六 正比例和反比例+大树有多高-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（苏教版）

六 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 (对应教材第56、57页)】 ⊙本节目标 。重点：理解正比例的意义。 ②难点：能正确判断两种量是否成正比例关系。 练 张阿姨的说法对吗？ 核心知识 我们家上个 1.飞船太空飞行情况记录如下表。 月用了8吨水 我们家用 2 水费是28元。 时间/秒 1 3456 … 了10吨水 路程/千米7.915.823.731.639.547.4… 张阿姨李奶奶 表中的( )和( )是两种相关 联的量，并且( )和( )的比值一 (3)请你算出李奶奶家上个月的水费是多 定，因此( )和( )成正比例关 少元？ 系，表示为( )。 练 关键能力 2.下列各题中的两种量是否成正比例关系？并 素养培优 说明理由。 (1)圆的周长和直径。 4.名校真题妈妈买回一根限挂10千克（在弹 性限度内）物体的弹簧，多多感到好奇，动 手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸 长。多多又试了试，还发现这根弹簧若挂上 (2)比值一定，比的前项和比的后项。 4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6 千克的物体，则弹簧长23厘米。 (3)比例尺一定，图上距离和实际距离。 在弹性限度内，弹簧伸长的长度 与所挂物体的质量成正比例关系。 (1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ 3.社区自来水的用量与应交水费情况如下表。 (2)现在想使这根弹簧伸长25%，应挂上多 用水量/吨123 4 少千克的物体？ 水费/元3.57 (1)每吨水的价格是由社区物管部统一制定 的，请你将上表填完整。 (2)张阿姨与李奶奶都住在这个社区，下面 小百科：正比例关条可以表示为上=k(一定)。 51 黄冈随堂练 六年级下册数学 第2课时 正比例的图像和应用 (对应教材第58页】 ⊙本节目标 重点：认识正比例关系的图像。 ②难点：能利用图像解决简单的问题。 练 核心知识 (1)把表格补充完整。并根据表中的数据， 在下图中描出卖出炒鸡的总价和数量所 1.下图是李师傅加工零件的零件个数和时间情 对应的点，再按照顺序连接起来。 况图，李师傅加工零件的( )是不变 总价/元 360 的，零件个数和( )成正比例，因此， 320 280 这幅图像叫作( 240 200 零件/个 160 28 120 80 40 16 0 123456789数量/份 8 (2)根据图像判断，如果炒鸡店当天中午卖 102030405060708090100时间/分 出的炒鸡共进账800元，那么一共卖出 关键能力 了( )份炒鸡。 2.下面的图像表示一根水管不停地向水箱注 素养培优 水，水箱内水的体积和时间的关系。 4.如图是一个圆柱形的汽油桶，以每分钟120 体积/升 升的速度往汽油桶里加油，下面哪幅图能大 6 0 致表示油桶内汽油体积随时间的变化规律？ 4 为什么？ 10 汽油体积/升 51015202530时间/分 400 300 根据图像判断，注水的时间和注入水的体积 200 100 ()(填“成”或“不成”)正比例。注水 0 12 3时间/分 20分钟，水箱内水的体积是（ )升；水箱 汽油体积/升 汽油体积/升 内的水要达到50升，需要注水( )分钟。 400 400 300 300 3.名校真题炒鸡店某天中午卖出炒鸡的数量 200 200 100 100 和总价的关系如下表。 0 2 3时间/分012 3时间/分 数量/份 1 2 3 4 5 6 7 总价/元 40 80 120 200 240280 … 52 小百科：正比例图像是一条经过原点、的直线。 六正比例和反比例 第3课时 反比例的意义 (对应教材第61、62页) ⊙本节目标 Q重点：理解反比例的意义，掌握两种相关联的量成反比例关系的条件。 ⊙难点：能正确判断两种量是否成反比例关系。 练核心知识 素养培优 1.下面关于正比例和反比例的说法，正确的有 3.把相同体积的水倒入不同底面积的杯子中， )。（填序号) 杯子的底面积和杯中水面高度的图像如图 ①互为倒数的两个数成反比例。 所示。 ②圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反 4水面高度/厘米 比例。 ③梯形的面积一定，梯形的上下底之和与高 60 5 成正比例。 50 ④正比例图像是一条射线。 45 40 ⑤一根木料锯一次的时间一定，锯的次数和 35 所需时间成正比例。 0 2 练 关键能力 2.某电脑组装车间要完成一批任务，每小时组 10 5 装电脑的数量与需要的时间如下表。 0 51015202530354045505560底面积/ 每小时组装的数量/台30 40 60 80 平方厘米 需要的时间/时 48 36 24 18 (1)底面积和水面高度成(）比例 (1)这批组装任务一共有多少台电脑？ 关系。 (2)在底面积是10平方厘米的杯子中，水 面的高度是( )厘米。在底面积是 (2)如果用a表示每小时组装电脑的数量， 30平方厘米的杯子中，水面的高度是 t表示完成任务需要的时间，a和t成什 ( )厘米。 么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (3)算一下，在底面积是40平方厘米的杯 子中，水面高度是多少厘米？ (3)如果每小时组装90台电脑，那么完成 这批任务一共需要多少小时？ 小百科：两种量成反比例关系的条件：一是相关联，二是乘积一定。 53 黄冈随堂练 六年级下册数学 考点特训 判断正、反比例 典例 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1)三角形的底一定，面积和高。 (2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。 (3)圆的面积和它的半径。 典例解读：先看这两种量是否是相关联的量，再看它们相对应的两个数的比值是否一定，最 后作出判断。 (1)因为2×面积÷高=底（一定)，所以面积和高成正比例关系。 (2)因为成活的数量÷栽树的数量=成活率（一定），所以栽树的数量和成活的 数量成正比例关系。 (3)因为圆的面积÷半径不是定值，所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。 变武①下表是关于正方体的一些数量，， 哪两种量成正比例关系？说明理由。 棱长/cm 2 3 4 底面积/cm2 1 4 9 16 表面积/cm 6 24 54 96 体积/cm 1 8 21 64 质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2 國团口已知日×3=片×B(a、6均不为0，则a和6成什么比例关系？为什么？ 变武3名校真题有x、y、z三个相关联的量，并有x:9=y:z0 (1)当z一定时，x和y成（)比例。 (2)当x一定时，y和z成( )比例。 (3)当y一定时，x和z成( ）比例。 54 小百科：判断两个量是否成比例，关键是看两个量的比值或乘积是不是定值。 六正比例和反比例 第4课时 运用正、反比例解决问题 (对应教材第63~65页)】 ⊙本节目标 Q重点：灵活运用正、反比例的相关知识解决问题。 ©难点：运用正、反比例解决问题。 练核心知识 关键能力 1.填空。 3.为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了 (1)如果亏=言（x,y不为0，那么x利 如下操作：某天下午5时，先测出这座石峰 的影子长度。接着在同一时间，同一地点， y成( )比例：如果=6(x,y 测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图 所示。 不为0)，那么x和y成（ )比例。 (2)平行四边形面积一定时，它的底和高的 4.5cm 关系如图所示。 6cm +底(cm) 120 120m 4 cm 100 80 解决这个问题，用到了我们所学的 60 40 )知识。（填“正比例”或“反比例”) 20 请根据测量的过程，求出这座石峰的高 0123456高（cm) 度。（用比例解答） 当底是40厘米时，高是( )厘米； 当高是10厘米时，底是( )厘米。 底和高成( )比例关系。平行四边 形相邻两边长( )。（填“成”或 素养培优 “不成”)比例。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 4. 新题型某校举办“节约资源小卫士”活动。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 5个空瓶可以换1瓶橙汁，六年级的学生喝 (1)圆锥的体积一定，底面积和高( 了161瓶橙汁，其中一些是用喝完的空橙汁 (2)正方形的边长和面积( )。 瓶换的，他们至少买了多少瓶橙汁？ (3)商品的单价一定，购买商品的总价和商 品的数量( )。 (4)小明做10道数学题，已做的题和没做 的题()。 小百科：反比例关系可以表示为xXy=飞（一定)。 55 黄冈随堂练 六年级下册数学 考点特训 正、反比例图像解决问题 典例 王叔叔在使用一台面粉机磨面的过程中，收集到下面一些数据。 小麦质量/千克0100200300400500 面粉质量/千克0 70140 210 280 350 (1)根据表中的数据，在右图中描出小麦质 :面粉质量/千克 490 量和面粉质量对应的点，再把它们按顺420 350 序连起来。 280 (2)小麦质量和所磨出的面粉质量成正比例 210 140 关系吗？为什么？ (3)张叔叔家有800千克小麦，如果全部加 50100150200250300350400450500550600650 小麦质量/千克 工，能磨出多少千克面粉？如果要磨出315千克面粉，需要多少千克小麦？ 典例解读：（1)画图略。（2)需要注意纵轴的数除以横轴的数等于一个定值，则为正比例，如 果纵轴的数乘横轴的数等于一个定值，则为反比例。因为出粉率=面粉质量：小 麦质量，是定值，所以小麦质量和所磨出的面粉质量成正比例关系。（3)可列式 800× 0=560(千克，315÷了 0 =450(千克)，因此能磨出560千克面粉，需 要450千克小麦。 变武1① 聪聪准备画一个面积为24平方米的长方形。 长/m 长/m 4 24 12 8 6 2 宽/m 2 4 (1)长方形的长和宽成反比例关系吗？为什么？ 12 9 6 (2)在右图中把图像表示出来，并利用图像计算，如果0 12345678宽/m 长是5米，那么宽是( )米。 变武2一辆汽车以每小时70千米的速度在公路上行驶， 它的行驶路程和行驶时间如下表。 路程/千米70140 210 350 时间/时 123 4 路程/千米 770 (1)把上面的表格内容及图像补充完整。 700 630 (2)这辆汽车行驶的路程和时间成（ )比例 560 490 关系 420 350 (3)看图估计一下，这辆汽车行驶700千米需要 280 210 )小时。 140 70 0 1234567891011121314时间/时 56 小百科：根据图像确定正比例关系和解决问题时，要结合两种量的比值一定来解答。 六正比例和反比例 考点特训 通过不变量解决问题 典例 刘阿姨买了6千克荔枝和4千克樱桃，买这两种水果所花的饯数同样多。 (1)荔枝和樱桃的单价之比是多少？ (2)如果荔枝的单价是24元，那么樱桃的单价是多少元？ 典例解读：通过两种水果所花的钱数同样多，找到不变量：重量和单价的乘积。设钱数为 240元，则（240÷6)：（240÷4)=2：3，荔枝和樱桃的单价之比是2：3。因 为荔枝的单价是24元，所以樱桃的单价是3×24÷2=36（元)。 变武①李叔叔要为食堂采购1吨面粉。已知一台磨粉机2.5小时磨了450千克面粉，照这样 计算，再过3小时能否满足李叔叔的需求？（用比例解） 变式2王师傅要加工一批零件，原计划每天加工36个，需要15天完成任务。实际提前3 天完成了任务，实际每天多加工多少个零件？ 变武3名校真题鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时 需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加180毫升水， 照这样算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少水？ 小百科：成正比例的两个量的变化趋势相同。 57 黄冈随堂练 六年级下册数学 第六单元 易错专练 易错点1：判断是否成正比例关系时忽略比值一定。 易错典例判断：因为上=k,所以y和x成正比例关系。() 易错解读：当两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量才成正比例关系。用x 和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值时要强调k一定，也就是比值一定， 这时y和x才成正比例关系。所以本题的正确答案是义。 跟踪训练：判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)时间一定，路程与速度。 (2)车轮外直径一定，所行驶的路程与车轮转数。 (3)一个圆的周长与它的半径。 易错点2：判断是否成反比例关系时找错两个量。 易错典例铺地的面积一定时，方砖的边长与所需的块数成反比例关系。（) 易错解读：因为方砖的面积×所需的块数=铺地的面积（一定），所以方砖的面积与所需的块 数成反比例关系，即方砖边长的平方与所需的块数成反比例关系。因此，方砖的边 长与所需的块数不成反比例关系。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：判断下面各题中的两个量是否成比例，成什么比例。 (1)工人用同种正方形地砖给一间教室铺地，铺地砖的块数与每块地砖的面积。() (2)工人用同种正方形地砖给一间教室铺地，铺地砖的面积与每块地砖的边长。（) (3)工人用同种正方形地砖给一间教室铺地，地面的总面积与所铺地砖的块数。( 易错点3：对是否成反比例关系理解不准确。 易错典例判断：六（1)班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。（) 易错解读：判断两个量是不是成反比例，不能只观察这两个量的变化方向是不是相反，更重要 的是能不能写成相乘的数量关系，且乘积是不是一定。在本题中，虽然六(1)班学 生的出勤人数和缺勤人数的变化方向相反，但是它们的和一定，而不是积一定。所 以本题的正确答案是X。 58 小百科：成反比例的两个量的变化趋势相反。 六正比例和反比例 跟踪训练：下面各选项中的两个量，成正比例关系的是（)，成反比例关系的是（)， 不成比例关系的是（)。 A.已知甲数是乙数的4（甲、乙两数均不为0），则甲数和乙数 B.长方体的体积一定，它的底面积和高 C.圆的直径和面积 n.已知日×a=方×10(6≠0，则a6 8 易错点4：根据图像判断比例关系时出错。 易错典例工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。 水g 药液1g0 1 2 3 4 5 6 420 水/g0 60120180240300360 360 300 240 把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸 180 上，再顺次连接，并判断药液的质量与所需水的质量 120 60 是否成正比例关系，说明理由。 01234567药液/g 易错解读：根据表格中的数据，在方格纸上分别找到对应的点，先描出来再将这些点连线，可 以发现连出的线是一条经过原点的直线（画图略)。正比例图像是一条经过原点的直 线，所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。 跟踪训练：下图所示为某厂甲、乙两个车间各生产600个零件的过程中，生产零件的个数与生 产天数的关系图。 一甲车间 ↑生产零件的个数/个-乙车间 600 450 50 0 123456789101112131415 生产天数/天 (1)从图上可以看出甲车间生产零件的个数与它的生产天数成( )比例。 (2)乙车间生产()天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时， ( )车间所用的时间多。 (3)当乙车间完成任务时，甲车间还有()个零件没生产，()车间的工作 效率高，高()%。 小百科：判断两种量是否成比例关系，先找变量再找定量，若比值一定，则成正比例。 59 黄冈随堂练 六年级下册数学 第六单元， 核心知识梳理 知识要点 要点1正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（)。如果这两种量中相对应的两个数 的比值也就是（)一定，这两种量就是成（)的量，它们的关系就叫作成正比例 关系。 要点2正比例关系的判断方法 首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比 值()，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 要点3正比例图像 正比例图像是一条经过()的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由 一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 要点4反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的 （)一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 要点5反比例关系的判断方法 (1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（)。 (2)两种量中相对应的两个数的（)一定。 反馈训川练 1.名校真题在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量如下表。 所挂物体质量kg01 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度/cm00.5 1 1.5 22.533.5 (1)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所 弹簧伸长长度/cm 挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。 3 (2)在右图中描出表示所挂物体质量和弹簧伸长 23 2 长度相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 1.5 0.5 01234567所挂物体质量g (3)根据画的图估计一下，挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？ 60 小百科：判断两种量是否成比例关系，先找变量再找定量，若积一定，则成反比例。黄冈随堂练 广年级下册数学 易错点2跟踪训练： 北 医院 超市 30 45 西银行 学校 →东 火车站 30 100m 南 易错点3跟踪训练： (1)东北30北40 (2)东南20东60 第五单元 核心知识梳理 知识要点 要点1(1)夹角度数 (2)比例尺 (3)被观测物体观测点 要点2（1)图上距离 (2)观测点 (3)观测点(4)被观测物体 要点3观测点 反馈训练 1.B 2.（1)从二里铺先向北偏东10°方向走一站 到李铺，再向正东方向走三站到任庄 然后向南偏东55°方向走一站到王庄 最后向正东方向走一站到达冯庄。 (2)略。量出二里铺到刘庄的图上距离， 根据比例尺计算。 六正比例和反比例 第1课时正比例的意义 1.路程时间路程时间路程时间 14 路程÷时间=速度 2.（1)成正比例关系理由： 圆的周长 =π（一定） 直径 (2)成正比例关系 理由： 比的前项 比的后项 =比值（一定） (3)成正比例关系理由： 图上距离-比例尺（一定） 实际距离 【解析】正比例关系的判断方法：首先判断 这两种量是不是相关联的量，再看这两种量 相对应的两个数的比值是否一定，比值一定， 则这两种相关联的量成正比例，反之，则不 成正比例。 3.(1) 用水量/吨 1 2 3 4 5 水费/元 3.5 7 10.5 14 17.5 (2) 28 =3.5，与表格中各组数的比值一 8 致。张阿姨的说法是对的。 (3)解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 =3.5 10 x=35 4.(1)挂6-4=2（千克）物体，弹簧伸长 23-22=1(厘米)。 22-4÷2=20(厘米)】 (2)20×25%=5(厘米)】 5÷1×2=10(千克) 第2课时正比例的图像和应用 1.效率（速度）时间正比例图像 2.成4025 3.(1)160 ↑总价/元 360 320 200 160 120 8 40L 0 123456789数量/份 (2)20 4.A图能表示油桶内汽油的体积随加油时间 汽油体积 的变化规律。因为 =加油速度（一 加油时间 定)，所以汽油体积和加油时间成正比例 关系，而正比例的图像是一条过原点的直 线，三幅图中只有A符合。 第3课时反比例的意义 1.①⑤ 2.(1)30×48=1440(台) (2)反比例关系。at=1440(一定)】 (3)1440÷90=16(时) 【解析】根据表格可以看出每小时组装的 台数和需要的时间两个量乘积一定，成反 比例关系。每小时组装的台数×需要的时 间=1440。 3.(1)反 (2)3010 (3)5×60÷40=7.5(厘米) 【解析】从图中可以看出杯子的底面积和水 面高度成反比例关系，所以水的体积=底面 积×水面高度，5×60=300（立方厘米）， 当底面积是40平方厘米时，水面高度是 300÷40=7.5（厘米)。 考点特训判断正、反比例 底面积14916 变式1由表可知表面积6245496 参考答案及详解 因为底面积与表面积的比值一定，都 是。所以底面积与表面积成正比例 关系； 体积工827，因为 质量7.862.4210.6499.2 质量与体积的比值一定，都是7.8，所 以质量与体积成正比例关系。 【解析如果两个相关联的量的比值一定， 那么这两个量就成正比例关系。根据表格 可知，底面积与表面积的比值一定，体积 与质量的比值一定，据此解答。 变式2a和b成反比例关系，因为ab= 9(一定)。 【解析】山×36可符子名所 3 以ab=9（一定)。两种量是相关联的量， 一种量变化另一种量也随着变化；两种量 中相对应的两个数的积一定，这两个量成 反比例关系。 变式3正正反 第4课时运用正、反比例解决问题 1.(1)正反 (2)312反不成 2.(1)B(2)C(3)A(4)C 3.正比例 解：设这座石峰高x米。 3:4=x:120 x=90 【解析】因为4.5：6=3：4，所以同时 同地，每个物体影子的长度和物体的高度 成正比例关系。 4.161-1=160(瓶) 解：设去掉1瓶后，至少买了x瓶橙汁。 黄冈随堂练 六年级下册数学 x:160=4:5 x=128 128+1=129(瓶) 考点特训正、反比例图像解决问题 变式1(1)成反比例关系，因为长和宽的 乘积一定。 (2)4.8 24张m 18 2345678宽/m 1 变式2(1) 路程/千米 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 770 700 630 560 490 420 350 381 140 70 0 1234567891011121314时间/时 (2)正 (3)10 考点特训通过不变量解决问题 变式1解：设再过3小时会磨出x千克面粉。 450:2.5=x:3 x=540 540+450=990(千克) 1吨=1000千克990<1000 16 再过3小时不能满足李叔叔的 需求。 【解析】由题意可知，磨粉机磨面粉的速 度是一定的，2.5小时磨了450kg面粉， 那么速度就是450：2.5，据此列方程解 答即可。 变式2解：设实际每天多加工x个零件。 36×15=(15-3)(x+36) x=9 【解析】由题意可知，在零件总数一定时， 每天加工的数量和加工的天数成反比例关 系。据此列式解答即可。 变式3解：设5个同样大小的鸡蛋需要加入 x毫升水。 2:180=5:x x=450 【解析】由题意可知，鸡蛋和水的比例是 一定的，所以2：180是鸡蛋和水的比例， 据此列式即可。 第六单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)成正比例关系。因为 路程=时间（一定），所以路 速度 程和速度成正比例关系。 (2)成正比例关系。因为车轮 外直径一定，即车轮周长一定， 所行驶的路程。车轮周长（一 车轮转数 定)，所以行驶的路程与车轮转 数成正比例关系。 (3)成正比例关系。因为 圆的周长 半径 =2π（一定），所以 一个圆的周长与它的半径成正比 例关系。 易错点2跟踪训练： (1)成反比例 【解析】因为铺地砖的块数×每块地砖 的面积=这间教室地面的总面积（一定）， 所以铺地砖的块数与每块地砖的面积成反 比例。 (2)不成比例 【解析】铺地砖的面积与每块地砖的边长 的比值和积都不是固定的数，所以不成 比例。 (3)成正比例 【解析】因为用的是同一种地砖，地面的 总面积÷所铺地砖的块数=每块地砖的 面积（一定)，所以地面的总面积与所铺 地砖的块数成正比例。 易错点3跟踪训练： A BD 易错点4跟踪训练： (1)正 【解析】因为甲车间的两个量对应的比值 一定，所以甲车间生产零件的个数与它的 生产天数成正比例。 (2)8甲 【解析】从图中可以看出，乙车间生产8 天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个 车间完成任务时，甲车间所用的时间多。 (3)40乙25 【解析】由图可知，甲车间的工作效率为 600÷15=40（个/天)，乙车间的工作效 率为600÷(14-2)=50（个/天），乙车 参考答案及详解 间比甲车间的工作效率高（50-40)÷40= 0.25=25%。 第六单元核心知识梳理 知识要点 要点1变化商正比例 要点2一定 要点3原点 要点4积 要点5(1)变化(2)积 反馈训练 1.(1)成正比例关系。因为弹簧伸长的长度 和物体质量的比值一定。 (2)图略 （3)弹簧大约伸长1.25厘米 2.解：设赵叔叔的身高是x米。 5.2:7.8=1.2:x x=1.8 3.B4.B5.C ★大树有多高 1.(1)正(2)会(3)时间地点 2.(1)222222 (2)我发现竹竿长和影长的比值不变，竹 竿长和影长成正比例关系。 (3)10÷2=5(米) (4)不准确，只有在同一时间、同一地点测 得的物体的影长和高度的比值才相同。 3.解：设灯杆的高度为x米。 1.6:2=x:(8+2) x=8 4.1.2÷1×2=2.4(米) (2.4+9.6)×1÷1.2=10(米) 0