8 数学广角——找次品-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

数学广角一 找次品 找次品 (对应教材第112、113页) ⊙本节目标 ⊙重点：探究并掌握找次品的最优策略。 ⊙难点：会用图形、符号等方式清晰、简明地表示数学思维过程。 练 核心知识 (2)用你的方法称几次可以保证找出少的 那盒？ 1.用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物 品进行分组吗？ 待测物 品个数 6 12 25 5.有3个盒子（如下图)，每个盒子里放了2 个球，质量是“5g、5g”,“6g、6g”,“5g、 分组 (2,2,2) ) 6g”,但下面每个盒子外面贴的标签都是错 2.5瓶彩虹糖中有一瓶少了4颗，请你设法把 的，而聪明的王凯只从其中一个盒子里面取 少的那瓶找出来。（用1工，2,3,4， 出1个球，就把全部的标签都改正过来了， 5表示5瓶彩虹糖) 你知道他是怎么做到的吗？ ▣2 平衡，34 平衡，次品 是()。 5g 6g 不平衡，轻 L不平衡，轻 的是次品。 的是次品。 至少要称( )次，才能保证一定找出 次品。 3.一个古玩店经理不小心将1枚假铜币混人了 5枚相同的真铜币中，而假铜币除质量比真 素养培优 铜币轻外，其他都和真铜币相同。用天平至 6.有8个编号分别为①至⑧的机器零件，其中 少称( )次，可以保证找到假铜币。 有6个一样重，另外2个零件都比其他的轻 关键能力 1克，为了找出这2个轻的零件，用天平称 4.有7盒奶片，其中6盒质量相同，另外1盒 了3次，结果如下：第一次①+②比③+④ 轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次 少了2个，稍轻一些。 ①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这2 (1)如果用天平称，你打算怎样称？ 个轻一点的零件的编号分别是几？ 小百科：把待测物品分成3份，每份要分得尽量平均，才能保证找出次品所称的次数最少。 83 黄冈随堂练 6年级示册数学 第8单元 易错专练 易错点1：误用偶然性结果代表一般性结果。 易错典例有9袋包装相同的面包，其中有1袋轻8g,用天平至少称几次能保证找到质量较轻 的那袋面包？小明在称重时把面包分成3份（4,4,1)，把两个4袋分别放在天平 左右两侧，正好平衡，说明剩下的一袋是质量不足的那袋。小明得出结论：物品数 量为9时，要找出其中一个次品（次品比正品重或轻)，只需要称1次就可以了。你 认为他的结论对吗？ 易错解读：本题容易被判断为小明的结论是对的。小明这样称有可能称出质量不足的那袋，但 这带有很大的偶然性，不能保证只称一次就能找到质量不足的那袋，所以至少称2 次才能保证找到质量不足的那袋。所以本题的正确答案为小明的结论是错的。 跟踪训练：在20颗金属纽扣中，混入了1颗不合格的金属纽扣（次品），它与合格金属纽扣的 外形一模一样，只是质量略重一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这个 次品？ 易错点2：混淆“知道比合格品轻还是重”和“不知道比合格品轻还是重”的情况。 易错典例选择：有3盒巧克力，其中的一盒为次品（次品可能比其他2盒轻，也可能比其他2 盒重)，用天平至少称()次能保证找出那盒次品。 A.1 B.2 C.3 易错解读：此题易忽略不知道比合格品轻还是重的条件而出错。由于次品可能比其他2盒轻， 也可能比其他2盒重，所以当天平两端不平衡时，无法直接判断哪个是次品，而 是要取下一端的物品，放上未称量物品，对比结果，即至少称2次能保证找出那 盒次品。所以本题的正确答案为B。 跟踪训练：有4个零件，其中3个质量都是30g,另外一个质量不是30g,但不知道比30g重 还是轻。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这个不合格的零件？ 84小百科：“至少”“保证”是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方法。 8数学广角—找次品 第8单元 核心知识梳理 知识要点 要点1 找次品的最优策略 (1)把待测物品分成3份，能平均分的就( ) (2)不能平均分成3份时，也应使多的一份与少的一份只相差（)，这样可从保证找出次 品称量的次数最少。 (3)在不知道次品是轻还是重的情况下，需要再多测( )次。 要点2物品数目与保证找出次品至少要称的次数的关系 当至少需要称次能保证找出次品时，物品数目在(3-1+1)~3”范围内。 (3-1+1表示(n-1)个3相乘的积加1；()表示n个3相乘) 反馈训练 1.天天要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，珍珍要从27个零件中找出一 个质量较重的次品。想一想下面的说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”。 (1)珍珍用的次数一定比天天多。 ( (2)珍珍用的次数一定比天天少。 ( (3)珍珍用的次数不一定比天天多。 ( ) (4)珍珍分的份数一定比天天少。 (5)珍珍和天天分的份数可能同样多。 2.在20颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品)，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只 是质量略重一些，如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个次品。将下图补充完整。 平衡 平衡 20颗分成 天平两边各 不平衡 份 放()颗 平衡 不平衡 不平衡 3.名校真题用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个 零件中找出次品？写出你的方案。 请使用第8单元达标测试卷，测一测吧！ 见夹册 小百科：用图形、符号等直观方式可以清晰、简明地表示数学思雏过程。 85(4)上升 2.(1) —未分类垃圾 个质量 - 分类垃圾 1 16 16 14 12 10 8 6 0 月二月三月四月五月六月月桥 (2)贵9 (3)一六 3.这个渔场养殖15个月后及时捕捞出售这两 种鱼比较合适。理由：在养殖的前15个月， 两种鱼生长较快，养殖15个月后，两种鱼 基本停止生长，适合捕捞出售。 第7单元易错专练 易错点跟踪训练： 信用积分/分 15 小华爸爸 40 小夏爸爸 13 124-2 120 110 1131 106 100 04 80 0 20192020202120222023 年份/年 第7单元 核心知识梳理 知识要点 要点1(1)数量（2)增减 要点2(2)纵轴 要点3变化 反馈训练 1.(1)2(2)1430（3)1012 (4)21 2.(1)9月份轿车销售量占S5UV销售量的告： 参考答案及详解 0月份轿车销能量站v销指量的品 1月份轿车销售量占S风V销售量的？ 2月份轿车销售量占8风V销售量的唱 (2)音<品<8号 发现：从9月到11月，每月轿车销售 量占SUV销售量的分率在逐月增加， 从11月到12月，轿车销售量占SUV 销售量的分率略有下降。（答案不唯一） 8 数学广角 一找次品 找次品 1.444889 2.52 3.2 4.（1)在天平的两端各放3盒，若天平平衡， 则剩下的那一盒为次品，若天平不平衡， 则次品在轻的一端的3盒中。从次品所 在的3盒中取其中的2盒放在天平的两 端，若天平平衡，则剩下的那一盒为次 品；若天平不平衡，则次品是轻的一端 的那一盒。 （2)至少称2次可以保证找出少的那盒。 5.从标有一个5g、一个6g的盒子里取出一个 球称一称。如果是5g,可以推出这个盒子 里装了两个5g的球，标有2个6g的盒子 里装了一个5g、一个6g的球，标有2个5 g的盒子里装了2个6g的球。如果是6g, 可以推出这个盒子里装了两个6g的球，标 有2个5g的盒子里装了一个5g、一个6g 的球，标有2个6g的盒子里装了2个5g 的球。 【解析】因为全错了，所以第三个盒子里面 黄冈随堂练 ⑤年级下册数学 要么全部是5g的球，要么全部是6g的球。 从中拿出来1个称出质量，继而推出另外两 个盒子里装的球的情况。 6.这两个轻一点的零件的编号分别是①和⑧。 【解析】由第一次①+②比③+④轻，可 知①与②中至少有一个轻一点的零件，由 ⑤+⑥比⑦+⑧重，可知⑦与⑧中至少有 一个轻一点的零件。因为①+③+⑤和 ②+④+⑧一样重，所以②和⑧不能都是轻 一点的零件。等式中没有零件⑦，等式两边 只能各有1个轻一点的零件，所以两个轻一 点的零件的编号分别是①、⑧。 第8单元易错专练 易错点1跟踪训练： 至少称3次能保证找出这个次品。 易错点2跟踪训练： 至少称3次可以保证找出这个不合 格的零件。 第8单元 1 核心知识梳理 知识要点 要点1（1)平均分 (2)1(3)1 要点23” 反馈训练 1.(1)×(2)×(3)V(4)× (5) 2.336777 将剩余的6颗分成3份(2,2,2)，天平 两边各放2颗。 将剩余的2颗分成2份(1,1)，天平两 边各放1颗，重的即为所找。 将重的一边的2颗分成2份(1,1)，天平 两边各放1颗，重的即为所找。 将重的一边的7颗分成3份（2,2,3)， 天平两边各放2颗。 将剩余的3颗分成3份（1,1,1)，天平 两边各放1颗，若平衡，剩下的1颗即为所 找，若不平衡，重的即为所找。 将重的一边的2颗分成2份(1,1)，天平 两边各放1颗，重的即为所找。 3.至少可以从10个零件中找出次品，最多可 以从27个零件中找出次品。 方案：(1)10个零件中找一个次品，分成 3组(3,3,4)，至少称3次就一定能找出 这个次品零件。 (2)27个零件中找一个次品，分成三组(9， 9,9),称量一次确定次品在哪9个中，再 把9个零件分成三组(3,3,3)，至少称3 次就一定能找出这个次品零件。 9总复习 第1课时数与代数(1) 1.(1)1224(2)倍数因数 (3)a(4)10420 (5)12(6)20 2.(1)B(2)C(3)B(4)C (5)C 【解析】此题先根据体积求出用这辆货车最 多可以运送几箱货物，列式为（4.2÷0.7) ×(1.8÷0.9)×(2÷0.9)≈24（箱)。 再求出运送货物的总质量，列式为 80×24÷1000=1.92(吨)，最后与2t作比较。 3.3的倍数：72、60、84、36、51、45、57、 75、87 5的倍数：60、45、100、75 质数：2、37、13、89、43、61 合数：91、72、60、84、36、51、45、100 57、75、94、87、253 奇数：91、37、13、89、51、45、57、 43、75、87、61、253 偶数：2、72、60、84、36、100、94