上海市南汇中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题

南汇中学2025学年高三3月月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 已知全集，，则______. 2. 的展开式中的常数项为________． 3. 向量在向量方向上的数量投影为_______． 4. 已知数列满足，，则_______． 5. 已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和底面直径均为，则这个球的体积为________. 6. 函数在点处的切线斜率为4，则______. 7. 为增强学生的体质，某校开展了丰富多彩的课间活动，最受欢迎的为羽毛球和乒乓球.经学生会调查，学生中有的同学爱好羽毛球，的同学爱好乒乓球，的同学两者都爱好.在校园随机调查一位同学，若该同学爱好乒乓球，则该同学也爱好羽毛球的概率为______. 8. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____ 9. 设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________． 10. 如图，双曲线的左右焦点分别为，直线过与双曲线的两渐近线分别交于．若是的中点，且，则此双曲线的渐近线方程为______． 11. 已知的外接圆为单位圆，且圆心为，，，点是线段上一动点，则的最小值是__________. 12. 整数列，，，对有，为固定正整数，求使成立时，的值为______. 二、选择题（本大题共有4题，其中第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 若是关于的实系数方程的一根，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 对变量、有观测数据，得散点图1；对变量、有观测数据，得散点图2.分别用、表示变量与、与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）. A. 变量与呈现正相关，且 B. 变量与呈现负相关，且 C. 变量与呈现正相关，且 D 变量与呈现负相关，且 15. 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 16. 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ） A. 已知，且，则 B. 已知，若，则对任意，都有 C. 已知则存在实数a，使得 D. 已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至． （1）求旋转所得旋转体的体积和表面积； （2）求直线与平面所成角的大小． 18. 已知复数，（，为虚数单位）. （1）若，且，求与的值； （2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和严格减区间. 19. 手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略.某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如下表. 购买手机 购买无技术手机 总计 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 （1）根据表中数据，判断是否有99%把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由： （2）为促进手机销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖.每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望. 参考公式及数据：①，其中． ②,,,． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点． （1）若直线过左焦点，求的周长； （2）若直线过点，求取值范围；． （3）若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数 （1）当时，若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围. （2）当在有解，求实数k的取值范围. （3）当函数有两个极值点且时，是否存在实数m，总有成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 南汇中学2025学年高三3月月考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】60 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2024或1012 二、选择题（本大题共有4题，其中第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）或，； （2），严格减区间为. 【19题答案】 【答案】（1）有的把握认为购买手机与顾客的性别有关. （2） 【20题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）存在； 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $