3 长方体和正方体+探索图形-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

参考答案及详解 6.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 2.①②④⑤6⑧ 当长是48m,宽是1m时，周长是(48+1)× 【解析】长方体有6个面，两个相对的面是 2=98(m); 相同的，所以选出组成长方体的6个面，必 当长是24m,宽是2m时，周长是(24+2)× 须有相同的两个面才可以，根据观察可以 看出①和④、②和⑤、⑥和⑧的图形是相 2=52(m): 等的，且每两组面都有相同的长度，所以 当长是16m,宽是3m时，周长是(16+3)× ①②④⑤⑥⑧可以围成长方体。 2=38(m); 3.(1)5 当长是12m,宽是4m时，周长是（12+4)× 【解析】橡皮泥在长方体的顶点处且已经有 2=32(m); 了3个橡皮泥小球。长方体有8个顶点，所 当长是8m,宽是6m时，周长是(8+6)× 以还需要8-3=5（个)橡皮泥小球。 2=28(m)。 (2)123 所以长方形的周长可能是98m、52m、38m、 【解析】长方体有12条棱，分别是4个长、 32m或28mo 4个宽、4个高。9cm长的小棒已经有3根， 所以还需要1根，5cm长的小棒已经有2根， 7.(1)11÷2=5(次)…1（次） 所以还需要2根，3cm长的小棒已经有1根， 即摆渡11次后在北岸。 所以还需要3根。 (2)不对。100÷2=50（次）》 4.1.2×2+2×2+1.7×4=13.2(m) 摆渡100次后小船在南岸。 【解析】由图可知，撑住这样一个蚊帐相当 【解析】如图： 于用了2根1.2m、2根2m、4根1.7m长 北岸 的钢管，据此列式计算即可。 5.40÷2=20(cm)280+20×4=360(cm)】 ① ② ③ ④ 【解析】将两个相同大小的长方体框架沿长 和宽所在的一面焊接在一起，组成一个新的 南岸 长方体框架，组合后减少的棱长总和即为原 小船最初在南岸，则第1次摆渡后到达北岸， 来一个长方体的长和宽的和的4倍，高变为 第2次摆渡后到达南岸，第3次摆渡后到达 原来一个长方体的高的2倍，原来一个长方 北岸，第4次摆渡后到达南岸，在南北岸之 体的高为40÷2=20（cm),由长方体的棱 间不断往返，由此可以发现，在摆渡奇数次 长总和=（长+宽+高)×4=（长+宽）×4+ 后，船在北岸，在摆渡偶数次后，船在南岸； 高×4可求出原来一个长方体框架的棱长总 据此解答。 和。 3 长方体和正方体 第2课时正方体 1.(1)正方68126正方 1.长方体和正方体的认识 (2)10120100 2.5 第1课时长方体 【解析】正方体一共有12条棱，而且每条 1.(1)长方8126 棱长都相等。用除法计算每条棱长是多少。 (2)长方106下面的面(3)96 3.(8+6+4)×4=72(cm)72÷12=6(cm) 黄冈随堂练 5年级下册数学 【解析】两根铁丝同样长，先根据长方体棱2.谐社 长总和=（长+宽+高)×4求出一根铁丝 【解析】根据正方体展开图的特征可知，“构” 的长度，再根据正方体棱长=棱长总和÷12 字与“谐”字相对，“建”字与“社”字相对， 如果图中“构”字在正方体的左面，那么这 求出正方体框架的棱长。 个正方体的右面是“谐”字。 4.24÷4×12=72(cm) 3.(1)(从左到右)高长宽 【解析】正方体共有12条棱，每一个面都 (2)3.83.81.61.63.83.8 是一个正方形，一个正方体包装盒每个面的 1.61.60.80.80.80.8 周长都是24cm。将每个面的周长24cm除 6.086.081.281.283.043.04 以4即可得出这个正方体的棱长是多少厘米， 4.(1)C 再乘12，即可得出它的棱长总和是多少。 (2)B 5.5.5×10=55(dm） 【解析】动手折一折可以发现，数字6、4、 3所在的面相交于同一顶点，且数字之和 【解析】从题干给出的信息分析可知一共需 最大。 