2 因数和倍数-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

2 因数和倍数 1.因数和倍数的认识 第1课时因数和倍数（1) (对应教材第5页) ⊙本节目标 重点：理解因数和倍数的意义。 ⑦难点：理解因数和倍数之间相互依存的关系。 核心知识 关键能力 1.观察下面的算式并分成两类。 3.新情境《水浒传》是我国四大名著之一， ①15÷3=5 ②2÷4=0.5 在这部古典名著中，梁山好汉共有108位， ③36÷6=6 ④53÷7=7…4 下面各数中，（ )不是108的因数。 ⑤9÷5=1.8 ⑥30÷10=3 A.36 B.15 C.2 ⑦91÷7=13 ⑧4÷9≈0.44 4.你同意明明和亮亮的说法吗？说说你的理 ⑨56÷8=7 017÷4=4…1 由。 第一类：( 因为3.6÷0.6=6，所 第二类：( ) 以3.6是0.6的倍数。 在整数除法中，如果商是( )而没 明明 有余数，我们就说被除数是除数和商的 48是倍数，8是因数。 ( ),除数和商是被除数的( )。 2.根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是 亮亮 谁的倍数。 20÷4=5 4是20的( ),20是4的( 5是20的( ),20是5的( 练 素养培优 5.刘老师去超市买笔记本，已知每本笔记本 54÷6=9 的价钱是5元，刘老师给收银员50元，找 6是54的( ),54是6的( 回12元。你认为收银员给刘老师的钱对 9是54的( ),54是9的( 吗？为什么？ ab=c（a、b、c是非0自然数)中，a是c 的( ),b是c的( ),c是a和b 的( 6 小百科：倍数和因数是互相依存的。 2因数和倍数 第2课时 因数和倍数（2) (对应教材第6页】 ⊙本节目标 。重点：能有序地找出一个数的因数和倍数。 ⊙难点：掌握因数和倍数的特征。 练 核心知识 我发现：（ )既是12的因数，又 是60的因数。 1.填空。 4.新题型琪琪和苗苗抽到的数分别是多少？ (1)24=1×( )=2×( )= 我抽到的数是任何非0自然数的最 ()×8=4×( ),所以24的因 小因数，我抽到的数是( 数有( )。其中最大的因 琪琪 数是()，最小的因数是( ) 我抽到的数的最小因数与最大因数 (2)因为7×1=( ),7×2=( 的和是19。我抽到的数是( 7×3=( ),7×4=( ) 苗苗 7x5=( ),…所以7的倍数 素养培优 有()个。其中最小的倍数是 5.妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水 ( ),（ )最大的倍数。 果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一 2.请你在圈里填上合适的数。 个一个地拿，每次不超过5个，拿到最后正 35的因数 57的因数 好一个不剩。明明共有几种拿法？每种拿法 每次各拿几个？ 50以内9的倍数 100以内17的倍数 6.想一想，在括号里填“因数”或“倍数”， 在方框里填适当的数。 练 (1)36是6的( ),24是6的（ 关键能力 36+24是6的( ),36-24是6的 3.把下面符合条件的数填入相应的方框里。 )。 1234568101215203060 (2)96是8的( ),64是8的( 12的因数 60的因数 是8的( 是8的( 我发现： 小百科：找一个数的因数，既可以用除法算式找，也可以用乘法算式找。 黄冈随堂练 6年级示册数学 2.2、5、3的倍数 第1课时 2、5的倍数的特征 (对应教材第9页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握2、5的倍数的特征，理解奇偶数的概念。 ⊙难点：能判断一个数是不是2、5的倍数，会用奇偶数的意义解决问题。 练 核心知识 关键能力 1.把下面的数填入合适的圈里。 3.你能用下面四张数字卡片组成符合要求的 58 35 74 95 60 三位数吗？试一试。 42 65 40 98 85 最大的偶数是( ),最小的偶数是 )；最大的奇数是( ),最小的奇 数是( 0 2的倍数 5的倍数 4.