一 简易方程-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（苏教版）

简易方程 第1课时 等式与方程 (对应教材第1页】 ⊙本节目标 ⊙重点：理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系。 ②难点：会用方程表示简单情境中的等量关系。 练 核心知识 一度成为网红产品。博物院有a个“考古盲 ,还剩45 1.按要求把序号填入相应的圈里。 盒”， ①12+25=37 ②4+6x=40 个“考古盲盒”。方程：a-75=45。 ③15-6x ④x÷4=10 素养培优 ⑤9.2-2x=4 ⑥x-17<34 5.根据图(1人图(2)所表示的等量关系， ⑦0.5x=1 ⑧3.1+x>15.7 判断图(3)的括号里应该填几？ ⑨x+15=45.2 0y+6=12 Q0/0/Q/O90/ △ (1) (2) )个0 等式 方程 (3) 2.判断。（对的画“√”，错的画“X”) 如果0=2.8，那么0=()，0= （1)含有字母的式子是方程。 ( ( )e (2)方程都是等式，等式不一定是方程。 6.数学文化先读懂诗句，然后回答问题。 ( 远望巍巍塔七层， (3)根据“m比n少4”列出的方程可以是 红灯点点倍加增， 共灯三百八十一， m-n=4或m+4=no 请问尖头几盏灯？ 练 关键能力 “红灯点点倍加增” 是指下一层的灯数 3.用方程表示下面的数量关系。 是上一层的2倍 x元 如果尖头有x盏灯，请根据题意列出方程。 28元 kg 138元 4.根据方程补全条件。 河南博物院的“考古盲盒”因其独特的创意 小百科：方程中的未知数不一定是，还可以是其他字母或符号。 黄冈随堂练 年级下册数学 第2课时 等式的性质(1)和解方程 (对应教材第2、3页】 ⊙本节目标 ②重点：初步理解等式的性质(1)，会解只含有加法或减法的方程。 ©难点：理解方程的解和解方程的意义与区别。 核心知识 x+4.8=12.1 ☆x-8.5=18.5 1.要使下面每个方程的左边只剩下x,方程的 两边应同时加上或减去几？ （1)4.6+x=6.2 方程两边应同时( 5.看图列方程，并解答。 (2)x-170=820 方程两边应同时( )。 145元 2.根据等式的性质，在（○里填运算符号，在 共305元 ()里填数。 （1)x+14.2=19.4 x+14.2() 14.2=19.4-14.2 6.新情境某自然保护区主要栖息着丹顶鹤、 金雕和大天鹅这三种鸟类，总数量为320 (2)x-2.6=8.4 只，其中金雕和大天鹅共214只，丹顶鹤有 x-2.6(○( ）=8.4+2.6 x只，求丹顶鹤的数量。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)x=3.3是方程( )的解。 A.x-4.3=1 B.4.5+x=6.4 C.x+2.7=6 D.x-2.7=10 (2)已知21+a=40,下面的式子正确的是 7.下列每个方程中x的值都等于8，☐里应该 0 填几？ A.21+a-5=40+5 B.21+a-b=40-b +x=22 1.4 C.21+a-21=40-a D.41+a=40+21 关键能力 x=120 12.5 4.解方程，带☆的要检验。 素养培优 28+x=100 ☆x-46=146 8.已知x-87=45,求x+15的值。 2 小百科：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 一简易方程 第3课时 等式的性质（2)和解方程 (对应教材第4、5页】 ⊙本节目标 ⊙重点：初步理解等式的性质(2)，会解只含有乘法或除法的简易方程。 。难点：能根据等量关系正确列方程解决一步计算的实际问题。 核心知识 (2) 7.5米 3.6米/x米 1.要使下面每个方程的左边只剩下x,方程的 S=18平方米 两边应同时乘或除以几？ (1)x×2.3=20.7 方程两边应同时( (3)建筑面积x万平方米，占地面积72万平 (2)x÷4=1.25 方米。占地面积是建筑面积的4.8倍。 方程两边应同时（( )0 2.根据等式的性质，在（○里填运算符号，在 ()里填数。 (1)3y=3.9 3y÷( )=3.9 )3 素养培优 (2)x÷2.5=8 5.新题型车牌号是标识车辆身份的号牌，车 x÷2.5×2.5-8()( 牌号对于车的意义就像身份证号对于人一 样。例如江苏省南京市车子的车牌，苏代表 (3)x×1.4=16.8 江苏省，A代表南京市，苏A就是江苏省 x×1.4 )=16.8÷1.4 南京市的车牌代码。朱老师的汽车牌照如 关键能力 下图。已知O+O=□，O+□+☐+5= 15,△+△=O,那么朱老师的汽车车牌号 3.解方程，带☆的要检验。 的后三位数是多少？ 7x=112 ☆x÷0.8=4.2 苏A·8SO☐△ 4.根据数量关系列方程，并求出x的值。 6.已知关于x的方程ax=48与x÷3.2=5的解 (1) 米x米米 相同，求a-1.8的值。 