4 分数的意义和性质-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

4 分数的意义和性质 1.分数的意义 第1课时分数的产生与意义 (对应教材第45、46页】 ⊙)本节目标 重点：了解分数产生的背景和过程。 难点：理解分数的意义和单位“1”的含义，认识分数单位。 练 核心知识 5.下图中露出的苹果是单位“1”的5，被 1.用分数表示涂色部分的大小。 遮住的部分是单位“1”的( ),单位 “1”一共有( )个苹果。 精品苹果 660 6.名校真题七巧板是我国古代劳动人民的发 999读作( 2. ),它的分数单位是 明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块 1000 等腰直角三角形、一块正方形和一块平行 ),它含有（ ）个这样的单位， 四边形共七块板组成，下图是一个七巧板 再添上（ )个这样的单位就等于1。 拼成的正方形，则图中2号和4号部分的 3.在下面各图中涂色表示对应的分数。 面积是整个正方形面积的( 7 8 6 9 练 关键能力 素养培优 7.下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且 4.用直线上的点表示下面各分数。 露出部分的长度相等，露出部分的长度占 1 713 长方形纸条的几分之几如图所示。请你将 2848 各纸条画完整，找出最长的纸条并圈出来。 1 2 0 3 5 (1)直线上最小刻度用分数表示是( 。 1 (2)( )和( )的分数单位相 6 同，是( ) 小百科：分成若干份时，只有平均分才能用分数表示。 37 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时分数与除法 (对应教材第49、50页) ⊙本节目标 ②重点：会用分数表示两个整数相除的商。 ⊙难点：理解分数与除法的关系，会求“一个数是另一个数的几分之几”。 核心知识 （3)把2m长的绳子平均分成5份，每份长 3 1.用分数表示下面各式的商。 方m。 2÷9=( ) 17÷28=（ 5.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 3÷11=( 27÷100=( (1)把4kg花生平均装在9个袋子里，其 9÷29=( 65÷128=( ) 中2个袋子里的花生占这4kg花生的 除法中的被除数相当于分数中的( 除数相当于分数中的( ),用字母表示： A.- B.2 C.4 a÷b= ）（a,b为自然数且6≠0加 (2)小芳和笑笑用丝带捆扎礼盒。小芳把 2.在括号里填上合适的分数。 3m长的丝带平均分成5段，用掉其中 的一段。笑笑把1m长的丝带平均分成 5个月=7 560千克= 吨 5段，用掉其中的3段。谁用的丝带长 一些？ ( 60cm= m 6时= A.小芳 B.笑笑 C.一样长 (3)梦梦自己调制蜂蜜水，她将10mL的蜂 45dm2- -m 蜜放入100mL的水中，蜂蜜占蜂蜜水 的（ ) 3 3.4m表示把（ )m平均分成() d.10 10 100 B. C. 份，取其中的()份；还表示把 110 110 ( )m平均分成( )份，取其中的 6.木工李师傅把一根木料平均锯成12段，每 )份。 锯一次的时间相同。锯一次的时间是总时间 的几分之几？ 关键能力 4.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)因为被除数相当于分数的分子，除数相 当于分数的分母，除号相当于分数线， 商相当于分数值，所以分数与除法没有 区别。 (2)分数中的分子不能为0。 38 小百科：两个数相除，如果商不是整数，就用几分之几表示两数的关系。 4分数的意义和性质 7.把一张9dm的长方形纸条对折3次，打开10.张叔叔的水果超市支持现金、手机和会员 后，每份是多少平方分米？其中5份占这张 卡三种支付方式。12月20日店里顾客共支 纸条的几分之几？ 付140次，手机与会员卡支付情况如下表： 支付方式 手机 会员卡 支付次数 64 40 占总支付次数的几分之几 (1)完成表格。 8.某市气象员整理的8月份的天气情况如下图。 (2)现金支付次数占总支付次数的几分之几？ 