名校真题一个杯子正放在桌上，翻动1次 既是2的倍数， 后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上，翻动 又是5的倍数 2023次后杯口朝上还是朝下，翻动2024次 我发现：2的倍数个位上是( ),5的 后呢？ 倍数个位上是（)，既是2的倍数又是 5的倍数的数个位上是（)。 2.整数中，是2的倍数的数叫作( 0也是( ),不是2的倍数的数叫作 练 素养培优 )。据此把卡片分一分。 5.新情境李老师把同学们的作业本摞成一摞 放在桌子上。已知作业本的本数在30本至 25 245 ,<356<227 40本之间，李老师2本2本地数，多了1 120 <990 98 <418 <165 本，5本5本地数，也多了1本。这摞作 业本有多少本？ 奇数 偶数 8 小百科：个位上是0的整数既是5的倍数，又是2的倍数。 2因数和倍数 第2课时3的倍数的特征 (对应教材第10页) ⊙本节目标 重点：掌握3的倍数的特征。 ©难点：能判断一个数是不是3的倍数。 练 核心知识 (2)一个数是6的倍数，那么()。 A.这个数一定是2和3的倍数 1.先圈出3的倍数再填空。 B.这个数一定不是2和3的倍数 54 73100552579548946 103 C.这个数是3的倍数，但不是2的倍数 8731111 888758987706 21899 5.想一想，填一填。 上面所有3的倍数的各个数位上数字 (1)若4☐5是3的倍数， 里可以填 的( )是3的倍数。如：79548中，7+ ( )。 9+5+4+8=( ),是3的倍数，所以 (2)要使29 既是2的倍数，又是3的倍 79548是3的倍数。 2.不计算，在没有余数的算式后面打“V” 数， 里应填( )。 51÷2 303÷5 183÷3 6.新情境秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其 中一号坑第三次发掘共清理陶马16匹，如 92÷3 567÷3 475÷5 果3匹3匹地数，至少减少几匹才能正好 3.判断。（对的画“V”，错的画“X”) 数完？ (1)个位上是0、3、6、9的数就是3的倍 数。 ( (2)用1、4、7组成的三位数一定是3的倍 数。 ( (3)5的倍数比3的倍数大，3的倍数比2 的倍数大。 ( 素养培优 练 关键能力 7.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次 重复写下去，得到一个多位数12345678912 4.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 3456789…,一共是2028位，这个数是3的 (1)下面的自然数中，X是任意的相同数 倍数吗？ 字，Y=0。( )一定既有因数2， 又有因数3。 A.XYXYX B.XXYYY C.XXXYY 小百科：一个数各数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9 黄冈随堂练 6年级示册数学 算理算法 2、5、3的倍数的特征 请将下面各数分别填入相应的位置。 13 27 41 57 61 73 84 95 47 15 33 49 51 63 25 17 80 91 143 (1)根据2、5、3的倍数的特征解决问题。 2的倍数 5的倍数 3的倍数 (2)利用整数除法验证一下，结果根据2、5、3的倍数的特征解决问题是全对的。 (3)想一想，为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只看个位数，判断一个数是不是3的 倍数，要看各个数位上的数的和？ 42=4×10+2 3685=3×1000+6×100+8×10+5 画线部分都是2或5的倍数，所以判断一个数是不是2或 5的倍数，只要看它的( )位数是不是2或5的倍数。 42 3685 =4×10+2 =3×1000+6×100+8×10+5 =4×(9+1)+2 =3×（999+1)+6×(99+1)+8×（9+1)+5 =4×9+4+2 =3×999+6×99+8×9+3+6+8+5 十位 个位 千位百位十位个位 画线部分都是3的倍数，剩下部分正好是这个数各个数位上的数 的和，所以只要各数位上的( )能被3整除的数就是3的倍数。 