学易金卷：高二数学下学期第一次月考02【人教A版选修二导数及其应用+选三计数原理】

11 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C]D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9[A][B][C][D] 10[A]B][CI[D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13, 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■■ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)选择性必修第二册第五章+人教A版(2019)选择性必修第二册第六 章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若f(x)=2f'(1)x-x2+7x,则f(-2)=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 2.函数f(x)=e在点(1，e)处的切线方程为() A.y=e B.y=x-1+e C.y=ex-2e D.y=ex 3.已知函数f(N)=x+m-3在(0，+w)上单调递增，则a的取值范围为() A.[-6,+0) B.(-0,-6] C.[-2,+o) D.（-0,-2] 4. 的展式中常数项为() A 2 B.3 D. 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f'(x)-f(x)>0,则() A.f(1)>f(2) B.f(1)>2f(2) C.f(2)>-2f(-1) D.f(-2)>-2f(1) 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有() A.96种 B.72种 C.60种 D.48种 7.函数f)=-x+3x在区间(-m,√2)上存在最大值与最小值，则实数m的取值范围为() A.I<ms6 B.1<m≤V2 C.m D.>1 2 8.x1,x2∈(1,3，当x<x2时，均有xe3-xe:>0,则实数a的取值范围是() A.(3,+0) B.[3,+o) C.(9,+o) D.[9,+n) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知3x 1 =4+4x+4,x2+…+4x”,且第5项与第8项的二项式系数相等，则() A.n=11 B.展开式的二项式系数和为22 12 C.展开式的各项系数和为 ) 3 D.9+++9=2”+1 332 3”31 10.对于函数f(x)= nx'下列说法正确的是() A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增 B.f(π)<f(2) C.设8(x)=/(x-2k+1有3个不同的零点，则k>e+ D.若方程f(x)=k有6个不等实数根，则k>e 11.以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，下列说法正确的是() A.每人安排一项工作的不同方法数为53 B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是6A C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为CC+CC D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方 法数为2-2 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。函数了()=}-2x的单调递增区间为 13.三个人踢键子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲， 则不同的传递方式共有种. 14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不 同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种， 夕 A D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=e-m2-x-1. (1)设F(x)=f(x)-f(-x),讨论F(x)的单调性： (2)设G(x)=f(x)+f(-x),若G(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)已知函数f(x)=2-lnx (1)当a=2时，求f(x)的极值： (2)若f(x)≥(2-a)x,求实数au的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=a(x+1)2+x+lnx,(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： @当-a<0时，求证：)≤2a-名1. _2a 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知a,k∈R,f(x)=xlnx,8(x)=(x+a)e,直线y=k与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切. (1)求a,k的值： (2)若f(x)=f(x2)=8(x3)=8(x)=b,其中x1≠x2,x≠x4 ()求实数b的取值范围： (i)求证： 及长 > 19.(17分)已知函数f(x)=e“-1.(e为自然常数) (1)若a=1,证明：f(x)≥x. (2)若对任意实数x,均有f(x)≥2x+sin2x. ①求a: 2 ②设正整数n≥2，证明： 1- cos In 3 √n+√n+1 √2+1 515 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A A C B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BCD CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．和 13．10 14．72 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）. 所以（当且仅当即时取等号）， 所以在定义域单调递增.（4分） （2）函数为偶函数， 由对称性可将问题转化为，使即可. 而0，； 设，则； 设，则. 因为，所以， 故在上为增函数； 当时，， 所以在上为增函数； 故，所以在上为增函数， 故，符合题意，故； 当时，, 由（1）得：函数在上单调递增，且. 