第二单元：除数是一位数的除法（期中知识清单）数学人教版三年级下册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学下册 第二单元：除数是一位数的除法（期中复习讲义） 知识点01：口算除法 1、商是整十、整百、整千数的口算方法 （1）利用数的组成口算。先把被除数转化成几个十、几个百、几个千，再除以除数。 （2）用表内除法口算。用被除数中0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 （3）想乘法算除法。看除数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2、几千几百、几百几十、几十几除以一位数的口算方法：先用被除数的前两位除以一位数，算出结果，再看被除数末尾有几个0，就在商的后面添上几个0。 3、两位数除以一位数的口算除法：根据数的组成，先把两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次除得的商加起来。 4、除数是一位数的估算 （1）除数是一位数的估算的估算方法：除数不变，先把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），再按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算出结果。 （2）用估算解决实际问题：用估算解决实际问题时，要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法，可以用精确计算验证估算策略得出的结论的正确性。 知识点02：笔算除法 1、两位数除以一位数（首位能除尽）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位。 2、两位数除以一位数（首位除不尽）的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再将十位上余下的数和个位上的数合并后再除以一位数，商写在个位上。 3、三位数除以一位数（首位能除尽或首位除不尽）的笔算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除后如果有余数，就把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数都要比除数小。 4、三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果被除数最高位上的数比除数小，就把被除数的前两位合在一起除以除数，除到哪一位商就写在那一位上，每次相除后如果有余数，余数必须比除数小。 5、商的中间有0的除法的笔算方法：按照三位数除以一位数的笔算方法计算，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 6、商的末尾有0的除法的笔算方法 （1）除到被除数的十位正好除尽，被除数个位上是0，就不需要继续往下除，只需在商的个位写0，没有余数。 （2）除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，也不需要继续往下除，只需在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 7、除法的验算方法： （1）没有余数的除法：商×除数=被除数； （2）有余数的除法：商×除数+余数=被除数。 知识点03：解决问题 1、解题方法 （1）画线段图、列表可以帮助我们更清楚地看出数量关系。 （2）分析问题时，有时候可以从条件出发思考，有时候可以从问题出发思考。 2、两步计算解决实际问题 （1）审题定类型：圈出已知条件和问题，判断是“先求单一量”“先求总量”还是“先算除法再算加减/乘”。 （2）找中间量：确定第一步需要计算的关键过渡量（如单一量、总量），该量是连接已知和未知的桥梁。 （3）定运算顺序：根据数量关系，确定第一步和第二步的运算（先除后乘、先乘后除、先除后加/减）。 （4）列式计算+验证：分步列式或列综合算式，计算后代入实际情境验证结果合理性。 考点1：商是整十、整百、整千数的口算除法 【典型例题】文具厂生产了一批笔，共有5400支，这些笔要先装盒再装箱。如果每盒装6支，这些笔能装多少盒？如果每箱装9盒，可以装多少箱？ 【答案】900盒；100箱 【分析】根据题意，先用总支数除以每盒装的支数，也就是5400÷6，即可求出一共能装多少盒；用能装的盒数除以每箱装的盒数，即可求出可以装多少箱。 【详解】5400÷6＝900（盒） 900÷9＝100（箱） 答：这些笔能装900盒，可以装100箱。 【练习】 ＝600克                    ＝（ ）克 【答案】100 【分析】看图可知，1个菠萝的质量＝3个苹果的质量，用600÷3求出1个苹果的质量；2个苹果的质量＝4个香蕉的质量，据此求出2个苹果的质量，再除以4就是1个香蕉的质量。 【详解】600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 400÷4＝100（克） 则＝100克。 考点2：几千几百、几百几十、几十几除以一位数的口算除法 【典型例题】亮亮做一道除法题，错把除数6写成了9，得到的商是40，正确的商应该是多少？ 【答案】60 【分析】这是一道 “错中求解” 问题。可以利用错误的除数和商，先求出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数，得到正确的商。 【详解】先求被除数： 9×40＝360 再求正确的商： 360÷6＝60 答：正确的商应该是60。 【练习】2000是4的（ ）倍；360是9的（ ）倍。 【答案】 500 40 【分析】要求2000是4的几倍，用除法计算；要求360是9的几倍，用除法计算。 【详解】 所以2000是4的500倍；360是9的40倍。 考点3：两位数除以一位数的口算除法 【典型例题】《弟子规》主要列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，剩下的平均每天背（ ）句。 【答案】11 【分析】由题意得，《弟子规》全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，可以先用360减去294算出还剩多少句，接着用得数除以6即可算出剩下的平均每天背多少句。 【详解】（360－294）÷6 ＝66÷6 ＝11（句） 故剩下的平均每天背11句。 【练习】算一算，填一填。 【答案】13；21；32； 14；42；32 【分析】两位数除以一位数，先把十位上的数除以一位数，再把个位上的数除以一位数，最后把结果相加。 【详解】 考点4：除数是一位数的估算 【典型例题】小梦5分钟走了287米，她平均每分钟大约能走多少米？ 可以这样估： 把287估小一些，估成（     ）来算。 287÷5≈（     ）（米） 也可以这样估： 把287估大一些，估成（     ）来算。 287÷5≈（     ）（米） 【答案】250；50； 300；60； 50；60 【分析】把这个数估算成整百或整十数，再根据路程除以时间求出每分钟行驶的路程。 【详解】（米） （米） 可以这样估：把287估小一些，估成250来算。 287÷5≈50（米） 也可以这样估：把287估大一些，估成300来算。 287÷5≈60（米） 【练习】一辆小汽车4小时行驶了367千米，估计一下，平均每小时大约行驶多少千米？实际平均每小时行驶的路程比估计平均每小时行驶的路程多还是少呢？ （     ）（千米） （1）把367看成整百数，接近（     ），所以（     ）。 （2）367更接近（     ），所以（     ）。 （3）实际平均每小时行驶的路程要比（     ）千米多，比（     ）千米少。 【答案】100或90 （1）400；100     （2）360；90     （3）90；100 【分析】这是除法估算题，先把被除数看成接近它的整百数或几百几十数，再用口算除法算出大约是多少，最后判断准确结果在两个估算结果之间。 【详解】（100或90）（千米） 把367看成整百数，接近400，所以367÷4≈100。 367更接近360，所以367÷4≈90。 答：平均每小时大约行驶100千米或90千米，实际平均每小时行驶的路程要比90千米多，比100千米少。 考点5：两位数除以一位数的笔算除法 【典型例题1】实验小学三年级152名学生参加“体验长征路”远足活动。所有学生被平均分成4队，每队的学生又分成2组开展红色故事分享活动。请你算一算，平均每组有多少名学生？ 【答案】19名 【分析】用总人数除以被平均分成的队数，求出每个队的人数；再用每个队的人数除以分成的组数，即可求出平均每组有多少名学生。 【详解】152÷4＝38（名） 38÷2＝19（名）。 答：平均每组有19名学生。 【典型例题2】把54根小棒平均分成2份，每份有多少根？小力用竖式进行计算（如图）。竖式中方框里的数表示已经分掉的部分，在小棒图中圈出这个分掉的部分。 【答案】见详解； 【分析】计算54÷2时，在十位商2，表示2个十。用商十位上的2乘除数2，表示2个十乘2，得到4个十，即40。表示分走40根小棒，据此解答。 【详解】 【练习】下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 改正：              改正： （     ）                        （     ） 【答案】×；见详解 ×；见详解 【分析】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。 第一个竖式错在商的十位上的1和除数5相乘，即1×5＝5，除得的余数1没有落下。 第二个竖式错在商的十位上的2和除数3相乘，即2×3＝6，除得的余数1没有落下。 【详解】改正：                改正： （×）                                       （×） 考点6：三位数除以一位数的笔算除法 【典型例题1】学校新购买了472本画册，平均分给4个年级，每个年级可以分到多少本画册？ 【答案】118本 【分析】总数÷年级数＝平均每个年级分到的数量 【详解】472÷4＝118（本） 答：每个年级可以分到118本画册。 