专题02 功与能（期中真题汇编）（山东专用）高一物理下学期

专题02 功与能 地 城 考点01 功的计算 一、单选题 1．D 2.C 3.B 4.C 二、多选题 5.BCD 6.BD 7.ACD 8.AD 三、解答题 【答案】9. 【解析】设表演者和摩托车从最低点逆时针做匀速圆周运动，把右边半个圆弧n等分，即每一小段的长为，在右侧圆周下半部分任取一小段圆弧A，如图 则 同理，在右侧圆周上半部分与A对称位置B有 根据对称性可知，在上半圆周与下半圆周对称点附近很小一段圆弧上的阻力做的功之和为 所以表演者和摩托车从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为 根据能量守恒定律可知，从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 可得 地 城 考点02 功率的计算 一、单选题 1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 二、多选题 7.AD 8.ABC 9.AC 10.BD 11.BC 地 城 考点03 机车的两种启动方式 一、单选题 1．D 2.D 3.D 4.D 5.C 二、多选题 6.AC 7.BCD 三、解答题 8.【答案】(1)24N，W (2)v=6 m/s (3)m/s2 (4)x=24.75 m 【解析】（1）0~1 s内，由v-t图像得a=4 m/s2 对物体      解得F=24 N                    1s时 所以W （2）5s时合力为0，    解得v=6 m/s （3）速度为5 m/s时，由得N   由牛顿第二定律得   解得m/s2 （4）由v-t图像得0~1 s内物体的位移x1=2 m，变加速时间         0~5 s内由全过程动能定理得       解得x=24.75 m 9.【答案】(1)12000W (2)3s (3)255m 【解析】（1）由图像知当速度为30m/s时，阻力为 由功率公式得 解得 （2）由图像知匀加速阶段，牵引力大小为 解得 由牛顿第二定律得 解得 所以 （3）汽车匀加速阶段有 解得 BC过程，由动能定理得 解得 所以，汽车行驶的总距离 10.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当汽车达到最大速度时，加速度为0，则 又         解得 （2）当汽车匀加速阶段达到最大速度时 由牛顿第二定律得     联立解得 （3）当汽车的速度为时，汽车的实际功率已经达到额定功率，有 由牛顿第二定律得     联立解得 地 城 考点04 机械能守衡定律的应用 一、单选题 1．D 2.C 3.D 4.D 5.A 二、多选题 6.ABD 7.BD 三、解答题 8.【答案】(1)20N (2)，方向为与水平方向夹角的正切值为，指向右下方 (3)0.6s (4)0.6m 【解析】（1）小球由至下落过程，机械能守恒 解得 圆周运动到最低点，轻绳所受拉力最大，由牛顿第二定律 解得 （2）小球离开位置后做平抛运动，竖直方向 解得平抛运动时间 落至D点时，水平速度 竖直速度 D点速度大小为 设速度方向与水平轴方向夹角为，则 即速度方向与水平方向夹角的正切值为，指向右下方。 （3）由题意得，小球击中点弹起，只有垂直击中斜面，才能仅碰撞一次返回点，则垂直斜面，分解此时速度，如图 所以 水平速度不变 竖直方向由运动学公式 解得 （4）从D点到斜面上的过程中，水平位移 解得 竖直位移 解得 由三角形知识得 地 城 考点05 功能关系 一、单选题 1.A 2.D 二、多选题 3.BD 4.BC 5.AD 6.BCD 三、非选择题 7. 【答案】 20 0 100 【解析】[1]足球由位置1运动到位置2时，足球的重力势能增加了ΔEp=mgh=20J [2]足球由位置1运动到位置3过程中，重力做功0J； [3]运动员踢球时对足球做功W=12mv02=mgh+12mv2=0.4×10×5J+12×0.4×202J=100J 8.【答案】(1) (2) 【解析】（1）对A、B、C整体，根据牛顿第二定律有 设此时A、B间的摩擦力设为，对A 解得 因此，A、B保持相对静止沿斜面下滑 对A、B、C整体应用动能定理 解得 （2）对B、C整体，根据牛顿第二定律有 对A 当A、B共速时有 A、B的相对位移为 解得 A、B间产生的内能 A与斜面间产生的内能 C与平台间产生的内能 A、B、C组成的系统损失的机械能 9.【答案】(1) (2)2J (3) 【解析】（1）开始时弹簧的压缩量 外力F的作用将物块P向上缓慢移动0.2m后撤去外力，此时弹簧伸长∆x2=0.1m，当恢复到原长时有能量关系可知 解得 （2）当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，则弹簧的压缩量 能量关系可知 解得 物块P的最大动能 （3）物块到达最低点时弹簧弹性势能最大，则能量关系可知 解得 弹簧的最大弹性势能 地 城 考点06 动能定律的应用 一、单选题 1.BCD 2.B 3.D 4.B 5.C 二、解答题 6.【答案】(1)-0.1J (2)0.6J (3)9m 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）阻力做功为 解得 根据动能定理得 解得 （3）最终小球静止在地面上，根据动能定理得 解得 7.【答案】(1) (2) 【解析】（1）汽车速度最大时，牵引力等于阻力，有 可得该车所受阻力的大小为 匀加速运动阶段，设达到额定功率时的牵引力为，有 设匀加速运动阶段，加速度为，有 设匀加速运动的时间为，有 代入数据解得 （2）汽车匀加速阶段通过的位移大小为 汽车额定功率加速的时间为 设时间内的位移，根据动能定理，可得 整个加速过程的总路程 代入数据解得 8.【答案】(1)-0.1J (2)0.6J (3)9m 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）阻力做功为 解得 根据动能定理得 解得 （3）最终小球静止在地面上，根据动能定理得 解得 9.【答案】(1) (2) 【解析】（1）托车运动员由高台水平飞出后刚好越过壕沟，由平抛运动规律得， 联立解得离开高台时的速度大小为 （2）摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理得 将代入解得 10.【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）根据题意可知，滑块通过B点时有 滑块由h处到B点的过程，根据动能定理有 解得 滑块由h处到A点的过程，根据动能定理有 滑块通过A点时，由牛顿第二定律得 解得 （2）滑块从处到传送带左侧的过程，根据动能定理有 得 滑块在传送带上的运动过程，根据动能定理有 解得 （3）滑块离开水平面后做平抛运动，竖直方向有 得 滑块经过D点时有 得 滑块在传送带上减速到与传送带速度相等的过程，根据动能定理有 得 则滑块在传送带上先减速，后与传送带一起匀速运动，所以传送带的速度为 滑块在传送带上减速过程有， 得 传送带通过的位移 摩擦力对传送带做的功 11.【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）滑块P第一次从G点到A点时与弹簧分离，从A点滑上床送带，设在滑块P在A点的速度为，对滑块P由动能定理得 由F-x图像知弹簧从G点到H点对P做功 代入解得 （2）P滑上传送带时间，可知滑块P在传送带上匀加速运动，加速度为，则 假设滑块P在传送带上一直匀加速运动到右端离开传送带，到点时的速度为，有 代入数据得 故假设成立，滑块以水平冲出传送带，在点有 解得 由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，压力为 （3）滑块从到点，由动能定理得： 解得 滑上木板后，滑块加速度 木板加速度 解得 设速度相等用时为，设共速时速度为，则： 解得 共速时速度 滑块位移 解得 木板位移 解得 相对位移 故滑块未滑离木板，滑块距离木板右端 摩擦热 12.【答案】(1)3J (2)50N (3) 【解析】（1）物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒 解得 （2）平抛运动的初速度，解得 ， ，解得 ，解得 根据能量转化与守恒可知 解得 对物块在圆弧轨道C点时 解得 根据牛顿第三定律，物块对轨道压力NC大小为50N （3）发生第1次碰墙的条件是：物块撞墙前瞬间的速度趋于零。 运用动能定理有，解得 才能发生第1次碰墙。 设 ，第1次碰墙后反弹的最大高度 解得 ，滑块不可能从B点离开轨道。 物块不可能返滑至B点，μ的最小值对应着物块碰墙后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，运用动能定理 ， 解得 物块才不能第2次碰墙。 综上可知满足题目条件的动摩擦因数 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 功与能 6大高频考点概览 考点01 功的计算 考点02 功率的计算 考点03 机车的两种启动方式 考点04 机械能守衡定律的应用 考点05 功能关系 考点06 动能定律的应用 地 城 考点01 功的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东烟台·期中)一人站在电梯里，随电梯一起运动的v-t图像如图所示，设物体所受重力为G、电梯的支持力为FN，物体所受合外力为F，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，FN不做功 B．t1～t2时间内，F做正功 C．t1～t3时间内，F做负功 D． t3～t4时间内，G做正功 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个不太大的角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（    ） A．摩擦力对小物体做负功 B．弹力对小物体不做功 C．弹力对小物体做功为mgLsinα D．板对小物体不做功 3.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，图甲是一人站在台阶式自动扶梯上匀速向下运动（不计扶手的影响），图一是一人站在履带式自动扶梯上匀速向下运动，且两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的说法正确的是（　　） A．甲图中摩擦力对人做正功 B．甲图中支持力对人做负功 C．乙图中摩擦力对人做正功 D．乙图中支持力对人做负功 4.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，在杂技表演中一只猴子沿竖直杆从杆底部向上匀速爬至杆顶，然后匀速下滑。关于猴子的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．猴子匀速上爬时，猴子对杆的摩擦力做负功 B．猴子匀速上爬时，猴子对杆的摩擦力做正功 C．猴子匀速下滑时，杆对猴子的摩擦力做负功 D．猴子匀速下滑时，猴子对杆和杆对猴子的摩擦力是一对作用力和反作用力，做功之和为零 二、多选题 5.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，质量为43kg的学生站在水平地面上，竖直向下拉绳，使木箱沿足够长斜面由静止向上运动，人对水平地面的压力大小为400N。绕过定滑轮的细绳与斜面平行。已知木箱质量为2kg，斜面倾角为30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．前2s内克服木箱重力做功100J B．前2s内绳对木箱拉力做功150J C．2s末拉力的功率为150W D．2s末木箱重力功率为50W 6.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（    ） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q点时向心加速度大小为18m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，在一个闯关游戏中，质量为的选手处于游戏道具的斜面上，斜面的倾角为，选手与斜面间的动摩擦因数为，道具在外力的作用下沿水平方向向右匀速移动一小段距离，选手相对于斜面始终静止。重力加速度为，图乙是该过程的简化示意图，下列说法正确的是（　　） A．重力对选手做功为0 B．斜面对选手的摩擦力做的功为 C．斜面对选手的支持力做的功为 D．斜面对选手做的总功为0 8.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，水平路面上有一辆汽车，车厢中有一质量为m的人用恒力F向前推车厢。车由静止向前匀加速行驶，速度达到v的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度为v时，人对车的推力的功率为Fv B．速度为v时，车对人的摩擦力的功率为Fv C．该过程中，人对车做的功为 D．该过程中，车对人做的功为 三、解答题 9.(24-25高一下·山东烟台·期中)“环球飞车”特技表演是一种极具挑战性和观赏性的杂技表演。特技演员骑着摩托车在环形铁笼内高速行驶，并完成各种惊险的动作。设某次特技演员在竖直面内沿铁笼内壁以恒定速率做匀速圆周运动，特技演员和摩托车可视为质点，简化图如图所示。已知铁笼内壁半径为，特技演员和摩托车总质量为，摩托车所受的摩擦阻力为其对铁笼内壁压力的倍，重力加速度为，不计空气阻力，则特技演员骑着摩托车由最低点到最高点过程中牵引力做的功是__________。 地 城 考点02 功率的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为（    ） A．48W、 4W B．24W、48W C．24W、12W D．12W、24W 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)在同一位置以相同的速率把三个质量相同的小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，三个小球落在同一水平地面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．刚要落地时重力的功率一样大 B．刚要落地时的动能一样大 C．运动过程重力的平均功率一样大 D．运动过程斜向上抛的小球的重力做功多 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)撑杆跳高是一项极具挑战性的运动项目。如图所示，撑杆起跳阶段可简化为从静止开始的竖直方向直线运动。不计空气阻力，运动员从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对杆做正功 B．运动员所受合力一直做正功 C．克服重力做功的功率先增大后减小 D．运动员的机械能守恒 4.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)为认真贯彻实施《国家学生体质健康标准》，推进学校体育工作全面发展，市教育局成立学生体质健康抽测工作组。如图所示，是抽测工作组对一名学生进行立定跳远测试，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设学生落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，学生可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A． B．学生在空中运动的时间 C．学生在空中最高点的速度等于零 D．学生在空中运动过程重力的功率先变小后变大 5.(24-25高一下·山东德州·期中)塔式起重机是修建高层建筑时常用的机械设备。某段时间内，质量的重物在竖直方向上被以的速度匀速提升，同时在水平方向上向右以匀速移动。不计空气阻力，在此过程中（    ） A．重物的运动轨迹为曲线 B．重物的动能为2500J C．拉力的瞬时功率为8000W D．若此过程的运动时间为10s，则重物的重力势能增加 6.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成面积为1.0×103m2的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积与风速无关 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为25kJ C．此风力发电机发电的功率约为2.5kW D．此风力发电机每小时发电量约为7.5kWh 二、多选题 7.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，工程队向峡谷对岸平台以的速度水平抛出质量为2kg的重物，抛出点P和落地点Q的连线与水平方向的夹角为45°，取重力加速度，忽略空气阻力。在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中的运动时间为4s B．重物重力的平均功率为200W C．重物落地时的速度大小为40m/s D．重物落地时重力的功率为800W 8.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 B．水井的深度为 C．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 9.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为的物体从空中点以大小为初速度斜向下抛出，经过后运动到距点的竖直距离为的b点处，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到b点时，重力的瞬时功率为320W B．物体运动到b点时，重力的瞬时功率为 C．物体从a点运动到b点过程，重力的平均功率为220W D．物体从a点运动到b点过程，重力的平均功率为 10.(24-25高一下·山东青岛·期中)在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。如图所示，在高度差相同的三个光滑轨道中，将三个完全相同的小球分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的顶端，同时由静止释放，发现Ⅲ轨道上的小球最先到达底端。下列说法正确的是（　　） A．三个小球到达底端时的速度相同 B．Ⅰ轨道上小球到达底端时重力的瞬时功率最大 C．Ⅱ轨道上小球在运动过程中位移随时间均匀变化 D．Ⅲ轨道上小球到达底端的过程中重力的平均功率最大 11.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，跳台滑雪运动员在一次训练中，从山坡上的点由静止滑下，经圆弧滑道到达倾角为的斜面跳台顶端后，以的速度水平飞出，最终落到斜面跳台上的点。已知点到点的竖直高度，运动员连同装备总质量，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从点运动到点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大 B．运动员从点运动到点所用的时间为1.5s C．运动员从点运动到点重力势能减少了5625J D．运动员从点运动到点，重力的平均功率为7500W 地 城 考点03 机车的两种启动方式 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安第一中学·期中)在测试小轿车加速性能时，让它在平直路面上以恒定功率由静止启动，测得其速度的倒数和加速度a的关系如图所示。已知轿车的总质量为1350kg，设运动中小轿车所受阻力恒定不变，则该轿车（　　） A．启动过程中做匀加速直线运动 B．可以达到的最大速度约为50m/s C．所受阻力的大小为 D．发动机输出的功率为 2.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示为具有10节车厢的动车组模型，每节车厢都有可遥控开启或关闭的动力装置，开启时的输出功率恒定且大小相同。研究动车组在水平路面上沿直线运动情况，开启第1、2车厢动力，稳定运动后为第一阶段：加开第3车厢动力，再次稳定运动后为第二阶段。整个过程中，每节车厢受到的阻力大小相同且恒定不变，则第二阶段与第一阶段相比，下列说法正确的是（　　） A．车厢3对4的拉力变大 B．车厢3对4的拉力变小 C．车厢3对4的拉力功率变小 D．车厢3对4的拉力功率变大 3.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)某新能源汽车输出的最大功率为，受到的阻力恒为，驾驶员和汽车的总质量为。在某段水平直线路面上，驾驶员先以恒定加速度由静止启动汽车，最终以最大功率匀速行驶。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．该车所受牵引力一直增大 B．该车的最大速度为 C．该车在到达匀速行驶前，一直做匀加速直线运动 D．该车从启动到达到最大功率的时间为 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)一电动玩具车以额定功率沿直线启动，经2s恰好达到最大速度，其加速度a与速度的倒数的关系图像如图所示。已知该玩具车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度。则下列选项正确的是（　　） A．玩具车的质量为55kg B．玩具车的额定功率为120W C．玩具车的最大速度为4m/s D．玩具车前2s内行驶的位移为3m 5.(24-25高一下·山东德州·期中)德州某学校运动会开幕式利用无人机进行航拍，拍摄前进行升空调试。无人机由静止开始匀加速上升，功率达到135W后保持不变，其图像如图乙所示。无人机的质量为1kg，上升过程的空气阻力不变，，下列说法正确的是（    ） A．无人机受到的空气阻力为15N B．无人机上升达到的最大速度为13.5m/s C．匀加速运动阶段无人机的攀升力做功为202.5J D．若无人机达到最大速度时上升的高度为24m 二、多选题 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为m的汽车在水平路面上由静止开始加速。已知汽车输出功率恒定，汽车的加速度a与速度倒数的关系图像如图所示，图线的延长线与纵轴的截距为，当汽车的速度为时，加速度为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图线的横截距为 B．汽车的输出功率恒为 C．汽车的最大速度为 D．汽车速度为时，受到的拉力为 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)2024年10月1日8时36分，由我国自主研发的“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。某次运行过程中，列车的速度随时间变化的关系如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切，列车最终以额定功率行驶。已知列车的额定功率，列车运行过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．列车受到的阻力大小为100N B．列车匀加速过程中受到的牵引力大小为2.0×105N C．列车速度为80m/s时，加速度大小为6.25×10-2m/s2 D．列车从启动到达到最大速度，前进的距离为20km 三、解答题 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图甲所示，一物体置于倾角θ=37°的足够长斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升，轻绳与斜面平行。启动电动机后，在0~6 s内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1~5 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s时电动机达到最大输出功率，此后保持该输出功率不变。已知物体的质量为2 kg，物体与斜面间动摩擦因数为0.25，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)0~1 s内电动机牵引力大小及电动机的最大输出功率； (2)t=5 s时物体速度的大小； (3)物体的速度为5 m/s时的加速度大小； (4)0~5 s内物体位移的大小。 9.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)质量为m=8×102kg的汽车由静止沿平直公路启动。已知汽车能达到的最大速度为30m/s，汽车受到的牵引力F与速度的倒数关系图像如图所示，若汽车行驶过程中所受的阻力恒定，求： (1)汽车的最大功率P0； (2)汽车匀加速直线运动的时间t； (3)若汽车一共经历40s达到最大速度，汽车启动过程的位移大小x。 10.(24-25高一下·山东聊城·期中)在某次对新型国产电动汽车的性能测试中，一质量为的汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中段和段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车能够达到的最大速度； (2)汽车匀加速阶段的最大速度； (3)汽车速度为时的加速度大小。 地 城 考点04 机械能守衡定律的应用 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，将一质量为m的小球从离地高度为h1的桌面上以速度v竖直向上抛出，小球能达到的最大离地高度为h。若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球抛出时的机械能为 B．小球在最高点的机械能为mgh C．小球在最高点的机械能为0 D．小球落地时的机械能为mg(h－h1) 2.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，ABCD是固定在水平地面上的竖直圆周轨道，内壁光滑，半径，A、C两点跟轨道圆心在同一水平面上，B点是轨道的最低点，D点是最高点。一质量为m的小球从离A高度为h处自由释放，恰好能沿切线方向从A点进入圆周轨道，不计空气阻力，重力加速度，若，则小球脱离轨道的位置距AC面的高度为（　　） A．0.8m B．0.6m C．0.4m D．0.2m 3.(24-25高一下·山东烟台·期中)关于机械能守恒的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合力为恒力，其机械能一定守恒 C．物体所受合力是变力，其机械能一定不守恒 D．若除重力之外无其他力对物体做功，物体的机械能一定守恒 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，忽略空气阻力。关于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．重力势能和动能之和始终增大 B．重力势能和弹性势能之和先增大后减小 C．动能和弹性势能之和先减小后增大 D．重力势能、弹性势能和动能之和保持不变 5.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 二、多选题 6.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)现有甲、乙两个小球，均可看成质点，甲球的质量为2m，乙球的质量为m，由一长为L的轻杆固定连接。甲球套在光滑的竖直杆上，乙球放在甲球正下方的光滑水平地面上。现给乙球一个微小扰动，让甲球竖直向下运动，乙球向右运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．由甲、乙两球组成的系统满足机械能守恒，甲球落地时的速度为 B．甲球机械能最小时乙球机械能最大 C．轻杆对乙球一直做正功 D．甲球落地前，某时刻乙球对地面的压力大小为mg 7.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量为A的质量的2倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A的位移为h时，B的速度大小为 B．A的位移为h时，B的速度大小为 C．运动的过程中，重物B的机械能守恒 D．运动的过程中，绳子拉力对A做的功等于B的机械能的减少量 三、解答题 8.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，轻绳长，一端固定于距地面处的点，另一端系一质量的小球。现将小球向左侧拉起，使轻绳与竖直方向成（保持轻绳绷直）。将小球由静止释放，当它经过最低点时轻绳恰好被拉断，小球下落击中地面上点后，弹起与右侧固定在地面的斜面发生了一次碰撞，恰好返回点。已知小球与接触的平面碰撞时无能量损失，沿平面的分速度不变，垂直平面的分速度等大反向，斜面倾角，重力加速度取，不计空气阻力影响。求： (1)轻绳所受最大拉力的大小； (2)小球第一次落至点时速度； (3)小球由点弹起至斜面的时间间隔； (4)地面上之间的距离。 地 城 考点05 功能关系 一、单选题 1.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示为面粉厂的水平传送带，现将一袋面粉轻放在传送带左端的点，面粉袋传送至右端点时面粉袋恰好与传送带速度相同。若增大传送带的速度，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对面粉袋做的功不变 B．面粉袋传送时间将缩短 C．面粉袋到达点时动能增大 D．系统因摩擦产生的热量不变 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接有一质量为m的物块，开始时用手托着物块使弹簧处于原长状态，由静止释放到物块运动到最低点的过程。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．物块向下运动过程中，物块的机械能增加 B．物块向下运动过程中，物块减小的重力势能等于物块动能的增加 C．物块从开始运动到最低点过程，重力势能减小了 D．物块从开始运动到最低点，物块的机械能减少等于弹簧弹性势能的增加 二、多选题 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，可视为质点的物体A质量，足够长的长木板B质量，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与地面间动摩擦因数为零。A放在B的最右端，此时A、B静止，现给B一向右的初速度，则下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对A做正功，对B不做功 B．为保证A不与B脱离，板长至少8m C．此过程中产生的焦耳热为11J D．最终A、B将以4m/s的速度匀速运动 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)“为了在紧急情况下实现迅速制动，电动车会使用高灵敏的刹车装置——碟刹。如图所示，刹车时两片刹车片在液压作用下迅速夹紧碟片来实现减速，假设刹车过程中车轮与地面之间无相对滑动。下列说法正确的是（　　）        A．刹车片受到的摩擦力方向指向圆心 B．平路上无动力刹车到停止时，刹车片夹紧的力度不影响产生的热量 C．下坡路上无动力刹车到停止时，电动车减少的机械能全部转化为内能 D．碟片半径越小，刹车制动效果越好，刹车片的磨损越小 5.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起4 m，这时物体的速度为4 m/s（g取10m/s2）。忽略空气阻力，则关于该过程下列说法正确的是（    ） A．合力做功8 J B．合力做功12 J C．手对物体做功8 J D．物体机械能增加了48 J 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，倾角为的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行。一物块轻轻地放在传送带顶端，传送带与物块间的动摩擦因数，设传送带顶端位置为重力势能零点，则物块运动的整个过程中，其速度v、重力势能、动能、机械能E与位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 三、非选择题 7.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)运动员把质量为400g的足球踢出去后，足球上升的最大高度为h=5m，在最高点的速度为20m/s，不考虑空气的阻力，g取10m/s2，则足球由位置1运动到位置2时，足球的重力势能增加了_________J，足球由位置1运动到位置3过程中，重力做功_________J，运动员踢球时对足球做功_________J。 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为、长为的木板A放在倾角的固定斜面上，一质量的小物块B置于木板A的最下端，一质量的小物块C置于水平台面右端，一根轻绳绕过光滑定滑轮将B、C连接，开始时在外力F作用下使A、B静止在斜面上，此时定滑轮左侧的轻绳与木板A上表面平行，滑轮右侧的轻绳与水平台面平行，C位于水平台面上O点，平台面上P点距离O点的距离为，已知A与斜面间的动摩擦因数、B与A间的动摩擦因数均为，C与水平台面间的动摩擦因数为，B、C均可看作质点，斜面足够长，C距离定滑轮足够远，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，。 (1)将F撤掉，求C运动到P点时的速度； (2)将F撤掉，并在撤掉F瞬间给A一沿斜面向下的初速度，求C从O点运动到P点过程中，A、B、C组成的系统损失的机械能。 9.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量m=1kg的物块P相连，开始时物块P处于静止状态。现在外力F的作用下将物块P向上缓慢移动0.2m后，撤去外力，物块P由静止向下运动到最低点。已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度。求： (1)撤去外力后，弹簧恢复原长时物块P的速度大小； (2)运动过程中物块P的最大动能； (3)弹簧的最大弹性势能。 地 城 考点06 动能定律的应用 一、单选题 1.(24-25高一下·山东德州·期中)抛石机是中国古代常用的破城重器，如图甲是还原后的古代抛石机。某同学仿照古代抛石机制作了一个抛石机模型如图乙所示，其长臂的长度为2m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角。将可视为质点的石块放在长臂末端，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离为16m，石块质量为8kg，不计空气阻力，重力加速度，取水平地面为重力势能零势能面，，。下列说法正确的是（    ） A．石块在最高点时的重力势能为160J B．石块从最高点飞出时的速度大小20m/s C．石块从A点到最高点的过程中，投石机对石块做的功为1856J D．石块水平抛出至着地前的过程中，石块重力的功率一直变大 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)质量为m的新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，行驶距离为x时达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程所用的时间为（    ） A． B． C． D． 3.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 4.(24-25高一下·山东烟台·期中)质量为的物体在水平拉力作用下沿水平面从静止开始运动，所受拉力随位移的变化图像如图所示，物体和水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度取，不计空气阻力，则物体运动的最大位移为（　　） A． B． C． D． 5.(24-25高一下·山东潍坊·期中)北京冬奥会后，各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示为某地铺设的一条滑雪道MN，与水平面的夹角为37°，M、N两点高度差为h，MN段与水平段在N点平滑连接。一名滑雪爱好者从M点由静止开始沿雪道自由滑下，经过N点在水平段前进2h停止运动。滑雪爱好者与水平段之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度， 。滑雪爱好者从下滑到停止所用时间为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 6.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)某同学将一弹性小球从距离地面高处以的初速度竖直向上抛出，小球上升后到达最高点回落。已知小球的质量m=0.04kg，运动过程中所受的阻力大小恒定，取重力加速度。求： (1)小球上升过程中阻力做的功； (2)小球第一次落地时的动能； (3)小球落地时与地面发生碰撞，碰后速度反向，大小不变，求小球运动的总路程。 7.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)东风猛士是我国自主研发的新一代高机动性军用越野汽车，额定功率为800kW，整车质量为4t。在某次启动训练中，先做匀加速直线运动，达到额定功率时速度为，随后保持额定功率直到达到最大行驶速度，整个加速过程用时。已知汽车所受阻力恒定，整个加速过程视为直线运动，求： (1)匀加速运动的时间（结果保留两位有效数字）； (2)整个加速过程的总路程。 8.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)某同学将一弹性小球从距离地面高处以的初速度竖直向上抛出，小球上升后到达最高点回落。已知小球的质量m=0.04kg，运动过程中所受的阻力大小恒定，取重力加速度。求： (1)小球上升过程中阻力做的功； (2)小球第一次落地时的动能； (3)小球落地时与地面发生碰撞，碰后速度反向，大小不变，求小球运动的总路程。 9.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，摩托车运动员从高度的高台上水平飞出，跨越的壕沟。摩托车以初速度从坡底冲上高台的过程历时，发动机的功率恒为。已知人和车的总质量（可视为质点），忽略一切阻力，取。则： (1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小。 (2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度至少应为多少？ 10.(24-25高一下·山东德州·期中)一装置的竖直截面如图所示，曲面轨道下端与水平面平滑连接，螺旋圆形轨道ABC的半径为，传送带长为L（未知）与水平面等高，斜面DE与水平面成角，D点与水平面的高度差。质量的滑块自曲面轨道上某位置由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他段均光滑，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道最高点B点，求释放点的高度h及滑块在A点时受到支持力的大小； (2)当滑块从曲面轨道上高处由静止释放，传送带静止，滑块恰好停在传送带的右端，求传送带的长度L； (3)若滑块仍从曲面轨道上处由静止释放，传送带以恒定的线速度顺时针转动，滑块恰好从D点沿DE方向进入斜面，求传送带的线速度大小及摩擦力对传送带做的功。 11.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图甲所示，光滑台面与水平传送带平滑连接，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，其原长时右端恰好位于A点，传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方固定一半径为、圆心角的光滑圆弧轨道，轨道右侧紧贴质量的等高长木板。现用一质量的滑块P压缩弹簧至G点，静止释放，其滑上传送带后从右端B点离开，恰以切线方向进入圆弧轨道C点（无动能损失），随后滑上长木板。已知弹簧弹力与GA段的位移关系如图乙所示，滑块与传送带、长木板的动摩擦因数分别为、，地面光滑，重力加速度大小。 (1)求滑块P刚滑上传送带时的速度大小； (2)求滑块P运动至C点时，滑块P对轨道的压力大小； (3)若木板长度，请判断滑块P能否滑离木板。若能滑离，请给出简要证明；若不能滑离，求出最终滑块P距木板右端的距离及该过程产生的摩擦热Q。 12.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，在距水平地面高的光滑水平台面上，一个质量的物块（视质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存弹性势能。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高，物块到B点速度，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。试求： (1)弹簧储存的弹性势能Ep； (2)物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力NC大小； (3)若物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 功与能 6大高频考点概览 考点01 功的计算 考点02 功率的计算 考点03 机车的两种启动方式 考点04 机械能守衡定律的应用 考点05 功能关系 考点06 动能定律的应用 地 城 考点01 功的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东烟台·期中)一人站在电梯里，随电梯一起运动的v-t图像如图所示，设物体所受重力为G、电梯的支持力为FN，物体所受合外力为F，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，FN不做功 B．t1～t2时间内，F做正功 C．t1～t3时间内，F做负功 D． t3～t4时间内，G做正功 【答案】D 【解析】A．0～t1时间内，速度为正值，表明电梯向上运动，支持力做正功，A错误； B．t1～t2时间内，速度为正值，表明电梯向上运动，因为速度减小，合力向下，合力做负功，B错误； C．t1～t3时间内，速度先为正值，后为负值，表明电梯先向上运动，后向下运动。电梯先向上减速运动，合力向下，电梯后向下加速运动，合力向下，合力先做负功，后做正功， C错误； D．t3～t4时间内，速度为负值，表明电梯向下运动，重力做正功，D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ。开始时板水平，在缓慢转过一个不太大的角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（    ） A．摩擦力对小物体做负功 B．弹力对小物体不做功 C．弹力对小物体做功为mgLsinα D．板对小物体不做功 【答案】C 【解析】A．小物体沿板方向没有发生位移，即沿摩擦力方向没有位移，所以摩擦力对小物体做功为零，故A错误； BC．根据动能定理可得 解得 故B错误；C正确； D．依题意，板对小物块的摩擦力做功为0，板对小物块的弹力做功为，则板对小物体做功为，故D错误。 故选C。 3.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，图甲是一人站在台阶式自动扶梯上匀速向下运动（不计扶手的影响），图一是一人站在履带式自动扶梯上匀速向下运动，且两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的说法正确的是（　　） A．甲图中摩擦力对人做正功 B．甲图中支持力对人做负功 C．乙图中摩擦力对人做正功 D．乙图中支持力对人做负功 【答案】B 【解析】AB．对图甲中受力分析，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为钝角，做负功，故A错误，B正确； CD．对图乙中受力分析，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，不做功，与速度方向相反，做负功，故CD错误。 故选B。 4.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，在杂技表演中一只猴子沿竖直杆从杆底部向上匀速爬至杆顶，然后匀速下滑。关于猴子的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．猴子匀速上爬时，猴子对杆的摩擦力做负功 B．猴子匀速上爬时，猴子对杆的摩擦力做正功 C．猴子匀速下滑时，杆对猴子的摩擦力做负功 D．猴子匀速下滑时，猴子对杆和杆对猴子的摩擦力是一对作用力和反作用力，做功之和为零 【答案】C 【解析】AB．猴子匀速上爬时，杆的位移为0，猴子对杆的摩擦力不做功，故AB错误； CD．猴子匀速下滑时，根据平衡条件可知杆对猴子的摩擦力向上，则杆对猴子的摩擦力做负功，杆的位移为零，则猴子对杆的摩擦力做功为零，猴子对杆和杆对猴子的摩擦力是一对作用力和反作用力，根据功的叠加可知做功之和不为零，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 5.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，质量为43kg的学生站在水平地面上，竖直向下拉绳，使木箱沿足够长斜面由静止向上运动，人对水平地面的压力大小为400N。绕过定滑轮的细绳与斜面平行。已知木箱质量为2kg，斜面倾角为30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．前2s内克服木箱重力做功100J B．前2s内绳对木箱拉力做功150J C．2s末拉力的功率为150W D．2s末木箱重力功率为50W 【答案】BCD 【解析】A．绳的拉力为 根据牛顿第二定律得 解得 2s末木箱的速度为 2s末木箱的位移为 前2s内克服木箱重力做功，A错误； B．前2s内绳对木箱拉力做功，B正确； C．2s末拉力的功率为，C正确； D．2s末木箱重力功率为，D正确。 故选BCD。 6.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（    ） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过Q点时向心加速度大小为18m/s2 D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N 【答案】BD 【解析】A．重力做的功为WG=mgh=800J，选项A错误； B．克服阻力做的功为，选项B正确； C．经过Q点时向心加速度大小为，选项C错误； D．经过Q点时 解得FN=380N 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为380N，选项D正确。 故选BD。 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，在一个闯关游戏中，质量为的选手处于游戏道具的斜面上，斜面的倾角为，选手与斜面间的动摩擦因数为，道具在外力的作用下沿水平方向向右匀速移动一小段距离，选手相对于斜面始终静止。重力加速度为，图乙是该过程的简化示意图，下列说法正确的是（　　） A．重力对选手做功为0 B．斜面对选手的摩擦力做的功为 C．斜面对选手的支持力做的功为 D．斜面对选手做的总功为0 【答案】ACD 【解析】A．选手竖直方向没有移动，故重力对选手做功为0，故A正确； B．选手处于游戏道具的斜面上，受力平衡，选手受静摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件 斜面对选手的摩擦力做的功为，故B错误； C．斜面对选手的支持力做的功为，故C正确； D．斜面对选手的静摩擦力和支持力的合力与重力等大反向，竖直向上，与位移垂直，做的总功为0，故D正确。 故选ACD 。 8.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，水平路面上有一辆汽车，车厢中有一质量为m的人用恒力F向前推车厢。车由静止向前匀加速行驶，速度达到v的过程中，下列说法正确的是（    ） A．速度为v时，人对车的推力的功率为Fv B．速度为v时，车对人的摩擦力的功率为Fv C．该过程中，人对车做的功为 D．该过程中，车对人做的功为 【答案】AD 【解析】A．根据功率的计算公式可知，速度为v时，人对车的推力的功率为Fv，故A正确； B．人与车的摩擦力大小未知，无法计算摩擦力的功率，故B错误； CD．人水平方向受到车对其的作用力做功，根据动能定理可知，车对人做的功为 人与车的作用力是内力，车匀加速前进，则车受牵引力、地面摩擦力作用、人对车的力，则有 由于牵引力与摩擦力大小未知，人对车做的功不一定为，故C错误，D正确； 故选AD。 三、解答题 9.(24-25高一下·山东烟台·期中)“环球飞车”特技表演是一种极具挑战性和观赏性的杂技表演。特技演员骑着摩托车在环形铁笼内高速行驶，并完成各种惊险的动作。设某次特技演员在竖直面内沿铁笼内壁以恒定速率做匀速圆周运动，特技演员和摩托车可视为质点，简化图如图所示。已知铁笼内壁半径为，特技演员和摩托车总质量为，摩托车所受的摩擦阻力为其对铁笼内壁压力的倍，重力加速度为，不计空气阻力，则特技演员骑着摩托车由最低点到最高点过程中牵引力做的功是__________。 【答案】 【解析】设表演者和摩托车从最低点逆时针做匀速圆周运动，把右边半个圆弧n等分，即每一小段的长为，在右侧圆周下半部分任取一小段圆弧A，如图 则 同理，在右侧圆周上半部分与A对称位置B有 根据对称性可知，在上半圆周与下半圆周对称点附近很小一段圆弧上的阻力做的功之和为 所以表演者和摩托车从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为 根据能量守恒定律可知，从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 可得 地 城 考点02 功率的计算 一、单选题 1．(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为（    ） A．48W、 4W B．24W、48W C．24W、12W D．12W、24W 【答案】B 【解析】物块的加速度 2s末的速度 前2s内重力的平均功率 2s末重力的瞬时功率 故选B。 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)在同一位置以相同的速率把三个质量相同的小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，三个小球落在同一水平地面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．刚要落地时重力的功率一样大 B．刚要落地时的动能一样大 C．运动过程重力的平均功率一样大 D．运动过程斜向上抛的小球的重力做功多 【答案】B 【解析】A．重力的瞬时功率为 其中为竖直方向速度。三个小球抛出时竖直速度不同（斜向上抛的初速度竖直分量向上，斜向下抛的向下，平抛的为零），导致落地时竖直速度分量不同，故功率不同，故A错误； BD．题意可知三个小球初动能均相同，由于球距离地面高度h相同，重力做功均为mgh，根据动能定理有 整理得球刚要落地时的动能 故B正确，D错误； C．平均功率 重力做功相同，但运动时间不同（斜向上抛时间最长，斜向下抛最短），故平均功率不同，故C错误。 故选B。 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)撑杆跳高是一项极具挑战性的运动项目。如图所示，撑杆起跳阶段可简化为从静止开始的竖直方向直线运动。不计空气阻力，运动员从最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对杆做正功 B．运动员所受合力一直做正功 C．克服重力做功的功率先增大后减小 D．运动员的机械能守恒 【答案】C 【解析】A．地面对杆有作用力，但是没有位移，则不做功，故A错误； B．运动员动能先增加后减小，则所受合力先做正功后做负功，故B错误； C．竖直方向的速度先增加后减小，根据 所以克服重力做功的功率先增大后减小，故C正确； D．杆的弹力对运动员做了功，故运动员的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 4.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)为认真贯彻实施《国家学生体质健康标准》，推进学校体育工作全面发展，市教育局成立学生体质健康抽测工作组。如图所示，是抽测工作组对一名学生进行立定跳远测试，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L，假设学生落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，学生可视为质点，不计空气阻力，则有（　　） A． B．学生在空中运动的时间 C．学生在空中最高点的速度等于零 D．学生在空中运动过程重力的功率先变小后变大 【答案】D 【解析】A．学生落入沙坑瞬间，速度的反向延长线过从最高点运动到沙坑过程中水平位移的中点，故 故A错误； B．学生在竖直方向做竖直上抛运动，有 得学生在空中运动的时间 故B错误； C．学生在空中最高点的竖直方向的速度为零，但水平方向的速度不为零，故学生在空中最高点的速度不等于零，故C错误； D．学生在空中运动过程竖直方向的速度先变小后变大，所以重力的功率先变小后变大，故D正确。 故选D。 5.(24-25高一下·山东德州·期中)塔式起重机是修建高层建筑时常用的机械设备。某段时间内，质量的重物在竖直方向上被以的速度匀速提升，同时在水平方向上向右以匀速移动。不计空气阻力，在此过程中（    ） A．重物的运动轨迹为曲线 B．重物的动能为2500J C．拉力的瞬时功率为8000W D．若此过程的运动时间为10s，则重物的重力势能增加 【答案】C 【解析】A．重物在竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则重物的合运动为直线运动，故A错误； B．重物的合速度为 则重物的动能为 故B错误； C．由题知，重物在竖直方向上被以的速度匀速提升，所以重物在竖直方向受力平衡，则有 故拉力的瞬时功率为 故C正确； D．若此过程的运动时间为10s，则竖直方向的位移为 则重物的重力势能增加 故D错误。 故选C。 6.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成面积为1.0×103m2的圆面。某时间内该地区的风速是5.0m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积与风速无关 B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为25kJ C．此风力发电机发电的功率约为2.5kW D．此风力发电机每小时发电量约为7.5kWh 【答案】D 【解析】A．单位时间内风力发电机叶片圆面的气流的体积为V0=vS 可知单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积与风速有关，故A错误； B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 其中单位时间内气流的质量为m=ρV0 联立解得Ek=75kJ，故B错误； C．此风力发电机发电的功率约为 其中单位时间内Δt=1s，解得，故C错误； D．此风力发电机每小时发电量约为，故D正确。 故选D。 二、多选题 7.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，工程队向峡谷对岸平台以的速度水平抛出质量为2kg的重物，抛出点P和落地点Q的连线与水平方向的夹角为45°，取重力加速度，忽略空气阻力。在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中的运动时间为4s B．重物重力的平均功率为200W C．重物落地时的速度大小为40m/s D．重物落地时重力的功率为800W 【答案】AD 【解析】AC．根据平抛运动规律有， 根据几何关系可知 解得s 落地的速度大小为 故A正确，C错误； B．重物重力的平均功率为W 故B错误； D．重物落地时重力的功率为W 故D正确； 故选AD。 8.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)“辘轳”是中国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度随时间t变化的图像如图乙所示，经时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是（　　） A．，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 B．水井的深度为 C．把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 【答案】ABC 【解析】A．转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据 可知内，ω与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比，即水桶做初速度为零的匀加速直线运动，故A正确； B．图乙中内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为θ，则 故水井的深度为，故B正确； C．根据动能定理，把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为，故C正确； D．把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为，故D错误。 故选ABC。 9.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为的物体从空中点以大小为初速度斜向下抛出，经过后运动到距点的竖直距离为的b点处，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到b点时，重力的瞬时功率为320W B．物体运动到b点时，重力的瞬时功率为 C．物体从a点运动到b点过程，重力的平均功率为220W D．物体从a点运动到b点过程，重力的平均功率为 【答案】AC 【解析】AB．设初速度方向与水平方向的夹角为θ，则竖直方向，根据 解得 则物体运动到b点时竖直速度 重力的瞬时功率为 选项A正确，B错误； CD．物体从a点运动到b点过程，重力的平均功率为 选项C正确，D错误。 故选AC。 10.(24-25高一下·山东青岛·期中)在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。如图所示，在高度差相同的三个光滑轨道中，将三个完全相同的小球分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的顶端，同时由静止释放，发现Ⅲ轨道上的小球最先到达底端。下列说法正确的是（　　） A．三个小球到达底端时的速度相同 B．Ⅰ轨道上小球到达底端时重力的瞬时功率最大 C．Ⅱ轨道上小球在运动过程中位移随时间均匀变化 D．Ⅲ轨道上小球到达底端的过程中重力的平均功率最大 【答案】BD 【解析】A．速度是矢量，三个铁球到达底端时的速度方向不同，故A错误； B．三个铁球运动的位移相同，重力做功相同，全程只有重力做功，由动能定理知三个铁球的末动能相同，则末速度相等，且Ⅰ轨道速度与水平方向夹角最大，根据 可知Ⅰ轨道上小球到达底端时重力的瞬时功率最大，故B正确； C．Ⅱ轨道上，根据牛顿第二定律 可知 则加速度恒定，根据可知，Ⅱ轨道上小球在运动过程中位移随时间的平方均匀变化，故C错误； D．三个铁球运动的位移相同，且Ⅲ轨道上的小球最先到达底端，所用时间最少，根据可知，Ⅲ轨道上小球到达底端的过程中重力的平均功率最大，故D正确。 故选BD。 11.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，跳台滑雪运动员在一次训练中，从山坡上的点由静止滑下，经圆弧滑道到达倾角为的斜面跳台顶端后，以的速度水平飞出，最终落到斜面跳台上的点。已知点到点的竖直高度，运动员连同装备总质量，重力加速度的大小取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员从点运动到点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大 B．运动员从点运动到点所用的时间为1.5s C．运动员从点运动到点重力势能减少了5625J D．运动员从点运动到点，重力的平均功率为7500W 【答案】BC 【解析】A．重力的瞬时功率等于重力与速度的竖直方向上分速度的乘积，点由静止开始滑，重力的瞬时功率为0，滑到B点时速度水平，重力的瞬时功率也为零，故重力的瞬时功率先增加后减小，故A错误； B．运动员从点运动到点合位移的偏向角等于倾角，根据，， 解得，故B正确； C．运动员从点运动到点重力势能减少量等于重力做的功，故C正确； D．运动员从点运动到点，重力的平均功率为，故D错误。 故选 BC。 地 城 考点03 机车的两种启动方式 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安第一中学·期中)在测试小轿车加速性能时，让它在平直路面上以恒定功率由静止启动，测得其速度的倒数和加速度a的关系如图所示。已知轿车的总质量为1350kg，设运动中小轿车所受阻力恒定不变，则该轿车（　　） A．启动过程中做匀加速直线运动 B．可以达到的最大速度约为50m/s C．所受阻力的大小为 D．发动机输出的功率为 【答案】D 【解析】A．由图像可知，加速度发生变化，故做变加速直线运动，故A错误； BCD．对小轿车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有 联立得 将图中坐标点代入可得， 由题可知，牵引力与阻力相等时即，速度最大，则最大速度约为 故D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示为具有10节车厢的动车组模型，每节车厢都有可遥控开启或关闭的动力装置，开启时的输出功率恒定且大小相同。研究动车组在水平路面上沿直线运动情况，开启第1、2车厢动力，稳定运动后为第一阶段：加开第3车厢动力，再次稳定运动后为第二阶段。整个过程中，每节车厢受到的阻力大小相同且恒定不变，则第二阶段与第一阶段相比，下列说法正确的是（　　） A．车厢3对4的拉力变大 B．车厢3对4的拉力变小 C．车厢3对4的拉力功率变小 D．车厢3对4的拉力功率变大 【答案】D 【解析】AB．设每节车厢受到的阻力为Ff，稳定后动车组做匀速运动，选4−10车厢为研究对象，两种情况下车厢3对4的拉力，不变，故AB错误； CD．设每节车厢动力装置开启时的输出功率均为P，开启第1、2车厢动力时稳定后速度为v1，开启第1、2、3车厢动力时稳定后速度为v2，则 ， 得， 车厢3对4的拉力功率两种情况下分别为， 故P1<P2，车厢3对4的拉力功率变大，故C错误，D正确。 故选D。 3.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)某新能源汽车输出的最大功率为，受到的阻力恒为，驾驶员和汽车的总质量为。在某段水平直线路面上，驾驶员先以恒定加速度由静止启动汽车，最终以最大功率匀速行驶。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．该车所受牵引力一直增大 B．该车的最大速度为 C．该车在到达匀速行驶前，一直做匀加速直线运动 D．该车从启动到达到最大功率的时间为 【答案】D 【解析】A．该车匀加速行驶时牵引力不变，以恒定功率行驶时，根据 随速度增加，所受牵引力减小，选项A错误； B．达到最大速度时，可知该车的最大速度为 选项B错误； C．该车在到达匀速行驶前，先做匀加速直线运动，达到额定功率后做加速度减小的加速运动，选项C错误； D．该车从启动到达到最大功率时F-f=ma 则此时的速度， 解得时间为 选项D正确。 故选D。 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)一电动玩具车以额定功率沿直线启动，经2s恰好达到最大速度，其加速度a与速度的倒数的关系图像如图所示。已知该玩具车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度。则下列选项正确的是（　　） A．玩具车的质量为55kg B．玩具车的额定功率为120W C．玩具车的最大速度为4m/s D．玩具车前2s内行驶的位移为3m 【答案】D 【解析】AB．设电动玩具汽车的质量为，额定功率为，受到的阻力大小为，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 根据图像可得， 解得， 故AB错误； C．当牵引力等于阻力时，速度到达最大，则有 故C错误； D．设玩具车前2s内行驶的位移为，根据动能定理可得 代入数据解得 故D正确。 故选D。 5.(24-25高一下·山东德州·期中)德州某学校运动会开幕式利用无人机进行航拍，拍摄前进行升空调试。无人机由静止开始匀加速上升，功率达到135W后保持不变，其图像如图乙所示。无人机的质量为1kg，上升过程的空气阻力不变，，下列说法正确的是（    ） A．无人机受到的空气阻力为15N B．无人机上升达到的最大速度为13.5m/s C．匀加速运动阶段无人机的攀升力做功为202.5J D．若无人机达到最大速度时上升的高度为24m 【答案】C 【解析】A．无人机以最大升力起飞的加速度为 3s末无人机的攀升力为N 根据牛顿第二定律可得 代入数据可解得N 故A错误； B．无人机上升达到的最大速度时，有N 最大速度为 故B错误； C．匀加速运动阶段的位移为 无人机的攀升力做功为J 故C正确； D．3s~4s时间内，根据动能定理有 上升的高度为m 故D错误。 故选C。 二、多选题 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为m的汽车在水平路面上由静止开始加速。已知汽车输出功率恒定，汽车的加速度a与速度倒数的关系图像如图所示，图线的延长线与纵轴的截距为，当汽车的速度为时，加速度为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图线的横截距为 B．汽车的输出功率恒为 C．汽车的最大速度为 D．汽车速度为时，受到的拉力为 【答案】AC 【解析】A．根据牛顿第二定律和瞬时功率公式可得， 解得 图像斜率为 纵截距为 当时 解得 故A正确； B．因为 所以 故B错误； C．汽车的最大速度为 故C正确； D．根据功率公式可得 解得 故D错误。 故选AC。 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)2024年10月1日8时36分，由我国自主研发的“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。某次运行过程中，列车的速度随时间变化的关系如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切，列车最终以额定功率行驶。已知列车的额定功率，列车运行过程中受到的阻力大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．列车受到的阻力大小为100N B．列车匀加速过程中受到的牵引力大小为2.0×105N C．列车速度为80m/s时，加速度大小为6.25×10-2m/s2 D．列车从启动到达到最大速度，前进的距离为20km 【答案】BCD 【解析】A．列车最终以额定功率行驶，由图可知，列车运动500s时，达到最大速度为 此后列车做匀速直线运动，列车受到的阻力等于牵引力 即，A错误； B．在200s时列车恰好达到额定功率，设此时牵引力为F1​，有，且 可得 列车匀加速过程中受到的牵引力一直不变，为2.0×105N，B正确； C．由图可知，0~200s列车做匀加速直线运动，加速度 此过程牵引力为F1​，而阻力仍为f，由牛顿第二定律得 即 当速度为80m/s时，列车已达到额定功率，此时牵引力 由牛顿第二定律得 此时加速度为 C正确； D．0~200s匀加速过程，列车的位移 200s~500s变加速过程，列车以额定功率行驶，设此过程列车位移为x2 由动能定理得 结合解得 列车从启动到达最大速度，前进的距离为 D正确。 故选BCD。 三、解答题 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图甲所示，一物体置于倾角θ=37°的足够长斜面上，电动机通过跨过定滑轮的轻绳牵引物体沿斜面上升，轻绳与斜面平行。启动电动机后，在0~6 s内物体运动的v-t图像如图乙所示，其中除1~5 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s时电动机达到最大输出功率，此后保持该输出功率不变。已知物体的质量为2 kg，物体与斜面间动摩擦因数为0.25，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)0~1 s内电动机牵引力大小及电动机的最大输出功率； (2)t=5 s时物体速度的大小； (3)物体的速度为5 m/s时的加速度大小； (4)0~5 s内物体位移的大小。 【答案】(1)24N，W (2)v=6 m/s (3)m/s2 (4)x=24.75 m 【解析】（1）0~1 s内，由v-t图像得a=4 m/s2 对物体      解得F=24 N                    1s时 所以W （2）5s时合力为0，    解得v=6 m/s （3）速度为5 m/s时，由得N   由牛顿第二定律得   解得m/s2 （4）由v-t图像得0~1 s内物体的位移x1=2 m，变加速时间         0~5 s内由全过程动能定理得       解得x=24.75 m 9.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)质量为m=8×102kg的汽车由静止沿平直公路启动。已知汽车能达到的最大速度为30m/s，汽车受到的牵引力F与速度的倒数关系图像如图所示，若汽车行驶过程中所受的阻力恒定，求： (1)汽车的最大功率P0； (2)汽车匀加速直线运动的时间t； (3)若汽车一共经历40s达到最大速度，汽车启动过程的位移大小x。 【答案】(1)12000W (2)3s (3)255m 【解析】（1）由图像知当速度为30m/s时，阻力为 由功率公式得 解得 （2）由图像知匀加速阶段，牵引力大小为 解得 由牛顿第二定律得 解得 所以 （3）汽车匀加速阶段有 解得 BC过程，由动能定理得 解得 所以，汽车行驶的总距离 10.(24-25高一下·山东聊城·期中)在某次对新型国产电动汽车的性能测试中，一质量为的汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中段和段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求： (1)汽车能够达到的最大速度； (2)汽车匀加速阶段的最大速度； (3)汽车速度为时的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当汽车达到最大速度时，加速度为0，则 又         解得 （2）当汽车匀加速阶段达到最大速度时 由牛顿第二定律得     联立解得 （3）当汽车的速度为时，汽车的实际功率已经达到额定功率，有 由牛顿第二定律得     联立解得 地 城 考点04 机械能守衡定律的应用 一、单选题 1．(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，将一质量为m的小球从离地高度为h1的桌面上以速度v竖直向上抛出，小球能达到的最大离地高度为h。若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球抛出时的机械能为 B．小球在最高点的机械能为mgh C．小球在最高点的机械能为0 D．小球落地时的机械能为mg(h－h1) 【答案】D 【解析】A．以桌面作为重力势能的零参考平面，小球抛出时的机械能为，故A错误； BC．以桌面作为重力势能的零参考平面，小球抛出时的机械能为，故BC错误； D．若以桌面作为重力势能的零参考平面，不计空气阻力，小球机械能守恒，小球落地时的机械能与小球在最高点的机械能相等，为，故D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，ABCD是固定在水平地面上的竖直圆周轨道，内壁光滑，半径，A、C两点跟轨道圆心在同一水平面上，B点是轨道的最低点，D点是最高点。一质量为m的小球从离A高度为h处自由释放，恰好能沿切线方向从A点进入圆周轨道，不计空气阻力，重力加速度，若，则小球脱离轨道的位置距AC面的高度为（　　） A．0.8m B．0.6m C．0.4m D．0.2m 【答案】C 【解析】根据机械能守恒定律得 在C点时，设半径与水平方向夹角为θ，根据牛顿第二定律得 ， 解得 故选C。 3.(24-25高一下·山东烟台·期中)关于机械能守恒的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速圆周运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合力为恒力，其机械能一定守恒 C．物体所受合力是变力，其机械能一定不守恒 D．若除重力之外无其他力对物体做功，物体的机械能一定守恒 【答案】D 【解析】A．物体做竖直平面内的匀速圆周运动时，动能不变，势能改变，其机械能不守恒，故A错误； B．物体所受合力为恒力，其机械能不一定守恒，如向上加速度物体，故B错误； C．物体所受合力是变力，其机械能可能守恒，如水平面的匀速圆周运动，故C错误； D．若除重力之外无其他力对物体做功，即只有重力做功时，物体的机械能一定守恒，故D正确； 故选D。 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，忽略空气阻力。关于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．重力势能和动能之和始终增大 B．重力势能和弹性势能之和先增大后减小 C．动能和弹性势能之和先减小后增大 D．重力势能、弹性势能和动能之和保持不变 【答案】D 【解析】ABD．小球在刚接触弹簧的阶段，弹簧的弹力小于重力，合力向下，小球做加速运动，弹簧的弹力越来越大，后来弹簧的弹力大于小球的重力，合力向上，小球做减速运动，所以小球的动能先增大后减小；对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，由于小球的动能先增大后减小，则小球重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大；弹性势能一直增大，则重力势能和动能之和始终减小，故D正确，AB错误； C．小球的重力势能一直减小，由系统的机械能守恒知，小球动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，故C错误； 故选D。 5.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【解析】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 二、多选题 6.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)现有甲、乙两个小球，均可看成质点，甲球的质量为2m，乙球的质量为m，由一长为L的轻杆固定连接。甲球套在光滑的竖直杆上，乙球放在甲球正下方的光滑水平地面上。现给乙球一个微小扰动，让甲球竖直向下运动，乙球向右运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．由甲、乙两球组成的系统满足机械能守恒，甲球落地时的速度为 B．甲球机械能最小时乙球机械能最大 C．轻杆对乙球一直做正功 D．甲球落地前，某时刻乙球对地面的压力大小为mg 【答案】ABD 【解析】A．由甲、乙两球组成的系统，只有重力做功，则满足机械能守恒，当甲落地时乙的速度为零，则根据 可得甲球落地时的速度为，选项A正确； B．由甲、乙两球组成的系统机械能守恒，则当甲球机械能最小时乙球机械能最大，选项B正确； C．乙的速度先增加后减小，则轻杆对乙球先做正功，后做负功，选项C错误； D．甲球落地前，杆对乙球先是推力，后是拉力，则某时刻杆的弹力为零，则此时乙球对地面的压力大小为mg，选项D正确。 故选ABD。 7.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知B的质量为A的质量的2倍，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A的位移为h时，B的速度大小为 B．A的位移为h时，B的速度大小为 C．运动的过程中，重物B的机械能守恒 D．运动的过程中，绳子拉力对A做的功等于B的机械能的减少量 【答案】BD 【解析】AB．根据动滑轮原理，A的位移为h时，细线自由端下降的高度为2h，故B下降的高度为2h，则B的速度是A的两倍，设A的速度为v，则B的速度大小为2v，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得 解得 则B的速度为 故A错误，B正确； C．运动过程中绳子拉力对B做负功，B的机械能不守恒，故C错误； D．运动过程中绳子拉力对B做的功大小等于绳子对A做的功，等于B的机械能的减少量，故D正确； 故选BD。 三、解答题 8.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，轻绳长，一端固定于距地面处的点，另一端系一质量的小球。现将小球向左侧拉起，使轻绳与竖直方向成（保持轻绳绷直）。将小球由静止释放，当它经过最低点时轻绳恰好被拉断，小球下落击中地面上点后，弹起与右侧固定在地面的斜面发生了一次碰撞，恰好返回点。已知小球与接触的平面碰撞时无能量损失，沿平面的分速度不变，垂直平面的分速度等大反向，斜面倾角，重力加速度取，不计空气阻力影响。求： (1)轻绳所受最大拉力的大小； (2)小球第一次落至点时速度； (3)小球由点弹起至斜面的时间间隔； (4)地面上之间的距离。 【答案】(1)20N (2)，方向为与水平方向夹角的正切值为，指向右下方 (3)0.6s (4)0.6m 【解析】（1）小球由至下落过程，机械能守恒 解得 圆周运动到最低点，轻绳所受拉力最大，由牛顿第二定律 解得 （2）小球离开位置后做平抛运动，竖直方向 解得平抛运动时间 落至D点时，水平速度 竖直速度 D点速度大小为 设速度方向与水平轴方向夹角为，则 即速度方向与水平方向夹角的正切值为，指向右下方。 （3）由题意得，小球击中点弹起，只有垂直击中斜面，才能仅碰撞一次返回点，则垂直斜面，分解此时速度，如图 所以 水平速度不变 竖直方向由运动学公式 解得 （4）从D点到斜面上的过程中，水平位移 解得 竖直位移 解得 由三角形知识得 地 城 考点05 功能关系 一、单选题 1.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示为面粉厂的水平传送带，现将一袋面粉轻放在传送带左端的点，面粉袋传送至右端点时面粉袋恰好与传送带速度相同。若增大传送带的速度，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对面粉袋做的功不变 B．面粉袋传送时间将缩短 C．面粉袋到达点时动能增大 D．系统因摩擦产生的热量不变 【答案】A 【解析】面粉袋传送至右端点时面粉袋恰好与传送带速度相同，可知整个过程中面粉袋一直加速，摩擦力对面粉袋做的功为fL（L为AB间距）；若增大传送带的速度，因摩擦力不变，位移不变，可知摩擦力做功相同，面粉袋的加速度不变，可知面粉袋传送至右端点时面粉袋的速度不变，面粉袋传送时间将不变，面粉袋到达点时动能不变，根据Q=fx相对=f(x传送带-L) 传送带位移变大，则系统因摩擦产生的热量变大。 故选A。 2.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接有一质量为m的物块，开始时用手托着物块使弹簧处于原长状态，由静止释放到物块运动到最低点的过程。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．物块向下运动过程中，物块的机械能增加 B．物块向下运动过程中，物块减小的重力势能等于物块动能的增加 C．物块从开始运动到最低点过程，重力势能减小了 D．物块从开始运动到最低点，物块的机械能减少等于弹簧弹性势能的增加 【答案】D 【解析】ABD．物块向下运动过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，物块的机械能减少，物块减小的重力势能大于物块动能的增加，物块的机械能减少等于弹簧弹性势能的增加，故AB错误，D正确； C．物块运动到最低点时所受合力向上，弹簧弹力大于重力，设弹簧伸长量为x，则kx>mg 得 物块从开始运动到最低点过程，重力势能减小量，故C错误。 故选D。 二、多选题 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，可视为质点的物体A质量，足够长的长木板B质量，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与地面间动摩擦因数为零。A放在B的最右端，此时A、B静止，现给B一向右的初速度，则下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对A做正功，对B不做功 B．为保证A不与B脱离，板长至少8m C．此过程中产生的焦耳热为11J D．最终A、B将以4m/s的速度匀速运动 【答案】BD 【解析】A．以A为对象，受到B的摩擦力向右，则A向右做匀加速直线运动，摩擦力对A做正功；以B为对象，受到A的摩擦力向左，则B向右做匀减速直线运动，摩擦力对B做负功，故A错误； D．设A、B的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律可得， 解得， 设经过时间，两者共速，则有， 解得， 可知最终A、B将以4m/s的速度匀速运动，故D正确； BC． A、B发生的相对位移为 可知为保证A不与B脱离，板长至少8m；此过程中产生的焦耳热为，故B正确，C错误。 故选BD。 4.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)“为了在紧急情况下实现迅速制动，电动车会使用高灵敏的刹车装置——碟刹。如图所示，刹车时两片刹车片在液压作用下迅速夹紧碟片来实现减速，假设刹车过程中车轮与地面之间无相对滑动。下列说法正确的是（　　）        A．刹车片受到的摩擦力方向指向圆心 B．平路上无动力刹车到停止时，刹车片夹紧的力度不影响产生的热量 C．下坡路上无动力刹车到停止时，电动车减少的机械能全部转化为内能 D．碟片半径越小，刹车制动效果越好，刹车片的磨损越小 【答案】BC 【解析】A．根据摩擦力方向的特点可知，摩擦片受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反，故A错误； B．平路上无动力刹车到停止时，机械能转化为内能，则刹车片夹紧的力度不影响产生的热量，故B正确； C．根据功能关系可知，下坡路上长时间无动力刹车，减少的机械能全部转化成内能，故C正确； D．刹车制动效果越好，摩擦力越大，摩擦力与动摩擦因数和压力有关，与半径无关，故D错误； 故选BC。 5.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起4 m，这时物体的速度为4 m/s（g取10m/s2）。忽略空气阻力，则关于该过程下列说法正确的是（    ） A．合力做功8 J B．合力做功12 J C．手对物体做功8 J D．物体机械能增加了48 J 【答案】AD 【解析】AB．对物体，根据动能定理有 可知合力做功为8J，故A正确，B错误； CD．根据总功 联立解得手对物体做功 功能关系可知物体机械能增加了48 J，故C错误，D正确。 故选AD。 6.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，倾角为的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行。一物块轻轻地放在传送带顶端，传送带与物块间的动摩擦因数，设传送带顶端位置为重力势能零点，则物块运动的整个过程中，其速度v、重力势能、动能、机械能E与位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A．物块与传送带共速前，根据牛顿第二定律可得加速度 因为 解得 可知与x不是线性关系，由于，可知共速后物块仍加速运动，同理可知与x也不是线性关系，故A错误； B．物块下滑的过程中，根据 可知图像是一条倾斜的直线，故B正确； C．动能定理可得 可知图像斜率表示合力，物块与传送带共速前 共速后 可知共速前图像斜率大于共速后的图像斜率，故C正确； D．在第一阶段（共速前），物块在下降的过程中，除重力外，摩擦力做正功，机械能的变化 第二阶段加速运动（共速后），除重力外，摩擦力做负功，则有 因此图像为两段直线，斜率大小相等，第一段为正，第二段为负，故D正确。 故选BCD。 三、非选择题 7.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)运动员把质量为400g的足球踢出去后，足球上升的最大高度为h=5m，在最高点的速度为20m/s，不考虑空气的阻力，g取10m/s2，则足球由位置1运动到位置2时，足球的重力势能增加了_________J，足球由位置1运动到位置3过程中，重力做功_________J，运动员踢球时对足球做功_________J。 【答案】 20 0 100 【解析】[1]足球由位置1运动到位置2时，足球的重力势能增加了 [2]足球由位置1运动到位置3过程中，重力做功0J； [3]运动员踢球时对足球做功 8.(24-25高一下·山东烟台·期中)一质量为、长为的木板A放在倾角的固定斜面上，一质量的小物块B置于木板A的最下端，一质量的小物块C置于水平台面右端，一根轻绳绕过光滑定滑轮将B、C连接，开始时在外力F作用下使A、B静止在斜面上，此时定滑轮左侧的轻绳与木板A上表面平行，滑轮右侧的轻绳与水平台面平行，C位于水平台面上O点，平台面上P点距离O点的距离为，已知A与斜面间的动摩擦因数、B与A间的动摩擦因数均为，C与水平台面间的动摩擦因数为，B、C均可看作质点，斜面足够长，C距离定滑轮足够远，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度，。 (1)将F撤掉，求C运动到P点时的速度； (2)将F撤掉，并在撤掉F瞬间给A一沿斜面向下的初速度，求C从O点运动到P点过程中，A、B、C组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对A、B、C整体，根据牛顿第二定律有 设此时A、B间的摩擦力设为，对A 解得 因此，A、B保持相对静止沿斜面下滑 对A、B、C整体应用动能定理 解得 （2）对B、C整体，根据牛顿第二定律有 对A 当A、B共速时有 A、B的相对位移为 解得 A、B间产生的内能 A与斜面间产生的内能 C与平台间产生的内能 A、B、C组成的系统损失的机械能 9.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量m=1kg的物块P相连，开始时物块P处于静止状态。现在外力F的作用下将物块P向上缓慢移动0.2m后，撤去外力，物块P由静止向下运动到最低点。已知弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度。求： (1)撤去外力后，弹簧恢复原长时物块P的速度大小； (2)运动过程中物块P的最大动能； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2)2J (3) 【解析】（1）开始时弹簧的压缩量 外力F的作用将物块P向上缓慢移动0.2m后撤去外力，此时弹簧伸长∆x2=0.1m，当恢复到原长时有能量关系可知 解得 （2）当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，则弹簧的压缩量 能量关系可知 解得 物块P的最大动能 （3）物块到达最低点时弹簧弹性势能最大，则能量关系可知 解得 弹簧的最大弹性势能 地 城 考点06 动能定律的应用 一、单选题 1.(24-25高一下·山东德州·期中)抛石机是中国古代常用的破城重器，如图甲是还原后的古代抛石机。某同学仿照古代抛石机制作了一个抛石机模型如图乙所示，其长臂的长度为2m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角。将可视为质点的石块放在长臂末端，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离为16m，石块质量为8kg，不计空气阻力，重力加速度，取水平地面为重力势能零势能面，，。下列说法正确的是（    ） A．石块在最高点时的重力势能为160J B．石块从最高点飞出时的速度大小20m/s C．石块从A点到最高点的过程中，投石机对石块做的功为1856J D．石块水平抛出至着地前的过程中，石块重力的功率一直变大 【答案】BCD 【解析】A．由题可知，石块在最高点时的重力势能 A错误； B．石块抛出时的水平距离 石块平抛运动的时间 故石块抛出时的速度 B正确； C．根据动能定理可得 代入数据解得，从A点到最高点的过程中，投石机对石块做的功为 C正确； D．石块抛出时，在竖直方向上做自由落体运动，则竖直方向的速度 可知，竖直方向的速度逐渐增大，结合重力的功率 故石块水平抛出至着地前的过程中，石块重力的功率一直变大，D正确。 故选BCD。 2.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)质量为m的新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，行驶距离为x时达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】汽车以恒定功率启动，当达到最大速度时满足牵引力等于阻力，即 此时最大速度 根据动能定理有 解得，故选B。 3.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 【答案】D 【解析】A．由图像可知从斜面上向下运动时，段动能保持不变，说明重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡 故斜面的段是粗糙的，段是光滑的，故A错误； B．由图像可知物块返回到原位置时动能为，故B错误； CD．物块在斜面的段沿斜面向上运动时，由动能定理得 又 得 故C错误，D正确。 故选D。 4.(24-25高一下·山东烟台·期中)质量为的物体在水平拉力作用下沿水平面从静止开始运动，所受拉力随位移的变化图像如图所示，物体和水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度取，不计空气阻力，则物体运动的最大位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设最大位移为x，图像与坐标轴围成的面积代表拉力做功，即J=6J 根据动能定理有 解得m 故选B。 5.(24-25高一下·山东潍坊·期中)北京冬奥会后，各地掀起了冰雪运动的热潮。如图所示为某地铺设的一条滑雪道MN，与水平面的夹角为37°，M、N两点高度差为h，MN段与水平段在N点平滑连接。一名滑雪爱好者从M点由静止开始沿雪道自由滑下，经过N点在水平段前进2h停止运动。滑雪爱好者与水平段之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度， 。滑雪爱好者从下滑到停止所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】水平段，根据动能定理得 解得 滑雪爱好者从下滑到停止所用时间为 故选C。 二、解答题 6.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)某同学将一弹性小球从距离地面高处以的初速度竖直向上抛出，小球上升后到达最高点回落。已知小球的质量m=0.04kg，运动过程中所受的阻力大小恒定，取重力加速度。求： (1)小球上升过程中阻力做的功； (2)小球第一次落地时的动能； (3)小球落地时与地面发生碰撞，碰后速度反向，大小不变，求小球运动的总路程。 【答案】(1)-0.1J (2)0.6J (3)9m 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）阻力做功为 解得 根据动能定理得 解得 （3）最终小球静止在地面上，根据动能定理得 解得 7.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)东风猛士是我国自主研发的新一代高机动性军用越野汽车，额定功率为800kW，整车质量为4t。在某次启动训练中，先做匀加速直线运动，达到额定功率时速度为，随后保持额定功率直到达到最大行驶速度，整个加速过程用时。已知汽车所受阻力恒定，整个加速过程视为直线运动，求： (1)匀加速运动的时间（结果保留两位有效数字）； (2)整个加速过程的总路程。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）汽车速度最大时，牵引力等于阻力，有 可得该车所受阻力的大小为 匀加速运动阶段，设达到额定功率时的牵引力为，有 设匀加速运动阶段，加速度为，有 设匀加速运动的时间为，有 代入数据解得 （2）汽车匀加速阶段通过的位移大小为 汽车额定功率加速的时间为 设时间内的位移，根据动能定理，可得 整个加速过程的总路程 代入数据解得 8.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)某同学将一弹性小球从距离地面高处以的初速度竖直向上抛出，小球上升后到达最高点回落。已知小球的质量m=0.04kg，运动过程中所受的阻力大小恒定，取重力加速度。求： (1)小球上升过程中阻力做的功； (2)小球第一次落地时的动能； (3)小球落地时与地面发生碰撞，碰后速度反向，大小不变，求小球运动的总路程。 【答案】(1)-0.1J (2)0.6J (3)9m 【解析】（1）根据动能定理得 解得 （2）阻力做功为 解得 根据动能定理得 解得 （3）最终小球静止在地面上，根据动能定理得 解得 9.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，摩托车运动员从高度的高台上水平飞出，跨越的壕沟。摩托车以初速度从坡底冲上高台的过程历时，发动机的功率恒为。已知人和车的总质量（可视为质点），忽略一切阻力，取。则： (1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小。 (2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度至少应为多少？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）托车运动员由高台水平飞出后刚好越过壕沟，由平抛运动规律得， 联立解得离开高台时的速度大小为 （2）摩托车运动员由坡底冲上高台，根据动能定理得 将代入解得 10.(24-25高一下·山东德州·期中)一装置的竖直截面如图所示，曲面轨道下端与水平面平滑连接，螺旋圆形轨道ABC的半径为，传送带长为L（未知）与水平面等高，斜面DE与水平面成角，D点与水平面的高度差。质量的滑块自曲面轨道上某位置由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他段均光滑，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)若滑块恰好能通过圆形轨道最高点B点，求释放点的高度h及滑块在A点时受到支持力的大小； (2)当滑块从曲面轨道上高处由静止释放，传送带静止，滑块恰好停在传送带的右端，求传送带的长度L； (3)若滑块仍从曲面轨道上处由静止释放，传送带以恒定的线速度顺时针转动，滑块恰好从D点沿DE方向进入斜面，求传送带的线速度大小及摩擦力对传送带做的功。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）根据题意可知，滑块通过B点时有 滑块由h处到B点的过程，根据动能定理有 解得 滑块由h处到A点的过程，根据动能定理有 滑块通过A点时，由牛顿第二定律得 解得 （2）滑块从处到传送带左侧的过程，根据动能定理有 得 滑块在传送带上的运动过程，根据动能定理有 解得 （3）滑块离开水平面后做平抛运动，竖直方向有 得 滑块经过D点时有 得 滑块在传送带上减速到与传送带速度相等的过程，根据动能定理有 得 则滑块在传送带上先减速，后与传送带一起匀速运动，所以传送带的速度为 滑块在传送带上减速过程有， 得 传送带通过的位移 摩擦力对传送带做的功 11.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图甲所示，光滑台面与水平传送带平滑连接，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，其原长时右端恰好位于A点，传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方固定一半径为、圆心角的光滑圆弧轨道，轨道右侧紧贴质量的等高长木板。现用一质量的滑块P压缩弹簧至G点，静止释放，其滑上传送带后从右端B点离开，恰以切线方向进入圆弧轨道C点（无动能损失），随后滑上长木板。已知弹簧弹力与GA段的位移关系如图乙所示，滑块与传送带、长木板的动摩擦因数分别为、，地面光滑，重力加速度大小。 (1)求滑块P刚滑上传送带时的速度大小； (2)求滑块P运动至C点时，滑块P对轨道的压力大小； (3)若木板长度，请判断滑块P能否滑离木板。若能滑离，请给出简要证明；若不能滑离，求出最终滑块P距木板右端的距离及该过程产生的摩擦热Q。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）滑块P第一次从G点到A点时与弹簧分离，从A点滑上床送带，设在滑块P在A点的速度为，对滑块P由动能定理得 由F-x图像知弹簧从G点到H点对P做功 代入解得 （2）P滑上传送带时间，可知滑块P在传送带上匀加速运动，加速度为，则 假设滑块P在传送带上一直匀加速运动到右端离开传送带，到点时的速度为，有 代入数据得 故假设成立，滑块以水平冲出传送带，在点有 解得 由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，压力为 （3）滑块从到点，由动能定理得： 解得 滑上木板后，滑块加速度 木板加速度 解得 设速度相等用时为，设共速时速度为，则： 解得 共速时速度 滑块位移 解得 木板位移 解得 相对位移 故滑块未滑离木板，滑块距离木板右端 摩擦热 12.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，在距水平地面高的光滑水平台面上，一个质量的物块（视质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存弹性势能。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高，物块到B点速度，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，空气阻力忽略不计。试求： (1)弹簧储存的弹性势能Ep； (2)物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力NC大小； (3)若物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。 【答案】(1)3J (2)50N (3) 【解析】（1）物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒 解得 （2）平抛运动的初速度，解得 ， ，解得 ，解得 根据能量转化与守恒可知 解得 对物块在圆弧轨道C点时 解得 根据牛顿第三定律，物块对轨道压力NC大小为50N （3）发生第1次碰墙的条件是：物块撞墙前瞬间的速度趋于零。 运用动能定理有，解得 才能发生第1次碰墙。 设 ，第1次碰墙后反弹的最大高度 解得 ，滑块不可能从B点离开轨道。 物块不可能返滑至B点，μ的最小值对应着物块碰墙后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，运用动能定理 ， 解得 物块才不能第2次碰墙。 综上可知满足题目条件的动摩擦因数 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $