4 比例+自行车里的数学-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（人教版）

4 比例 1.比例的意) 第1课时 (对应教材 ⊙本节目标 重点：理解比例的意义。 难点：判断两个比能否组成比例并能写出比例。 练核心知识 1.填空。 （1)号：子的比值是( ),10:12的 比值是()。因为这两个比的比值 （),所以可以组成比例，是 ( (2)在3,4,5,6,8这几个数中，选出其 中4个数组成一个比例是（ )。 (3)图中①②两个正方形的边长的比是 ),周长的比是( ),面 积的比是( ) 5cm 9cm ① ② 2.下面每组的两个比可以组成比例吗？如果可 以，把组成的比例写出来。 (1)15:18和30：36 (2)1:1和2：0.5 416 (3)3:4和号：日 38 小百科：表示两个比相等的式子叫作比例。 义和基本性质 比例的意义 第38页) 练 关键能力 3.周末，爸爸开车自驾游，出发1.5小时行驶 了120km。照这样的速度，还要2.5小时行 完剩下的200km。请根据题意写出两个不 同的比例。 4.名校真题奶奶剪了三张大小不同的长方形 剪纸。写出每张剪纸长和宽的比，并算出比 值。选出其中的两个比组成比例。 10cm 18 cm 24 cm 练 素养培优 5.如图，AB=BC=CD=DE=EF,下面选项 中不能组成比例的是()。 A B C DE F A.AB:BC和CD:DE B.AB:AD和BC:BD C.BE:CE和CF:DF D.(BC+CD+DE):BC 3CD AB 第2课时比 (对应教 ⊙本节目标 ©重点：理解比例的基本性质。 ⑨难点：能够通过比例的基本性质解决问题。 练 核心知识 1.填空。 (1)在比例4.5：2.7=10：6中，外项是 ()和()，内项是( 和()。 （2)在一个比例里，两个内项互为倒数，其 巾一个外项是，另一个外项是 ()。 (3)名校真题在比例2：0.3=20：3中， 如果第一项加上0.6，第二项和第四项 不变，那么要使等式仍然成立，第三 项应加上（)。 (4)如下图，甲、乙两个三角形重叠部分的 面积相当于甲三角形面积的)，相当 于乙三角形面积的写，甲、乙两个三 角形面积的最简整数比是（ )。 练 关键能力 2.如图，三角形a边上的高为b,c边上的高 为d。根据这些信息，可以组成什么比例？ (写出一个即可) 小百科：判断两个比能否组成比例，关键是看这 4比例 例的基本性质 才第39页) 3.小红说得对吗？ 我40秒拍了32下。 那你1分钟可 以拍48下。 小明 小红 4.我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需 要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运 行20周约需38小时。两个人造地球卫星绕 地球运行的周数和所需时间的比，是否可以 组成比例？如果可以组成比例，写出这个比 例。 练 素养培优 5.两个外项的积加上两个内项的积的和是 120,其中一个内项是最小的质数，一个外 项是最小的合数，请你写出所有符合条件的 比例。 两个比的比值是否相等。 39 黄冈随堂练 6年级示册数学 第3课时 (对应教材第 ⊙本节目标 重点：掌握解比例的方法。 。难点：用比例解答实际应用问题。 核心知识 1.填空。 (1)解比例x:7=0.8:14,利用的依据是 ),解得x=（)。 (2)已知m:0.25=n:10,当m=1时，n= ()；当n=1时，m=（)。 (3)名校真题我国有悠久的青铜器铸造 史，春秋战国时期的《考工记》记载 了铸造青铜鼎时所用锡和铜的质量比 是1：6。如果所用锡的质量是610g, 则铜的质量是（)kg。 2.解比例。 (1):8=12:2（2)子音= 3 (4)10:x=3:0,25 (5)9=15：x (6)2x=11 x+68 40 小百科：解比例时，根据比例的基本性质先把 解比例 40页) 练 关键能力 3.明明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30mL 蜂蜜和360mL水。第二杯用了540mL水， 按照第一杯蜂蜜水的甜度，第二杯应加入蜂 蜜多少毫升？（用比例解答） 4.名校真题“绿水青山就是金山银山”，更多 的绿色奇迹将在中国大地书写。某地2023 年已造林面积1200m2,已造林面积与计划 造林面积的比是2：5。该地2023年计划造 林的面积是多少平方米？ 练 素养培优 5.我国多个快递公司推出的次日达服务，使网 购更加方便、快捷。某网上商城的豆浆机和 微波炉的价格比为8：5，李阿姨发现，在 “双十一”购物节这一天，两件电器均降价70 元，价格比变为7：4，降价后这两件电器的 价格分别是多少元？ 比例转化成方程，再解方程。 4比例 2.正比例和反比例 第1课时 正比例（1) (对应教材第43页)】 ⊙本节目标】 重点：理解正比例的意义。 难点：能正确判断两种量是否成正比例关系。 练 核心知识 （1)比值一定，比的前项和后项。 (2)一袋大米的质量一定，吃了的部分和剩 1.飞船太空飞行情况记录如下表。 下的部分。 时间/秒 2 3 10 （3)车轮的直径一定，车轮的转数和行驶的 路程/km7.915.823.731.6… 79 路程 (1)表格中的（ )和( )是两种相 关联的量，路程随着( )的变化 而变化。 (2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对 应的两个数的比值都是( ),这个 素养培优 比值表示飞船飞行的（ )。 4.名校真题妈妈买回一根限挂10kg（在弹性 (3)因为飞船飞行的( )一定，所以 限度内)物体的弹簧，多多感到好奇，动手 飞船飞行的()和( )成 试了试，发现弹簧挂上后长度会伸长。多多 （)比例关系。 又试了试，还发现这根弹簧若挂上4kg的 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 物体，则弹簧长22cm;若挂上6kg的物 (1)名校真题表示x和y成正比例关系的 体，则弹簧长23cm。 是( )。(x、y均不为0) A.y=2 B.y×x=10 在弹性限度内，弹簧伸 长的长度与所挂物体的 C.x+y=24 质量成正比例关系。 (2)下面各组量成正比例的是（ A.正方形的面积和边长 （1)若不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ B.儿童年龄一定，身高和体重 C.一个播音员播音的速度一定，播音 的字数和时间 （2)现在想使这根弹簧伸长25%，应挂上多 关键能力 少千克的物体？ 3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关 系，并说明理由。 小百科：判断两种量是否成正比例关系要看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。 41 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时」 正比例（2) (对应教材第44页)】 ⊙本节目标 Q重点：认识正比例关系的图象。 难点：能利用图象解决简单的问题。 核心知识 (2)雪糕的销售额与销售量成正比例关系 吗？为什么？ 1.下面是两个修路队某日下午2：00开始维修 道路的情况，请计算每个队到该日下午4：50 分别修了多少米路。 修路米数/米 90 (3)在图中描出表示雪糕的销售额与相对应 75 甲队 60 的人销售量的点，然后把这些点按顺 45 乙队 30 序连起来。 15 2:002:202:403:003:203:40时间 练 素养培优 3.下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水 关键能力 情况。 2.名校真题下表是华天冷饮批发超市一段时 进水量m3 间内某种雪糕的销售情况。 50 销售量/箱 45 6 8 9 40 销售额/元240300360480540 30 销售额/元 20 10 540 480 0 123456时间1分 420 360 300 （1)这个进水管每分钟进水量是（)m3。 240 180 (2)这个进水管的进水量与时间成（) 120 60 比例关系。 012345678910>销售量1箱 (3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注 (1)写出几组销售额与相对应的销售量的 水20分钟，那么能注水（)m3; 比，并比较比值的大小。 如果要给这个游泳池注水750m3,那 么需要()小时。 42 小百科：利用正比例关系图象，可以直接根据其中一个量的值找到相对应的另一个量的值。 4比例 第3课时 反比例 (对应教材第45、46页】 ⊙本节目标 重点：理解反比例的意义，掌握两种相关联的量成反比例关系的判断方法。 难点：能正确判断两种量是否成反比例关系。 核心知识 这批任务一共需要多少小时？ 1.名校真题成语“立竿见影”在辞源里的解 释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学 的眼光来看，这句成语蕴含比例知识当中的 （)关系。 A.正比例 B.反比例 素养培优 C.正比例和反比例 4.把相同体积的水倒入不同底面积的杯子中， 2.下面各组量成反比例关系的是( 杯子的底面积和杯中水面高度的图象如图所 A.开车从郑州到北京，路程和所用的时间。 示 B.一篇1万字的文章要按各页字数相等的 A水面高度/cm 规定设计排版，每页的字数和页数。 60 55 C.圆的周长一定，直径和圆周率。 50 45 40 关键能力 35 30 3.某电脑组装车间要完成一批任务，每小时组 20 装电脑的数量与需要的时间如下表。 15 10 每小时组装的数量/台3040 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 051015202530354045505560底面积cm7 (1)这批组装任务一共有多少台电脑？ (1)底面积和水面高度成()比例关系。 (2)在底面积是10cm2的杯子中，水面的高 度是()cm。在底面积是30cm2 (2)如果用a表示每小时组装电脑的数量， 的杯子中，水面的高度是()cm。 t表示完成任务需要的时间，a和t成 （3)算一下，在底面积是40cm2的杯子中， 什么比例关系？你能写出这个关系式 水面高度是多少厘米？ 吗？ (3)如果每小时组装90台电脑，那么完成 小百科：判断两种量是否成反比例关系的关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。 43 黄冈随堂练 6年级示册数学 考点特训 判断正、反比例 典例判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)长方形的长一定，面积和宽。 (2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。 (3)圆的面积和它的半径。 典例解读：先看这两种量是否是相关联的量，再看它们相对应的两个数的比值是否一定，最后 作出判断。因为面积÷宽=长（一定)，所以面积和宽成正比例关系；因为成活的 数量÷栽树的数量=成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数量成正比例关系； 因为圆的面积÷它的半径不是定值，所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。 变式下表是关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例关系？说明理由。 棱长/cm 1 2 3 4 底面积/cm2 1 9 16 表面积/cm2 6 24 54 96 体积/cm3 1 8 27 64 质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2 变武2 已知日×3=子×3(。，b均不为0，则a和6成什么比例关系？为么？ 变式3名校真题有x,y,z三个相关联的量，并有x:9=y:z0 (1)当z一定时，x和y成()比例。 (2)当x一定时，y和z成()比例。 (3)当y一定时，x和z成()比例。 44 小百科：如果两个相关联的量都不是变量，那么它们不成比例。 4比例 考点特训 解决图形问题 典例 王叔叔在使用一种面粉机的过程中，收集到下面一些数据。 面粉质量/kg 小麦质量/kg 0100200300400500 490 面粉质量/kg070140210280350 420 350 280 (1)根据表中的数据，在右图中描出小麦质量 210 140 和面粉质量对应的点，再把它们按顺序连 70 50150250350 45 起来。 550650 小麦质量/kg (2)小麦质量和所磨出的面粉质量成正比例关系吗？为什么？ (3)张叔叔家有800kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？如果要磨出 315kg面粉，需要多少千克小麦？ 典例解读：需要注意纵轴的数除以横轴的数等于一个定值，则为正比例，如果纵轴的数乘横轴 的数等于一个定值，则为反比例。小麦质量和所磨出的面粉质量成正比例，因为出 的面粉质量：小麦质量，是一个定值。800×7=560(kg 10 450(kg),能磨出560kg面粉，需要450kg小麦。 变式1 一辆汽车以每小时70k的速度在公路上行驶，它的行驶路程和行驶时间如下表。 路程/km 70 140 210 350 时间/时 2 (1)把上面的表格内容填写完整。 (2)根据上表的数据描点并连线。 (3)这辆汽车行驶的路程和时间成（ )比例关系。 (4)看图估计一下，这辆汽车行驶700km需要()小时。 路程/km 770 700 630 560 490 420 350 280 210 140 70 0 1234567891011121314时间/时 小百科：正比例关系的图象是一条从（0,0)出发的无限延伸的射线。 45 黄冈随堂练 6年级示册数学 变式2 聪聪准备画一个面积为24cm2的长方形，长和宽的数据如下表。 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 (1)长方形的长和宽成反比例关系吗？为什么？ (2)在下图中把上表中的数据表示出来，并按顺序连接，结合图象计算，如果长是 5cm,那么宽是（)cm。 长/cm 24 21 18 15 12 9 6 3 12345678宽/cm 变武3 名校真题一个长方形被两条直线分成4个小长方形，其中3个小长方形的面积如 图所示，求涂色部分的面积。（单位：cm) 20 50 30 变式4 名校真题如图，长方形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm。点E在直线AB上运动， 点F在线段BC、CD、AD上运动，三角形AEF的面积保持不变。某一时刻，当F 点与C点重合时，AE=2cm,BE=1cm,求当F运动到BC的中点时AE和BE的 长度。 D E B C(F) 46 小百科：反比例关系的图象是一条光滑的曲线。 4比例 考点特训 通过不变量解决问题 典例 刘阿姨买了6kg荔枝和4kg樱桃，买这两种水果所花的钱数同样多。 (1)荔枝和樱桃的单价之比是多少？ (2)如果荔枝的单价是24元，那么樱桃的单价是多少元？ 典例解读：通过两种水果所花的钱数同样多，找到不变量：重量和单价的乘积。设这两种水果各花 了240元，则(240÷6)：（240÷4)=2：3，荔枝和樱桃的单价之比是2：3。因为荔枝 的单价为24元，所以樱桃的单价是3×24÷2=72÷2=36（元），樱桃的单价是36元。 变式① 两个长方形人B部分重叠在一起（如因重叠部分的面积是A的子，是B的写 已知B的面积是75cm2,A的面积是多少平方厘米？ 变式2 李叔叔要为食堂采购1t面粉。已知一台磨粉机2.5小时磨了450kg面粉，照这样 计算，再过3小时能否满足李叔叔的需求？（用比例解） 变式3王师傅要加工一批零件，原计划每天加工36个，需要15天完成任务。实际提前3 天完成了任务，实际每天多加工多少个零件？ 变式④名校真题鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹 时需要在打散的蛋液中加人一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150L 水，照这样算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少水？ 小百科：先找出不变量，再列出比例方程。 47黄冈随堂练 6年级下册数学 变式36÷2=3(cm) 3.14×32×8-1×3.14×32×4= 3 188.4(cm3) 变式43.14×3×6+3 ×3.14×52×(9-6)= 549.5(dm3) 第3单元 易错专练 易错点1跟踪训练： 3×2=6（杯) 【解析】等底、等高的圆柱和圆锥的体积之比 是3：1。瓶中的液体平均分为两部分，每一 部分都与圆锥形杯子等底、等高，所以每一部 分液体能倒满3个圆锥形杯子，两部分液体一 共可以倒满6杯。 易错点2跟踪训练： 3.14×(25.12÷3.14÷2)2×1.5×3÷ (3.14×32)=8(cm) 第3单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)底面侧面 (2)高无数相等 (3)圆柱圆柱 (4)底面周长高2个底面积 侧面积底面积高 (5)①-②体积③规则 要点2(1)圆扇形(2)高一 (3)号4)月 (5)等腰等腰高底两 反馈训练 1.1.518.84 2.3.14×(8÷2)2+3.14×8×13=376.8(cm2) 12 3.14×(8÷2)2×13=653.12(cm3) 3.号×3.14×(120÷2×2÷10÷2)2×10= 3 376.8(cm3) 【解析】把圆锥沿底面直径平均分成体积相等、 形状相同的两部分，截面是两个相同的等腰三 角形，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，高 是圆锥的高，据此先用120除以2，求出一个 等腰三角形的面积，然后乘2再除以圆锥的高， 即可求出圆锥的底面直径。进而根据圆锥的体 积计算公式，列式求出圆锥的体积即可。 4.3.14×(6÷2)2×15×40=16956(mm3) 16956÷[3.14×(4÷2)2×20]≈68（天） 5.3.14×(24÷2)2×15-3.14×(8÷2)2×15× 4=3768(cm3) 【解析】圆柱的体积等于底面积乘高，要求剩余 部分的体积，可先求出大圆柱的体积，用大圆 柱的体积减去四个小圆柱的体积进行解答即可。 6.9×20+4×3.14×2×3×20×2=3684(m) 【解析】U型池面的面积=圆柱侧面积的一半 +底面长方形的面积。 7.4×3.14×10+4 ×3.14×10×2×8+10× 8×2=364.1(cm2) 4×3.14×102×8=628(cm3) 【解析】涂奶油的面积=圆柱侧面积的4+ 1 圆柱底面积的4+2个长方形的面积。 4比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义 1.(1)66 55 相等：号=10：2 (2)6:3=8:4（答案不唯一) (3)5:95:925:81 2.(1)15:18=30:36 2 =2:0.5 (3)不能 3.1.5:2.5=120:200 1.5:120=2.5:200 4.15:10=3:2=2 3 18:12=3:2=3 24:16=3:2=2 15:10=18:12（答案不唯一) 5.B 【解析】根据题意，把每一小段看作1份，那 么两段可以看作2份，以此类推。进而写出选 项中两个比的比值，如果比值相等，就能组成 比例，比值不相等，就不能组成比例。 第2课时比例的基本性质 )4562710(2) 【解析】根据比例的基本性质，两个内项的积 等于两个外项的积，已知两个内项互为倒数， 也就是乘积是1，两个外项乘积也必须是1。 (3)6(4)9:25 2.a:c=d:b 3.40:32=60:48小红说得对。 4.可以组成比例。3：5.7=20：38 5.4:2=30:154:30=2:15 15:2=30:4 15:30=2:4 第3课时解比例 1.(1)比例的基本性质0.4 参考答案及详解 (2)400.025(3)3.66 2.(1)x=3 (2)x=1.2 (3)x=0.6 (4)x=20 3 (5)x=40 (6)x=13.2 3.解：设第二杯应加人蜂蜜x毫升。 30:360=x:540 解得x=45 【解析】两杯水的甜度一样，所以两杯水中蜂 蜜和水的比例是一样的。 4.解：设该地2023年计划造林的面积是x平 方米。 1200:x=2:5解得x=3000 5.解：设降价后豆浆机是7x元，微波炉是4x元。 (7x+70):(4x+70)=8:5解得x=70 7x=4904x=280 2.正比例和反比例 第1课时正比例(1) 1.（1)时间路程时间（2)7.9速度 (3)速度时间路程正 2.(1)A(2)C 3.(1)成正比例（理由略） (2)不成正比例（理由略）》 (3)成正比例（理由略） 4.(1)(6-4)÷(23-22)=2(kg) 22-4÷2=20(cm) (2)20×25%=5(cm) 5÷1×2=10(kg) 第2课时」 正比例(2) 1.3:40-2:00=100(分) 2:40-2:00=40(分) 60÷100=0.6(m) 13 黄冈随堂练 6年级下册数学 15÷40=0.375（m) 4:50-2:00=170(分) 0.6×170=102(m 0.375×170=63.75(m) 【解析】由于两队修路速度保持不变，所以可先 求出速度。在图上找比较确定的点，分别求出工 作时间，即3：40-2：00=100（分)，2：40 2:00=40(分)，再分别找出该点对应的修 的米数，用修的米数除以时间，可分别求出甲 乙两队每分钟修的米数，即60÷100=0.6(m), 15÷40=0.375（m),用减法可求出甲、乙两 队到该日下午4：50工作的时间，即4：50-2： 00=170（分)，再分别用每分钟修的米数乘 时间，可求出每个队到该日下午4：50修的 米数，即0.6×170=102（m),0.375×170= 63.75（m),所以甲、乙两队到该日下午4：50 分别修了102m和63.75m路。 2.(1)240:4=60 300:5=60 360:6=60 480:8=60 540:9=60 比值相等。 (2)成正比例关系，因为销售额与销售量的 比值一定。 (3)略 【解析】(1)把销售额作为比的前项，销售 量作为比的后项，写出比。比的前项除以后项 即可得到比值。(2)判断两种量是否成正比 例关系，就看这两种量所对应数的比值是否一 定。此题中，销售额与相对应的销售量的比值 是一定的，它们成正比例关系。（3)在统计 图中，依次找出点(4,240)，（5,300)， (6,360),（8,480),(9,540),然后 把这些点按顺序连起来。 3.(1)10(2)正（3)2001.25 第3课时反比例 1.A 14 2.B 3.(1)30×48=1440(台) (2)反比例，at=1440 (3)1440÷90=16(时) 【解析】（1)此题考查反比例的意义及应用。 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一 定，那么这两种相关联的量成反比例。根据工 作效率×工作时间=工作量，列式解答。（2) 如果用α表示每小时组装电脑的数量，t表示完 成任务需要的时间，因为at一定等于这批电脑 的台数，所以a和t成反比例。(3)根据工作 时间=工作量÷工作效率，列式解答。 4.(1)反（2)3010 (3)10×30÷40=7.5(cm) 考点特训判断正、反比例 变式1底面积与表面积的比值一定，成正比 例；质量与体积的比值一定，成正比 例。 变式2成反比例关系。因为ab=9,a和b的 乘积一定。 变式3 (1)正 (2)正(3)反 考点特训解决图形问题 变式1(1)28042056 (2)小路程/km 770 700 630 490 420 350 280 210 140 70 0 1234567891011121314时间/时 (3)正(4)10 【解析】（1)根据速度=路程÷时间可知， 这辆汽车的速度是每小时70km,且速度不变， 据此填表即可。(2)根据所给数据描点，再 连线即可。(3)两个相关联的量的比值一定， 则这两个量成正比例关系，速度=路程÷时间， 路程一定，则这辆汽车行驶的路程和时间成正 比例。（4)根据时间=路程÷速度计算即可。 变式2(1)成反比例，因为长和宽的乘积一定。 （2) A长/cm 2 21 18 15 9 6 12345678宽1cm 24 5 变式3解：设涂色部分面积是xcm。 20:50=30:x 解得x=75 变式42×6÷(6÷2)=4(cm) 4-3=1(cm) 4+3=7(cm) 【解析】三角形AEF的面积保持不变，则点F 到AB的距离与AE的长度成反比，所以当F 在BC的中点时，AE的长度为2×6÷（6÷2) =4（cm);由于E在直线AB上运动，所以 每个点F的位置都对应了两个点E的位置， 分别在点A的上方与下方；当E在A下方时， BE=4-3=1(cm),当E在A上方时，BE =4+3=7(cm)。 考点特训通过不变量解决问题 变式175÷5×3=45(cm2) 变式2解：设再过三小时会再磨出x千克面 粉。 450:2.5=x:3解得x=540 参考答案及详解 540+450=990(kg) 1t=1000kg 990<1000,不能满足。 变式3解：设实际每天加工x个零件。 36×15=（15-3)x解得x=45 45-36=9(个) 变式4解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要 加xmL水。 x:5=150:2解得x=375 【解析】已知2个同样大小的鸡蛋需要加150mL 的水，求5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少 水。依据鸡蛋与水的比值是不变的，设未知数， 列方程，然后根据比例的基本性质解方程即可。 3.比例的应用 第1课时比例尺（1) 1.(1)5000000 500000050 (2)线段501：5000 (3)5:1 2.40:[(48+52)×12×100000=1:3000000 【解析】甲、乙两车经过12个小时相遇，甲、 乙每小时行驶的距离分别为48km、52km, 根据路程=速度×时间，求出A、B两地的实 际距离，图上的A、B两地的距离是40cm, 实际距离的单位是千米，将单位换算一致， 需要乘进率100000，根据“比例尺=图上的 离：实际距离，列式计算即可。 3.400m2=20m×20m 64cm2=8cm×8cm 20m=2000cm 8:2000=1:250 【解析】根据“正方形的面积=边长×边长” 求出正方形菜地的图上边长和实际边长，再根 据“比例尺=图上距离：实际距离”求出这 黄风冈随堂练 6年级下册数学 张图纸的比例尺。 4.(1)图上距离为4cm。 4:240000=1:60000 (2)06001200m 5.20:50000=1:2500 1 20000× 2500=8(cm） 8<10 10:20000=1:2000 1 50000× 2000=25(cm） 25>20 选择的比例尺应不大于1：2500。 第2课时比例尺（2) 1.