要10根金属条，一根金属条的长度是5.5dm, 5.158 据此可以求出焊制收纳箱内的金属支架需要 【解析】通过观察长方体的展开图可知，这 金属条的总长度。 个长方体的长是8cm,宽是5cm,高是 3cm,根据“长方体的表面积=（长×宽+ 6.24÷8=3(cm)3×2=6(cm) 长×高+宽×高)×2”代人求值即可。 (6+3+3)×4=48(cm) 6. (答案不唯一) 【解析】由题意可知，增加的24cm相当于 原来长方体宽或高的8倍，所以原来长方体 的宽和高都是24÷8=3（cm),长是宽的2 第2课时 长方体和正方体的表面积 倍，所以长是3×2=6(cm)，根据长方体 1.6表 棱长总和=（长+宽+高)×4可以求出棱 (1)10×4=40(cm2) 长的总和。 10×6=60(cm2) 6×4=24(cm2) 2.长方体和正方体的表面积 40×2+60×2+24×2=248(cm2) 第1课时长方体和正方体的展开 (2)6×6=36(cm2) 36×6=216(cm2) 1.①④ 2.（1)(12×6+12×4+6×4)×2=288(cm2) 【解析】判断长方体展开图是否能围成长方 【解析】根据“长方体的表面积=（长×宽+ 体要找到两两相对的面，还要考虑相邻对接 长×高+宽×高)×2”代入求值即可。 的两个面大小是否合适。图②高不相等，不 (2)8×8×6=384(cm2) 可以围成长方体；图③找不到长方体相对的 【解析】根据“正方体的表面积=棱长× 面，不可以围成长方体，所以只有①④能围 棱长×6”代入求值即可。 成长方体。 3.(1)C(2)B 参考答案及详解 【解析】要求哪种切法增加的表面积多，就 【解析】铺地毯的面积是5个长乘宽的面积 要看哪种切法切面的面积大。选项A平行 加上5个长乘高的面积。 于侧面切，增加两个与侧面相等的面积，即 7.12÷4=3(cm)】 8×6×2=96(cm2);选项B平行于底面切， 3×3×2+12×12=162(cm2) 增加两个与底面相等的面积，即10×8×2= 【解析】已知这个长方体纸盒底面是正方形， 160(cm2);选项C平行于前面切，增加 且侧面展开正好是一个正方形，说明长方体 两个与前面相等的面积，即10×6×2=120 的高的长度是底面正方形的边长的4倍；这 (cm2)。综上可知，选项B增加表面积最多。 个纸盒的表面积=一个底面的面积×2+这 4.(1)(7×5+7×12+5×12)×2=358(cm2) 个纸盒的侧面积。注意：侧面积是展开后正 【解析】已知长方形茶叶盒的长、宽、高， 方形的面积，据此求解。 根据“长方体的表面积=（长×宽+长× 3.长方体和正方体的体积 高+宽×高)×2”代入求值即可。 (2)358×1.2=429.6(cm2) 第1课时体积和体积单位 【解析】已知做这个茶叶盒的实际用料是表 面积的1.2倍，要求做这个茶叶盒至少需要 1.② 多少平方厘米的铁皮，用(1)中求出的表 2.空间 立方厘米立方分米立方米 面积乘1.2即可。 3.(1)立方米（2)立方厘米 5.16×16×6=1536(cm2) (3)立方分米 16×12=192(cm)192cm=1.92m 4.13111510 1.92m<2m,所以一卷长2m的透明胶带够 5.②① 用。 6.6×1×3-12=6(个) 【解析】根据题意，正方体礼品盒每面都贴 6×1×3=18(cm3) 上贴纸，贴纸的面积就是正方体礼品盒的表 【解析】根据图示可知，添加小正方体后摆 面积，根据“正方体的表面积=棱长棱 成的最小的长方体的长有6个小长方体，宽 长×6”代入求值即可。在棱上粘贴透明胶带， 有1个小长方体，高有3个小长方体。由此 透明胶带的长度为正方体的棱长总和。根据 可以求出拼成的长方体所用的小正方体的个 “正方体的棱长总和=棱长×12”求出正方 数。进而求出增加的小正方体的个数。而此 体的棱长总和，再与2m比较，判断是否够用。 时长方体长6cm、宽1cm、高3cm,据此 6.(1)20×15+(20×4+15×4)×2-60=520(m2) 求出体积即可。 【解析】需要粉刷的面积实际上就是教室的 7.(5+4)×1=9(cm3） 表面积减去地面的面积，再减去门窗的面积。 【解析】根据从上面看到的图形可知，这个 （2)520×6.5=3380(元) 图形的下层是两行，后面一行有1个小正方 【解析】每平方米需要涂料的钱数已知，乘 体，前面一行有4个小正方体，即下层共有 粉刷面积，就是需要涂料的总钱数。 5个小正方体；根据从前面和左面看到的图 (3)0.3×5×6=9(m2) 形可知，这个图形的上层前面一排是4个小 【解析】占地面积用每级台阶的长乘5个台 正方体，即上层共有4个小正方体。每个小 阶的宽，即可求出这5级台阶的占地面积。 正方体的体积是1cm,一共用9个，根据 (4)(0.3×5+0.2×5)×6=15(m2) 乘法的意义即可求出这个立体图形的体积。 黄冈随堂练 5年级下册数学 第2课时 长方体和正方体的体积 的体积公式V=abh,正方体的体积公式V= a3,列式计算即可。 1.(从左往右)3cm1cm1cm 10.8×4÷2×6=96(cm3) 3cm3 3 cm2 2cm 2 cm 2 cm 【解析】由题意可知，所有柱体的体积都可 8 cm8cm 4cm 2cm2cm 以用底面积×高计算，这个柱体的底面是一 16 cm 16 cm 个三角形，根据三角形的面积=底×高÷2 2.(1)B(2)C 算出三角形的面积，再乘柱体的高就得到 3.(1)12×10×8=960(cm3) 答案。 (2)5×5×5=125(cm3) 11.140÷35=4(cm) 140÷20=7(cm） 4.5×4×3=60(dm3) 4×7=28(cm2) 5.18×15×20=5400(dm3) 【解析】长方体的底面积=长×宽，长方 6.12×12×12=1728(cm3) 体的体积÷前面的面积=宽，长方体的体 积÷右面的面积=长，则长方体的底面 1728÷(3×3)=192(cm） 积=（长方体的体积÷右面的面积)×（长 【解析】首先根据“正方体的体积=棱长× 方体的体积÷前面的面积)。 棱长×棱长”求出正方体钢材的体积，然 后求出长方体钢材的横截面积，再用正方体 第3课时 体积单位间的进率 钢材的体积除以长方体的横截面积，即可求 1.(1)10 1000 1000 出长方体钢材的长。 (2)101000 1000 7.8×4=32(cm2)8×4×8=256(cm3) 2.(1)( )( )(O) 【解析】根据图中的展开图可知，这个长方 (2)( )()(O) 体的长为8cm,宽为4cm,高为8cm,纸 3.6.55053502805000000.5 盒的底面积即长×宽的那个面的面积；利 4.4.5m3>4050dm3>40000cm3>5dm3 用长方体的体积公式V=abh代入即可求出 5.25cm=0.25m12×0.25×2=6(m3) 纸盒的体积。 6×520=3120(块) 8.48÷4÷2=6(cm)6+2=8(cm)】 6×6×8=288(cm3) 【解析】根据长方体的体积=长×宽×高， 计算出迎门墙的体积，再乘每立方米需要的 【解析】根据题意可知，表面积减少的只是 4个侧面的面积，又知剩下的部分成为一个 砖的数量即可。计算时注意单位的统一。 6.5cm=0.05m150×2.5×0.05=18.75(m3) 正方体，说明原长方体的长和宽相等，由此 可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形。 18.75×2.1=39.375(t) 用减少的面积除以4求出减少的一个面的面 【解析】要在这条路上铺5cm厚的沥青， 积，然后用面积除以宽，即可求出原长方体 就是铺高为0.05m,长为150m,宽为2.5m 的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答。 的长方体，据此根据“长方体的体积=长× 9.5×4×3=60(cm3) 3×3×3=27(cm3) 宽×高”求出这条路要铺的沥青的体积， 60-27=33(cm3) 再用体积乘2.1t即可。 