3 运算律-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（人教版）

3 运算律 第1课时加法交换律和结合律 (对应教材第17、18页】 ⑨本节目标 。重点：掌握加法交换律和加法结合律的含义，并学会用字母表达。 ⑦难点：理解加法运算律。 练 核心知识 4.填表格。 月份 1.填空。 合计 服装 饮食 书籍 总计 (1)84+62=( )+84 1月 352 258 74 (2)a+()=58+() 2月 245 374 126 (3)79+（ )=64+( 3月 355 142 158 (4)( )+465=369+( 练 素养培优 (5)258+195+142=(258+ 5.(1)用2、4、6、7这四个数字填竖式。 (6)66+(28+34)=(+34)+28 2.计算下列各题，并用加法运算律验算。 684+278 1065+581 0 00 337+464+536 75+（98+345) 0 0 1 00 我发现：两个数相加，交换相同 数位上的数字，和（ )。 关键能力 (2)用上面的规律完成下面各题。 3.比较大小。 328+753=358+73 155+365() 365+155 445+554=444+( 47+73+53(○(47+53)+73 7A5+6B=765+( 82+64(○84+62 (A、B均不为0) 小百科：加法交换律用字母表示为a+b=b+a。 13 黄冈随堂练 4年级示册数学 第2课时 加法运算律的应用 (对应教材第20页】 ⊙本节目标 。重点：掌握加法交换律和加法结合律的含义，并提升观察、概括和数学表达能力。 ⑨难点：会运用加法运算律解决简单的实际问题。 练 核心知识 4.名校真题明明想要购买冬奥会纪念币。 1.用简便方法计算。 面额 5元 50元 100元 134+356+166 228+（294+162) 数量 184枚 98枚 16枚 (1)面额5元和面额50元的纪念币， 一共有多少枚？ 356+128+39+14+62 2.河里有35只白鸭子和27只黑鸭子， 岸上有27只白鸭子和35只黑鸭子。 (2)三种面额的纪念币一共有多少枚？ 不计算，你知道哪里的鸭子多吗？说 明你的判断理由。 5.新材料2023年8月8日，第31届世 界大学生夏季运动会圆满结束。中国 3.新情境为了迎接端午节的到来，四 队获得金牌103枚，获得的银牌比金 (1)班编了104条彩绳，四（2)班 牌少63枚，铜牌的数量比银牌的数 比四(1)班多编了76条彩绳，四（2) 量少5枚。中国队一共获得了多少枚 班比四(3)班少编了57条彩绳，四(3) 奖牌？ 班编了多少条彩绳？ 14 小百科：加法交换律只改变加数的位置，不改变运算顺序。 3运算律 练 关键能力 ()=( ）。 (2)根据上面的解题方法算一算。 6.用5、3、7、9编写4道和相同的两 2+4+6+8+…+96+98+100 位数加两位数的算式。 )+( )=( （)+( )=( ()+( )=( )+( )=( 素养培优 7.你知道A表示的数是多少吗？ 10.计算。 A+81+235 29999+2999+299+29+4 =81+(A+235) =81+1000 =1081 A是(）。 8.乐乐从家到学校刚好走了700m,他 80-79+78-77+…+64-63 走的是哪一条路？列式说明。 326m 125m书店 202m 公园 学校 乐乐家 456m 287m 98m少年宫 400m 11.名校真题四年级开展“共享图书” 活动，同学们把家里的图书放到教 室书柜中，相互借阅。四年级5个 班的书柜中，分别有图书189本、 9.用简便方法计算。 113本、111本、187本、120本。 1+3+5+7+9+…+95+97+99= 四年级一共有多少本图书？ (1)观察发现：1+99=3+97=5+ 95=…=49+51=（ ），这 50个加数一共可以组成() 组，这个算式就可以转换成100× 小百科：加法结合律只改变运算顺序，不改变加数的位置。 15 黄冈随堂练 4年级示册数学 第3课时连减的简便运算 (对应教材第21页) ⊙本节目标 ⑨重点：能运用加法运算律进行简便计算，并能解决生活中的实际问题。 ⑨难点：理解减法的运算性质，并能灵活应用它进行简便计算。 核心知识 关键能力 1.填空。 4.商场举行促销活动，所有商品一律 (1)335-72-68=() 降价515元，其中电脑类产品再降价 335-(72+68)=（ 385元。小优妈妈打算购买下面这台 (2)539-189-61=( 电脑，实际应付多少钱？ 539-（(189+61)=( 我发现：在连减的算式中，一个数连 续减去两个数，等于这个数减去这两 原价：6199元 个减数的( ）。 2.用简便方法计算下面各题。 5.名校真题暑假期间，爸爸、妈妈带张 835-183-47743-(246+163) 华去北京旅游，一共花费了1632元， 其中交通费458元，门票费432元， 住宿费342元，剩下的是餐饮费。张 824-224-176-124 华一家的餐饮费是多少钱？ 3.新情境一个体育馆分为A、B、C三 个区域。某日有篮球比赛，一共有 素养培优 400人观赛，其中在A区观赛的有86 6.计算。 人，在B区观赛的有154人，在C区 1500-423-239-77-161 观赛的有多少人？ 16 小百科：逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的运算符号要改变。 3运算律 考点特训 巧用加法运算律 典例 101+202+303+999+998+997 典例解读：通过观察可以发现，本题中前三个加数分别加上9、8、7之后就可 以凑成整十数，而最后三个加数的个位恰好是9、8、7，因此可以运 用加法交换律和结合律使999、998、997与前三个数分别相加，使得 计算更简便，因此101+202+303+999+998+997=(101+999)+ (202+998)+（303+997)=3600。 变武①下图是杨辉三角。杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的 《详解九章算法》中出现的一种几何排列。 (1)你能计算出图中的杨辉三角中一共有多少个数吗？ 21 13 3 1 14641 15101051 1 61520156 1 172135352171 1 828567056288 1 (2)你能计算出图中所有数的和吗？ 9368412612684369 1 变式2计算。 12345+23451+34512+45123+51234 1004+9999+999+99+9 小百科：在计算几个数连加时，可以利用加法交换律和加法结合律简便计算。 17 黄冈随堂练 4年级示册数学 第4课时 乘法交换律和结合律 (对应教材第24、25页】 ⊙本节目标 ⊙重点：掌握乘法交换律和结合律的含义，并会用字母表达。 ⑨难点：灵活运用乘法运算律解决实际问题。 核心知识 (2)5×37×20=37×(5×20)运用 了( )。 1.填空。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 (1)28×26=26×( C.乘法交换律和乘法结合律 25×29×4=( )×( )×29 200×8×( )=(200×5)× 关键能力 () 4.每年的4月23日是世界读书日，学校 25×(9×4)=（25×)× 在这天新运进了一些书，把这些书放 () 在13个书架上，每个书架有4层， (2)不计算，比大小。 每层放25本书。学校在这天新运进 了多少本书？ 6161×39(○3939×61 207×11( 69×33 2.计算。 4×24×25 4×(17×25) 5.名校真题赵博士在一块长125m、宽 25m的实验田种植新型高产水稻，平 50×125×（4×8) 24×4×250×5 均每平方米产2kg水稻，今年的稻谷 收购价格为每千克8元，若把稻谷全 部卖出，一共能卖多少元？ 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)乘法交换律会改变( ）。 A.计算结果 B.数的位置 C.数的大小 18 小百科：乘法结合律用字母表示为(a×b)×c=a×（b×c)。 3运算律 6.在计算20×40时，我们用“二四得八” 素养培优 这句口决，写上“8”，再添上两个 9.计算下面各题，能简算的要简算。 “0”，结果得“800”。这其中的道 125×72×7 理是什么呢？我们剖析一下： 20×40 20是2个十， =(2×10)×(4×10) 40是4个十。 =（2×4)×(10×10) 125×14×4×8×25×5×20 =8×100 运用乘法交换 律、结合律。 =800 仿照上面的形式，试着说明。 125×25×5×64 160×500=80000 241×345÷241÷5 7.新情境短道速滑赛道长度约为110m, 小刚参加了短道速滑的兴趣班，他每 888×999÷222÷333 天要训练8圈，一周训练3天，那么 他一周要滑多少米？ 10.玲玲在用计算器计算75×75×32 时，发现计算器坏了，你能帮她用 简便方法计算出来吗？ 8.一栋教学楼有四层，每层有6间教室， 每间教室配有25套双人课桌椅。这 栋教学楼能同时容纳多少名学生？ 11.要使下面算式中5个数的乘积的末 尾有6个0，（)里最小可以 填多少？ 8×10×15×25×() 小百科：用乘法交换律和结合律简算时，要尽量使两个数的积是整十数、整百数、整千数… 19 黄冈随堂练 4年级示册数学 第5课时 乘法分配律 (对应教材第26页】 ⊙本节目标 ⑨重点：掌握并理解乘法分配律。 。难点：灵活运用乘法分配律解决问题。 核心知识 99×63 192×17-92×17 1.填空。 (1)125×(8+4)=× (2)135×15+65×15=( 3.新材料饰品店购进成都大运会的吉 (3)78×101-78= 祥物“蓉宝”的手办和钥匙链各30件， ) 其中每件手办65元，每件钥匙链45元， (4)根据乘法分配律填一填。 饰品店一共要付多少元？ 4×(25+6)=4×( 4×() 48×59+( )×52=59× (+) a×13+b×13= ×( 素养培优 练 关键能力 4.计算。 2021×2020-2020×2019+2019× 2.计算下面各题，能简算的就简算。 2018-2018×2017+2017×2016- 59×101 25×（40+4) 2016×2015 20 小百科：当算式的一个因数接近整百、整干数时，可以用乘法分配律进行简便计算。 3运算律 考点特训 巧用乘法运算律 典例用简便方法计算9966×6+6678×18。 典例解读：观察算式发现，9966可以看成是3322×3，那么9966×6=3322×3× 6=3322×18,再运用乘法分配律，9966×6+6678×18=3322×18+ 6678×18=(3322+6678)×18=10000×18=180000。 变武①125×81+375×27+405×25+1125×9 202220222022×2023-202320232023×2022 变武21÷9+2÷9+3÷9+4÷9+…+9÷9 379÷17-187÷17-124÷17 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 小百科：a÷(b×c)=a÷b÷c(b,c均不为0) 21 黄冈随堂练 4年级示册数学 第6课时 解决问题策略的多样化 (对应教材第29页】 ⊙本节目标】 ⑨重点：理解运算律，会根据运算性质进行简便运算。 ⑨难点：结合数据特点，灵活选择恰当的方法解决问题。 练 核心知识 关键能力 1.计算下面各题，能简算的要简算。 3.下图整个图形的面积表示600m2,涂 125×72 59+99×59 色的3个小方格的面积表示75m2, 空白部分能画多少个这样的小方格？ （每个涂色小方格同样大)》 5000÷8÷125 101×65-65 2600÷4÷25 28×33+28×67 练 素养培优 4.口、O、☆分别代表三个数，并且 □+☆=O+O+O+O+O+O, ☐+☐=☆+☆+☆+☆，☆+O= 300。口、O、☆表示的数分别是多少？ 2.一个体育用品商店运进8100个乒乓 球，每25个装一袋，每4袋装一盒。 现在准备了90个盒子，够不够用？ 22 小百科：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。2观察物体（二) 第1课时从不同位置观察同一个物体 1.前左上 2.从上面看从左面看从前面看 3.B 从前面看从上面看从左面看 5.1918 【解析】据图可知，第一张图从下往上数第 一层有3×3=9（个)，第二层有9-3 6（个)，第三层有3个，最顶层有1个， 因此一共有9+6+3+1=19（个）；第二 张图从下往上数的第一层、第二层都有7个， 上面两层都有2个，因此一共有7+7+2+ 2=18(个)。 6.10 第2课时 从同一位置观察不同物体 1.(1)③④ (2)①② (3)①③ (4)② 2.(1)B(2)B 3.（1)上前左(2)左前上 4.5 【解析】从上面看到的图形是日，说明最底 层有4个正方体；从前面看到的图形是， 说明有上、下两层，上层至少有1个正方体， 则搭成这样的物体至少需要5个正方体。 参考答案及详解 考点特训数隐藏的小正方体 变式1最少需要4个小正方体，最多需要 5个小正方体。 变式2最多需要11个小正方体，最少需要 8个小正方体。 【解析】最多需要3×2+2×2+1×1= 11(个)；最少需要3×1+1×1+2×1+ 1×1+1×1=8(个)o 第2单元易错专练 易错点 跟踪训练： 10261 第2单元核心知识梳理 知识要点 要点1不同 要点2相同 不同 反馈训练 1.C 2.略 3运算律 第1课时 加法交换律和结合律 1.(1)62 (2)58a(3)6479 (4)369465(5)142195(6)66 2.96216461337518（验算略) 3.=== 4. 月份 合计 服装 饮食 书籍 总计 2084 952 774 358 1月 684 352 258 74 2月 745 245 374 126 3月 655 355 142 158 黄冈随堂练 4年级下册数学 5.(1)24+76=10076+24=100 26+74=10074+26=100 不变 (2)2555AB 第2课时 加法运算律的应用 1.656684599 2.一样多。判断理由：根据加法交换律可得 35+27=27+35,因此河里的鸭子和岸上 的鸭子一样多。 3.104+76+57=237(条) 4.(1)184+98=282(枚) (2)184+98+16=298(枚) 5.103-63=40(枚) 40-5=35(枚) 103+40+35=178(枚) 【解析】本题可先根据金牌的数量算出银牌 的数量，再根据银牌的数量算出铜牌的数量， 最后求出中国队获得奖牌的总数量。 6.53+79=13259+73=132 97+35=13295+37=132 7.765 8.98+400+202=700(m)】 9.(1)10025252500 (2)2+4+6+8+…+96+98+100 =(2+100)+(4+98)+ (6+96)+…+(50+52】 =102×50÷2 =2550 10.333309 11.189+113+111+187+120=720(本) 第3课时连减的简便运算 1.（1)195195(2)289289和 2.605334300 3.400-86-154=160(人) 【解析】体育馆分成A、B、C三个区域， 已知一共有400人，A区有86人，B区有 154人，求C区人数，用减法。即400- 86-154=400-(86+154)=160(人)。 4.6199-515-385=5299(元) 【解析】由题可知，商场举行促销活动，商 品价格下降，因此用减法计算。即6199- 515-385=6199-(515+385)=6199-900= 5299(元)。 5.1632-458-432-342=400(元) 6.600 考点特训巧用加法运算律 变式1(1)1+2+3+…+10=(1+10)× (10÷2)=55 (2)1+2+4+8+16+32+64+ 128+256+512=1023 【解析】第1行的和是1，第2行的和是2， 第3行的和是4，第4行的和是8，第5行 的和是16，第6行的和是32，第7行的和 是64，第8行的和是128，第9行的和是 256,第10行的和是512，将这10个数相加 即可。 变式216666512110 【解析】 12345+23451+34512+45123+51234 =(1+2+3+4+5)×10000+(1+2+3+4+ 5)×1000+(1+2+3+4+5)×100+(1+ 2+3+4+5)×10+（1+2+3+4+5)×1 =150000+15000+1500+150+15 =166665 1004+9999+999+99+9 =1000+(1+9999)+(1+999)+（1+99)+ (1+9) =1000+10000+1000+100+10 =12110 第4课时 乘法交换律和结合律 1.(1)282545849 （2)== 2.24001700200000120000 3.(1)B(2)C 4.13×4×25=1300(本) 5.125×25×2×8=50000(元) 6.160×500 160是16个十， =(16×10)×(5×100)"500是5个百。 =(16×5)×(10×100人运用乘法交换 =80×1000 律、结合律。 =80000 7.110×8×3=2640(m) 8.4×6×25×2=1200(名) 9.6300014000000010000006912 10.75×75×32 =(25×3)×(25×3)×(4×4×2) =(25×4)×(25×4)×(3×3×2) =100×100×18 =180000 11.100 【解析】本题主要考查乘法交换律和结合律， 将8看成4×2，将2与15结合，4与25结合， 得到8×10×15×25=30000，还缺少2个0， 因此最小可以填100。 参考答案及详解 第⑤课时乘法分配律 1.(1)12581254 (2)1356515 (3)781011 (4)256594852 13 a b 2.5959110062371700 3.30×65+30×45=3300(元) 【解析】本题考查乘法分配律。已知“蓉宝” 的手办和钥匙链各30件，每件手办65元， 每件钥匙链45元，根据“数量×单价=总价” 可算出一共要付的钱数，可列式为30×65+ 30×45,再运用乘法分配律，可得30×（65+ 45)=3300(元)。 4.2021×2020-2020×2019+2019×2018- 2018×2017+2017×2016-2016×2015 =2020×(2021-2019)+2018×(2019- 2017)+2016×（2017-2015) =2020×2+2018×2+2016×2 =12108 考点特训巧用乘法运算律 变式1405000 【解析】 125×81+375×27+405×25+1125×9 =125×81+125×81+125×81+125×81 =125×81×4 =500×81 =40500 202220222022×2023-202320232023×2022 =2022×100010001×2023-2023×100010001× 2022 =0 黄冈随堂练 4年级下册数学 变式2543 75)÷25=21（个)这样的小方格。 【解析】 4.☐=400O=100☆=200 1÷9+2÷9+3÷9+4÷9+…+9÷9 【解析】因为口+口=☆+☆+☆+☆， =（1+2+3+…+9)÷9 所以口=☆+☆。又因为口+☆=O+O+ =45÷9 O+O+O+O,所以☆+☆+☆=O+O+ =5 O+O+O+O,可得☆=O+O。因为 379÷17-187÷17-124÷17 ☆+O=300,所以O+O+O=300,可得 =(379-187-124)÷17 ○=100，由此可知☆=200，☐=400。 =68÷17 第3单元易错专练 =4 易错点1跟踪训练： 1÷（2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 348119 =1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6 易错点2跟踪训练： =1÷2×1×1×1×6 30803420 =3 易错点3 跟踪训练： 第6课时 解决问题策略的多样化 90903300 1.9000590056500262800 第3单元核心知识梳理 2.8100÷(25×4)=81(个) 知识要点 81<90够用。 要点1 (1)和ba 【解析】本题考查乘除法的应用。因为乒乓 (2)和bc 球每25个装一袋，每4袋装一盒，所以一 (3)和bc 盒乒乓球有25×4个；已知体育用品商店运 要点2 (1)积ba 进8100个乒乓球，根据“总数量÷每盒数 (2)积bc 量=盒数”可得，一共需要8100÷(25×4)= (3)相加cc 81(个)盒子，因为81<90，所以90个盒 (4)bc 子够用。 反馈训练 3.(600-75)÷(75÷3)=21(个) 1.1539970082512005000900 【解析】本题考查除法运算。已知“涂色的 2.（1)加法交换加法结合 3个小方格的面积表示75m2”，那么一个小 (2)乘法交换 方格的面积就是25m。根据“整个图形的面 (3)乘法分配 积是600m2”,可得空白部分能画(600- (4)乘法结合 3.5662540044101000006500 37400333000333 4.(1)27×12+12×23=600(m2)】 【解析】本题可将此不规则菜地看成是一个 大长方形和一个小长方形（如图)。 12m 27m 23m 12m (2)35×2×15=1050(人) 【解析】本题考查的是连乘的简便运算。已 知每个学校有2个队伍，每个队伍15人， 35个学校报名参加，可列式为35×2×15= 1050(人)。 (3)(85+215)×12=3600(m) 【解析】根据“速度×时间=路程”，用 王老师、张老师的速度之和乘两人同时到 达科技馆用的时间，即可求出王老师家到张 老师家的路程，可列式为(85+215)×12 3600(m)。 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时 小数的意义 1.(1)十分之一百分之一千分之 0.10.010.00110 (2)百分之一89千分之一245 (3)1617 (4)0.001千分之一0.47 (5)1058 参考答案及详解 2. 1.8 0.67 3. 17 6 91 100 10 1000 10000 0.091 0.17 0.0001 0.6 4.（1)0.259、0.295、0.925、0.529 (2)5.029、5.092、5.290、5.209 (两题答案均不唯一) 第2课时小数的数位顺序表 1.(1)个十分10 (2)十分千分 (3)365 (4)720.001 (5)十分位01（或0） 2.(1)C(2)B 3.(1)10 (2)不同。因为四个小数中的“5”在不 同的数位上。 4.2.457 【解析】因为分别使用①、①、②…来表 示个位、十分位、百分位…所以小华表示 的这个小数中个位上是2，十分位上是4， 百分位上是5，千分位上是7。所以这个小 数是2.457。