第6章 图形的相似 强化训练 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第6章图形的相似强化训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 3．若，则下列比例式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 5．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 6.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7.如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10.如图，在中，，，动点以的速度从点出发沿方向向点运动．动点以的速度从点出发沿方向向点运动．两点同时开始运动，当点运动到点的位置后，两点均停止运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（    ） A．4.5s或4.8s B．3s或4.5s C．4.5s D．3s或4.8s 二、填空题 11.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 12．如图，直线，已知，，， ． 13．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 14．如图，，，那么与的相似比为 ．    15．如图，矩形被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是 ． 16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 18.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 20.如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N． (1)求证：； (2)若，，求的值． 21.陕甘边革命根据地照金纪念馆是全国爱国主义教育示范基地．周末，小希和爸爸一起去陕甘边革命根据地参观，看到伫立在门口的雕像，他们想要配合测量该雕像（）的高度．已知爸爸的身高是（），小希的身高是（），小希在距离雕像的C处（）看雕像的顶端E的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点B，C，F在水平地面上的一条直线上，雕像和两人都垂直于水平地面，求雕像的高度． 【答案】 第6章图形的相似强化训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】C 2.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 3．若，则下列比例式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 5．某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，在平行四边形中，的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9．如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，在中，，，动点以的速度从点出发沿方向向点运动．动点以的速度从点出发沿方向向点运动．两点同时开始运动，当点运动到点的位置后，两点均停止运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（    ） A．4.5s或4.8s B．3s或4.5s C．4.5s D．3s或4.8s 【答案】D 二、填空题 11.如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C和D分别放在琴弦的黄金分割点上，则C、D之间距离为 （保留根号）． 【答案】/ 12．如图，直线，已知，，， ． 【答案】 13．如图，在中，于点D，．若，则的度数为 ． 【答案】 14．如图，，，那么与的相似比为 ．    【答案】/ 15．如图，矩形被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形与原矩形相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是 ． 【答案】 16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 【答案】 三、解答题 17.如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 【答案】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴. ∵ ∴ 解得， ∴. 18.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 【答案】 【详解】证明：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴，且，     ∴． 19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的． (2)在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． (3)求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】（1）解：∵，，， ∴关于轴的对称点坐标分别为，，， 画图如图，即为所求作； （2）解：∵，，，与的相似比为 ∴在第四象限以点为位似中心的位似图形的，，， 画图如图，即为所求作； （3）解：． 20.如图，矩形中，点E是上一点，点F为矩形外一点，且，，与相交于点N． (1)求证：； (2)若，，求的值． 【答案】（1）证明：在矩形中，， 则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：设， 由（1）得， ∴， 而， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴． 21.陕甘边革命根据地照金纪念馆是全国爱国主义教育示范基地．周末，小希和爸爸一起去陕甘边革命根据地参观，看到伫立在门口的雕像，他们想要配合测量该雕像（）的高度．已知爸爸的身高是（），小希的身高是（），小希在距离雕像的C处（）看雕像的顶端E的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点B，C，F在水平地面上的一条直线上，雕像和两人都垂直于水平地面，求雕像的高度． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，垂足为，延长交于点， 由题意，得，，， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， 又， ， ， ，即， 解得， ， 答：雕像的高度为 学科网（北京）股份有限公司 $