所以， ， 故，使，所以时，有即为减函数，故， 所以时，有为减函数，故，与题设矛盾，故舍去. 综上所述的取值范围是.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）当时，，则， 由得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则的极小值为，无极大值；（5分） （2）等价于， 令，则在上恒成立， 则，得， 因为， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以当时，， 综上，实数的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）由题意可知，函数，的定义域为， 导数， 当时，，； 当时，，；，； 综上，当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（6分） （2）由（1）可知，当时， 函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减． 所以， 要证，需证． 即需证恒成立， 令， 则 所以函数在区间单调递增， 故， 所以，恒成立， 所以当时，．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）． 设与的切点为， 则，解得，所以． 由与相切，同理得， 所以．（5分） （2）（i）由得直线与有两个不同的交点，与有两个不同的交点， 由（1）知，，， 在上单调递减，在上单调递增； ，， 在上单调递减，在上单调递增， 又，且； ，且， 作出函数和的图象， 由图象知的取值范围为． （10分） （ii）不妨设， 由（i）知，， 显然，且，所以， 同理，． 要证，只需证， 只需证． 又，只需证． 令函数，则， 所以函数在（0，1）上单调递增， 由得，所以显然成立， 综上，．（17分） 19．（17分） 【详解】（1）当时，，设，则， 所以令可知，令可知， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取得极小值，也是最小值， 即，即．（5分） （2）①设， 则，，， 若，则存在，当时，， 此时，不符合； 若，则存在，当时，， 此时，不符合 综上，只可能． 下面证明满足要求， 当时，， 所以，满足题目条件． 当时，先证明，（*）． 设，则，故为增函数， 于是时，，故，所以， 同理，有，而时，有，所以， 综上（*）成立， 令（）， 则，当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以由函数在R上单调递增， 所以（），当时，成立， 所以当时，，即， 可见满足要求．（10分） ②由①知，用代替x，得， 所以，于是取（，3，…，n）， 则， 又因为， 所以， 由于， 所以，在不等式中，令（）， 可得即， 所以， 因此， 所以 ， 至此不等式得证．（17分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+人教A版（2019）选择性必修第二册第六章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（   ） A．2 B． C．10 D． 2．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 5．已知奇函数的定义域为，当时，，则（   ） A． B． C． D． 6．小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（   ） A．96种 B．72种 C．60种 D．48种 7．函数在区间上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．，，当时，均有，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（    ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B． C．设有3个不同的零点，则 D．若方程有6个不等实数根，则 11．以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､礼仪､司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（    ） A．每人安排一项工作的不同方法数为 B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是 C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为 D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的单调递增区间为______． 13．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有______种. 14．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． (1)设，讨论的单调性； (2)设，若恒成立，求的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）已知，直线与曲线和都相切． (1)求的值； (2)若，其中． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 19．（17分）已知函数．（为自然常数） (1)若，证明：． (2)若对任意实数x，均有． ①求a； ②设正整数，证明：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 : O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)选择性必修第二册第五章+人教A版（2019)选择性必修第二册第六 章 : 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若f(x)=2f'(1)x-x2+7x,则f(-2)=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 O 2.函数f(x)=e在点(1，e)处的切线方程为() A.v=e B.y=x-1+e C.y=ex-2e D.y=ex 已知函数f(y)=+-3在(0，+四)上单调递增，则a的取值范围为() 3. : A.[-6,+n) B.(-w,-6] c.[-2,+∞) D.(-w,-2] 拟 : : 1 6 4 的展开式中常数项为() 2x A. 2 B.-2 c : : 5. 已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f'(x)-∫(x)>0,则() A.f(1)>f(2) B.f(1)>2f(2) c.f(2)>-2f(-1) D.f(2)>-2f(1) : 6.小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有() A.96种 B.72种 C.60种 D.48种 试题第1页（共4页） .: .: 可学科网·学易金卷解养：限发是器 7.函数fx)=-x3+3x在区间(-m,√2m上存在最大值与最小值，则实数m的取值范围为() A.I<ms B.1<m≤√ 2 C.m 2 D.>1 8.x1,x2∈(1,3]，当1<x2时，均有xe3-xe3:>0,则实数a的取值范围是（) A.(3,+n) B.[3,+o) C.(9,+n) D.[9,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. =4,+4x+4,x2+…+4,x,且第5项与第8项的二项式系数相等，则() A.n=11 B.展开式的二项式系数和为212 12 C.展开式的各项系数和为 8-3 D.4++ 421+1 332 3”3 10.对于函数f()下列说法正确的是(） A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增 B.f(π)<f(2) C.设8()=/(x儿2k+1有3个不同的零点，则k>e+ 2 D.若方程f(=k有6个不等实数根，则k>e 11.以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，下列说法正确的是() A.每人安排一项工作的不同方法数为5 B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是6A C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为C,C+CC D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方 法数为2-2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数1)-兮式-2x的单调递增区间为 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做就卷：就限是普 13.三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲， 则不同的传递方式共有种， 14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不 同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种. B E C D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f(x)=e-2-x-1. (1)设F(x)=f(x)-f(-x),讨论F(x)的单调性： (2)设G(x)=f(x)+f(-x),若G(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 16.(15分)己知函数f(x)=2-lnx. (1)当a=2时，求f(x)的极值： (2)若f(x)≥(2-a)x,求实数a的取值范围. 17.(15分)己知函数f(x)=a(x+1)2+x+lnx,(a∈R). (1)讨论∫(x)的单调性： 试题第3页（共4页） 2当a<0时，求证：()s2aa1. 2 18.(17分)已知a,k∈R,f(x)=xlnx,8(x)=(x+@)e,直线y=k与曲线y=f(x)和y=8(x)都相切. (1)求a,k的值： % (2)若f()=f(x2)=8(x3)=8(x)=b,其中x1≠x2,x3≠x4· (i)求实数b的取值范围： 扣 （)求证： 片斗片 游 E脚 19.(17分)已知函数f(x)=e“-1.(e为自然常数) (1)若a=1,证明：f(x)≥x. 世 (2)若对任意实数x,均有f(x)≥2x+sin2x. ①求a: ②设正整数n≥2，证明： g 试题第4页（共4页） 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+人教A版（2019）选择性必修第二册第六章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（   ） A．2 B． C．10 D． 2．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 5．已知奇函数的定义域为，当时，，则（   ） A． B． C． D． 6．小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（   ） A．96种 B．72种 C．60种 D．48种 7．函数在区间上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．，，当时，均有，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（    ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B． C．设有3个不同的零点，则 D．若方程有6个不等实数根，则 11．以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､礼仪､司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（    ） A．每人安排一项工作的不同方法数为 B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是 C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为 D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的单调递增区间为______． 13．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有______种. 14．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． (1)设，讨论的单调性； (2)设，若恒成立，求的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）已知，直线与曲线和都相切． (1)求的值； (2)若，其中． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 19．（17分）已知函数．（为自然常数） (1)若，证明：． (2)若对任意实数x，均有． ①求a； ②设正整数，证明：． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第二册第五章+人教A版（2019）选择性必修第二册第六章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则（   ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】对给定等式两边求导，赋值求出即可. 【详解】由求导得：， 则，解得，即， 所以. 故选：A 2．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，再根据点斜式可得结果． 【详解】，所以， 则切线方程为，整理得． 故选：D． 3．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可得在上恒成立，分离参数后利用基本不等式可求实数的取值范围． 【详解】因为函数，则， 因为在上单调递增，故在上恒成立， 即在上恒成立，即， 又，当且仅当，即时等号成立， 所以函数在上的最大值为，所以， 所以的取值范围为． 4．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】二项展开式的通项公式为， 整理得：， 令，解得：， 展开式中常数项为：. 5．已知奇函数的定义域为，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式构造函数，利用其单调性和奇偶性逐项求解判断. 【详解】令，因为当时，， 所以，所以在单调递增， 定义域为，对， 且，所以是偶函数， 对于A、B：因为，即，所以，A、B错误； 对于C：因为，即，所以，C正确； 对于D：因为，即，所以，D错误. 故选：C. 6．小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（   ） A．96种 B．72种 C．60种 D．48种 【答案】B 【分析】根据题意，求得5个窗花的全排列，再求得春字在两端的种数，结合间接法，即可求解. 【详解】把5个窗花全排列有种情况，其中春字在两端的情况有种， 故春字不在两端的贴法有（种）． 7．函数在区间上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，令，解得， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 因为函数在区间上存在最大值与最小值， 所以，所以. 8．，，当时，均有，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将不等式变形，通过构造函数将条件转化为函数单调性问题，再利用导数研究恒成立，分离参数后根据自变量范围求出参数的最小值。 【详解】，，当时，，整理可得，即， 即，即， 令，，则，，当时，， 所以函数在上单调递减，即，， 即，由，得，所以， 即实数的取值范围是． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（    ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 【答案】AD 【详解】对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：因为，所以展开式的二项式系数和为，故B不正确； 对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确； 对于D：令，得，令，得，所以，故D正确． 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B． C．设有3个不同的零点，则 D．若方程有6个不等实数根，则 【答案】BCD 【分析】首先进行求导，借助单调性即可判断出AB； 选项C，为数形结合思想，转化为，画图判断交点问题； 选项D，为复合函数问题，为偶函数，图像关于轴对称，所以要使在时有3个解即可. 【详解】解：对于A选项，的定义域为，所以A选项错误； 对于B选项，，令可得， 即函数在上单调递增，， 即，所以B选项正确； 对于C选项，令，即， 有3个不同的零点等价于函数和函数有3个不同的交点， 由图像可知，，解得，所以C选项正确； 对于D选项，方程有6个不等实数根等价于函数和函数有6个不同的交点， 由图像可知，，所以D选项正确． 11．以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕.现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译､礼仪､司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（    ） A．每人安排一项工作的不同方法数为 B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是 C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为 D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 【答案】CD 【分析】根据分步乘法计数原理判断A，根据分组分配问题判断B；根据分类加法计数原理及组合知识求解判断C，根据分步乘法计数原理求解判断D. 【详解】对于A，由分步乘法计数原理可得，每人安排一项工作的不同方法数为，故A错误； 对于B，每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加， 则每项工作的人数分别为或， 故不同的安排方法， 而，故B错误； 对于C，若丙做翻译，则不同的安排方法为， 若丙不做翻译，则不同的安排方法为， 故不同的安排方法为，故C正确； 对于D，每人安排一项做翻译或司机中的一项工作，共有种安排方法， 如果人都安排做翻译或司机，共有2种安排，故不同的安排方法数为，故D正确. 故选：CD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的单调递增区间为______． 【答案】和 【分析】先求函数的导数，再令，解集即为单调增区间. 【详解】由题知，令，即， 解得或， 所以单调递增区间为或 故答案为：和. 13．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有______种. 【答案】10 【详解】由题设，若三人为甲、乙、丙，传递过程如下： 甲①②③④甲， 其中①④一定不会是甲，所以中间四个人的可能情况为： {乙，甲，乙，丙}、{乙，甲，丙，乙}、{乙，丙，甲，乙}、{乙，丙，甲，丙}、{乙，丙，乙，丙}、{丙，甲，乙，丙}、{丙，甲，丙，乙}、{丙，乙，甲，乙}、{丙，乙，甲，丙}、{丙，乙，丙，乙}，共10种情况. 14．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 【答案】72 【分析】根据题意，分4步依次分析区域A、B、C、D、E的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案． 【详解】分4步进行分析： ①，对于区域，有4种颜色可选； ②，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选； ③，对于区域，与、区域相邻，有2种颜色可选； ④，对于区域、，若与颜色相同，区域有2种颜色可选， 若与颜色不相同，区域有1种颜色可选，区域有1种颜色可选， 则区域、有种选择， 则不同的涂色方案有种． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． (1)设，讨论的单调性； (2)设，若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)在定义域单调递增； (2) 【分析】（1）求导，结合基本不等式判断导函数的符号，可判断函数的单调性. （2）先判断函数的奇偶性，把问题转化为：，使即可.再对函数多次求导，分和讨论函数的单调性，求函数的最小值即可. 【详解】（1）. 所以（当且仅当即时取等号）， 所以在定义域单调递增. （2）函数为偶函数， 由对称性可将问题转化为，使即可. 而0，； 设，则； 设，则. 因为，所以， 故在上为增函数； 当时，， 所以在上为增函数； 故，所以在上为增函数， 故，符合题意，故； 当时，, 由（1）得：函数在上单调递增，且. 所以， ， 故，使，所以时，有即为减函数，故， 所以时，有为减函数，故，与题设矛盾，故舍去. 综上所述的取值范围是. 16．（15分）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)极小值为，无极大值 (2) 【分析】（1）求，根据其正负性得出函数的单调性即可； （2）令，根据得出，接着利用导数得出的单调性，解不等式即可. 【详解】（1）当时，，则， 由得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则的极小值为，无极大值； （2）等价于， 令，则在上恒成立， 则，得， 因为， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以当时，， 综上，实数的取值范围为. 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 【答案】(1)当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． (2)证明见解析 【分析】（1）求出，当时，根据的形式可判断，当时，同样依据的形式可判断在、上符号，从而得到单调性区间； （2）根据（1）中的单调性得到，根据恒成立得在上恒成立，，求出其导数后可判断该函数为增函数，从而得不等式恒成立. 【详解】（1）由题意可知，函数，的定义域为， 导数， 当时，，； 当时，，；，； 综上，当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （2）由（1）可知，当时， 函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减． 所以， 要证，需证． 即需证恒成立， 令， 则 所以函数在区间单调递增， 故， 所以，恒成立， 所以当时，． 18．（17分）已知，直线与曲线和都相切． (1)求的值； (2)若，其中． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 【答案】(1)，； (2)（i）；（ii）证明见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义，结合导数的运算进行求解即可； （2）（i）根据导数的正负性与函数单调性的关系，运用转化法，结合数形结合思想进行求解即可； （ii）对所证明不等式进行变形，利用构造函数法，结合导数的性质进行运算证明即可. 【详解】（1）． 设与的切点为， 则，解得，所以． 由与相切，同理得， 所以． （2）（i）由得直线与有两个不同的交点，与有两个不同的交点， 由（1）知，，， 在上单调递减，在上单调递增； ，， 在上单调递减，在上单调递增， 又，且； ，且， 作出函数和的图象， 由图象知的取值范围为． （ii）不妨设， 由（i）知，， 显然，且，所以， 同理，． 要证，只需证， 只需证． 又，只需证． 令函数，则， 所以函数在（0，1）上单调递增， 由得，所以显然成立， 综上，． 19．（17分）已知函数．（为自然常数） (1)若，证明：． (2)若对任意实数x，均有． ①求a； ②设正整数，证明：． 【答案】(1)证明见解析 (2)① ；②证明见解析 【分析】（1）作差函数利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可证明； （2）①作差函数，借助，及函数的单调性，分类讨论的大小得出，再证时，放缩可得时符合题意，在时由及指数函数的单调性即可证明符合题意； ②由①的结论，取结合二倍角公式判定，根据放缩结合裂项相消法计算即可证明. 【详解】（1）当时，，设，则， 所以令可知，令可知， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取得极小值，也是最小值， 即，即． （2）①设， 则，，， 若，则存在，当时，， 此时，不符合； 若，则存在，当时，， 此时，不符合 综上，只可能． 下面证明满足要求， 当时，， 所以，满足题目条件． 当时，先证明，（*）． 设，则，故为增函数， 于是时，，故，所以， 同理，有，而时，有，所以， 综上（*）成立， 令（）， 则，当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以由函数在R上单调递增， 所以（），当时，成立， 所以当时，，即， 可见满足要求． ②由①知，用代替x，得， 所以，于是取（，3，…，n）， 则， 又因为， 所以， 由于， 所以，在不等式中，令（）， 可得即， 所以， 因此， 所以 ， 至此不等式得证． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $