9 数学广角——鸡兔同笼-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（人教版）

数学广角一 鸡兔同笼 鸡兔同笼 (对应教材第99、100页) ⊙本节目标 ⑨重点：用不同思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。 ©难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 练 核心知识 关键能力 1.有一批320t的优质蔬菜要发往郑州， 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 用载重25t的大卡车和载重20t的小 (1)“环保卫士”小分队11人参加 卡车运送，正好一次运完。已知大卡 捡塑料瓶活动，男生每人捡5个， 车和小卡车共有14辆，那么大卡车、 小卡车分别有多少辆？ 女生每人捡3个，一共捡了49个。 (1)用列表法解答。 “环保卫土”小分队有( )。 大卡 A.男生8人，女生3人 车/辆 小卡 B.男生3人，女生8人 车/辆 C.男生5人，女生6人 总质 量/t (2)有15只松鼠捡松果。每只大松 我发现：大卡车有( )辆， 鼠捡3颗，每只小松鼠捡2颗， 小卡车有()辆。 一共捡了36颗。小松鼠一共捡 (2)用假设法解答。 了()颗。 ①假设全是大卡车，那么就能载 重()t,这样比实际载 A.12 B.18 C.16 重多了（ )t。 (3)学校乒乓球室有14张乒乓球台， ②一辆大卡车比一辆小卡车多载 如果现在有46人在打球，那么 重( )t,就有( 正在进行双打和单打的乒乓球台 辆小卡车。 ③所以小卡车有( )辆，大 各有( )张。 卡车有( )辆。 A.7、7 B.8、6 C.9、5 82 小百科：可以用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。 9数学广角—鸡兔同笼 3.小明有5角和1元的硬币共60枚，6.为弘扬传统文化，某剧院准备演出莆 共40元，两种硬币各有多少枚？ 仙戏《林则徐禁烟》，其中A、B演出 票共售出100张，共收12000元。已 知A演出票80元一张，B演出票180 元一张。A、B演出票各售出多少张？ 4.某快递公司为客户运送500个玻璃 杯。双方商定：每个运费是2元，如 果快递公司损坏一个，那么不但得不 到运费，还要给客户赔偿8元，最后 素养培优 结算时快递公司共得运费950元。快 7.某校有一批同学参加国学知识竞赛， 递公司损坏了多少个玻璃杯？ 平均得分是63分，总得分是3150分。 其中男生平均得分是60分，女生平 均得分是70分。参加竞赛的男、女 生各有多少人？ 5.名校真题四年级举行以“只有一个地 球”为主题的环保知识竞赛，共有20 道题。做对一道题得5分，做错或不 做一道题都倒扣3分，聪聪得了52 8.笼子里鸡和兔共有60只，鸡脚比兔 分，聪聪做对了多少道题？ 脚少96只，鸡和兔各有多少只？ 小百科：用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，要注意假设前后两个数之间相差的数。 83 黄冈随堂练 4年级示册数学 第9单元 易错专练 易错点1：运用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，将假设和结论相混淆。 易错典例 学校组织篮球比赛，王明在这场篮球赛中一共投中10个球，他投中 的球中有2分球，也有3分球，共得到24分。王明在这场篮球赛中 投中的2分球和3分球各有多少个？ 易错解读：本题易错在认为假设的是3分球，求出来的就是3分球的个数。假设 投中的全是3分球，则应该得3×10=30（分），与实际的差是30- 24=6(分)，而每个2分球与3分球相差3-2=1（分），可以先求 出2分球为6个，进而求出3分球为4个，所以本题的正确答案是王 明在这场篮球赛中投中的2分球有6个，3分球有4个。 跟踪训练：65只蟋蟀正好装进20个瓶子，其中每个大瓶子里装4只，每个小瓶子 里装1只。大、小瓶子各有多少个？ 易错点2：运用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，容易将做对一道题和 不做或做错一道题相差弄混，导致结果出错。 易错典例 重庆路小学举办知识竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，不做 或做错一道题扣2分。王亮共得79分，他做对几道题？ 易错解读：做对一道题和不做或做错一道题相差的不是5-2=3（分)，而是5+ 2=7(分)，所以本题的正确答案是王亮做对了7道题。 跟踪训练：诗词大赛共有20道题，答对一道题得3分，答错一道题倒扣1分，不 能不答。张同学得了52分，他答对了多少道题？ 84 小百科：用假设法解答复杂的“鸡兔同笼”问题时，可以运用分组法。 9数学广角—鸡兔同笼 第9单元 核心知识梳理 知识要点 要点解决“鸡兔同笼”问题的方法 (1)解决“鸡兔同笼”问题按照( )法既简单又清楚。 (2)用( )法解决“鸡兔同笼”问题： ①假设全是鸡，可以根据比实际脚数少的脚数算出兔的只数。 兔的只数= 鸡的只数=鸡兔总数-兔的只数 ②假设全是兔，可以根据比实际脚数多的脚数算出鸡的只数。 鸡的只数= 兔的只数=鸡兔总数-鸡的只数 反馈训练 1.动物园里有长颈鹿和鸵鸟共18只，它们的腿共有58条。长颈 鹿和鸵鸟各有多少只？ 方法一：假设18只都是长颈鹿。 方法二：假设18只都是鸵鸟。 2.名校真题少先队辅导员杨老师组织45名学生参加植树活动，杨老师植5棵，男 生每人植3棵，女生每人植2棵，一共植119棵树。参加本次活动的男生有多少人？ 清使用第8、9单元达标测试卷，测一测吧！ 见夹 小百科：用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，要从0只兔或0只鸡开始列举。 854.（1)20046002019(2)增加减少 (3)我想对乙地区说：绿化会使环境越来 越好，破坏植被会给人类造成灾害， 我们要保护环境，植树造林，绿水青 山就是金山银山。（合理即可） 第8单元易错专练 易错点1跟踪训练： × 易错点2跟踪训练： 某省水库水质情况调查统计图 类别 ☐2022年 ▣2023年 劣五类 五类 四类 三类 17 20 02468101214161820数量/个 第8单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)平均数 (2)移多补少 总数量总份数 要点2两不同 要点3单位长度数量 反馈训练 （1)图略 (2)(120+140+160)÷3=140(箱) ★营养午餐 1.（1)星期一： 热量： 1033+2462+201=3696(千焦) 3696>2926 脂肪：18+25+1=44(g)44<50 参考答案及详解 星期二： 热量： 1033+1338+398=2769(千焦) 2769<2926 脂肪：18+17+2=37(g)37<50 星期三： 热量：2462+398+201=3061（千焦） 3061>2926 脂肪：25+2+1=28(g)28<50 星期一和星期三的午餐符合营养标 准，星期二的午餐不符合营养标准。 (2)能搭配出5种合格的营养午餐，分别 是(1,3,4)、(1,3,5)、(2， 3,4)、（2,3,5)、(3,4,5)。 2.偏胖的同学少吃脂肪和热量较高的食物， 而偏瘦的同学可以多吃点这样的食物。（答 案不唯一，合理即可)】 9 数学广角 鸡兔同笼 鸡兔同笼 1.(1 大卡车/辆1413 1211 8 6 小卡车/辆0 1 2 3 4 6 7 8 总质量/t350345340335330325320315310 86 (2)①35030②56③68 2.(1)A 【解析】假设这11个人都是男生，那么一 共捡了11×5=55（个)瓶子，实际一共捡 了49个，也就是多捡了55-49=6（个） 瓶子，男生每人比女生每人多捡2个，那么 女生有6÷（5-3)=3（人），男生则有11- 3=8(人)。 黄冈随堂练 4年级下册数学 (2)B(3)C 3.1元=10角40元=400角 1元硬币：(400-5×60)÷(10-5)= 20(枚) 5角硬币：60-20=40（枚） 4.(2×500-950)÷(2+8)=5(个) 5.(20×5-52)÷(5+3)=6(道) 20-6=14（道) 【解析】本题考查“鸡兔同笼”问题。假设 聪聪全部做对，则他得了20×5=100（分）， 这样多了100-52=48（分），做错或不做 一题比做对一题少得5+3=8（分)，所以 聪聪做错或不做的题有48÷8=6（道)，则 他做对了20-6=14（道)。 6.B:(12000-80×100)÷(180-80) =(12000-8000)÷(180-80） =4000÷100 =40(张) A:100-40=60(张) 【解析】方法一：假设100张全是A演出票， 先求出的张数就是B演出票的张数，进而求 出A演出票的张数。 B:(12000-80×100)÷(180-80) =(12000-8000)÷(180-80) =4000÷100 =40（张)》 A:100-40=60(张) 方法二：假设100张全是B演出票，先求出 的张数就是A演出票的张数，进而求出B演 出票的张数。 26 A:（180×100-12000)÷(180-80) =(18000-12000)÷100 =6000÷100 =60(张) B:100-60=40(张) 7.3150÷63=50(人)50×60=3000（分） 3150-3000=150(分) 女生：150÷(70-60) =150÷10 =15(人) 男生：50-15=35（人） 【解析】本题考查“鸡兔同笼”的问题。 根据总分÷平均分=人数，求出总人数为 3150÷63=50（人)。假设全是男生可得 50×60=3000(分)，比实际少了3150- 3000=150(分)，所以女生有150÷（70- 60)=15(人)，则男生有50-15=35（人）。 8.96÷(4-2)=48(只】 (60+48)÷(2+1)=36(只) 60-36=24(只) 【解析】鸡脚比兔脚少96只，可以把少的 96只鸡脚补上，相应的也增加了48只鸡， 此时鸡和兔共有60+48=108（只)，接下 来就可以进行分组，根据鸡脚数量=兔脚 数量，可以把2只鸡和1只兔分为一组，根 据总头数108只，一组3只，可以求出有 108÷3=36（组)，鸡有36×2-48= 24(只)，兔有60-24=36（只)。 第9单元易错专练 易错点1跟踪训练： 4×20=80(只) 80-65=15(只) 大瓶子：15÷(4-1)=5（个） 小瓶子：20-5=15（个） 易错点2跟踪训练： (20×3-52)÷(3+1)=2(道) 20-2=18(道) 【解析】假设张同学全部答对，他应得60 分，可实际只得了52分，又因为答对一道 题和答错一道题相差4分，那么他答错的题 就有（60-52)÷（3+1)=2（道)，答对 的题就有20-2=18（道)。 第9单元核心知识梳理 知识要点 要点（1)列表 (2)假设 ①（实际脚数-2×鸡兔总数）÷ (4-2) ②(4×鸡兔总数-实际脚数)÷ (4-2) 反馈训练 1.方法一：18×4=72（条）》 鸵鸟：（72-58)÷(4-2)=7（只） 长颈鹿：18-7=11（只） 方法二：18×2=36（条） 长颈鹿：(58-36)÷(4-2)=11（只） 鸵鸟：18-11=7（只） 2.119-5=114（棵) (114-45×2)÷(3-2)=24(人) 【解析】杨老师和学生一共植树119棵，杨 老师植5棵，那么男生和女生一共植了114 参考答案及详解 棵。假设全是女生植的树，可以植45×2= 90(棵)，实际多了114-90=24（棵)， 那么男生有24÷(3-2)=24（人)。 10 总复习 第1课时 数与代数(1) 1.(1)65025 (2)乘法交换乘法结合 (3)3784874012 (4)(79-35÷7)×8=592 (5)<>= (6)(7×9+12)÷3=25 7×(9+12)÷3=49 2.30010000050386119984999000 3.500÷50×200=2000(m2) 4.(148-4)÷16=9(元) 5.(920-520)÷(9-4)=80(g) 520-80×4=200(g) 6.(136+164)×31=9300(本) 7.24×(88+112)=4800(元) 8.方案一：(260+260÷2)×6=2340（元） 方案二：180×(6+6)=2160（元） 方案三：(6+4)×180+(6-4)×(260÷ 2)=2060(元) 2340>2160>2060 方案三花钱最少，买10张团体票和2张 儿童票。 9.0.08-0.06=0.020.6-0.3=0.3 0.3-0.02=0.28 【解析】把被减数百分位上的6看成了8， 这样算出来的结果比正确结果多出0.02；把 减数十分位上的3看成了6，这样算出的结 果比正确结果少了0.3。