【解析】由题意可知，从长方体中截去的最 7.0.8m=8dm8×8×8=512(dm3) 大正方体的棱长是3cm,剩下的体积等于长 方体的体积减去正方体的体积，根据长方体 512÷(4×8)=16(dm3) 参考答案及详解 【解析】先算出这一堆木料的总体积，再用 6.120×40×(15-3)=57600(cm3) 总体积除以木料的块数，从而算出每块木料 57600cm3=57.6L57.6÷30≈2（袋） 的体积。计算时注意单位的统一。 【解析】种植箱上标注的数据都是外部尺 寸，组装好后，箱子内部高15cm,要留 考点特训长方体和正方体的拼切 出3cm高的浇水空间，因此装营养土的高 变式12×2=4(dm2) 度为15-3=12（cm)。由于厚度不计， 4×6×4-4×6=72(dm2) 则种植箱的长为120cm,宽为40cm,利用 2×2×2×4=32(dm3) 长方体的体积公式算出箱子中一共能装多少 【解析】通过观察图形可知，这个长方体木 升营养土，再用所得的数除以30就可以求 块的表面积比4个正方体表面积的和减少了 出大约需要几袋，注意结果如果不是整数， 正方体的6个面的面积，体积和4个正方体 要用进一法取整数。 的体积相同。根据正方体的表面积公式S= 7.(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm3】 6a2和正方体的体积公式V=a3,把数据代入 【解析】根据题意可知，焊接成的长方体铁 公式解答即可。 盒的长、宽、高分别为(30-5×2)cm、 变式232÷4=8(dm2) (25-5×2)cm、5cm,根据长方体的体 长方体的高：8÷4=2（dm) 积=长×宽×高，将数据代入公式即可求 体积：4×4×2=32(dm3)】 出这个铁盒的容积。 变式3表面积：2×2×4+4×4×6=112(dm2) 考点特训稍复杂的体积和容积的计算 体积：4×4×4+2×2×2=72(dm3) 变式4表面积：3×3×6+1×1×4=58(cm2) 变式1350-100=250(mL) 体积：3×3×3-1×1×1=26(cm3) 2L=2000mL 变式5表面积：4×10×4=160(cm2)】 2000÷250=8(个) 体积：4×10×10=400(cm3) 变式263÷4×5÷9=30(cm3)》 【解析】根据题意，如果高增加4cm,就变 【解析】计算出正方体的体积，也就是水面 成了棱长是10cm的正方体，表面积增加的 下降4cm的水的体积，利用体积除以水面 是高是4cm的4个完全相同的侧面的面积。 下降的高度求出容器的底面积，最后利用底 再根据长方形的面积公式：长方形的面积= 面积乘水面上升的高度就是玻璃球的总体 长×宽即可解答，增加的体积是高为4cm 积，再除以玻璃球的个数即可得到答案。 的长方体的体积，根据长方体的体积公式： 第3单元易错专练 长方体的体积=长×宽×高即可解答。 第4课时容积和容积单位 易错点1跟踪训练： (1)3×4=12(m2) 1.mL L m (2)3×4+3×4×2+3×3×2=54 2.55000.4640064003500.35 (m2) 3.① 54-4.8=49.2(m2) 4.72 易错点2跟踪训练： 5.3L=3000mL=3000cm 表面积：8×6×4+6×6×2=264 (dm2) 3000÷(25×12)=10(cm) 黄冈随堂练 5年级下册数学 体积：8×6×6=288(dm3) 1cm 易错点3跟踪训练： 1 cm 6×6×6÷5÷4=10.8(cm) 后面 右面 10.8cm=108mm 易错点4跟踪训练： 2-0.2-0.2=1.6(m) 1.6×1.6×0.5=1.28（(m3) 第3单元 核心知识梳理 ★探索图形 1.(1) 知识要点 序号 ① ② ③ 要点1(1)面棱顶点 三面涂色的个数 8 8 (2)6128 两面涂色的个数 0 12 24 (3)6128 一面涂色的个数 0 6 24 (4)长宽高 没有涂色的个数 0 1 8 (5)(长+宽+高)×4 (2)①38②2n-212(n-2) (6)棱长×12 ③1(n-2)26(n-2)2 (7)相等 ④(n-2)3 要点2(1)表面积 2.884294343 (2)长×宽×2+长×高×2+宽× 3.(3+2)×(1+2)×(1+2)=45(cm3)】 高×2 4.10141042 (3)棱长×棱长×6 要点3(1)体积(2)体积 4分数的意义和性质 要点4(1)长×宽×高 (2)棱长×棱长×棱长 1.分数的意义 (3)底面积×高 要点5(1)1000(2)进率 进率 第1课时分数的产生与意义 要点6(1)容积(2)液体 (3)1000(4)11 (5)里 反馈训练 2.-千分之九百九十九10009991 1.36085050000m2cm3mL 3 2.48290300 )☒恐 3.(1)表面积：(15×6+6×8+15×8)×2 =516(dm2) (涂法不唯一) 体积：15×6×8=720(dm3) 4. 13 (2)表面积：(12×4+4×5+12×5)×2+ 4×4×4=320(m2)】 0 体积：12×4×5+4×4×4=304(m3) )名(2)景景日 4.4×3×2=24(cm3)3 长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第1课时长方体 (对应教材第18、19页)】 ⊙本节目标 重点：认识长方体，掌握长方体的特征。 。难点：掌握长方体的面与棱的特点。 练 核心知识 ( )根5cm长的小棒和() 根3cm长的小棒。 1.看图填空。 (1)右图是一个（() 3cm5cm 体。它有( )个 9 cm 8 cm 顶点，( )条 4.新情境小明的爸爸是一个手工达人，夏天 10cm 棱，（ )个面。 6cm 快到了，他准备自己购买材料制作一个三 (2)上面的面是（ )形，长( )cm, 开落地蚊帐。下面是他的设计图，蚊帐四 宽( ）cm,和它相同的面是（ 周由钢管撑住（地面的四边没有钢管)。制 (3)它的棱长之和是( ）cm。 作这样一个蚊帐至少需要买多长的钢管？ 2m 2.从下面8个长方形或正方形中选6个围 成一个长方体。所选的长方形或正方形是 ) 寸 ① 太 ② ④」 如 2 cm 8cm 2 cm 4cm ⑤ ⑥ ⑦ 1100 ⑧ 练 素养培优 8cm 4 cm 5.将两个大小相同的长方体框架沿长和宽所在 4cm 2cm 的一面焊接在一起，组成一个新的长方体框 关键能力 架，焊接后棱长总和比原来少了280cm,新 长方体框架的高是40cm,原来的一个长方 3.聪聪用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体 体框架的棱长总和是多少？ 框架，下图是他已经完成的一部分。 如果要拼搭成1个完整的长方体框架： (1)还需要（)个橡皮泥小球。 (2)还需要()根9cm长的小棒、 小百科：长方体都有8个顶点、6个面、12条棱。 19 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时」 正方体 (对应教材第20页】 回)本节目标 ⑦重点：认识正方体，掌握正方体的特征。 ©难点：掌握正方体的面与棱的特点。 核心知识 5.名校真题一种帆布收纳箱的形状是正方 体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收 1.下面的立体图形使用的都是10cm长的小 纳箱棱长完全相同的金属支架，如图所示。 棒。观察下面的物体，说一说它的特征。 (1)这个立体图形是一个 焊制这个收纳箱内的金属支架需要多少分米 ()体，它有( 的金属条？（焊接处忽略不计） 个面，（ )个顶点， ()条棱。()个 5.5dm 面都是完全相同的( )形。 5.5dm （2)这个物体的棱长是( ）cm,棱长 5.5dm 总和是( )cm,每个面的面积是 (）cm2。 2.如果用一根长60cm的铁丝围成一个正方体框 架，这个正方体框架的棱长是（ ）cmo 练关键能力 3.两根同样长的铁丝，一根做成长方体框架。 练 素养培优 长8cm、宽6cm、高4cm,另一根做成正 6.如下图，一个长方体被截成两个正方体，如 方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱 (接头处忽略不计) 长总和增加了24cm,那么原来长方体的棱 长总和是多少？ 4.一个正方体包装盒每个面的周长都是24cm, 它的棱长总和是多少？ 20 小百科：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。 3长方体和正方体 2.长方体和正方体的表面积 第1课时 长方体和正方体的展开 (对应教材第23页】 ⊙本节目标 ⊙重点：理解长（正）方体展开图中每个面的长、宽与长（正)方体的长、宽（棱 长)的关系。 ⊙难点：理解表面积的意义。 练 核心知识 练 关键能力 1.下面能围成长方体的是( 4.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下列图形中，不能折成正方体的是 ② ③ 2.下图是一个正方体的展开图，如果图中 A B “构”字在正方体的左面，那么这个正方体 (2)将右图沿虚线折叠成 的右面是( )字。“建”字的对面是 一个正方体后，相交 6153 ()字。 于同一顶点的三个面 构建 上的数字之和最大是( )o 和谐 A.15 B.13 C.12 社会 5.下图是一个长方体的展开图，这个展开图 3.根据下面长方体的展开图填空。（单位：cm) 的面积是( )cm2。 3.8 3cm 5cm 1.6 5.4 素养培优 (1)请你标出上面长方体的长、宽、高。 (2)根据相关数据完成表格。 6.把下面的长方形纸板平均分成3份，使每 份有5个小正方形相连，且每份都可以折 项目 上面下面左面右面前面后面 叠成一个无盖的正方体纸盒。 长lcm 注意这5个小正方 宽/cm 形分别是哪个面。 面积/ cm2 小百科：长方体中相对的面完全相同，正方体的六个面完全相同。 21 黄冈随堂练 6年级示册数学 第2课时 长方体和正方体的表面积 (对应教材第24页】 ⊙本节目标 ⑦重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 ©难点：灵活运用表面积的计算方法解决实际问题。 核心知识 关键能力 1.长方体或正方体（ )个面的总面积，叫 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 作它的( )面积，据此看图列式计算。 （1)棱长是8cm的正方体的表面积是棱长是 (1)计算下面长方体的面积。 2cm的正方体的表面积的（）倍。 A.4 B.8 C.16 (2)把一个长是10cm,宽是8cm,高 10 cm 是6cm的长方体切成两个小长方体。 正面的面积： )的切法增加的表面积最多。 上面的面积 右面的面积： B 表面积： 4.某茶厂为了符合产品的更新迭代，新设计了 （2)计算下面正方体的面积。 款长方体铁皮茶叶盒。这个茶叶盒的成品 要求长7cm,宽5cm,高12cm (1)这个茶叶盒的表面积是多少平方厘米？ 6 cm 一个面的面积： 表面积： 2.求下面图形的表面积。 (1) 4 cm 6 cm 12cm （2)如果做这个茶叶盒的实际用料是表面积 的1.2倍，做这个茶叶盒至少需要多少 平方厘米的铁皮？ (2) 8 cm 8cm 8cm 22 小百科：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 3长方体和正方体 5.苗苗把一个棱长16cm的正方体礼品盒的每 （2)如果每平方米需要6.5元的涂料，粉刷 个面都贴上一层包装纸，将它作为妈妈的生 这间教室需要花费多少元买涂料？ 日礼物。小东至少需要多少平方厘米的包装 纸？如果只在棱上粘贴透明胶带，一卷长 2m的透明胶带够用吗？ (3)多功能教室门口的5级台阶一共占地多 少平方米？ 练 素养培优 6.新题型秋季开学之际，某市启用35所新 （(4)在多功能教室门口的5级台阶面上（涂 建、扩建小学，这意 色部分)铺上地毯，至少需要铺多少 味着小学新生人学多 平方米的地毯？ 了更多优质教育资源 和优质学位。现在要 装修某校的多功能教室。多功能教室的长、 宽、高分别是20m、15m、4m,门窗和黑 板的面积有60m2,门前有5级台阶，每级 台阶长6m,宽0.3m,高0.2m。 7.如图，一个底面是正方形的长方体纸盒，将 (1)如果要粉刷多功能教室的四壁和屋顶， 它的侧面展开后正好得到一个正方形，纸盒 需要粉刷的面积有多少平方米？ 的高是12cm,这个纸盒的表面积是多少平 方厘米？ 12 cm 小百科：正方体的表面积=棱长×核长×6。 23 黄冈随堂练 6年级示册数学 3.长方体和正方体的体积 第1课时 体积和体积单位 (对应教材第27、28页) ⊙本节目标 ⑦重点：理解体积的意义，认识常用的体积单位。 ⑦难点：能用合适的体积单位描述物体的大小。 练核心知识 体积( )。(填序号) 1.把两块大小不同的石块（如图）分别放入 ①相等 ②不相等 两个相同的装满水的杯子中，第( 个杯子中溢出的水多。（填序号) 关键能力 6.下图是由12个棱长为1cm的小正方体拼 ① ② 成的。至少要添加多少个小正方体才能使 2.物体所占( )的大小叫作物体的体积。 它变成一个长方体？新组成的长方体的体 常用的体积单位有( 入( )和 积是多少？ ( )。 3.在（)里填入合适的单位名称。 （1)一间教室所占的空间约为144（ (2)一个火柴盒的体积约为8( (3)一个西瓜的体积约为12( )0 素养培优 4.下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体 7.名校真题乐乐用几个棱长是1cm的正方体 拼成的，它们的体积各是多少？ 木块摆成一个几何体，摆好后，他从前面、 左面和上面看到的图形分别如下，这个几 何体的体积是多少立方厘米？ ）cm cm3 从前面看 从左面看 从上面看 ）cm3 ）cm3 5.下面是用同样个数的小正方体摆成的几何 体，这两个几何体相比，表面积( 24 小百科：体积相同的物体，它们的形状不一定相同。 3长方体和正方体 第2课时 长方体和正方体的体积 (对应教材第29~31页】 ⊙本节目标 ⑦重点：掌握长方体和正方体的体积计算公式。 ⑦难点：理解体积计算公式的推导过程。 练 核心知识 (2) 1.下面都是齐齐用1cm3的小正方体摆成的几 5cm 何体。 5cm 5 cm ① ② ③ 4.一个长方体油箱，长、宽、高分别是5dm、 请你帮齐齐把表格补充完整。 4dm、3dm。这个长方体油箱的体积是 小正方 多少？ 图形 名称 长 宽 高 体积 体个数 ① 长方体 ② 正方体 ③ 长方体 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个长方体与一个正方体的棱长之和 关键能力 相等，已知该长方体的长是5cm,宽 是4cm,高是3cm, 则这个正方体的 5.新情境廊是一种“虚”的建筑形式，由两 体积是（ ）cm3。 排列柱顶着一个不太厚实的屋顶，其作用是 A.48 B.64 C.96 把园内各单体建筑连在一起。某园林的沿墙 (2)若正方体的棱长扩大为原来的3倍，则 走廊一共有18根列柱，每根列柱的高都是 它的体积扩大为原来的()倍。 20dm,占地面积都是15dm2,这些列柱的 A.3 B.9 C.27 体积是多少？ 3.计算下面图形的体积。 (1) 10 cm 12 cm 小百科：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，用字母表示：V=abh=Sh。 25 黄冈随堂练 6年级示册数学 6.把一块棱长是12cm的正方体钢坯锻造成横 练 素养培优 截面是正方形的长方体钢材。已知横截面的 边长是3cm,长方体钢材的长是多少厘米？ 9.王师傅在一个长5cm、宽4cm、高3cm的 长方体模具上截去一个最大的正方体，这个 长方体模具剩余部分的体积是多少立方厘 米？ 7.名校真题把一个长方体纸盒相邻的两个面 撕下来一部分，沿高展开后如图所示（单 10.新角度我们学过的正方体和长方体有一 些共同的特征，如上、下底面是完全一样 位：cm),这个纸盒的底面积是多少？体 积是多少？ 的，侧面与底面是相互垂直的，我们称这样 的物体为“柱体”。正方体和长方体的体积 高 都可以用底面积乘高来计算，其实所有柱体 8 的体积都可以用底面积乘高来计算。 前面 右面 如图是一个柱体（三棱柱)，上、下底面是 两个完全一样的三角形。这个柱体的底面三 角形的一条边长是8cm，这条边上的高是 4cm,柱体的高是6cm,这个柱体的体积是 多少立方厘米？ 8.如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面 积减少了48cm2,剩下的部分成为一个正方 体，求原来长方体的体积。 2 cm 11.一个体积是140cm3的长方体，前面和右 面的面积分别是35cm2和20cm2,它的底面 积是多少平方厘米？ 26 小百科：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，用字母表示：V=u=Sh。 3长方体和正方体 第3课时 体积单位间的进率 (对应教材第34、35页) ⊙本节目标 。重点：掌握体积单位间的换算方法。 ⊙难点：理解体积单位间进率的推导过程。 核心知识 关键能力 1.填空。 5.新情境迎门墙是中国古典建筑的标志性建 (1)棱长是1m的正方体，也可以把它看成 筑之一。顾名思义，迎门墙靠近大门，一般 棱长是( )dm的正方体，它的体 位于大门与内院之间。某公园入口要砌一道 积是( )dm3,所以1m3=( 长12m、厚25cm、高2m的迎门墙。如果 dm3。 每立方米用砖520块，一共需要多少块砖？ (2)棱长是1dm的正方体，也可以把它 看成棱长是( )cm的正方体，它 的体积是( )cm3,所以1dm3= 6.某小学升级扩建，准备在一条长为150m, ）cm3。 宽为2.5m的小路上铺5cm厚的沥青。若每 2.找出每组中不同的量，在括号里画“O”。 立方米需要准备2.1t沥青，则铺完这条路 (1)8m280dm2 8.8m2 8.08m2 需要准备多少吨沥青？ ) ( ) ) (2）6.02dm3 6dm20cm 6dm2 cm ( ) ( ( 3.在( )里填上合适的数。 6500dm3=( ）m3 练素养培优 0.05m3=( ）dm3 5dm3350cm3=( ）cm3 7.下图是王叔叔用同样大小的木料堆成的正方 体，已知正方体的棱长是0.8m。每块木料 2.08dm3=( ）dm3( ）cm3 的体积是多少立方分米？ 500dm3=( )cm3=()m3 4.把下列各数量按从大到小的顺序排列。 4050dm3 4.5m3 40000cm3 5 dm3 小百科：相邻的体积单位间的进率是1000，不能说体积单位间的进率是1000。 21 黄冈随堂练 6年级示册数学 考点特训 长方体和正方体的拼切 典例 新情境李师傅是一位优秀的木匠，他拿来一个棱长是2dm的正方体木块，将 这个木块切割成两个完全相同的长方体，然后再把这两个长方体木块拼成一个 长方体。在整个操作过程中，总的表面积和体积是怎么变化的？说出你的 理由。 典例解读：用画图法分析： 把一个棱长是2dm的正方体切 把两个长和宽都是2dm,高是1dm的长 割成了两个长和宽都是2dm, 方体拼成了一个长是4dm、宽是2dm 高是1dm的长方体。 高是1dm的长方体。 表面积： 表面积： 表面积： 2×2×6=24(dm2) (2×1×4+2×2×2)×2=32(dm2) (2×1+4×1+4×2)×2=28（dm2) 体积： 体积： 体积： 2×2×2=8(dm3) 2×2×1×2=8(dm3) 4×2×1=8(dm3) 即在拼切前后，表面积减少（增加)的是两个接触面的面积，体积不变。 注意：长方体切割的方法不同，增加的面积不同。平行于最大面切割，增加的 面积最大；长方体拼接的方法不同，减少的面积也不同。将最大的面拼接在一 起，减少的面积最多。 变式①把4个棱长是2dm的正方体木块拼成一个长方体（如图）。这个长方体的表面积和 体积分别是多少？ 28 小百科：两个正方体拼切前后，表面积减少（增加）的是两个接触面的面积，体积不变。