天数 10 10 9 9 8 7 > 6 5 5 4 3 练 2 素养培优 11.一年一度的校园文化艺术节到了，同学们 0 晴天多云阴天雨天天气 准备用红、黄、蓝、紫、橙五种颜色共108 (1)多云天数是晴天天数的几分之几？ 个气球装饰舞台，按照“1橙、2红、3紫、 4黄、5蓝”的顺序循环排列，五种颜色的 气球各占总数的几分之几？ (2)晴天天数是雨天天数的多少倍？ 9.中国大运河是世界上最长、建造时间最早、 12.在盒子里放入9个红球和一些蓝球，红球 使用最久的人工运河，由隋唐大运河、京 的个数占总数的二，再放入几个蓝球，可使 杭大运河、浙东大运河组成。其中京杭大运 河全长约1800km,比隋唐大运河的全长少 红球的个数占总数的。？ 3 900km。京杭大运河的长度是隋唐大运河长 度的几分之几？ 小百科：被除教÷除数=整（除数不为0），用字母表示：a÷b=号(b≠0)。 39 黄冈随堂练 6年级下册数学 考点特训求一个数是另一个数的几分之几的问题 典例 “冰山一角”的意思是冰山露在水上面的只是小部分，大部分隐藏在水下面。假 设一座冰山的体积是1000m3,它露在水面上的体积是297m3。那么冰山露在水 面上的体积占冰山总体积的几分之几？ 典例解读：解决求一个数是另一个数的几分之几的问题可以借用“一个数÷另一个数 、男个”，即比校芝华称准芝西 林量。得到的南表示两个数的关系， 没有单位名称。本题中求冰山露在水面上的体积占冰山总体积的几分之几，比 较量是冰山露在水面上的体积297m3，标准量是冰山总体积1000m3，所以冰山 297 露在水面上的体积占冰山总体积的297÷1000= 10009 变式①中国自行设计建造的039型常规动力潜艇水面速度为12节，水下速度为20节。水 面速度是水下速度的几分之几？ “节”是航海的速度单位，一节 就是1海里/时。 变式2一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？ 还剩下全长的几分之几没有铺完？ 变式3“茶倒七分满”是我国的传统礼仪，是指给客人倒茶时应倒茶杯，。左右的茶水。一 10 个容积为180mL的茶杯，大约倒入多少毫升的茶水为宜？ 40 小百科：“求一个数是另一个数的几分之几”的解决方法：一个教÷另一个数=男个教 一个数 4分数的意义和性质 2.真分数和假分数 第1课时 真分数、假分数和带分数的认识 (对应教材第53页) ⊙本节目标 ⊙重点：理解真分数、假分数和带分数的意义和特征。 ⊙难点：知道带分数是假分数的另一种表现形式。 练核心知识 练 关键能力 1.填空。 4.按要求写一写。 (1)用分数表示下面涂色部分的大小。 (1)写出分母是6的所有真分数。 (） (2)分数单位是b的最大立分数是 (2)写出分子是6的所有假分数。 ( ),最小假分数是（ ),最小 带分数是( ) (3)一个带分数的整数部分是10，分 数部分是7个日 这个带分数写作 5.下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分 数？在直线上方表示出真分数，在直线下 (),读作（ )。 方表示出假分数。 2.下面分数中，哪些是真分数，哪些是假分 12375918 数？填在对应的框里。 2244888 58131179158517 7513910188812 20 真分数 假分数 0 素养培优 3.在下面各图中涂色表示它下面的分数。 6.(1)要使乙是真分数，9是假分数，0最 小是()，最大是()。 (2)要使8是真分数，？是假分数，6最 P 小是( ),最大是()。 小百科：假分数的分数值有两种情况，一种等于1，一种大于1。 4 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时 假分数化成整数或带分数 (对应教材第54页】 ⊙本节目标 ②重点：理解并掌握把假分数化成整数或带分数的方法。 ⊙难点：能把假分数化成整数或带分数。 核心知识 关键能力 1.分别用假分数和带分数（或整数）表示下面 4.在○里填上“”“<”或“=”。 各图中的涂色部分。 30 6 4 )=( )=( 6 ○6 5.一个真分数，一个假分数和一个带分数，它 ■■■ 们的分数单位都是 而且只相差1个分数 ( )=( )=() 3 2.新角度把假分数化成整数或带分数，根 单位，这三个分数分别是多少？ 据分数与除法的关系，用( )除以 )。据此把下面的假分数化成整数或带 分数，你发现了什么？ 19 12 练 素养培优 47 45 18s 15 6.一个假分数的分子是23，把它化成带分数 后，分子、整数部分和分母是3个连续的自 77 30 5 然数，这个假分数可能是多少？化成带分数 可能是多少？ 我发现：能化成整数的假分数的特点是 ( ) 3.把下面的带分数化成假分数。 12 1 3、> 19 8 2 5 13s 6 5 9 42 小百科：任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。 4分数的意义和性质 3.分数的基本性质 (对应教材第57页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握分数的基本性质。 ⊙难点：应用分数的基本性质解决问题。 练 核心知识 3.下面每组中的两个分数是否相等？相等的 在括号里画“√”，不相等的画“×”。 1.下面3个同样大小的圆，平均分后按下面 的分数涂上颜色。 510 和 二和 6"18 749 1339 和56 ( 。和2 () 1 2 4 8 249 4 8 16 36和2 () 根据上图比较它们的大小。 关键能力 每个圆中的涂色部分面积( )0 4.下面哪些分数在直线上能用同一个点表 2.新角度本节课我们学了分数的基本性质， 示？把它们在直线上表示出来。 即分数的()和( )同时() 53173914 或者()相同的数(0除外)，分数的 84246128 大小不变。据此在下面的括号里填上适当 的数。 2 (1)3-3×()() 5 5×4 () 5.给正确的说法画“√”，错误的说法画“×”。 2020÷(）() 25 25÷5 (1)4变成4后，分数值扩大到原来的6 24 30 3 9 (2) 21() 倍。 7 24 8 14 7 15() (2)的分子、分母都加上6，分数的大 18( 30 6 小不变。 () 3 (3) 4 96 52 (3)一个分数，分母不变，分子扩大到原 126（）1 来的6倍，分数值就扩大到原来的6 24( 8() 倍。 ( ) 小百科：描述分数的基本性质时，不要忘记限定条件“同时乘或除以一个不为0的数”。 43 黄冈随堂练 6年级示册数学 6.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。 10.孙悟空买来1个西瓜，平均分成4块，打 2-5 18 6○4 算给师徒4人每人1块，猪八戒看到只能 2 分到1块，很不高兴，要求孙悟空再多给 ○ 3 13 ○ 他几块。在师徒4人每人都要分得同样多 的前提下，悟空满足了八戒的要求，猜猜 7.按要求完成下面各题。 八戒得到了这个西瓜的几分之几。 （1)把下面的分数化成分母是10且大小不 变的分数。 2() 8（) 5() 20() 24（） 5() 30() 2( （2)把下面的分数化成分子是6且大小不变 素养培优 的分数。 11.一个分数的分子和分母同时除以一个相同 1（） 3() 5( 13() 的数后为了，原米的分子与分母的利是 48() 30(） 80。原来的分数是多少？ 80() 55() 82的分母加上24， 要使分数的大小不变， 分子应该加上几？ 12.一个分数的分母不变，分子除以5，这个 分数的大小有什么变化？如果分子不变， 9.小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。 小丽用了支付红包，花了15元，小美用了 分母乘4呢？ 会员折扣券，花了原价的子小幅说她的更 便宜，对吗？ 44 小百科：根据分数的基本性质，可以把一个分数转化成若干个与它相等的分数。 4分数的意义和性质 考点特训 分数的变化 典例 个分数的分子与分母之和是34，分母增加5后得到一个新分数，把这 个分数化为最简分数是0求原来的分数。 典例解读：解决此类分子、分母发生变化，得到一个新分数后，求所加或减的数，或 求原来的分数，注意灵活运用分数的基本性质。由题意知，新分数分子 与分母的和是34+5=39，新分数化简后的分子与分母的和是3+10= 13,所以新分数化成的最简分数3是由新分数的分子、分母同时除以3 10 (39÷13=3)得到的，所以新分数是 3×39 10×330 原分数是9-9 30-525 变武①一个分数约分后是亏已知原分数分子与分母的和是48，原分数是多少？ 2 变式2把二的分母加上35，要使分数的大小不变，分子应加上几？ 变武3一个分数的分母比分子大47，分子减少1后再约分是}！ ,求原分数。 4 小百科：分数的分子与分母同时扩大到原来的几倍，分子与分母的差也扩大到原来的几倍。 45 黄冈随堂练 6年级示册数学 4.约分 第1课时最大公因数 (对应教材第60、62页】 ⊙本节目标 重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。 ©难点：会利用最大公因数的知识解决实际问题。 练核心知识 3.找出下列各数分子和分母的最大公因数， 写在括号里。 1.先填表，再填空。 所有因数 27 16 4.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 24 （1)以下说法正确的有( )个。 36 ①两个合数的最大公因数不可能是1； (1)16和24的公因数有( ②1和任意非0自然数的最大公因数 最大公因数是( 都是1；③两个数的最大公因数一定比 (2)16和36的公因数有( 这两个数都小。 最大公因数是( A.1 B.2 C.3 (3)24和36的公因数有( (2)如果a÷b=2（a,b为非0自然数)， 那么a和b的最大公因数是( 最大公因数是( A.2 B.a C.b (4)16、24和36的公因数有( 最大公因数是( ) 关键能力 我发现：所有的公因数都是最大公因数的 5.如下图，兰兰家厨房的地面是一个长方形。 ) 如果用正方形地砖铺满（地砖的边长为整 2.求出下面每组数的最大公因数，你能发现 分米数，不切割)，至少需要多少块？ 什么？ 分析与解答： （1)6和12()24和8( (1)要使地砖正好铺满，地砖的边长必须 5和25( 是36和60的( )0 我发现：大数是小数的倍数时，它们的 (2)要求边长最长，那么地砖的边长必须 最大公因数是( ) 是36和60的( （2)7和11( 8和9( (3)我是这样解答的： 13和15( 36和60的公因数有( ),最 我发现：两个数只有公因数1时，它们 大公因数是( )。可以选择边长是 的最大公因数是( o ( )的地砖，边长最 46 小百科：当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。黄冈随堂练 5年级下册数学 体积：8×6×6=288(dm3) 易错点3跟踪训练： 6×6×6÷5÷4=10.8(cm) 10.8cm=108mm 易错点4跟踪训练： 2-0.2-0.2=1.6(m) 1.6×1.6×0.5=1.28(m3) 第3单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)面棱顶点 (2)6128 (3)6128 (4)长宽高 (5)(长+宽+高)×4 （6)棱长×12 (7)相等 要点2(1)表面积 (2)长×宽×2+长×高×2+宽 高×2 (3)棱长×棱长×6 要点3（1)体积（2)体积 要点4（1)长×宽×高 (2)棱长×棱长×棱长 (3)底面积×高 要点5(1)1000(2)进率进率 要点6(1)容积(2)液体 (3)1000(4)11(5)里 反馈训练 1.36085050000m2cm3mL 2.48290300 3.(1)表面积：(15×6+6×8+15×8)× =516(dm2) 体积：15×6×8=720(dm3) (2)表面积：(12×4+4×5+12×5)×2 4×4×4=320(m2) 体积：12×4×5+4×4×4=304(m 4.4×3×2=24(cm3) 1 cm 后面 右面 ★探索图形 1.(1) 序号 ① ② ③ 三面涂色的个数 8 8 8 两面涂色的个数 0 12 24 一面涂色的个数 0 6 24 没有涂色的个数 0 8 (2)①38②2n-212(n-2) ③1(n-2)26(n-2)2 ④(n-2)3 2.884294343 3.(3+2)×(1+2)×(1+2)=45(cm3) 4.10141042 4分数的意义和性质 1.分数的意义 第1课时 分数的产生与意义 1.各吾 2.一千分之九百九十九 10009991 (涂法不唯一)】 4. 8 0 (1)8 4 15 6 【解析】根据图示可知，图中2号部分的面 积占整个正方形面积的名，4号部分的面积 占整个正方形面积的号。将g与冬相加，即 可求出图中2号和4号部分的面积和是整个 正方形面积的几分之几。 7.略 第2课时 分数与除法 1号品音品名爵 分子分母号 556060645 2.立100010024100 3.143341 4.(1)×(2)×(3)× 5.(1)A(2)C(3)B 6.12-1=11(次)1÷11=立 7.2x2x2=8(份）9÷8=是(dm2) 5÷8=8 8.(1)9÷10=10 (2)10÷5=2 9.1800+900=2700(km) 1800 1800÷2700=2700 10()路0 (2)(140-64-40)÷140=0 11.108÷(1+2+3+4+5)=7(组)…3（个） 橙色气球的个数：7×1+1=8（个) 红色气球的个数：7×2+2=16（个) 紫色气球的个数：7×3=21（个） 参考答案及详解 黄色气球的个数：7×4=28（个） 蓝色气球的个数：7×5=35（个）】 橙色气球：8÷108=108 红色气球：16÷108=108 16 紫色气球：21÷108=108 21 28 黄色气球：28÷108=108 蓝色气球：35÷108=08 35 12.9个 【解析】由9个红球占总数的2可知9个红 球占2份中的一份，即蓝球也有9个；要使 红球个数占总数的？，说明9个红球占3份 中的一份，也就是一共有3×9=27（个）小球， 那么还需要放人27-9-9=9（个）蓝球。 考点特训求一个数是另一个数的儿分 之儿的问题 变式112÷20-号 变式211+2=13(km) 11÷13=号 2 2÷13= 7 变式3180×0=126(mL) 2.真分数和假分数 第1课时真分数、假分数和带分数的 认识 11号8子 13 黄冈随堂练 5年级下册数学 (2)是是 (3)103 十又八分之七 79517 2.真分数：气10181220 假分数：号吕号誓8 3 3 4 5 (第1、3小题涂法不唯一) 345 4.1)5云666 6666 2)6号345 5. 153 284 上上上◆◆◆上↓◆上上上上◆上L上◆ 0 19 2 18 8 4 8 2 6.(1)89 (2)57 【解析】真分数小于1，也就是分子小于分 母的分数；假分数等于或大于1，也就是分 子等于或大于分母的分数，据此解答。 第2课时假分数化成整数或带分数 1子是号号号3号号 2.分子分母1132贵32品1 分子是分母的倍数 31318050 3.198139 4.>>><<< 5这三个分数分别是号昌1合 【解析】分数单位是3的最小带分数是13 4 化成假分数是告比普小1个分数单位的假 分数是号比号小个分数单位的真分数是 号因此，这三个分数分别是景骨1古 6这个假分数是号，化成带分数是4号。 【解析】23=4×5+3，化成带分数后分子、 整数部分、分母是3个连续的自然数，所以 分子是3，整数部分是4，分母是5。 3.分数的基本性质 1 4 8 16 (涂法不唯一)==相等 2.分子分母乘除以 (1)41220545 (2)21793 (3)1224131242 3.×//×/X 13 24 40十+++ 39 14 612 8 5.(1)×(2)× (3)V 6.=>=<>= 7)告告器高 (2)0名8品 666 8.(12+24)÷12=35×3-5=10 91520-骆-是子=2 小丽说得不对。 10.1÷4=1 11.80÷(7+9)=5分子：7×5=35 分母：9×5=45原来的分数是 459 【解析】根据分数的基本性质可知，一个分 数的分子和分母同时除以一个相同的数（0 除外)，分数的大小不变，即原来的分数和 号相等。假设分子和分母同时除以a(at0), 原来的分数就是品。结合“原来的分子与 分母的和是80”可得，7a+9a=80,解得a=5, 所以原来的分数是等幕。 12.一个分数的分母不变，分子除以5，这个分 数就缩小到原来的了；如果分子不变，分母 乘4，这个分数就缩小到原来的子。 考点特训分数的变化 变式148÷(5+3)=6 分子：6×3=18 分母：6×5=30 原分数是铝。 变式27+35=4242÷7=6 2×6-2=10 变式3(47+1)÷(4-1)=16 1×161616+117 4×16=6464=64 4.约分 第1课时最大公因数 1.16的因数：1,2,4,8,16 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 (1)1,2,4,88 (2)1,2,44 参考答案及详解 (3)1,2,3,4,6,1212 (4)1,2,44 因数 【解析】先分别找出16,24和36的因数， 再找出16和24、16和36、24和36以及 16、24和36的公因数和最大公因数。通过 观察可知，所有的公因数都是最大公因数的 因数。 2.(1)685小数 (2)1111 3.493 4.(1)A(2)C 5.(1)公因数（2)最大公因数 (3)1,2,3,4,6,1212 1 dm,2 dm,3 dm,4 dm,6 dm12 dm 12画图如下： 12 dm 36 dm 60 dm 6.48和54的最大公因数是6，窗花的单价最 高是6元。 48÷6=8(张)54÷6=9（张） 刘奶奶买了8张窗花，王爷爷买了9张窗花。 【解析】这些窗花的单价都相同，那么求每 张窗花的单价最高是多少元，就是求48和 54的最大公因数，根据求两个数最大公因数 的方法求出48和54的最大公因数即可解答。 7.(1)4m=40dm 40和24的最大公因数是8，所以正方 形画报的边长最大是8dm。 (2)(40÷8)×(24÷8)=15(张) 8.A和B的公因数有1,2,3,5,6,10， 15,30,最大公因数是30。 【解析】两个数公有的因数叫作这两个数的 黄冈随堂练 5年级下册数学 公因数，两个数的最大公因数也就是这两个 数的公有质因数的连乘积。据此解答即可。 9.7 dm =70 cm 5 dm =50 cm 4.5dm=45cm 70、50、45的最大公因数是5。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(块) 最大可以锯成棱长是5cm的正方体木块而 又不浪费木料，可以锯成1260块。 第2课时约分 1.241664相等约分 210日、号号 (2)3号 3.(1)÷5÷5 (2)÷8÷8 1 9 (3)÷7 ÷7 8 205183 4.32=8 24=4 423 70=5 vv L÷SEcc=g÷0E 4242÷7=66 6 88÷42 10_10÷522-2 12=12÷4=3 15=15÷5=33=3 6.(1)40÷105=105 40 2)160÷(160+105+40)=23 7.(1)3×200=600(元) 600÷5000=25 (2)(5000+200)÷(5000+600)= 14 12 3 8.(1)长：12cm=100m=25m 82 宽：8cm=100m=25m (2)12÷8=号-是8+12=音-号 82 9号提 2022202220222022×1000100012022 10.202320232023=2023×100010001=2023 5.通分 第1课时 最小公倍数 1.最小 18的倍数：18,36,54,72,90,108,126， 144… 24的倍数：24,48,72,96,120,144… 18和24的公倍数：72,144…72倍数 2.24302527244156 3.451872206318 4.(1)15163627如果两个数是倍数关 系，它们的最小公倍数是较大的那个数 (2)56906033如果两个数互质，它 们的最小公倍数是这两个数的乘积 5.(1)18(2)40(3)27 6.8和12的最小公倍数是24。这些笔记本最 少有24本。 【解析】由题意可知，这些笔记本的数量一 定是8和12的公倍数。由于数量最少，最 小公倍数就是这些笔记本的最少本数。8和 12的最小公倍数为24，所以这些笔记本最 少有24本。 7.最大公因数：2×5=10 最小公倍数：2×3×5×7=210 8.2和3的最小公倍数是6 1+6=7(日)7+6=13（日） 13+6=19(日)19+6=25（日） 则两个微信公众号同时更新的日期有：7日、 13日、19日和25日。 9.5和3的最小公倍数是15，所以拼成的正方 形的边长最小是15dm。 (15÷5)×(15÷3)=15(块) 10.15、20和30的最小公倍数是60 第一道工序至少分配工人：60÷15=4（人） 第二道工序至少分配工人：60÷20=3（人） 第三道工序至少分配工人：60÷30=2（人）】 11.3×5×7+3=108(人) 【解析】如果分成3队不多不少，说明人数 是3的倍数；如果分成5队就少2人，说明 人数比5的倍数少2，或者是比5的倍数多3； 如果分成7队就少4人，说明人数比7的倍 数少4，或者是比7的倍数多3；也就是说 人数比3、5和7的公倍数多3人。据此列 式计算即可。 12.6、7和2的最小公倍数是：2×3×7=42， 即甲轮转6圈、乙轮转7圈、丙轮转2圈， 三个齿轮转过的总齿数是42齿。 甲：42÷6=7（齿）乙：42÷7=6（齿） 丙：42÷2=21（齿） 甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是7齿， 6齿，21齿。 【解析】若甲轮转6圈，乙轮转7圈，丙轮 转2圈，三个齿轮转过的总齿数是相等的， 即转过的总齿数是6、7和2的公倍数，要 求最少，就是转过的总齿数是6、7和2的 最小公倍数，然后用这三个数的最小公倍数 分别除以它们的圈数就是各自的齿数。 算理算法短除法 24854 最大公因数：2×3=6 32427 89 最小公倍数：2×3×8×9=432 3945 最大公因数：3×3=9 3315 最小公倍数：3×3×1×5=45 15 24218 最大公因数：2×3=6 3219 最小公倍数：2×3×7×3=126 73 参考答案及详解 5202540 最大公因数：5 2458 最小公倍数： 2254 152 5×2×2×1×5×2=200 第2课时 通分 1.()号>言 1 2 45 大 (2)> 5 > 小 2.24538315247212 21424 3.(1)552530662430 (2)332130221630 4ω名是装名-语塔0 (2) 44×62422×1020 3=5×6=303=3×10=30 各等第品酷<亮所以 2425 3<5<30 5名>培>>>号>分>品 33×92777×428 6.4=4×9=369=9×4=36 器<爱所以子<子 4<g,可可的速度快一些。 7-品青-器号-器品器器 所以子<了<子，甲类书剩得最少，即卖 得最多，所以甲类书要多进些。 81上与=号寺>是>马，我会选丙厂家的 光伏玻璃，因为丙厂家的光伏玻璃透光性更好。 44×41677×214 9.5=5×4=2010=10x220 黄冈随堂练 5年级下册数学 16、14.3 20>20>20 所以专>品>嘉盒子里红 球可能最多。 10.9,10,11,12,13 1合+号0+勰益 即8A+26B=344A+13B=17 因为A、B都是自然数，所以A=1,B=1。 A+B=2 12号始 510 12=24 (16+10)÷2=13 原来的最简分数是是。 【解析】原来的最简分数只是分子发生了变 化而分母不变， 即子和3约分前分母相同。 把两个新分数通分，通分后，两个同分母分 数的分子和是原分数分子的2倍，据此即可 求出原来的最简分数。 考点特训大小比较中的秘密分数 变式1 1-2022 1 1 2020 1 2023=2023 2021=2021 因为3<动1，所以器>器。 变式2 1- 333331 2 444442 2 1- 333333 333333 444444=444444 1-555553 2 555555 555555 2 2 2 因为33333>44444> 555555 所以器< 444442 555553 <555555 变式3 20141 9971 1-2015-2015 1-998=998 20151 9981 2016=2016 1-999=999 18 国为动>>品5>06 所以>>器→器 6.分数和小数的互化 7 1.0=0.7 45 100=0.45 2.0.9=10 9 3 075=4 045=易 1.06= 53 2.5=2 0375=音 2 3 3.3≈0.66713=16 16=0.5625 ≈1727 19 40=0.175 25=0.16 4.021252.8754 1号2 7 5%391.05 63 21 6.><>> 7.(1)号 (2)器 (3) 8.5=0.223=0.36 9 9 因为7.2>0.36>0.2>0.018，所以7.2秒> 秒>秒>0018秒。 9甲店：12÷8=号（元）=15（元） 乙店：95=号（元）=18（元） 丙店：10÷(6+2)=子（元）=1,25（元） 1.8>1.5>1.25,所以王老师到丙店买中性笔 最便宜。 