第三单元因数与倍数填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第三单元因数与倍数填空题专项训练一 一、填空题 1．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 2．在3，0.3，5，0.5，15，0.15中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 3．一个三位数，百位上是含有因数3的最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数。这个三位数是( )。 4．用15个小正方形拼长方形，能拼出( )种长方形。15的全部因数有( )，所以15是( )（填“质数”或“合数”）。 5．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 6．五年级一班的学生人数在20~30之间。把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果正好分完，每名同学分到( )本练习本，这个班有( )名学生。 7．《西游记》是我国的四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。“81”的最大因数是( )，最小倍数是( )，“81”的所有因数中，质数有( )个。 8．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。 9．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 10．一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是( )，最小是( )。 11．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。 12．运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步，今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数（各个数位上的数不同）的千位上既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是( )。 13．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 14．9月20日是爱牙日，学校给100名单亲家庭的学生发牙膏，每人1支，这些牙膏的编号从1到100，编号是偶数的有( )支，编号是3的倍数中，最大的奇数是( )号。 15．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 16．“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有( )分。 17．在2、29、60、91这些数中，( )既是质数又是偶数，( )既是合数又是奇数，( )既是2的倍数，又是3的倍数。 18．豆包是一款AI智能助手，乐乐在豆包对话框第一次输入：我心里想了两个数，这两个数的和是18，两个数都是质数。豆包给出的答案是( )。第二次输入：两个数的积是65，豆包最后应给出的答案是( )。 19．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 20．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是3的最大因数，个位是最小的质数，这个数是( )，分解质因数为( )。 21．学校购置了36条跳绳和24个足球，要平均分给一些班级，且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么，这些班级有( )个，每班分得( )根跳绳，每班分得( )个足球。 22．36的因数有( )个；30和25的最大公因数是( )；17和51的最小公倍数是( )。 23．学校举办运动会，老师买了40块巧克力和30个棒棒糖，计划平均分给参加比赛的小朋友。分完后，发现剩下4块巧克力，6个棒棒糖。参与比赛的小朋友最多有( )人。 24．五年级同学分小组劳动，男生18人，女生24人，要使每组男、女生人数分别相等，最多分( )组，每组男生( )人，女生( )人。 25．2路公交车每6分钟发车一次，5路公交车每8分钟发车一次。16：05时2路公交车和5路公交车在同一始发站同时发车，它们下一次在始发站同时发车的时间是( )。 26．文化路小学机器人社团的总人数在30－50人之间，无论是分成4人一组、6人一组还是8人一组，都能恰好分完，机器人社团共有( )人。 27．一箱苹果的个数在20~50之间，每6个一盘或8个一盘都正好分完。这箱苹果至少有( )个，最多有( )个。 28．爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们( )分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了( )圈。 29．韩信点兵：有兵一队，若每五人一排，则余三人：若每六人一排，则余三人；若每七人一排，则余三人。已知兵数在六百至七百之间，则一共有兵( )人。 30．猜猜我是谁。 (1)我是比3大，比7小的奇数，我是( )。 (2)我和另一个数都是质数，我们的和是15，我是( )，另一个数是( )。 (3)我是一个偶数，也是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18。这个数是( )或( )。 参考答案 1．6 2 9 1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。 【解答】1×18＝18，1和18都是18的因数； 2×9＝18，2和9都是18的因数； 3×6＝18，3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。 2．15 3 5 3 5 15 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【解答】3×5＝15 即15是3和5的倍数，3和5是15的因数。 3．342 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个三位数。 【解答】含有因数3的一位数有3、6、9，其中最小的奇数是3；最小的合数是4；最小的质数是2，所以这个三位数是342。 4．2/两 1，3，5，15 合数 【分析】已知用15个小正方形拼长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把15分解成2个整数相乘的形式，即可得出可拼成长方形的长和宽； 根据上述的因数对，可得出15的全部因数；再根据质数、合数的定义解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】15＝1×15＝3×5 能拼出长15、宽1的长方形，或长5、宽3的长方形，共2种； 15的因数：1，3，5，15。 用15个小正方形拼长方形，能拼出2种长方形。15的全部因数有1，3，5，15，所以15是合数。 5．42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 6．3 24 【分析】把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果正好分完，说明每人分到的本数和人数是练习本数量的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此再根据五年级一班的学生人数在20~30之间，确定每人分到的本数和人数。 【解答】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9 3×24＝72（本） 每名同学分到3本练习本，这个班有24名学生。 7．81 81 1 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数；一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。我们先找出81的最大因数和最小倍数，再找出81的所有因数，最后判断其中质数的个数。 【解答】根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 所以81的最大因数是81，最小倍数是81。 因为81＝1×81＝3×27＝9×9，所以81的因数有1、3、9、27、81。 1既不是质数也不是合数；3＝1×3，3的因数只有1和3，所以3是质数；9＝1×9＝3×3，27＝1×27＝3×9，81＝1×81＝3×27＝9×9，9、27和81它们除了1和本身外还有其他因数，不是质数。所以81的所有因数中，质数有1个。 即“81”的最大因数是81，最小倍数是81，“81”的所有因数中，质数有1个。 8．17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 9．78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【解答】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 10．90 45 【分析】个位与十位上的数字之和是9并且这个两位数是5的倍数，则个位为“0”或“5”，由此即可填空。 【解答】当个位为0时，十位为9－0＝9； 当个位为5时，十位为9－5＝4； 即一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是90，最小是45。 11．90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。 【解答】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。 12．9210 【分析】根据题意，千位数字需满足既是奇数又是合数，在0-9中只有9符合；百位数字需满足既是偶数又是质数，只有2符合；十位数字需满足既不是质数也不是合数，只能是1；个位数字是最小的偶数0，据此即可解答。 【解答】根据分析可知： 千位：既是奇数又是合数，数字9符合条件。 百位：既是偶数又是质数，数字2符合条件。 十位：既不是质数也不是合数，数字1符合条件。 个位：最小的偶数是0。 运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步，今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数（各个数位上的数不同）的千位上既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是9210。 13．11 13 15 【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。 【解答】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2， 所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。    根据题意，列方程为： 前一个奇数： 后一个奇数： 这三个奇数分别是11、13、15。 14．50 99 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】从1到100，一半是奇数，一半是偶数，100÷2＝50（支） 编号是偶数的有50支，编号是3的倍数中，最大的奇数是99号。 15．15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【解答】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 16．1875 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数，在此条件下，尽可能让数字最大即可。据此解答。 【解答】个位上最大能选取5； 1＋7＋5＝13 13＋8＝21 21÷3＝7 所以百位上的数字是8； 所以积分最多有1875分。 17．2 91 60 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 2，3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】在2，29，60，91这些数中， 91既是合数又是奇数，2既是质数又是偶数，60既是2的倍数，又是3的倍数。 18．5和13、7和11 5和13 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。找出两个正整数相加的和是18，根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子；观察两个质数的积是65，通过两数和验证一下即可。 【解答】18＝1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝5＋13＝6＋12＝7＋11＝8＋10＝9＋9； 即这两个数的和是18，两个数都是质数。豆包给出的答案是5和13、7和11； 5×13＝65； 7×11＝77； 即两个数的积是65，豆包最后应给出的答案是5和13。 19．17904 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【解答】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 20．132 【分析】最小的奇数是1，一个数最大的因数是它本身，所以3的最大因数是3，最小的质数是2，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。据此进行解答。 【解答】由分析知，最小的奇数是1，3的最大因数是3，最小的质数是2，所以这个数是132； 分解质因数： 所以这个数是132，分解质因数为。 21．12 3 2 【分析】利用短除法求出跳绳的条数36和足球的个数24的公因数，在10到15之间的公因数即为班级的个数，平均每个班级分跳绳的根数等于跳绳的总根数除以分的班级个数；平均每个班级分足球的个数等于足球的总个数除以分的班级个数。 短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】 36和24的最大公因数是2×2×3＝12，这些班级有12个； 36÷12＝3（根） 24÷12＝2（个）。 这些班级有12个，每班分得3根跳绳，每班分得2个足球。 22．9 5 51 【分析】因数的定义：若整数能被整数（≠0）整除，且没有余数，则是的因数； 在两个数的公因数中，数值最大的那个数，就是最大公因数； 在两个数的公倍数中，数值最小的那个正整数（0 除外），就是最小公倍数，若一个数是另一个数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，36的因数有： 36÷1＝36，所以1和36是因数； 36÷2＝18，所以2和18是因数； 36÷3＝12，所以3和12是因数； 36÷4＝9，所以4和9是因数； 36÷6＝6，所以6是因数。 整理后，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共计9个。 30和25的最大公因数： 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 25的因数有：1、5、25； 两者的公因数是1、5，其中最大的是5。 17和51的最小公倍数： 因为51÷17＝3，所以51是17的倍数，即51和17的最小公倍数是51。 即36的因数有9个；30和25的最大公因数是5；17和51的最小公倍数是51。 23．12 【分析】分发巧克力的数量＝巧克力的总数量－剩余巧克力的数量，分发棒棒糖的数量＝棒棒糖的总数量－剩余棒棒糖的数量，计算可知，一共分了36块巧克力和24个棒棒糖，参与比赛的小朋友人数同时是这两个数的因数，求最多人数就是求36和24的最大公因数，据此解答。 【解答】40－4＝36（块） 30－6＝24（个） 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数：2×2×3＝12 所以，参与比赛的小朋友最多有12人。 24．6 3 4 【分析】由题意可知，分的组数既是男生人数的因数，也是女生人数的因数，求最多分几组就是求18和24的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，每组的男生人数＝男生的总人数÷最多分的组数，每组的女生人数＝女生的总人数÷最多分的组数，据此解答。 【解答】 18和24的最大公因数：2×3＝6 所以，最多分6组。 18÷6＝3（人） 24÷6＝4（人） 所以，每组男生3人，女生4人。 25．16：29 【分析】解答这道题的关键是明确：两路公交车同时发车的间隔时间是它们各自发车间隔时间的最小公倍数。需先求出6和8的最小公倍数，再结合初始发车时间计算下一次同时发车的时间。解答时先用短除法求出6和8的最小公倍数，再用初始发车时间加上这个最小公倍数（也就是间隔时间）即可。 【解答】根据分析： 求6和8的最小公倍数： （分） 求下次同时发车的时间： 16时05分＋24分＝16时29分。 即，它们下一次在始发站同时发车的时间是16：29。 26．48 【分析】由题意可知，机器人社团的总人数既是4和6的倍数，也是8的倍数，则机器人社团的总人数是4、6、8的公倍数，且在30－50之间，求出这三个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，据此解答。 【解答】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，… 4、6、8的公倍数有24，48… 因为30＜48＜50，所以机器人社团共有48人。 27．24 48 【分析】已知每6个一盘或8个一盘都正好分完。所以这箱苹果个数是在20~50之间的6和8的最小公倍数； 用分解质因数法求6和8的最小公倍数，6＝2×3，8＝2×2×2。最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，即2×2×2×3＝24。据此找出20~50之间24的倍数。24×1＝24（在20~50之间）。24×2＝48（在20~50之间）。24×3＝72（超过50，舍去）。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 24×1＝24（个）（在20~50之间） 24×2＝48（个）（在20~50之间） 24×3＝72（个）（超过50，舍去） 所以这箱苹果至少有24个，最多有48个。 28．12 3 【分析】两人从同一起点同时同方向起跑，要在起点第一次相遇，意味着爸爸和笑笑都刚好跑了整数圈，所用时间必须是爸爸跑一圈时间（4分钟）和笑笑跑一圈时间（6分钟）的公倍数，而“第一次相遇”对应的就是最小公倍数。先把4和6分解成质数相乘的形式，取公有的质因数一次，再乘上各自独有的质因数，相乘就是它们的最小公倍数。求出相遇时间后，用总时间除以爸爸跑一圈需要的时间，求出爸爸跑的圈数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12 所以最小公倍数是12，即他们12分后可以在起点第一次相遇。 12÷4＝3（圈） 所以这时爸爸跑了3圈。 29．633 【分析】题目中 “每五人一排余三人、每六人一排余三人、每七人一排余三人”，说明兵的总数减去 3 后，是 5、6、7 的公倍数。先求出 5、6、7 的最小公倍数，再找到 600 至 700 之间符合条件的数，最后加 3 得到兵的总数。 【解答】5，6，7的最小公倍数是210 （人） 韩信点兵：有兵一队，若每五人一排，则余三人：若每六人一排，则余三人；若每七人一排，则余三人。已知兵数在六百至七百之间，则一共有兵633人。 30．(1)5 (2)2 13 (3)36 92 【分析】（1）整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。找出比3大，比7小的奇数即可。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先找出15以内的所有质数，再看哪两个质数相加，和是15即可。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数。先把18分解成哪两个数相乘，再根据偶数的意义，把2的倍数放在个位，另一个数放在十位，由此得出这个两位数。 【解答】（1）我是比3大，比7小的奇数，我是（5）。 （2）15以内的质数有：2、3、5、7、11、13； 2＋13＝15 我是（2），另一个数是（13）或我是（13），另一个数是（2）。 （3）18＝2×9＝3×6 这个数是（36）或（92）。 学科网（北京）股份有限公司 $