【典型例题2】下列算式中，结果最大的是（     ）。 A．68÷3 B．47÷9 C．50÷5 D．7÷8 【答案】A 【分析】三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位开始除，除到哪一位，就把商写在哪一位的上边，每次除得的余数要小于除数。三位数除以一位数，被除数百位上的数大于等于除数，商是三位数；被除数百位上的数小于除数，商是两位数；整数比较大小：先比较位数，位数多的数就大，位数相同，从最高位比起，高位上的数大的数就大，最高位相同，再比较下一位，直到比出大小。据此分析选项算式的结果。 【详解】A．68÷3，6＞3，商是三位数，用百位的6除以3，商的百位是2； B．47÷9，里最大能填9，9＝9，商最大是三位数，用百位的9除以9，商的百位最大是1； C．50÷5，5＝5，商是三位数，用百位的5除以5，商的百位是1； D．7÷8，7＜8，商是两位数； 分析可得，6的结果最大。 【练习】列竖式计算。（带★的要验算）     ★        ★ 【答案】59……4；86；161；122……3 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】                                验算                  验算 考点7：商的中间有0或商的末尾有0的除法的笔算除法 【典型例题1】要使8的商的中间有0，里最大可以填（ ）；要使的商的末尾有0且没有余数，里最小可以填（ ）。 【答案】 3 2 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。三位数除以一位数，要使商中间有0，说明被除数的最高位百位除以除数刚好除尽，且被除数的十位除以除数不够除，不够商1只能在十位商0。□里可以填1～9的任意数字，可以分别算出各个算式的结果，然后找出满足题意的填法即可。 【详解】8□7÷4，被除数最高位，要想商的中间有0，□中的数除以4应该不够除，□＜4，则□里最大可以填3； □70÷3商的末尾有0且没有余数，当□为1时，； 当□为2时，； 则□里最小可以填2。 【典型例题2】山羊爷爷带来408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队能分到多少根？下面竖式正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由题可知，总共有408根玉米，平均分给4个山羊小队，根据除法的意义，每个小队分到的玉米根数＝总玉米根数÷小队数量，列式为408÷4；根据整数除法的计算方法，从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，每次余下的数必须比除数小，不够商1时要商0占位，据此列竖式计算得解。 【详解】408÷4＝102（根） 故答案为：C 【练习】连一连。 【答案】图见详解 【分析】分别计算出各个算式的结果再连线。除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】75÷7＝10……5 650÷5＝130 408÷4＝102 918÷9＝102 322÷4＝80……2 960÷3＝320 考点8：解决问题 【典型例题1】水果店里原有苹果的质量是梨的3倍，现在苹果卖出450千克，梨卖出90千克后，苹果和梨剩下的质量相等。水果店原有苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果：540千克；梨：180千克 【分析】原来苹果的质量是梨的3倍；苹果卖出450千克，梨卖出90千克后，剩下的质量相等。因为剩下的质量相等，所以原来苹果比梨多多少，就正好比梨多卖了多少。苹果是梨的3倍，说明苹果比梨多梨的2倍。用“多卖的重量”÷“多的倍数”，就能算出原来梨的重量。 【详解】由题意可知，苹果比梨多卖（450－90）千克 450－90＝360（千克） 360÷（3－1） ＝360÷2 ＝180（千克） 180×3＝540（千克） 答：水果店原有苹果540千克和梨180千克。 【典型例题2】实验小学面向全体学生开展了“传承红色文化，续写百年风华”和“阅山河，歌颂祖国美景”的征文活动。 ①该校6个年级均参加了这次比赛；②每个年级有5位评审老师； ③共收到480篇投稿；④每个年级有5个班的学生参加了比赛。 选择合适的信息，提出用两步除法解决的问题并解答。 选择的信息是（     ）。 提出的问题是（     ）？ 【答案】 ①③④ 平均每班学生投稿了多少篇 （答案不唯一） 【分析】根据题意，可选①③④，用总投稿数÷年级数÷每个年级的班数＝每个班的平均投稿数即可。 【详解】选择的信息是①③④（答案不唯一） 提出的问题是：平均每班学生投稿了多少篇？ 答：平均每班学生投稿了16篇。 【练习1】仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。同学们折纸鹤送给敬老院的老人，一共要折100只纸鹤，现在已经折了36只，剩下的分给2个小组来折，平均每个小组要折多少只纸鹤？ 【答案】32只 【分析】一共要折的数量－已经折了的数量=剩下的数量，求出结果，用剩下的数量除以2即可。 【详解】100－36＝64（只）   64÷2＝32（只） 答：平均每个小组要折32只。 【练习2】湖笔与徽墨、宣纸、端砚并称为“文房四宝”，是中华文明悠久灿烂的重要象征。制笔工匠王叔叔制作了267支湖笔，每个盒子能装3支，用90个盒子能装完吗？ 【答案】能装完 【分析】根据题意，用笔的总支数除以每个盒子能装笔的支数，先算出一共需要多少个盒子，再与90比较，即可求出用90个盒子能不能装完。 【详解】267÷3＝89（个） 89＜90 答：用90个盒子能装完。 一、选择题 1．480÷6的结果是（     ）。 A．60 B．70 C．80 【答案】C 【分析】根据48÷6＝8，因为被除数是480，所以480除以6的结果是80。 【详解】480÷6＝80 故答案为：C 2．5人去动物园玩，共花了464元，平均每人大约花费多少钱？下面估算结果正确的是（     ）。 A．70 B．90 C．100 【答案】B 【分析】将464估成接近的几百几十数，且方便口算，想乘法口诀五九四十五，所以估成450，再计算450除以5即可。 【详解】464÷5≈450÷5＝90（元） 估算结果正确的是90。 3．可以用120÷4×3解决问题的直条图是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】“120÷4×3”，先计算“120÷4”，再用商乘3。表示将120米平均分成4份，求出每份的数量，再乘3，求出3份的数量。据此解答即可。 【详解】A．用120÷4，求出1份是多少米，不符合题意； B．用120×4，求出上面线段代表的总米数，再除以3，120×4÷3，求出下面线段1份是多少米，不符合题意； C．用120÷4，求出1份的米数，再乘3，120÷4×3，求出3份是多少米，列式为120÷4×3，符合题意。 故答案为：C 4．李老师买了5箱同样的积木拼搭颗粒，准备奖励给这学期的特优生，一共花了515元。下面的竖式是计算每箱积木拼搭颗粒的价格，竖式中箭头所指的“5”表示（     ）。 A．5箱积木拼搭颗粒 B．500元 C．500箱积木拼搭颗粒 【答案】B 【分析】已知李老师买了5箱同样的积木拼搭颗粒，一共花了515元，用价钱除以数量，即可算出一箱积木拼搭颗粒的价钱，即515÷5＝103（元）。竖式计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。据此解答。 【详解】李老师买了5箱同样的积木拼搭颗粒，准备奖励给这学期的特优生，一共花了515元。下面的竖式是计算每箱积木拼搭颗粒的价格，竖式中箭头所指的“5”表示500元。 5．小亮5分钟跑720米，小刚6分钟跑750米，（     ）的速度快一些。 A．小亮 B．小刚 C．无法比较 【答案】A 【分析】要比较谁的速度快，需要根据速度＝路程÷时间，分别计算出小亮和小刚的速度。然后比较两人速度的大小，速度大的人跑得就快。 【详解】720÷5＝144（米/分钟） 750÷6＝125（米/分钟） 144＞125 所以小亮的速度快一些。 故答案为：A 6．王奶奶卖了8箱雪糕，每箱30根，每根3元，王奶奶一共卖了（     ）元。 A．720 B．240 C．90 【答案】A 【分析】根据题意，用每箱的根数乘每根卖的价格，求出每箱能卖多少元，再乘卖的箱数即可求出一共卖了多少元。 【详解】30×3×8 ＝90×8 ＝720（元） 王奶奶一共卖了720元。 故答案为：A 二、填空题 7．将竖式补充完整，并填空。 【答案】1；2；3；3；6；6；9；9；0； 3；百；6；十；9；一 【分析】本题可先根据除法竖式的计算方法补充竖式，再根据每一步的计算意义填空。先用3除被除数369的百位上的3，，在百位上商1，，表示1个百乘3得3个百；再用3去除被除数十位上的6，，在十位上商2，，表示2个十乘3得6个十；最后用3去除被除数个位上的9，，在个位上商3，，表示3个一乘3得9个一。 【详解】 8．一个数乘6的积是420，这个数是（ ）；4个28相加的和是（ ）。 【答案】 70 112 【分析】已知一个数和另一个数相乘的积求另一个数用除法计算；求几个相同加数的和，用乘法计算。据此解答。 【详解】420÷6＝70 28×4＝112 所以一个数乘6的积是420，这个数是70 ；4个28相加的和是112。 9．想一想，填一填。 想： ÷ 【答案】12； 10； 6；3；2； 10；2；12 【分析】根据两位数除以一位数的口算，计算36÷3时，可以将被除数36看成30和6，先用30÷3，再用6÷3，最后相加即可求出36÷3的结果，据此填空即可。 【详解】36÷3＝12 想：30÷3＝10 6÷3＝2 10＋2＝12 10．一个数除以4，商是35，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。 【答案】 3 143 【分析】根据题意可知：在除法算式中余数要比除数小，因为除数是4，那么余数最大是3，根据商×除数＋余数，即可求出此时是被除数；据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数除以4，商是35，余数最大是3，此时被除数是143。 11．算一算，分一分。 369  443  533  485  228  298  157  285 除以3没有余数的：________________________________________ 除以4余数为1的：________________________________________ 除以5余数为3的：________________________________________ 【答案】 369，228，285 369，533，485，157，285 443，533，228，298 【分析】（1）判断一个数是否能被3整除，可将其各位数字相加，若和能被3整除，则该数除以3没有余数； （2）判断除以4余数为1，需计算该数除以4的商和余数，余数为1即可； （3）判断除以5余数为3，需计算该数除以5的商和余数，余数为3即可。 【详解】（1）除以3没有余数的： → 余数 0，符合 → 余数 2，不符合 → 余数 2，不符合 → 余数 2，不符合 → 余数 0，符合 → 余数 1，不符合 → 余数 1，不符合 → 余数 0，符合 （2）除以4余数为1的： → 余数 1，符合 → 余数 3，不符合 → 余数 1，符合 → 余数 1，符合 → 余数 0，不符合 → 余数 2，不符合 → 余数 1，符合 → 余数 1，符合 （3）除以5余数为3的： → 余数 4，不符合 → 余数 3，符合 → 余数 3，符合 → 余数 0，不符合 → 余数 3，符合 → 余数 3，符合 → 余数 2，不符合 → 余数 0，不符合 12．观察算式□34÷6，要使商是三位数，□里最小能填（ ）。 【答案】6 【分析】要使商是三位数，被除数的最高位要大于或等于除数，即□里的数要大于或等于6。据此解答。 【详解】由分析可知：□里的数要大于或等于6。所以最小能填6。 13．植树节前夕，王老师第一次去买5捆树苗，共125棵。如果按同样规格又买了9捆树苗，第二次买了多少棵树苗？ 5捆有125棵，平均每捆有（ ）棵，（ ）捆有（ ）棵。列综合算式：（ ）。 【答案】 25 9 225 125÷5×9＝225（棵） 【分析】这是归一问题，先求出每捆树苗的数量（单一量），再用单一量乘第二次买的捆数，得到第二次买的树苗总数。 【详解】5捆有125棵，平均每捆有25棵，9捆有225棵。列综合算式：125÷5×9＝225（棵） 14．填表。 商品 总价 64元 26元 46元 86元 购买的数量 2个 2本 2个 2架 单价 （     ）元 （     ）元 （     ）元 （     ）元 【答案】32；13；23；43 【分析】用总价除以购买的数量，分别计算出每种物品的单价；据此解答。 【详解】（元） （元） （元） （元） 商品 总价 64元 26元 46元 86元 购买的数量 2个 2本 2个 2架 单价 （  32  ）元 （  13  ）元 （  23  ）元 （  43  ）元 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 180÷6（ ）150÷3     630÷3（ ）520÷5     320÷8（ ）240÷4 650÷5（ ）840÷6     360÷4（ ）180÷2     412÷4（ ）210÷3 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】分别计算出每个算式的结果，再进行比较大小。 【详解】，，因为30＜50，所以； ，，因为210＞104，所以； ，，因为40＜60，所以； ，，因为130＜140，所以； ，，因为90＝90，所以； ，，因为103＞70，所以。 16．同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送稻谷，5次运走了750千克。每次运走（ ）千克。 【答案】150 【分析】5次运走了750千克，计算每次运走多少千克，根据除法的意义，用750除以5计算即可 【详解】750÷5＝150（千克） 每次运走150千克。 17．元旦期间公园里挂满灯笼。如图，第24盏是（ ）灯笼，第40盏是（ ）灯笼。（填“长”或“圆”） 【答案】 长 圆 【分析】根据题意，两盏圆灯笼1盏长灯笼为一组循环下去，分别用24和40除以3，如果正好能整除，则是每组的最后一盏即长灯笼，如果有余数，则余数是几就是每组第几盏灯笼，据此填空即可。 【详解】24÷3＝8（组），每组的最后一盏是长灯笼； 40÷3＝13（组）……1（盏），每组的第一盏是圆灯笼。 元旦期间，公园里挂满灯笼。如图，第24盏是长灯笼，第40盏是圆灯笼。 三、计算题 18．直接写出得数。                                                  【答案】10；23；40；400； 20；32；0；24； 50；20；80；70 19．列竖式计算，带☆的要验算。 91÷7＝     310÷7＝     ☆913÷7＝     验算： 【答案】13；44……2；130……3 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。如果有余数，验算时要用“商×除数＋余数＝被除数”来验证结果是否正确。 【详解】91÷7＝13 310÷7＝44……2 ☆913÷7＝130……3 验算： 四、解答题 20．王大伯家的苹果园里有265棵苹果树，一共有9排，平均每排大约有多少棵苹果树？ 【答案】30棵 【分析】已知总数为265棵，分成了9排，求平均每排大约是几棵，列除法算式即265÷9。根据除法估算的方法，将265看成和它接近的整十数270，再进行计算即可。 【详解】根据分析可知：将265看成和它接近的整十数270，270÷9＝30（棵），所以265÷9≈30（棵） 答：平均每排大约有30棵苹果树。 21．阳光小学有300名学生参加植树活动。 （1）如果分成3批去参加，那么平均每批有多少名学生？ （2）如果每5名学生种一棵树苗，那么需要多少棵树苗？ 【答案】（1）100名 （2）60棵 【分析】（1）把300名学生平均分成3批，用总数除以批数。 （2）每5名学生种一棵树苗，就是求300里有多少个5。 【详解】（1）（名） 答：平均每批有100名学生。 （2）（棵） 答：需要60棵树苗。 22．养鸡场养鸡366只，公鸡的只数是母鸡的一半，养鸡场里公鸡有多少只？母鸡呢？ 【答案】122只；244只 【分析】根据题意，“公鸡的只数是母鸡的一半”，也可以把公鸡的数量看作1份，那么母鸡的数量就是2份。已知养鸡场养鸡366只，用鸡总只数除以总份数就是1份鸡的数量，公鸡的数量就是1份的量，母鸡的数量用1份的量乘对应份数即可，据此解答即可。 【详解】366÷（2＋1） ＝366÷3 ＝122（只） 公鸡：122只 母鸡：122×2＝244（只） 答：养鸡场里公鸡有122只；母鸡244只。 23．三年级有240名学生，每两人用一张课桌，需要多少张课桌？把这些课桌平均放在4间教室里，每间教室放多少张？ 【答案】120张；30张 【分析】一共有240名学生，2人用一张课桌，用240除以2即可求出需要多少张课桌，将课桌平均放在4间教室里，用课桌的数量除以4即可求出每间教室放多少张，据此作答。 【详解】240÷2＝120（张） 120÷4＝30（张） 答：需要120张课桌，每间教室放30张。 24．花园里面有黄郁金香135朵，粉郁金香201朵，黄郁金香和粉郁金香的总数是玫瑰花总数的3倍，花园里有多少朵玫瑰花？ 【答案】112朵 【分析】先计算黄郁金香和粉郁金香的总数，再用总数除以3得到玫瑰花的数量。 【详解】135＋201＝336（朵） 336÷3＝112（朵） 答：花园里有112朵玫瑰花。 25．出货单上一个数据弄脏了，请你算一算，衬衣一包有多少件？ 名称 数量 单包件数 合计 裤子 3包 90件／包 810件 衬衣 5包 【答案】108件 【分析】这是一道归一归总问题，可以先算出裤子的总件数，再用合计总数减去裤子总数得到衬衣总数，最后除以衬衣包数，即可求出每包的件数。 【详解】 （件） （件） 答：衬衣一包有108件。 26．一种牛奶每箱56元，双十一期间天猫超市搞“买3箱送1箱”的活动。 【答案】14元 【分析】因为“买3箱送1箱”，即付3箱的钱可得4箱，将4箱看成一组，8箱里包含的组数为8÷（3＋1）＝2（组），每组需付3箱的钱，所以实际需购买的箱数为2×3＝6（箱），实际支付的总钱数为6×56＝336（元），则实际每箱价格为336÷8＝42（元），再用每箱牛奶的原价减去实际每箱价格，即可求出每箱牛奶便宜多少钱。 【详解】8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（组） 2×3＝6（箱） 6×56＝336（元） 336÷8＝42（元） 56－42＝14（元） 答：每箱牛奶便宜14元钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学下册 第二单元：除数是一位数的除法（期中复习讲义） 知识点01：口算除法 1、商是整十、整百、整千数的口算方法 （1）利用数的组成口算。先把被除数转化成几个十、几个百、几个千，再除以除数。 （2）用表内除法口算。用被除数中0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。 （3）想乘法算除法。看除数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2、几千几百、几百几十、几十几除以一位数的口算方法：先用被除数的前两位除以一位数，算出结果，再看被除数末尾有几个0，就在商的后面添上几个0。 3、两位数除以一位数的口算除法：根据数的组成，先把两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次除得的商加起来。 4、除数是一位数的估算 （1）除数是一位数的估算的估算方法：除数不变，先把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），再按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算出结果。 （2）用估算解决实际问题：用估算解决实际问题时，要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法，可以用精确计算验证估算策略得出的结论的正确性。 知识点02：笔算除法 1、两位数除以一位数（首位能除尽）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位。 2、两位数除以一位数（首位除不尽）的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再将十位上余下的数和个位上的数合并后再除以一位数，商写在个位上。 3、三位数除以一位数（首位能除尽或首位除不尽）的笔算方法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除后如果有余数，就把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数都要比除数小。 4、三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果被除数最高位上的数比除数小，就把被除数的前两位合在一起除以除数，除到哪一位商就写在那一位上，每次相除后如果有余数，余数必须比除数小。 5、商的中间有0的除法的笔算方法：按照三位数除以一位数的笔算方法计算，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。 6、商的末尾有0的除法的笔算方法 （1）除到被除数的十位正好除尽，被除数个位上是0，就不需要继续往下除，只需在商的个位写0，没有余数。 （2）除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，也不需要继续往下除，只需在商的个位写0，被除数个位上的数落下来作为余数。 7、除法的验算方法： （1）没有余数的除法：商×除数=被除数； （2）有余数的除法：商×除数+余数=被除数。 知识点03：解决问题 1、解题方法 （1）画线段图、列表可以帮助我们更清楚地看出数量关系。 （2）分析问题时，有时候可以从条件出发思考，有时候可以从问题出发思考。 2、两步计算解决实际问题 （1）审题定类型：圈出已知条件和问题，判断是“先求单一量”“先求总量”还是“先算除法再算加减/乘”。 （2）找中间量：确定第一步需要计算的关键过渡量（如单一量、总量），该量是连接已知和未知的桥梁。 （3）定运算顺序：根据数量关系，确定第一步和第二步的运算（先除后乘、先乘后除、先除后加/减）。 （4）列式计算+验证：分步列式或列综合算式，计算后代入实际情境验证结果合理性。 考点1：商是整十、整百、整千数的口算除法 【典型例题】文具厂生产了一批笔，共有5400支，这些笔要先装盒再装箱。如果每盒装6支，这些笔能装多少盒？如果每箱装9盒，可以装多少箱？ 【练习】 ＝600克                    ＝（ ）克 考点2：几千几百、几百几十、几十几除以一位数的口算除法 【典型例题】亮亮做一道除法题，错把除数6写成了9，得到的商是40，正确的商应该是多少？ 【练习】2000是4的（ ）倍；360是9的（ ）倍。 考点3：两位数除以一位数的口算除法 【典型例题】《弟子规》主要列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，剩下的平均每天背（ ）句。 【练习】算一算，填一填。 考点4：除数是一位数的估算 【典型例题】小梦5分钟走了287米，她平均每分钟大约能走多少米？ 可以这样估： 把287估小一些，估成（     ）来算。 287÷5≈（     ）（米） 也可以这样估： 把287估大一些，估成（     ）来算。 287÷5≈（     ）（米） 【练习】一辆小汽车4小时行驶了367千米，估计一下，平均每小时大约行驶多少千米？实际平均每小时行驶的路程比估计平均每小时行驶的路程多还是少呢？ （     ）（千米） （1）把367看成整百数，接近（     ），所以（     ）。 （2）367更接近（     ），所以（     ）。 （3）实际平均每小时行驶的路程要比（     ）千米多，比（     ）千米少。 考点5：两位数除以一位数的笔算除法 【典型例题1】实验小学三年级152名学生参加“体验长征路”远足活动。所有学生被平均分成4队，每队的学生又分成2组开展红色故事分享活动。请你算一算，平均每组有多少名学生？ 【典型例题2】把54根小棒平均分成2份，每份有多少根？小力用竖式进行计算（如图）。竖式中方框里的数表示已经分掉的部分，在小棒图中圈出这个分掉的部分。 【练习】下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 改正：              改正： （     ）                        （     ） 考点6：三位数除以一位数的笔算除法 【典型例题1】学校新购买了472本画册，平均分给4个年级，每个年级可以分到多少本画册？ 【典型例题2】下列算式中，结果最大的是（     ）。 A．68÷3 B．47÷9 C．50÷5 D．7÷8 【练习】列竖式计算。（带★的要验算）     ★        ★ 考点7：商的中间有0或商的末尾有0的除法的笔算除法 【典型例题1】要使8的商的中间有0，里最大可以填（ ）；要使的商的末尾有0且没有余数，里最小可以填（ ）。 【典型例题2】山羊爷爷带来408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队能分到多少根？下面竖式正确的是（     ）。 A． B． C． 【练习】连一连。 考点8：解决问题 【典型例题1】水果店里原有苹果的质量是梨的3倍，现在苹果卖出450千克，梨卖出90千克后，苹果和梨剩下的质量相等。水果店原有苹果和梨各多少千克？ 【典型例题2】实验小学面向全体学生开展了“传承红色文化，续写百年风华”和“阅山河，歌颂祖国美景”的征文活动。 ①该校6个年级均参加了这次比赛；②每个年级有5位评审老师； ③共收到480篇投稿；④每个年级有5个班的学生参加了比赛。 选择合适的信息，提出用两步除法解决的问题并解答。 选择的信息是（     ）。 提出的问题是（     ）？ 【练习1】仙鹤在中国传统文化中象征幸福、吉祥、长寿。同学们折纸鹤送给敬老院的老人，一共要折100只纸鹤，现在已经折了36只，剩下的分给2个小组来折，平均每个小组要折多少只纸鹤？ 【练习2】湖笔与徽墨、宣纸、端砚并称为“文房四宝”，是中华文明悠久灿烂的重要象征。制笔工匠王叔叔制作了267支湖笔，每个盒子能装3支，用90个盒子能装完吗？ 一、选择题 1．480÷6的结果是（     ）。 A．60 B．70 C．80 2．5人去动物园玩，共花了464元，平均每人大约花费多少钱？下面估算结果正确的是（     ）。 A．70 B．90 C．100 3．可以用120÷4×3解决问题的直条图是（     ）。 A． B． C． 4．李老师买了5箱同样的积木拼搭颗粒，准备奖励给这学期的特优生，一共花了515元。下面的竖式是计算每箱积木拼搭颗粒的价格，竖式中箭头所指的“5”表示（     ）。 A．5箱积木拼搭颗粒 B．500元 C．500箱积木拼搭颗粒 5．小亮5分钟跑720米，小刚6分钟跑750米，（     ）的速度快一些。 A．小亮 B．小刚 C．无法比较 6．王奶奶卖了8箱雪糕，每箱30根，每根3元，王奶奶一共卖了（     ）元。 A．720 B．240 C．90 二、填空题 7．将竖式补充完整，并填空。 8．一个数乘6的积是420，这个数是（ ）；4个28相加的和是（ ）。 9．想一想，填一填。 想： ÷ 10．一个数除以4，商是35，余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。 11．算一算，分一分。 369  443  533  485  228  298  157  285 除以3没有余数的：________________________________________ 除以4余数为1的：________________________________________ 除以5余数为3的：________________________________________ 12．观察算式□34÷6，要使商是三位数，□里最小能填（ ）。 13．植树节前夕，王老师第一次去买5捆树苗，共125棵。如果按同样规格又买了9捆树苗，第二次买了多少棵树苗？ 5捆有125棵，平均每捆有（ ）棵，（ ）捆有（ ）棵。列综合算式：（ ）。 14．填表。 商品 总价 64元 26元 46元 86元 购买的数量 2个 2本 2个 2架 单价 （     ）元 （     ）元 （     ）元 （     ）元 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 180÷6（ ）150÷3     630÷3（ ）520÷5     320÷8（ ）240÷4 650÷5（ ）840÷6     360÷4（ ）180÷2     412÷4（ ）210÷3 16．同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送稻谷，5次运走了750千克。每次运走（ ）千克。 17．元旦期间公园里挂满灯笼。如图，第24盏是（ ）灯笼，第40盏是（ ）灯笼。（填“长”或“圆”） 三、计算题 18．直接写出得数。                                                  19．列竖式计算，带☆的要验算。 91÷7＝     310÷7＝     ☆913÷7＝     验算： 四、解答题 20．王大伯家的苹果园里有265棵苹果树，一共有9排，平均每排大约有多少棵苹果树？ 21．阳光小学有300名学生参加植树活动。 （1）如果分成3批去参加，那么平均每批有多少名学生？ （2）如果每5名学生种一棵树苗，那么需要多少棵树苗？ 22．养鸡场养鸡366只，公鸡的只数是母鸡的一半，养鸡场里公鸡有多少只？母鸡呢？ 23．三年级有240名学生，每两人用一张课桌，需要多少张课桌？把这些课桌平均放在4间教室里，每间教室放多少张？ 24．花园里面有黄郁金香135朵，粉郁金香201朵，黄郁金香和粉郁金香的总数是玫瑰花总数的3倍，花园里有多少朵玫瑰花？ 25．出货单上一个数据弄脏了，请你算一算，衬衣一包有多少件？ 名称 数量 单包件数 合计 裤子 3包 90件／包 810件 衬衣 5包 26．一种牛奶每箱56元，双十一期间天猫超市搞“买3箱送1箱”的活动。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $