每辆车的改装费b=一元，正常运营 天后， 就可以从节省的燃料费中收回改装成本 26.(第1问4分，第2问5分，共9分)如图，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠CAE交CE 于点D,点B为边AC上一点，以AB为直径的圆恰好经过点D E (1)试判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； SmC=3BC=2,求D卫的 27.(第1问1分，第2问8分，第3问2分，共11分)综合与实践 问题情境：在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE,将△ABE沿AE折 叠得到△AME,并展开铺平. E B 图1 图2 图3 图4 操作探究： (I)如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是 (2)若点M落在矩形内部. ①如图2，过点B作BH⊥AM,垂足为H,交AE于点F连接FM.请判断四边形BEMF 的形状，并说明理由 ②如图3，E,F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧连接FM并延长，交AD边 于点G试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由」 (3)如图4，AB=5,BC=10,若以点M,C,D为顶点的三角形是等腰三角形，请直 接写出BE的长， 28.(第1.3问每题3分，第2问4分，共10分)如图，直线y=-x+n与x轴交于点 A(3,O),与y轴交于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，点E(m,0)是线段OA 上的一个动点（不与点O和点A重合），过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D,交抛 物线于点P,连接PB. A (1)求抛物线解析式： (2)当线段PD的长度最大时，求点P的坐标； (3)若线段BD和PD为等腰三角形PBD的腰，求此时点E的坐标