29.1投影同步训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

2026年人教版九年级下册数学同步训练：29.1投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(    ) A. B. C. D. 2.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸丈尺，尺寸，则竹竿的长为(    ) A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 3.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会(    ) A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 4.下列现象中，属于中心投影的是(    ) A. 白天旗杆的影子 B. 阳光下广告牌的影子 C. 灯光下演员的影子 D. 中午小明跑步的影子 5.下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是(    ) A. B. C. D. 6.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是(    ) A. B. C. D. 7.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(    ) A. B. C. D. 8.把一个正六棱柱按如图所示的方式水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是(    ) A. B. C. D. 9.如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由处走到处．表示她在灯光照射下的影长与行走的路程之间关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 10.唐代李白日出行云：“日出东方限，似从地底来”其大意是太阳从东方升起，似从地底而来如图，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是(    ) A. B. C. D. 11.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的位置是(    ) A. 两根都垂直于地面 B. 两根平行斜插在地上 C. 两根竿子不平行 D. 以上都有可能 12.如图，夜晚，小亮从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图象大致为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直且长为米的竹竿的影长为米同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则这棵树的高度为          ． 14.如图，点光源射出的光线沿直线传播，将一块三角形硬纸板记为投影到与三角板平行的墙面上，形成影像，已知，，三角形硬纸板的面积为，则墙面上的面积为          ． 15.如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影子为假定，影长的最大值为，最小值为，那么下列结论：；；；影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是          ． 16.如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，一块长，宽的太阳能电池板与水平面成夹角，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成的阴影的面积为          ． 17.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差米，则树高          米．结果保留根号 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图所示，画出物体满足下列条件的正投影． 投影线由物体前方照射到后方． 投影线由物体左方照射到右方． 投影线由物体上方照射到下方． 19. 本小题分 如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度． 20.本小题分 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的脑袋了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． 请画出此时小丽在阳光下的影子； 若已知小明身高为，小明和小丽之间的距离为，而小丽的影子长为，求小丽的身高． 21.本小题分 如图，正方形纸板在投影面上的正投影为四边形，其中边，与投影面平行，，与投影面不平行若正方形的边长为，，求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在中，，在阳光的垂直照射下，点落在斜边上的点处． 试探究线段，和之间的关系，并说明理由； 线段，和之间也有类似的关系吗？ 23.本小题分 已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为． 如图，若平行于投影面，求的长； 如图，若木棒与投影面的倾斜角为，求这时的长． 24.本小题分 如图，某一时刻，高的教学楼在地上的影长为，在教学楼前处有一高为的旗杆在这一时刻，小张站在教学楼楼顶能看到旗杆的影子吗？请通过计算加以说明． 25.本小题分 如图，马路两侧有两根灯杆，当小明站在点处时，在灯的照射下小明的影长正好为，在灯的照射下小明的影长为测得，，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由． 26.本小题分 如图，某居民小区内甲、乙两楼之间的距离，两楼的高都是，甲楼在乙楼的正南方向，乙楼窗户朝南．乙楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离，窗户高当中午太阳光线与地面成角时，甲楼的影子是否影响乙楼内一楼住户的采光？若影响，则挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由参考数据：，， 27.本小题分 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得． 请在上图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． 求路灯灯泡的垂直高度． 如果小明沿线段向小颖点走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为多少米？直接用含的代数式表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行投影设竹竿的长度为尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到，即可得到答案． 【解答】 解：设竹竿的长度为尺， 竹竿的影长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，影长五寸尺， ，解得，即竹竿的长为四丈五尺． 故选B． 3.【答案】  【解析】当发光的手电筒由远及近照射吊在空中的小球时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大故选C． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】投影线垂直于投影面产生的投影是正投影故选A． 6.【答案】  【解析】根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能如下： 故选D． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】题图中的正六棱柱的正投影是矩形，矩形中间有一条纵向的实线故选B． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】因为两根长度不等的竿子置于阳光下，但它们的影长相等，所以两根竿子不可能平行故选C． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】米  【解析】如图，过点作于点，则米，设的长为米，则有，解得，树高为米． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】提示：点光源固定，当线段旋转时，影长将随物高挡住光线的位置不同而发生变化．木杆绕点按逆时针方向旋转，当与光线垂直时，影子的长度最大，所以，故正确，错误；当在上时，影子的长度最小，所以，故正确；由上可知，影子的长度先增大后减小，故正确． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】【分析】 设出树高为米，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 【解答】 解：如图，设树高为米， 在中，， ， 同理：， 两次测量的影长相差米， ， ， 解得：米 故答案为：． 18.【答案】【小题】 如图所示． 【小题】 如图所示． 【小题】 如图所示．   【解析】 略  略  略 19.【答案】解：延长于点， ， ． ，， ． ， ， ． 设， ，， ， ∽， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：围墙的高度是．  【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出，根据相似三角形的判定方法证明∽，属于中档题． 首先根据，可得，然后证明，再证明∽，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案． 20.【答案】【小题】 解：如图所示：即为小丽在阳光下的影子； 【小题】 解：小明身高为，小明和小丽之间的距离为，而小丽的影子长为，设小丽的身高为， ， 解得  答：小丽的身高为．   【解析】 略  略 21.【答案】如图，过点作于， ，， 由题意可知，四边形为矩形，，， 四边形的面积   【解析】略 22.【答案】解：在和中，，，所以∽． 所以， 则， 即是和的比例中项． 线段，和之间也有类似的关系． 因为∽，所以，则， 即是和的比例中项．   【解析】见答案 23.【答案】【小题】 解：由于是平行投影，故． 【小题】 过点作，垂足为点，，四边形为矩形，，  在中，，，，即．   【解析】 略  略 24.【答案】过点作，交的延长线于点，则易知∽由题意，可知，，，，在这一时刻，小张站在教学楼楼顶不能看到旗杆的影子  【解析】略 25.【答案】解：这两根灯杆的高度相等．理由如下： 由题知： ， ，． ，，． ， ． ． 这两根灯杆的高度相等．   【解析】见答案。 26.【答案】影响设光线照射到乙楼的处，过点作于点，则易得四边形为矩形．，由题意，得，，在中，． ． ，，，即甲楼的影子影响乙楼内一楼住户的采光，挡住该住户窗户约高   【解析】见答案 27.【答案】解：如图． 由题意， 得∽， ，， ． ∽， ． 设长为， 则，解得， 即． 同理， 解得， ．   【解析】见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $