三 解决问题的策略-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（苏教版）

(42.39-37.68)÷42.39≈0.111=11.1% 第二单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)①1.2π (2)③1.20.64π 易错点2跟踪训练： 401.92 易错点3跟踪训练： [3.14×(20÷2)2-78.5×2+3.14× 20×30=2355(cm2) 易错点4跟踪训练： × 易错点5跟踪训练： 3.14×(2÷2)2×8×3÷4= 18.84(平方分米) 易错点6跟踪训练： C 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)底面侧面 (2)高无数相等 要点2（1)圆扇形 (2)高 (3)等腰等腰高底2 要点3(1)圆柱的底面周长高S侧=Ch (2)侧面积2个底面积S=S侧+ 2S底 要点4（1)底面积高S=πh （2)圆柱 要点5(1) (2) 3 (3)圆锥 反馈训练 1.3.14×(8÷2)2+3.14×8×13=376.8(cm2) 参考答案及详解 3.14×(8÷2)2×13=653.12(cm3) 2.120÷2×2÷10=12(cm) 1 三×3.14×(12÷2)2×10= 3 376.8(立方厘米) 3.3.14×(6÷2)2×15×40= 16956(立方毫米) 3.14×(4÷2)2×20=251.2(立方毫米) 16956÷251.2≈68（天） 4.3.14×(24÷2)2×15=6782.4(立方厘米) 3.14×(8÷2)2×15=753.6(立方厘米) 6782.4-753.6×4=3768(立方厘米)】 【解析】要求剩余部分的体积，可先求出大 圆柱的体积，用大圆柱的体积减去四个小圆 柱的体积进行解答即可。 5.(1)250mL=250cm3250÷10=25(cm2) (2)(250-2.5×20)+6×25=350(mL) 350mL=350cm 6.3.14×102÷4+3.14×10×2×8÷4+ 8×10×2=78.5+125.6+160=364.1(cm2) 3.14×102×8÷4=628(cm3) 三 解决问题的策略 第1课时 用“转化”的策略解决问题 4 1.(1) 511 9 954 2 )号 2-3 3:2 2.(1)A (2)D 1 【解析】涂色部分的面积=长方形面积× 8 1 圆面积×)，则长方形面积：圆面积=8：9， 黄冈随堂练 穴年级下册数学 所以圆面积是长方形面积的。。 (3)D 3. 六年级 7 38人 五年级口 六年级的90% 38÷(1+90%)=20(人) 38-20=18(人) 4.女少先队员：10÷(2-1)=25（人） 男少先队员：25+10=35（人） 【解析】把女少先队员的人数看作单位“1” 先用除法求出女少先队员的人数，再求出男 少先队员的人数。 5.3：4=9：12 6:7=12:14 甲的钱数：乙的钱数：丙的钱数=9：12：14 9 甲的钱数：35× =9(万元) 9+12+14 12 乙的钱数：35× =12(万元)》 9+12+14 14 丙的钱数：35× =14(万元) 9+12+14 6.方法一：75÷5×(5+8)=195（页） 方法二：75+75÷5×8=195（页） 7.白昼：24÷(11+7)×7 28(时） 黑夜：24÷(11+7)×11=44 (时)》 3 【解析】北京的白昼时间比黑夜少，假设 把黑夜看作“11”份，白昼则是11-4=7份， 一天是24小时，据此回答即可。 8.66÷(1- 1313 ×20%)=300(张)】 2020 910+3》- 1÷1+5)= 1 11 4.8÷- =57.6(千米) 46 57.6× =33.6(千米) 10.7+3=10 3+2=5 【解析】甲、乙两个仓库储存的吸尘器在调 出前后的总台数不变，这是解决问题的关 键。根据“甲、乙两仓库储存吸尘器的数量 之比为7：3”，可知甲仓库储存吸尘器的 数量占总数的7，调出30台放入乙仓库后， 10 占总数的，这里的“30台”正好对应总 数的 0510,从而解决这个求总数的 73_1 问题。 第2课时 用“假设”的策略解决问题 1.(1)179 (2)45 2.(1) 鸡/只109876543210 兔/只012345678910 脚/只2022242628303234363840 鸡有3只，兔有7只。 (2)鸡：(10×4-34)÷（4-2)=3（只） 兔：10-3=7（只） (3)解设笼子里鸡有x只，兔有(10-x)只。 2x+4(10-x)=34 x=3 10-3=7(只) 3 做好事总和212件作 男生人数 女生人数 件数 比较 21 21 210 差2件 20 22 212 一致 六年级(1)班有男生20人，女生22人。 4.（44-3×8)÷(3+2)=4(人) 5.假设李阿姨买的都是大盒牡丹饼。 则花了60×10=600（元）】 (600-480)÷(60-40)=6(盒) 10-6=4(盒) 李阿姨买了4盒大盒牡丹饼和6盒小盒牡丹饼。 6.1元=10角 100元=1000角 1元：(1000-120×5)÷(10-5)=80（枚） 5角：120-80=40（枚） 7.（1)能。假设这个班全是女生，则共收集 建议42×6=252（条），比实际多 收集252-212=40（条），男生人 数为40÷（6-4)=20（人），女 生人数为42-20=22（人）。 (2)假设六(3)班全是男生。 42×4=168(条)212-168=44（条） 44÷(6-4)=22(人)42-22=20（人）】 8.(300×2.5-636)÷(2.5+7)=12(件) 9.(180-6×10)÷(20+10)=4(副) 4+6=10(包) 10.(15×10-100)÷(15+10)=2(次) 10-2=8(次) 【解析】假设全部正面朝上，则应向前走 (15×10)步，而实际只走了100步，多 走了（15×10-100)步，这是由于把反 面朝上当成了正面朝上，把一次反面朝上 当成正面朝上，不仅不向前走15步，还 需要向后退10步，也就是有一次反面朝 参考答案及详解 上，就相差（15+10)步，多走的步数里 面有多少个（15+10)步，就有几次反 面朝上，所以反面朝上的次数为（15× 10-100)÷(15+10)=2(次)，正面 朝上的次数为10-2=8（次）。 考点特训用设数法解决问题 变式1假设去年年底提价前的价格是100元。 100×(1+10%)×(1-10%)=99(元)】 99<100 (100-99)÷100=1% 变式2假设全班有40人。 (88×40-40× -×92)÷[40×(1- 等1刀（分） 变式3 假设张叔叔用了4小时，则王叔叔 用了4×(1-)=3（时） 4 1_11×100%≈33.3% 34°41 第三单元易错专练 易错点1跟踪训练： 20×5=100(分) (100-60)÷(5+3)=5(道) 20-5=15(道) 易错点2跟踪训练： 2测*+ =25(元) 【解析】将进价看作单位“1”，则标 价是进价的+》， 再将标价看作单位 “1”，售价是标价的1- 也就是进 10 黄冈随堂练 穴年级下册数学 价的+)×-) 盈利是售价减去 进价，根据一个数乘分数的意义，用乘法 计算即可。 第三单元， 核心知识梳理 知识要点 要点1单位“1” 要点2接近实际结果的数据 反馈训练 1.36×三+36=63（个） 【解析】第二袋黄球和第三袋白球一样多说 明第三袋的黄球和第二袋的白球也一样多， 所以第二袋和第三袋白球和黄球都为一袋的 数量。 2.(1)6018291 (2)402 219 3.(1)V (2)X 四 比例 第1课时 图形的放大与缩小 1.（1)放大缩小放大 （2)形状大小 (3)41 2.(1)1:31:9 (2)18 3.图略 4.图略 5.1:31:27 【解析】将一个正方体按1：n的比缩小， 缩小后正方体的表面积与原来正方体的表面 积的比是1：2；缩小后正方体的体积与原 来正方体的体积的比是1：n。 第2课时比例的意义 1.(1)两个比相等 （2)1.251.25相等15：12=5：4 15: 124 (3)15315(答案不唯一) 2.(1)4:5=4 1.14 545 能组 成比例 4:5=58 1.1 （2)0.5:0.25=28:4=2能组成比例 0.5:0.25=8:4 (3)1:1=4 3 3:4= 不能组 34-3 成比例 3.(1)C(2)B(3)C (4)B 【解析】第一个比的后项增加6变成9，相 当于扩大了3倍，则第二个比的后项也应扩 大3倍，是27，即增加了18。 4.3:6=2 1 15÷2=30(张) 【解析】从其他三位小朋友的卡片张数中任 选两个数写出它们的比值，再用剩下的一个 数乘或除以这个比值，求出的数就能与三个 已知数组成比例。注意：求出的数是卡片张 数，必须是整数。 第3课时比例的基本性质 1.(1)4.562.710 (2)5:6 (3)6 (4)9:25 【解析】Sm× 3$2×根据比例中网解决问题的策略 第1课时用“转化”的策略解决问题 (对应教材第27页) 回本节目标 ⊙重点：学会用画图、转化的策略解决问题。 难点：根据问题选择合适的解决策略。 核心知识 结果还剩（)元。 1.填空。 A.990 B.1000 C.1100D.980 (1)某班男生人数与女生人数的比是4：5， (2)长方形和圆重叠部分（涂色部分）的 男生人数占全班的 女生人数占 面积是长方形面积的 8 是圆面积的} (如下图)，那么圆的面积是长方形面积 全班的 男生人数比女生人数少 的( ) () 女生人数此男生人数多 A. B.1 9 2 (2)如下图，第一根跳绳比第二根跳绳短 c 9 D.9 8 (3)典典抄一篇书法作品，已抄字数与未 第二根跳绳比第一根跳绳长 抄字数的比是3：4，已抄字数比未抄 字数少12个，这篇书法作品共（) 第一根跳绳 个字。 A.24 B.36 C.48 D.84 第二根跳绳 3.先根据题意把图补充完整，再解答。 某小学举办“环保小卫士”演讲比赛，五年 (3)如下图，还剩下全程的 剩下 级和六年级共有38人获奖，已知五年级获 奖人数是六年级的90%，五、六年级各有 的路程是已行路程的 已行的 多少人获奖？ 路程与剩下的路程的比是（ 六年级 已经行了金程的号 五年级 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)1000元增加它的后，再减去增加后 10 24 小百科：借助线段图理解题意，可以使题目直观化，形象化和简单化。 三解决问题的策略 练关键能力 8.黄梅戏表演质朴细腻，唱腔淳朴流畅，是我 国艺术宝库中的精品。一场黄梅戏专场的票 4.暑假，学校组织优秀少先队员参加夏令营活 动，其中男少先队员比女少先队员多10人， 很快皆卖一空，其中全价票5了8，半价 男少先队员的人数是女少先队员的？。男少 票的张数是全价票的20%，还有66张赠票， 一共有多少张票？ 先队员有多少人？ 素养培优 5.甲、乙、丙三人一共储蓄了35万元，其中 9.甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，甲队 甲的钱数是乙的子，乙的钱数是丙的。 修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的 甲、乙、丙三人各储蓄了多少万元？ 长度是甲、丙两队总和的，已知甲队比乙 队多修4.8千米，丙队修了多少千米？ 6.小磊看一本故事书，已经看了75页，这时 已看的页数和未看的页数的比是5：8。这 本书共有多少页？（用两种方法解） 10.某电器商场有甲、乙两个仓库储存吸尘器， 甲、乙两仓库储存吸尘器的数量之比为 7：3,如果从甲仓库调出30台到乙仓库， 那么甲、乙两仓库储存吸尘器的数量之 比为3：2，这两个仓库共储存吸尘器多 少台？ 7.数学文化“冬至”是一年中白昼最短、黑 夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间比 黑夜少告，北京这一天的白昼、黑夜分别 有多少小时？ 小百科：解决稍复杂的分数问题时，可以先将两个变化的量假设为统一的变化形式。 25 黄冈随堂练 六年级下册数学 第2课时用“假设”的策略解决问题 (对应教材第28、29页】 ⊙本节目标 ⑦重点：能用“假设”的策略解决问题。 ⊙难点：灵活使用列表、假设的策略解决问题。 练核心知识 人做好事4件，女同学平均每人做好事6 件。六年级(1)班男、女生各有多少人？ 1.填空。 (先假设男、女生人数相同，再通过实验调 (1)为了方便家长接送孩子，学校推出课 整找出答案) 后延时服务，有120名学生参加棋艺学 男生 女生 习，2人下一副象棋，6人下一副跳棋。 人数 人数 做好事总件数 和212件比较 如果象棋和跳棋共有26副，那么跳棋 有()副，象棋有()副。 (2)奔奔参加数学竞赛，一共有6道题，每 答对1道题加10分，答错或不答1道 题扣5分，前5道题奔奔都答对了，第 6道题答错了，奔奔的得分是( 练 关键能力 2.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10 4.六（2)班44名同学去公园划船，租了3条 个头；从下面数，有34只脚。鸡和兔各有 大船和2条小船（正好坐满），每条大船比 几只？ 每条小船多乘8人。每条小船能乘多少人？ (1)我会用列表的方法找出答案。 鸡/只10 9 6 7 6 5 4 3 兔/只 脚/只 (2)我还会用假设的方法解答。 5.新材料洛阳牡丹文化节屡掀洛阳旅游热潮， 四海游客纷至沓来，穿越千年“梦里隋唐”。 李阿姨一家在旅游时购买了10盒牡丹饼， 一共花了480元。一盒大盒牡丹饼的价格 (3)我还会用列方程的方法解答。 是60元，一盒小盒牡丹饼的价格是40元。 李阿姨买了几盒大盒牡丹饼和几盒小盒牡 丹饼？ 3.在“学雷锋”活动中，某校六年级（1)班 42名同学共做好事212件。男同学平均每 26 小百科：用假设法解题，要从接近实际结果的数据开始假设。 三解决问题的策略 6.乐乐的储蓄罐里有5角和1元的硬币共1208.一位搬运工人搬运300件瓷器，规定每件搬 枚，他把这些钱全部捐给了灾区的人民，一 运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给搬 共捐款100元。他的储蓄罐里5角和1元的 运费，还要赔偿7元。结果这位搬运工人 硬币各有多少枚？ 只得到636元，这位搬运工人损坏了多少件 瓷器？ 7.在生态环境建设中，六(3)班42名同学共9.新情境今年“618”期间王阿姨在某购物 收集212条建议。男生平均每人收集4条建 APP上购买碗碟和厨房纸巾共花了180元， 议，女生平均每人收集6条建议。六(3) 每副碗碟20元，每包厨房纸巾10元，买的 班男生和女生分别有多少人？ 碗碟比厨房纸巾少6个，王阿姨买了碗碟和 (1)下面是小军的解决方案，他的方案能解 厨房纸巾各有多少？ 决这个问题吗？如果能，请你写出他的 解题思路。 （42×6-212)÷（6-4) =(252-212)÷2 =40÷2 =20(人) 42-20=22（人) 素养培优 答：六(3)班男生有20人，女生有 22人0 10.文文玩抛硬币的游戏，规则是将一枚硬币 抛起，落下后正面朝上就向前走15步，反 面朝上就向后退10步。文文一共抛了10 次硬币，结果向前走了100步，硬币正面 朝上多少次？反面朝上呢？ (2)请你用和小军不同的解题方法解决这个 问题。 小百科：找准单位“1”是解决分数问题、百分数问题以及比的问题的关键。 27 黄冈随堂练 六年级下册数学 考点特训 用设数法解决问题 典例 甲、乙两所小学，甲校的学生人数相当于乙校学生人数的40%，甲校的女生人数 占甲校总人数的30%，乙校的男生人数占乙校总人数的42%。甲、乙两校的女生 人数占两校总人数的百分之几？ 典例解读：由“甲校的学生人数相当于乙校学生人数的40%”，我们假设乙校的学生人数为 100人，则甲校的学生人数为100×40%=40（人)。甲校的女生为40×30%= 12（人)，乙校的女生为100×（1-42%)=58（人)，两校女生一共有12+58= 70（人)，两校的女生人数占两校总人数的70÷（40+100)=50%。 变式1一种商品，去年年底价格提高了10%，最近又降低了10%。该种商品现在的价格比 去年年底提价前上涨了还是降低了？变化幅度是多少？ 变式2某班进行了一次数学小测验，全班的平均成绩为88分。其中4的同学成绩特别优 秀，他们的平均成绩为92分，求剩下同学的平均成绩是多少分？ 变式3加工同样的机器零件，王叔叔所用的时间比张叔叔少，那么王叔叔的工作效率比 张叔叔高百分之几？ 28 小百科：把比的应用题转化为分数的应用题时，要把不变的量看作单位“1”。 三解决问题的策略 第三单元 易错专练 易错点1：用假设法解题时，没有找准“差”。 易错典例某校的知识竞赛共有15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题或不做倒 扣4分。郭华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？ 易错解读：可以用假设法答题。假设15道题全做对，则得（15×10)分，但实际得分66分， 算出实际比全做对少了多少分；做对一道题比做错一道题多10+4=14（分)，用总 共少的分数除以一道题相差的分数即可求出做错的题数。所以本题的正确答案是 答错：（15×10-66)÷（10+4)=84÷14=6（道)答对：15-6=9（道）。 跟踪训川练：某小学六年级举行知识竞赛，共20道题。做对1道题得5分，没做或做错1道题倒 扣3分。刘刚得了60分，他做对了几道题？ 易错点2：找不准单位“1”。 易错典例乐乐买了一本《故事书》，共有120页，他第一天读了全书的：，第二天读了余下的 乐乐第二天读了多少页？ 1 易错解读本题中的单位“”发生了政变。第一天读了全书的，此时全书的页数是单位“价 第二天读了余下的 行，注意此时的单位“1”不是金书的页敦，而是余下的页数。因 此，应先求出乐乐第一天读了全书的写后剩下的页数，再求出乐乐第二天读的页数。 所以本题的正确答索是120×(1-写)=96（夏.96×}32（页。 3 跟踪训练：某服装店新到一款衣服，进价为200元，老板将标价定为比进价高二的价格。“十一” 期间，售价比标价少0。“十一”期间每支出一件此教衣服能盈利多少元 小百科：要根据具体问题灵活选择解题策略。 29 黄冈随堂练 六年级下册数学 第三单元 核心知识梳理 知识要点 要点1用“转换”的策略解决问题 分率的转化过程通常要借助分数，可以先分析出()的份数，再根据关系分析出其他 量的份数，最后结合具体的条件进行分率的转化。 要点2用“假设”的策略解决问题 在用假设法解题时，可以先作适当的分析，从( ）开始假设，再根据数量上的 不一致开始调整，直到结果与题目条件一致，从而解决问题。 反馈训练 1,有三袋乒乓球（每袋中都只有黄、白两种颜色的乒乓球，每袋36个，第一袋有三是白色乒 乓球，第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多，这三袋乒乓球中一共有多少个白 色乒乓球？ 2.六(3)班42人去公园划船，共租了10条船，其中每条小船坐4人，每条大船坐6人，刚好 坐满，大船和小船各有多少条？ (1)假设10条船全是大船。那么总共可以坐()人，与实际的人数进行比较，发现多 了()人，把一条小船当作一条大船会多算()人，说明有()条小船， ()条大船。 (2)假设10条船全是小船。那么总共可以坐（)人，与实际的人数进行比较，发现少 了()人，把一条大船当作一条小船会少算()人，说明有( )条大船， ()条小船。 3.判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)桃树的煤数与杏树的棵数比是5：3。那么桃树的棵数比杏树多号。（） (2)一杯果汁，喝了号，剩下的果汁是喝了的}。() 5 清使用第三单元达标测试卷，测一测吧！见夹册 30 小百科：“鸡兔同笼”问题中，假设笼子里全是鸡，先求出的就是兔的只数。