20.1勾股定理及其应用 同步基础达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《20.1勾股定理及其应用》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，9 2．一个直角三角形，若三边的平方和为50，则斜边长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（   ）． A．5 B．7 C．8 D．9 5．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．若，，则正方形的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知钓竿的长为5m，露在水面上的鱼线的长为，某钓鱼人想看看鱼钩上的情况，把钓竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长为，则的长为（    ） A．1m B．2m C．3m D．4m 7．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中．已知笔筒内部的底面直径为9，内壁高12．若这支铅笔长18，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A．3 B．5 C．6 D．2 8．如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在中，，则 ． 10．如图，在中，，则的面积 ． 11．如图，数轴上点A对应的数是 ． 12．如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为5，3，则正方形C的面积是 ．    13．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长 m．    14．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．    15．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为 ．    16．如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是 ． 三、解答题 17．在中，，a，b，c 分别是、、所对应的边． (1)已知，，求c的长； (2)已知，，求a的长； 18．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 19．如图，某居民小区有一块四边形空地，小道和把这块空地分成了，和三个区域．已知，，米，米，米，米．小明和小林从点出发散步，小明沿路径行走，小林沿路径行走，试比较两人所走路程的长短． 20．如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． (1)求的长； (2)这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 21．小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长． 22．概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，； 新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想．    23．风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； (2)如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 参考答案 1．解：A、，故该选项是勾股数，不符合题意； B、，故该选项是勾股数，不符合题意； C、，故该选项是勾股数，不符合题意； D、，故该选项不是勾股数，符合题意； 故选：D ． 2．解：设直角三角形的两直角边为，，斜边为， 由题意得：， 根据勾股定理可得：， ， ∵， ， 即：斜边长为，故选：． 3．解：如图，过点A作轴于点B， ∵点A的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 4．解：由勾股定理得，大树折断部分的长度为， 这棵大树在折断前的高度为． 故选：C． 5．解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：A 6．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：如图： 由题意，得，，． 在中，． ，． ∴这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3cm到6cm之间（包含3和6）． 故选：D． 8．解：梯子顶端距离墙角的距离为： ， 梯子的顶端下滑后，顶端距离墙角的距离： ， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为： ， 梯子的底端滑动的距离为： ． 故选：C． 9．解：∵在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：在中，，， ∴， ∴． 故答案为：54． 11．解：根据勾股定理得出：， ∵， ∴， ∴点A表示的数为：， 故答案为：． 12．解：设正方形A、B、C的边长分别为x、y、z， 由勾股定理得：， ∴正方形C的面积是8， 故答案为：8． 13．解：， ， 在中， ， 故答案为：6． 14．解：依据题意可得：， ， 少走了， 2步为1米， ， 故答案为：4． 15．解：∵，，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴； 故答案为：． 16．解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为米；宽为米． 于是最短路径为：米． 故答案为：． 17．（1）解：，，， ； （2）解：，，， 18．解：如图所示，过点作于点， 根据题意可知，海里，海里，海里， ∴设，则海里， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∵岛周围海里内有暗礁，， ∴轮船在持续向东航行途中不会有触礁的危险． 19．解：∵，米，米， ∴米．     又∵米，， ∴米．     ∵（米），（米）， ∴两人所走路程一样长． 20．（1）解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． （2）解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 21．解∶设的长为，则， ， ， ，， 中，，即， 解得， 答∶ 的长为． 22．解：新意应用：四边形是垂直四边形， 理由：连接，      ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 即四边形是垂直四边形； 性质探究：，理由如下： ∵， ∴， 由勾股定理得，，， ∴． 23．（1）解：在中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． （2）解：米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线方向前进4米． 学科网（北京）股份有限公司 $