10 小百科：同时是25、3的倍数的数，个位上的数字一定是0，其他数位上的数字和一定是3的倍数。 2因数和倍数 3.质数和合数 第1课时 质数和合数 (对应教材第14页】 ⊙本节目标 ⊙重点：理解质数和合数的意义。 ⊙难点：能判断一个数是质数还是合数。 练 核心知识 4.猜一猜，它们分别是几。 我们两个的 我们两个的 1.把下面各数分别填入指定的方框内。 和是18。 积是77。 13247643159263 9767 7791314574 71 质数 质数 质数 合数 5.在括号里填上合适的质数。 13=( )+( ) 22=( )-( 21=()×() 奇数 偶数 6.新角度从2、5、6和9中任选3个数字组 成一个三位数，且这个三位数是一个合数， 这三个数分别是多少？ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)正方形的边长是质数，那么它的周长 是()。 A.质数 B.合数 C.奇数 练 素养培优 (2)a是质数，a的因数有（ )。 A.2个 B.3个 C.无法确定 7.名校真题居民李阿姨收到一条有关取件码 (3)1~100中有74个合数，有( )个质数。 的短信，根据下面的描述，请你猜一猜， 李阿姨的取件码是多少。 A.24个 B.25个 C.26个 取件码ABCD中，A是一位数中最大 练 关键能力 的偶数；B比最小的质数大1；C同时 3.一个质数是两位数，个位上的数字和十位 是2和3的倍数；D是最小的合数。 上的数字交换位置后，仍是一个质数。这 样的数有（ )个。 小百科：1既不是质数，也不是合数。 11 黄冈随堂练 6年级示册数学 考点特训 质因数相乘 典例 彭老师带领五（1)班学生去植树，学生恰好分成4组。如果彭老师和学生每 人植树一样多，那么他们一共植了539棵树。这个班有多少名学生？每人植树 多少棵？ 典例解读：这道题看起来很难，但是它们大多与乘积有关，把一个数分解成质因数相乘的 形式就能启发我们找到解答问题的突破口，从而顺利解题。根据每人植树棵数× 人数=植树总棵树，把539写成几个质数相乘的形式：539=7×7×11，且学生 人数是4的倍数，所以如果每人植7棵树，这个班就有7×11-1=76（名）学 生；如果每人植11棵树，这个班就有7×7-1=48（名)学生。 变式① 陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃，同学们恰好能平均分成4组，并且老师与学 生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师和学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人 擦了多少块玻璃？ 变式2有168颗口香糖，平均分成若干份，每份不能少于10颗，也不能多于50颗。共有 几种分法？ 12 小百科：只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数)。 2因数和倍数 第2课时 奇偶性 (对应教材第15页) ⊙本节目标 。重点：掌握两数的和的奇偶性。 ⊙难点：理解两数的和的奇偶性的必然性。 练 核心知识 获奖。（填“能”或“不能”) 3.新角度王老师写了这样一个算式让同学们 1.填空。 判断结果是奇数还是偶数：1+2+4+5+7+ (1)新角度请你暂时不要翻动页码，看 8+…+997+998。你认为结果是奇数还是 看左、右两边页码的和是( )。(填 偶数呢？请说明理由。 “奇数”或“偶数”) (2)如果用a表示自然数，那么2a一定是 （)数，2a+1一定是( )数。 (3)1375+119的得数是（ ),982+756 的得数是( )。(填“奇数”或“偶 4.围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每 数”) 个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上 练 关键能力 都放上黑色或白色的棋子，如果黑色棋子的 颗数是奇数，那么白色棋子的颗数是奇数还 2.下面是一则广告。 是偶数？ 为了答谢各位顾客的光临，本店特 别为您准备了精美的纪念品。您只要 付1元钱，就可以获得一次转转盘的机 会。转到几，就按顺时针方向再数几 格。如果得到的是奇数，即可获得价值 练 素养培优 500元的奖品；如果得到的是偶数，则 5.如图是一张靶纸，上面的1,3,5,7,9表 不能获奖。 示击中该靶区的分数。 佳乐打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。 2425262728290123 天天打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。 上面关于谁的说法一定不对？为什么？ 6 8r 2r9seanol 13579 若思思参与了转转盘活动，她( 小百科：偶数个偶数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。 13 黄冈随堂练 6年级示册数学 算理算法 探索和、差、积的奇偶性 课堂中我们已经学习了两数和的奇偶性。 两个数的和，结果是奇数还是偶数？ (1)21+25=( 43+59=( ) 231+243=(） (2)34+16=( 28+24=( 322+458=( (3)17+18=( ) 40+19=( 254+521=（ 我发现：奇数+奇数=( 偶数+偶数=( 奇数+偶数=( 想一想两个数的差，结果是奇数还是偶数？ (4)69-43=( ) 79-23=( ) 435-251=( (5)68-52=( 70-46=( ) 338-224=( ) (6)55-12=( ) 63-18=( ) 169-108=( ) (7)68-23=( 46-25=( 228-117=( ) 奇数-奇数=( )偶数-偶数=（ )奇数-偶数=( )偶数-奇数=() 那么两个数的积，结果是奇数还是偶数呢？ (8)7×9=( 13×15=( ) 21×27=( ) (9)6×8=( 12×16=( 42×22=( ) （10)5×12=( 17×24=( 33×48=( 我发现：奇数×奇数=( 偶数×偶数=( 奇数×偶数=() 试着将上面的结论用字母表示出来，并整理在下表中。 a b a+b a-b(axb) a×b 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 14 小百科：如果两个数的和是奇数，这两个数一定是一个奇数，一个偶数。 2因数和倍数 第2单元 易错专练 易错点1：对因数和倍数理解不准确。 易错典例判断：3.2÷0.4=8,3.2是倍数，0.4和8是因数。 () 易错解读：因数和倍数是对于整数而言的，题目中算式的被除数和除数都是小数，小数之间不存 在因数和倍数的关系。另外因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，在描述一个 数的因数或倍数时，要说清楚谁是谁的因数（或倍数），不能单独说谁是因数（或倍 数)。所以本题的正确答案为×。 跟踪训练：圈出下面5组数中存在因数和倍数关系的数，并说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 21和7 6和5 12和48 30和20 23和92 易错点2：没有掌握3的倍数的特征导致出现错误。 易错典例判断：3、6、9是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。() 易错解读：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16、89都不是3的倍数。判断一 个数是不是3的倍数，要看它各位上的数的和是不是3的倍数。所以本题的正确答案 为X。 跟踪训练：新题型下面各数是3的倍数的在里画“√”，不是3的倍数的，在里填上一个 合适的数字使该数成为3的倍数。 (1)376 (2)2787 (3)223 (4)479 (5)186 (6)567 易错点3：混淆质数、合数、奇数、偶数的意义。 易错典例判断：质数都是奇数，合数都是偶数。 易错解读：根据是不是2的倍数将整数分为偶数和奇数。根据因数的个数将非0自然数分为质数、 合数和1。分类标准不同，判断标准就不同，所以质数不一定都是奇数，比如质数2 就是偶数；合数不一定都是偶数，比如9、25、39都是合数，同时它们都是奇数。所 以本题的正确答案为X。 小百科：质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。 15黄冈随堂练 ⑤年级下册数学 考点特训根据小正方形内的数字确定 几何体形状 变式1C 【解析】根据从前面看到的图形可以得出这 个几何体是由上下两层组成的，根据从上面 看到的图形可以得出这个几何体下面一层有 4个小正方体，结合从前面和从左面看到的 图形可以得出上面一层有1个小正方体，在 后面一排最左边的小正方体上面，只有选项 C符合条件。 变式2 从前面看 从左面看 【解析】由题意可知，从前面看时有3列， 左边一列有3层，中间一列有1层，右边一 列有2层，据此可画出从前面看到的图形； 从左面看时有2列，左边一列有3层，右边 一列有2层，据此可画出从左面看到的图形。 第1单元易错专练 易错点1跟踪训练： 欢欢说得对。这个几何体所用的小 正方体分前后两排，每排有上、下 两层，每层至少有1个，因此，这 个几何体最少是由4个小正方体摆 成的。 易错点2跟踪训练： 1210 第1单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)不同（(2)相同 要点2(1)三(2)一 两 反馈训练 1.青青() 小冬(/) 2.(V)(V)() 3.C 2因数和倍数 1.因数和倍数的认识 第1课时因数和倍数（1) 1.①③6⑦⑨②④⑤⑧0 整数倍数因数 2.因数倍数因数倍数 因数倍数因数倍数 因数因数倍数 3.B 【解析】在整数除法中，如果商是整数且没 有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。用108分别除以选项中 的3个数，如果商是整数而没有余数，那么 这个数就是108的因数。 4.明明和亮亮的说法都不对。因为因数和倍数 是对于整数而言的，明明所说的算式的被除 数和除数都是小数，小数之间不存在因数和 倍数的关系。另外因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在，在描述一个数的因数或倍数 时，要说清楚谁是谁的因数（或倍数），不 能单独说谁是因数（或倍数）。 5.不对。因为刘老师所买笔记本的单价是5元， 说明刘老师买笔记本花掉的钱数是5的倍 数，50元减去5的倍数，剩下的钱数的个位 要么是0，要么是5，所以找回12元不对。 第2课时因数和倍数（2) 1.(1)2412361,2,3,4,6,8, 12,24241 (2)714212835无数7没有 2.35的因数：1,5,7,35 57的因数：1,3,19,57 50以内9的倍数：9,18,27,36,45 100以内17的倍数：17,34,51,68,85 3.12的因数：1,2,3,4,6,12 60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12， 15,20,30,60 1,2,3,4,6,12 4.118 【解析】任何非0自然数的最小因数是1， 所以琪琪抽到的数是1；一个数的最小因数 是1，最大因数是它本身，所以用19减去1， 可求出这个数的最大因数，也就是它本身， 所以苗苗抽到的数是18。 5.明明可以每次拿2个、3个或4个，共有3 种拿法。 【解析】因为不许一个一个地拿，每次不超 过5个，所以有36=2×18=3×12=4×9， 共有3种拿法。 6.(1)倍数倍数倍数倍数 (2)倍数倍数9664倍数 9664倍数 a(0除外)是一个数的倍数，b(0除外) 也是这个数的倍数，那么(a+b)是这个数 的倍数，（a-b)也是这个数的倍数。 2.2、5、3的倍数 第1课时2、5的倍数的特征 5874 60 3595 4298 40 65 85 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 0,2,4,6,80,50 2.偶数偶数奇数 奇数：25,245,227,165 偶数：56,88,356,72,120990,98,418 3.754450745405 参考答案及详解 【解析】最大的奇数和偶数百位数字一定是 7,剩余的数字按从大到小的顺序排列；最 小的奇数和偶数百位数字一定是4，剩余的 数字按从小到大的顺序排列。注意奇数的末 位只能是5或7，偶数的末位只能是0或4。 4.翻动2023次后杯口朝下，翻动2024次后杯 口朝上。 【解析】由题意可知，原来杯口朝上，则翻 动一次，杯口朝下，翻动两次，杯口朝上， 三次朝下，四次朝上…由此可以发现，当 翻动奇数次时，杯口朝下，偶数次时，杯口 朝上，翻动2023次是奇数次，杯口朝下， 翻动2024次是偶数次，杯口朝上。 5.2和5的公倍数中在30~40之间的有30、 40.30+1=31(本)，符合题意；40+1= 41（本)，不符合题意。 【解析】根据题意可知，总本数减去1既是 2的倍数也是5的倍数。 第2课时3的倍数的特征 1.圈出的3的倍数：54,1005,525,79548， 873,888,987 和33 2.183÷3☑ 567÷3☑ 475÷5☑ 3.(1)× 【解析】一个数的个位数字能被3整除不能 确定这个数能不能被3整除。能被3整除的 数各个数位上数字之和一定能被3整除。 (2)V 【解析】各个数位上数字之和能被3整除， 这个数就能被3整除。1+4+7=12,12÷3= 4,即12能被3整除，所以1、4、7组成的 三位数，也一定能被3整除。 (3)× 【解析】5的倍数有5、10、15、20、…，3 的倍数有3、6、9、12、…，2的倍数有2、 4、6、8、…,故题干中的说法错误。 4.(1)C 【解析】2的倍数的特点是个位上是0、2、4、 黄冈随堂练 5年级下册数学 6、8的数，3的倍数的特点是各个数位上数 字的和是3的倍数；X是任意相同数字，Y= 0,要使一个数既有因数2，又有因数3，个 位上一定是Y,其它数位上一定有3、6、9、… 个X;只有选项C符合。 (2)A 【解析】因为2和3的最小公倍数是6，所 以一个数是6的倍数，那么这个数一定是2 和3的倍数。 5.(1)0,3,6,9 【解析】要使45是3的倍数，那么它 各个数位上的数字和必须是3的倍数，用4 与5的和分别与0~9的数相加，加得的和是 3的倍数就可以，不是3的倍数就不行。 （2)4 【解析】要使29是2的倍数，里只能 是0、2、4、6、8中的一个，这个数还要是 3的倍数，那么它各个数位上的数字和还必 须是3的倍数，所以将2与9的和分别与0、 2、4、6、8各个数字相加，加得的和是3的 倍数就可以，不是3的倍数就不行。 6.至少减少1匹才能正好数完。 【解析】16不是3的倍数，16-1=15是3 的倍数，所以3匹3匹地数，至少减少1匹 才能正好数完。 7.这个数是3的倍数 【解析】从123456789123456789…可以看出， 这个数是9位一循环，2028÷9=225…3， 所以最后一位数字是3，因为1+2+3+4+ 5+6+7+8+9=45,45是3的倍数，225 个45仍然是3的倍数，且这个多位数的最 后3个数位上的数1、2、3的和是6,6是3 的倍数，所以这个数是3的倍数。 算理算法2、5、3的倍数的特征 (1)2的倍数：84,80 5的倍数：95,15,25,80 3的倍数：27,57,84,15,33,51,63 (2)提示：在整数除法中，如果商是整数且 没有余数，我们就说被除数是除数的倍 数，除数是被除数的因数。 (3)个和 3.质数和合数 第1课时质数和合数 1.质数：13,43,97,67,31,71 合数：24,76,15,92,63,77,91,45， 74 奇数：13,43,15,63,1,97,67,77， 91,31,45,71 偶数：24,76,92,74 【解析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶 数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数； 只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除 了1和它本身外，还有别的因数的数叫作合 数。据此进行解答即可。 2.(1)B 【解析】正方形的周长=边长×4，正方形 的边长是质数，乘4之后，得到的周长除了 1和边长外，还有4这个因数，所以周长是 合数。 (2)A 【解析】只有1和它本身两个因数的数是质 数，所以质数只有2个因数。本题中a是质数， 所以a的因数有2个。 (3)B 【解析】非0自然数按照因数个数的多少， 可以分为质数、合数和1三类。100以内有 100个数，减去74个合数，再减去1，就是 质数的个数。 3.9 【解析】100以内的两位数中，质数有11、 13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。个位上的数字和十位上的数字交换 位置后仍然是质数的有9个，分别是13和 31,17和71,37和73,79和97,11。 4.它们分别是11和7 【解析】质数是指在大于1的自然数中，除 了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 77的因数有：1,7,11,77。要求77的两 个因数都是质数，即7和11符合要求。 5.112411937(画线部分答案不唯一) 6.这三个数字分别是2,5,6或2,5,9。 7.李阿姨的取件码是8364。 【解析】A是一位数中最大的偶数，所以A 是8；B比最小的质数大1，所以B是2+1=3； C是同时是2和3的倍数的一位数，所以C 是6；D是最小的合数，所以D是4。所以 李阿姨的取件码是8364。 考点特训质因数相乘 变式1102=2×3×17 所以102的因数有2,3,6,17,34,51， 102。 其中减去1后能被4整除的数只有17，所以 师生一共有17人。 102÷17=6(块) 【解析】由题意可知，师生总人数×每人 擦的玻璃块数=102块，把102写成几个质 数相乘的形式：102=2×3×17，师生总人 数有可能是6、17、34、51、102，而师生 总人数减1应是4的倍数，符合条件的只有 17,因此师生总人数为17人，用“玻璃总 块数÷师生总人数=每人擦的玻璃数”求 解即可。 变式2168=1×168=2×84=3×56=4×42= 6×28=7×24=8×21=12×14 这些因数中，在10~50之间的有：12， 14,21,24,28,42共6个，即有6种分法。 【解析】根据题意，将168写成两个数相乘 的形式，将所有的情况列举出来，再从中找 参考答案及详解 出符合条件“每份不能少于10颗，也不能 多于50颗”的数。 第2课时 奇偶性 1.(1)奇数(2)偶奇 （3)偶数偶数 2.不能 【解析】如果转到的数是奇数，按顺时针方 向再数奇数格为偶数；如果转到的数是偶数， 按顺时针方向再数偶数格还是偶数。因此无 论怎么转，最后都是偶数，不能获奖。 3.结果是奇数，理由是：998÷2=499，则在 1~998的自然数中，有499个偶数，有499 个奇数，根据数的奇偶性可知，499个偶数 之和一定是偶数，499个奇数之和是奇数， 偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇 数。 4.白色棋子的颗数是偶数。 【解析】根据奇数×奇数=奇数可以知道， 纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是 19×19=361（个)，361是一个奇数。如果 黑色棋子的颗数是奇数，根据奇数-奇数= 偶数可以知道，白色棋子的颗数是偶数。 5.关于佳乐的说法一定不对。因为1,3,5,7， 9都是奇数，6个奇数相加的和一定是偶数， 而27是奇数，所以打了6枪，得分不可能 是27分。 算理算法探索和、差、积的奇偶性 (1)46102474 (2)5052780 (3)3559775 偶数偶数奇数 (4)2656184 (5)1624114 (6)434561 黄冈随堂练 5年级下册数学？ (7)4521111 偶数偶数奇数奇数 (8)63195567 (9)48192924 (10)604081584 奇数偶数偶数 a b a+b a-b(a>b) a×b 奇数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 第2单元 易错专练 易错点1跟踪训练： 21和7存在因数和倍数关系，7是 21的因数，21是7的倍数。 12和48存在因数和倍数关系，12 是48的因数，48是12的倍数。 23和92存在因数和倍数关系，23 是92的因数，92是23的倍数。 易错点2跟踪训练： (1)2(或5或8) (2)V/ (3)2(或5或8) (4)1(或4或7) (5)V(6)/ 易错点3跟踪训练： 奇数：37,41,61,73,83,95， 33,47,57,87,99 偶数：58,14,62 质数：37,41,61,73,83,47 合数：58,95,14,33,57,62， 87,99 易错点4跟踪训练： 2的倍数：320、302、230，共3个： 5的倍数：320、230，共2个： 2和5的倍数：320、230，共2个。 易错点5跟踪训练： 1+2+3+…+1994 =(1+1994)×1994÷2 =1995×997 所以1+2+3+…+1994的结果为 奇数，将1+2+3+…+1994中的 某些“+”换成“”，最后得到的 算式运算结果是奇数。 【解析】解决本题的关键是要明确加、减运 算的改变，不改变算式的奇偶性。即根据奇 数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇 数±偶数=奇数可知，由“+”改为“-” 不改变原来数的奇偶性。 第2单元核心知识梳理 知识要点 要点1倍数因数相互依存 要点2乘 要点3有限1无限它本身 要点4(1)0或5(2)0、2、4、6或8 (3)0(4)各位上的数的和 要点5(1)2(2)2(3)2 要点6(1)它本身(2)它本身 (3)124(4)3 要点7奇数偶数偶数偶数（或奇数） 偶数奇数 反馈训练 1.1,2,3,4,6,9,12,18,367,14, 21,28,35,42,49 2.21 3.(1)898(2)779(3)70 4.(1)56(2)137 5.3的倍数：306,360,603,630 5的倍数：360,350,530,560,650， 630,605,635,305,365 参考答案及详解 6.48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8 2.①②④⑤6⑧ 当长是48m,宽是1m时，周长是(48+1)× 【解析】长方体有6个面，两个相对的面是 2=98(m); 相同的，所以选出组成长方体的6个面，必 当长是24m,宽是2m时，周长是（24+2)× 须有相同的两个面才可以，根据观察可以 看出①和④、②和⑤、⑥和⑧的图形是相 2=52(m); 等的，且每两组面都有相同的长度，所以 当长是16m,宽是3m时，周长是（16+3)× ①②④⑤⑥⑧可以围成长方体。 2=38(m); 3.(1)5 当长是12m,宽是4m时，周长是（12+4)× 【解析】橡皮泥在长方体的顶点处且已经有 2=32(m); 了3个橡皮泥小球。长方体有8个顶点，所 当长是8m,宽是6m时，周长是（8+6)× 以还需要8-3=5（个)橡皮泥小球。 2=28(m)。 (2)123 所以长方形的周长可能是98m、52m、38m、 【解析】长方体有12条棱，分别是4个长、 32m或28ma 4个宽、4个高。9cm长的小棒已经有3根， 所以还需要1根，5cm长的小棒已经有2根， 7.(1)11÷2=5(次)…1（次） 所以还需要2根，3cm长的小棒已经有1根， 即摆渡11次后在北岸。 所以还需要3根。 (2)不对。100÷2=50（次）》 4.1.2×2+2×2+1.7×4=13.2(m) 摆渡100次后小船在南岸。 【解析】由图可知，撑住这样一个蚊帐相当 【解析】如图： 于用了2根1.2m、2根2m、4根1.7m长 北岸 的钢管，据此列式计算即可。 5.40÷2=20(cm)280+20×4=360(cm) ① ② ③ ④ 【解析】将两个相同大小的长方体框架沿长 和宽所在的一面焊接在一起，组成一个新的 南岸 长方体框架，组合后减少的棱长总和即为原 小船最初在南岸，则第1次摆渡后到达北岸， 来一个长方体的长和宽的和的4倍，高变为 第2次摆渡后到达南岸，第3次摆渡后到达 原来一个长方体的高的2倍，原来一个长方 北岸，第4次摆渡后到达南岸，在南北岸之 体的高为40÷2=20(cm)，由长方体的棱 间不断往返，由此可以发现，在摆渡奇数次 长总和=（长+宽+高)×4=（长+宽)×4+ 后，船在北岸，在摆渡偶数次后，船在南岸； 高×4可求出原来一个长方体框架的棱长总 据此解答。 和。 3 长方体和正方体 第2课时正方体 1.（1)正方68126正方 1.长方体和正方体的认识 (2)10120100 2.5 第1课时长方体 【解析】正方体一共有12条棱，而且每条 1.(1)长方8126 棱长都相等。用除法计算每条棱长是多少。 (2)长方106下面的面(3)96 3.(8+6+4)×4=72(cm)72÷12=6(cm)