第一讲 因数与倍数（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

因数与倍数1讲义 【知识概要】 1、 因数倍数的概念：对于非0的自然数a和b，如果a除以b，商是整数且没有余数，则称 a是b的倍数，b是a的因数。 例如：6÷3=2所以，6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、 一个数的倍数的个数是无限的，它的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 例如：12的因数有1、12、2、6、3、4；12的倍数有12,24,36,48,60,72....... 4、整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 5、2，35，的倍数特征 判定2的倍数：个位数字是0,2,4,6,8。 判定5的倍数：个位数字是0,5。 判定3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 【例1】填空题。 （1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （3）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 （4）一个数的最大因数是24，这个数是（ ），这个数最小的倍数是（ ）。 （5）一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ）。 （6）奇数与偶数的和是（ ）；奇数与奇数的和是（ ）。 【例2】 按要求写出下列各数的因数或倍数。 （1）24的因数有（ ）。 （2）36的因数有（ ）。 （3）30以内4的倍数有（ ）。 （4）50以内9的倍数有（ ）。 【例3】在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 奇数 偶数 【例4】判断题。 （1）一个数的因数一定比这个数小。…………………………………………………（ ） （2）1是任何非0自然数的因数。………………………………………………………（ ） （3）5是因数，30是倍数。 ……………………………………………………………（ ） （4）任意两个偶数的和都是偶数。 ……………………………………………………（ ） （5）如果用a 表示非0自然数，那么2a一定是偶数。 ………………………………（ ） （6）a是一个偶数， 与a 相邻的两个偶数分别是 a－2 和 a＋2 …………………（ ） （7）一个自然数，不是偶数就是奇数。 …………………………………………（ ） （8）区分奇数和偶数，是以一个数是否是2的倍数为标准的。 ……………………（ ） （9）个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。 ………………………………………（ ） （10）在全部自然数里，不是奇数就是偶数。 …………………………………………（ ） 【例5】 猜数游戏。 （1）它是42的因数，又是7的倍数。它还是2和3的倍数。这个数是（ ） 。 （2）我的最大因数和最小倍数都是18，我是（ ）。 （3）我的最小倍数是1，我是（ ）。 （4）一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，这个数是（ ） 【例6】 按要求写数。 （1）三个连续的自然数和是75，这三个数依次是（              ）  （2）三个连续的偶数的和是66，这三个偶数依次是（              ）  （3）五个连续的奇数和是175，这五个奇数依次是（                ）  （4）五个连续的偶数和是60，这五个偶数依次是（             ） 【例7】如果a、b、c是三个大于1的不同的自然数，M=a×b×c，则M可能有多少个因数？分别是多少？ 【例8】填空。 （1）个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数；一个数（ ）上的数的（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数（ ）； 3的倍数（ ）； 2、5的倍数（ ）； 2、3的倍数（ ）； 2、3、5的倍数（ ）。 （3）个位数字是0的数，既是（ ）的倍数，又是（ ）的倍数。 （4）在数字5、0、6组成的三位数中，2的倍数是（ ），同时是2和5的倍数（ ）。 （5）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。 （6）能同时被2、3和5整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【例9】根据要求，填一填。 （1）117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（      ）； （2）249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（    ）。 （3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是（ ） （4）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（ ） 【例10】从0、5、3、4四个数中，选择两个数组成两位数。    2的倍数（                         ）共5个。    3的倍数（                         ）共3个。    5的倍数（                         ）共5个    同时是2和3的倍数（                        ）    同时是2和5的倍数（                         ）    同时是3和5的倍数（                         ）  【例11】有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢? 【例12】用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？ 【课堂练习】 1、写出下面各数的因数和倍数。 因数 倍数（写出5个） 8 5 30 9 45 11 2、判断并改正： （1）两个奇数的和，是偶数。 （ ） （2）最小的奇数是1，最小的偶数是2。 （ ） （3）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） （4）偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ 　　） 3、填空题。 （1）猜猜我是谁。 我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。 我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。 它的因数只有1和11。（ ） 它的最小倍数是7。（ ） 它是36的因数，又是3的倍数，并且还是6和9的倍数。（ ） （2）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （3）偶数+偶数=（ ） 奇数+奇数=( )   奇数+偶数=（     ） （4）有一个数，它的最大因数和最小倍数都是6，这个数是（ ）。 （5）24的倍数有（ ）个，24的最小倍数是（ ）。 （6）有5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数是（ ）。 4、填空。 （1）在36、75、34、366、580、540这几个数中，同时是2和3的倍数有（ ），同时是 2、 3和5的倍数有（ ）。 （2）117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（      ）； （3）249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（    ）。 【课后练习】 1、写出下列数的所有因数       87（         ）； 9（            ）    62（           ）； 14（           ） 2、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①偶数有（　　　　　    　）；　②奇数有（　　          　）； 3、根据算式说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 20÷4=5 60÷15=4 4是20的（ ），20是4的（ ）； （ ）和（ ）是（ ）的因数， 5是20的（ ），20是5的（ ）。 （ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、判断题。 （1） 因为48÷8=6，所以48是倍数，8是因数。 （ ） （2） 24的因数有8个。 （ ） （3） 16是16的因数，也是16的倍数。 （ ） （4） 一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （ ） （5） 10的倍数的个数比20的倍数多。 （ ） （6）因为1.2÷4=0.3，所以1.2是4的倍数，0.3是1.2的因数。 （ ） 5、选择题。 （1）下面数中，(     )既是2 的倍数，又是5的倍数。 A. 24       B. 30         C. 45 （2）下面数中，(    )既是2 的倍数，又是3的倍数。 A. 27        B. 36         C. 19 （3）一个奇数和一个偶数的积一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.两种情况都有可能 （4）一个奇数要（ ），结果才能是偶数。 A.乘3 B.加2 C.减1 6、填空题。 （1）一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。 （2）117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。 （3）一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 7、（1）如意花店进了125枝郁金香，如果每2枝包装成1束，那么至少再加几枝能正好包装完？ （2）体育大课间活动时，五(3)班有37名同学在操场上玩游戏。如果每5人一组，至少再来几人刚好分完？ （3）龙一鸣买了3本笔记本，笔记本的单价看不清楚，售货员阿姨说应付26元，龙一鸣认为不对，你知道为什么吗？龙一鸣：我是从哪里看出不对的呢? （4）猴王有57个桃子，每只猴子都分5个桃子，分到最后一只小猴时，发现多了几个桃子，至少吃掉几个桃子，才刚好够分?小猴一共有几只? （6） 一摞练习本，本数在30~40之间,2本2本地分余1本；5本5本地分也余1本。这摞练习本共有多少本? （7）20名同学要分成A、B两个小组。如果A组人数为偶数，B组人数为偶数还是奇数？如果A组人数为奇数呢? （8）五(1)班有39个同学，分成甲、乙两队去社区参加活动。 ①如果甲队的人数为偶数，那么乙队的人数是奇数还是偶数? ②如果甲队的人数为奇数，那么乙队的人数是奇数还是偶数? （9）操场上有15个同学，至少再来多少个同学就是偶数个同学?至少再来多少个同学就是奇数个同学？ （10）傍晚，龙一鸣回到房间准备开灯做作业，他一连按了5次开关，这时灯是亮着呢还是没亮呢？ （11）一只游船来回往返于东西两岸之间。如果小船第一次从东岸到西岸，第二次从西岸返回东岸，第三次再从东岸到西岸……当游船第49次航行后，它在东岸还是西岸?第100次后呢? 奇数次在( )岸 偶数次在( )岸 学科网（北京）股份有限公司 $$