10.0.25分=15秒 分=16秒粉分=18秒 因为21>18>16>15，所以21秒>0分> 15分>0.25分。莉莉用的时间最少，跑得 最快，所以选莉莉参加50m短跑比赛比较 合适。 1山.(1)写时=12分2分<14分，所以亮 亮家离学校近些。 【解析】由路程=速度×时间可知，行走 速度相同时，谁用时短，谁家离学校近。 (2)号时=12分12分<14分，所以亮 亮的行走速度相对快些。 【解析】由速度=路程÷时间可知，行走 距离相同时，谁用时短，谁的速度快些。 12.(1)易（答案不唯-) 【解析】利用分数与小数的互化来进行分析， 0.75转化为分数是子，将号和子通分之后 分别是号和亮从而找到它们之间的一个 分数即可。 （2)16或17 【解析】利用分数与小数的互化来进行分析， 04转化为分数是号，将号和号化成分子为 6的分数后分别是品和总，从而找到它们之 间的-个分数，即有04>6>号或04> 6、1 17>3 18.06=号 3÷311 5×3=1515≈0.067 算理算法最简分数化成有限小数 20=0.1520=2×2×5 2 ≈0.2229=3×3 12≈0.41712=2×2×3 5 1g=16258=2×2×2 能不能 参考答案及详解 第4单元易错专练 易错点1跟踪训练： 15-1=14(次)1÷14=14 易错点2跟踪训练： 123 分母是5的真分数：5,5,5 4 分子是7的假分数：子，子，子 7777 4,5,6,7@ 易错点3跟踪训练： 圈出的最简分数：夕尝。 4646÷2232121÷73 78=78÷2=3928=28÷7=4 1717÷1711818÷29 5i=51÷17=352=52÷2=26 易错点4跟踪训练： (1)4156 (2)65247821 易错点5跟踪训练： 3号=3635=30 2 8=2.625 }=075275=2 第4单元核心知识梳理 知识要点 要点1（1)单位“1” (2)分数 (3)分数单位 要点2（1)被除数除数(2)另一个数 要点3（1)小于（2)大于或等于 (3)带分数(4)整数商余数 要点4不变 要点5（1)公有(2)公因(3)列举 要点6（1)比较小(2)一次(3)1 黄冈随堂练 5年级下册数学 要点7(1)公倍数(2)筛选 要点8(1)大(2)小(3)同 (4)公分母 要点9 (1)化简 (2)小数四舍五入 反馈训练 91181616 1.8、4788 2日子子景音 5 215428449 16<24<56<96<28 55×21077×3211021 3.立-12×224 8=8×3=24 24<24 所以暗<名 77×321 22×102021、.20 10=10×3=30 3=3×10=30 30 30 所以品>号 55×210 99×327 1027 21=21×2-4214=14×3=42 4242 所以好<是 5 图形的运动（三） 第1课时图形的旋转 1.略 2.(1)①B②90° (2)2 3. 0 旋转180°旋转90° 4.(1)C(2)A(3)C(4)C 5. 20 6.略 7.(1 (2)顺时针 90(3)2 8.20÷(60÷12)=4(个) 应该顺时针旋转分针4个大格，才能使钟表 的时刻准确。 【解析首先根据钟面被平均分成12个大格， 可得分针旋转一个大格经过的时间，然后根 据童童家的钟表快了的时间，求出分针应该 顺时针旋转几个大格才能使钟表的时刻准确 即可。 9.（1)旋转中心是D。 (2)三角形DAE顺时针旋转270°后能与 三角形DCF重合，三角形DAE逆时针 旋转90°后也能与三角形DCF重合。 (3)三角形DEF是等腰直角三角形。 【解析】因为三角形DAE旋转后能与三 角形DCF重合，所以DE=DF,∠ADE= ∠CDF,即∠ADE+∠EDC=∠CDF+ ∠EDC。而∠ADE+∠EDC正好是正方形 的一个直角，所以∠EDF也是一个直角。 由此可得三角形DEF是等腰直角三角形。 10.(1)360 【解析】一个正多边形绕对称轴的交点旋转， 用一周的度数除以对称轴的条数就等于旋转 的度数，旋转后的图形与原图形重合。 (2)A 【解析】正六边形绕对称轴的交点旋转 120°能与原图形重合。因为正六边形有6 条对称轴，无论是绕对称轴交点旋转60°或