(1)4(2)1:30000000600 (3)36(4)15(5)20 2.4×750000=3000000(cm) 4×500000=2000000(cm) 4×1000000=4000000(cm) 最后一张地图表示的实际距离最长。 3.3÷（400000-1600000 )=1600000(cm) =16(km) 4.解：设长方形地的实际周长为xcm。 44:x=1:1000解得x=44000 44000cm=440m 440÷2=220(m)） 1 220×7+4 -=140(m) 4 220×7+4 =80(m) 140×80×10%=1120(m2) 【解析】本题考查比例尺和长方形面积计算。 1m=100cm,已知长方形地在图上的周长， 结合比例尺1：1000确定实际的周长。利用 长方形的周长=（长+宽）×2，可以求出实 际长与宽的和是440÷2=220(m)。由于长 方形地的长与宽的比是7：4，通过根据按比 例分配的方法可求出实际的长和宽，可得长 是140m,宽是80m。利用长方形面积=长 ×宽，可求出这块地的面积，再乘10%就是 这栋楼的实际占地面积，即140×80×10%= 1120(m2)。 5.2.8:140=1:50 4.5×50=225(cm)=2.25(m) 6.200× 80=2.5(cm) 1 8×80=1.1(cm） 1 7.7.5÷ 20000 50000=3(cm) 8.(1)1:3000000 (2) 崇礼站 北 张家口站 5 3cm 下花园 八达岭 口北站 长城站 40° 北京北站 9.1.5÷ 6000 =9000(cm)=90(m） 90×90×年=2025(m2) 90×90×2-2025×2=12150(m2) 【解析】要求两个正方形不重合部分的面积， 应先求出正方形的实际边长，再求出重合部分 的面积，最后用两个正方形面积的和减去重合 部分面积的2倍。 10.略。（答案合理即可) 【解析】（1)可以确定比例尺为1：20000，比 例尺不唯一，合理即可。根据图上距离=实 际距离×比例尺，分别求出各雕像距李白雕 像的图上距离，然后根据图上距离与方向画出 各雕像的位置即可。(2)本题是开放题目， 选出自己喜欢的两位古代诗人，根据自己的想 法设计他们雕像的位置，并在图上画出来即可。 第3课时图形的放大与缩小 1.(1)961.51 (2)452.16(3)n3:1(4)50 2.（1)⑥21(2)⑤12 (3)③12 3.图略。 4.（1)55(2)25(3)12.56 (4)画图如下（部分画法不唯一） 11r 10 ① 5 ③ 1234567891011121314151617181920 第4课时 用比例解决问题 1.草坪的面积 每天产生的氧气的质量 每公顷草坪每天产生的氧气的质量 正每天可产生的氧气质量 120:2=x:5 2.(1)总页数(2)总页数反乘积 (3)12×15=18x 3.240÷2=120(m） (960-240)÷120=6(天) 4.解：设蜡烛20分钟燃烧xcm。 (14-8):(20-10)=x:20 解得x=12 参考答案及详解 12+8=20(cm) 【解析】由题意可知，蜡烛燃烧(20-10)分钟， 燃烧的长度是（14-8)cm,根据蜡烛每分钟 燃烧的长度一定，蜡烛燃烧的长度和燃烧时间 成正比例关系，设蜡烛20分钟燃烧xcm,列 出比例(14-8)：（20-10)=x:20,解出 x=12,所以蜡烛在点燃前是12+8=20(cm)。 5.解：设她需要xg食盐。 x:(170-x)=6:249解得x=4 6.解：设应挂上xkg的物体。 2:0.6=x:6解得x=20 【解析】先根据题表中的数据，得出物体的质 量与弹簧伸长的长度这两个量的比值是一定 的，所以这两个量成正比例，再根据正比例关 系求解。 7.解：设蓝色部分还可以刻上xM的文件。 3.14×(62-42):x=3.14×(42-22):150 解得x=250 8.解：设陈老师原来可以买x根跳绳。 (1-10%)(x+8)=x解得x=72 9.15÷(6-5)×5=75(千米/时) (75-15):75=4:5 1.5÷(5-4)×4=6(时) 75×6=450(km) 10.2×3.14×20=125.6(cm) 125.6×200=25120(cm) 2×3.14×8=50.24(cm) 25120÷50.24=500(周) 11.解：设这时甲容器的水面上升到xcm。 (4-4×8):(5x-5×12)=1:1 解得x=2828-8=20(cm) 12.解：设甲的起跑线应该比乙后移xm。 (100+x）:100=100:(100-20) 解得x=25 17 黄冈随堂练 6年级下册数学 【解析】追及问题的地点可以相同（如环形跑 道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般 是相同的。常用公式：距离差=速度差×追 及时间；追及时间=距离差÷速度差；速度 差=距离差÷追及时间；速度差=快速-慢速。 13.补充条件：如果每列站20人 补充问题：要站多少列 解：设要站x列。 20x=25×24 解得x=30 考点特训 利用比例尺确定位置 变式1 北 酒店 个 、60° 公园 学校 0200m 变式2 北 中山公园 超市 邮局 0 50m 新华书店 少年宫 考点特训 解决行程问题 变式1解：设小东跑了xm。 100:x=(100-10):(100-20) 800 解得x=9 800100 100-9=9(m） 变式2解：设还需要x小时才能到达灾区。 (1440-160):x=160:2 解得x=16 变式3解：设还需要x小时。 18 135:3=(315-135):x 解得x=4 【解析】因为每小时行驶的路程一定，所以路 程和时间成正比例关系，也就是说，行驶的路 程和行驶时间的比值相等。 变式472×5÷[72×(1-6)]=6（时） 第4单元易错专练 易错点1跟踪训练： 1.64 2.47 易错点2跟踪训练： × 易错点3跟踪训练： X 易错点4跟踪训练： 1.1625 2.212.56 第4单元核心知识梳理 知识要点 要点1（1)比例外项内项 (2)两个内项（3)相除相等 (4)解比例(5)解比例 要点2(1)正比例正比例y=k(一定) (2)乘积反比例 y=k(一定，k≠0)》 (3)比值乘积 要点3（1)比例尺线段数值 (2)大小形状 要点4比例 反馈训练 1.0.41.80.61.2 2.8个分别是 3.2:16=0.8:4;0.8:4=3.2:16; 3.2:0.8=16:4;16:4=3.2:0.8; 4:16=0.8:3.2;0.8:3.2=4:16; 16:3.2=4:0.8;4:0.8=16:3.2。 20 8 3.x=1.125x=3x=16x=23 4.解：设模型中间方孔的边长为xcm。 2.5:0.5=750:x解得x=150 5.（1)成正比例关系理由略 (2) 弹簧伸长的长度/cm 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 所挂物体的 04 123456 7 产质量/kg (3)伸长1.25cm. 6.(1)16040 (2)成反比例关系。 7.4000000÷2500000=1.6(cm) 官渡之战 乌巢 北 官渡 025km 8.解：设实际x天可以完成。 50×24=60x解得x=20 9.解：设赵叔叔的身高是x米。 7.8:5.2=x:1.2解得x=1.8 ★自行车里的数学 1.（1)后齿轮齿数后齿轮转数 【解析】前齿轮齿数与前齿轮转数的乘积就是 链条走过的距离，后齿轮也要转动同样的距 离，后齿轮齿数与后齿轮转数的乘积也就等于 参考答案及详解 链条走过的距离，由此解答即可。 (2)2:14 2.60×2×3.14×250=94200(cm)=942(m) 13 3.303000÷(3.14×66× 8 )≈900（圈）】 4.5:33:220:1318:1310:7 9:74:36:55:49:8 能变出10种不同的速度，前齿轮40，后齿 轮24组合走的最远。 【解析】变速自行车前、后齿轮齿数的比值越 大，前齿轮转1圈，后齿轮转的圈数就越多。 因此前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时，同 样的圈数，自行车走得最远。 5.顺风路段：前齿轮用46个，后齿轮用12个。 爬坡路段：前齿轮用38个，后齿轮 用20个。 【解析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的 比值越大，前齿轮转圈时，后齿轮所转的圈数 就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿 数最少时自行车速度最大；前齿轮齿数最少， 后齿轮齿数最多时自行车速度最小。顺风路 段车速越大越好，加上风速有利于比赛成绩； 爬坡路段速度越小越好，当人骑车的功率一定 时，速度越小，牵引力越大，越利于爬坡。 5 数学广角 鸽巢问题 鸽巢问题 1.(1)2（2)321 2.1+1+1+1+6+1=11(根) 【解析】假设先取出一根黑色的筷子，接着取 出一根白色的筷子，然后取出一根黄色的筷 子，下面任意取出一根筷子都能组成一双颜色 相同的筷子，假设组成了黄色的筷子，接着 把其余6根黄色的筷子取出来，最后任意取出