135米 小百科：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3 黄冈随堂练 年级下册数学 第4课时 列方程解决实际问题（1) (对应教材第8、9页) ⊙本节目标 ⑦重点：学会找出题目中的相等关系，能根据题目中的相等关系列出方程并解答。 ⊙难点：会用形如x±a=b和ax=b(a≠0)的方程解决问题。 核心知识 关键能力 1.解方程。 3.新角度某地为便于残障人士的轮椅通行， x+2.4=6 5.4-x=4 发布了一项关于建筑物前斜坡高度的规定： 每高1米的斜坡，至少需要12米的水平长 度。某建筑物前的空地水平长度为36米， 那么此处的斜坡高度最高为多少米？（列方 4x=5 x÷0.4=25 程并解答) 36米 2.根据题意写出数量关系，再列方程解答。 (1)一棵十年树龄的梧桐树在夏季的中午4.天浩有一个姐姐和一个弟弟，他们三人的年 大约可提供给人们14.4平方米的树荫， 龄恰好是三个连续的偶数，已知这三个数的 是一棵十年树龄的雪松在同样的时间里 和是24，算一算他们的年龄分别是多少。 所提供树荫的1.8倍。一棵十年树龄的 雪松在夏季的中午大约可提供给人们的 树荫有多大？ 一棵十年树龄的( ）提供的树 练 素养培优 荫×1.8=一棵十年树龄的（ 提供的树荫 5.把一根5米长的竹竿垂直插入水中，测量水 池蓄水的深度。如下图，竹竿入泥的部分是 0.4米，露出水面的部分是1.5米。池水深 多少米？ (2)一天上午9时，洪泽湖蒋坝段实际水位 1.5米 达14.52米，超过警戒水位0.92米，洪 泽湖蒋坝段警戒水位是多少米？ ?米5米 ）+0.92=( 0.4米 4 小百科：路程÷速度=时间。 一简易方程 第5课时 列方程解决实际问题（2) (对应教材第9、10页】 ⊙本节目标 重点：用形如ax±b=c(a≠0)的方程表示具体的数量关系。 难点：用形如ax±b=c（a≠0)的方程解决实际问题。 练 核心知识 (1)青藏铁路格尔木至拉萨的长约是1142 千米，格尔木至拉萨的铁路长比西宁 1.解方程。 至格尔木的铁路长的1.5倍少79千米。 3x-16=71 2.2x+0.8=6.3 西宁至格尔木的铁路长约为多少千米？ 48+24x=168 1.2x-2.05=4.91 (2)唐古拉山口的青藏铁路最高点海拔约是 5072米，比上海佘山东峰海拔的70倍多 4米。上海佘山东峰的海拔约是多少米？ 2.先把等量关系式填写完整，再列方程。 京杭大运河的全长约为1794千米，它比埃 及的苏伊土运河全长的10倍少106千米， 4.宋词《水调歌头·明月几时有》的正文共有 比美国的伊利运河全长的3倍多42千米， 112个字，比某首古诗正文字数的5倍还多 苏伊士运河和伊利运河的全长分别约为多少 12个字，这首古诗的正文有多少个字？ 千米？ (1)( )的长度×10-106=( 的长度。 解：设 练 素养培优 方程： (2)( )的长度×3+42=( )的 5.一个两位数，它的个位数字是十位数字的 长度。 3倍，交换它们的位置，得到的新的两位数 解：设 比原来的数大54。原来的两位数为多少？ 方程： 练 关键能力 3.新情境青藏铁路是我国西部大开发的标志 性工程，是目前世界上线路最长、海拔最高 的高原铁路。 小百科：求出方程的解之后不要加单位，但是答语上有单位的必须写出单位。 5 黄冈随堂练 年级下册数学 第6课时 列方程解决实际问题（3) (对应教材第13页) ⊙本节目标 ②重点：用形如ax±bx=c的方程表示具体的数量关系。 ②难点：用形如ax±bx=c的方程解决实际问题。 核心知识 (2) x朵 水仙花 x朵x朵x朵x朵 1.在括号里填写含有字母的式子。 牡丹花 (1)一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍的价 比水仙花多54朵 钱是一副羽毛球拍的1.5倍，一副丘乓 球拍（ )元，一副乒乓球拍比一副 羽毛球拍贵()元。 (2)水果店卖出凤梨x千克，卖出的芒果 是凤梨的3倍。凤梨和芒果一共卖出 4.爸爸电脑E盘里有“年度工作总结”和“资 ()千克，卖出的凤梨比芒果少 料汇总”两个文件夹，其中“资料汇总”的 )千克。 大小是“年度工作总结”的2.5倍，“年度工 2.解方程。 作总结”比“资料汇总”少354MB。“年度工 9x+28x=111 7.4x-1.8x=11.2 作总结”和“资料汇总”的大小各是多少？ x-0.1x=0.81 2.5y+y=1.05×9 练 素养培优 5.打字员王刚和张鑫合作录入一份5400字的 关键能力 稿件，王刚每分钟录入50字，张鑫的录入 3.看图列方程，并解答。 速度是王刚的1.4倍。他们多少分钟能录入 (1) 完成？ 桃树 x棵 梨树 x棵 x棵 96棵 6 小百科：画线段图理解题意，能快速找准题中的等量关系，这是数形结合思想。 简易方程 考点特训 用方程解决含有两个未知量的实际问题 典例 一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤750只，天鹅的只数是丹顶鹤的1.5倍。天 鹅和丹顶鹤各有多少只？ 典例解读：列方程解决含有两个未知量的实际问题时，一般设1倍量（标准量）为x,另一 个未知量用含有x的式子表示，再根据等量关系列出方程并解答，最后将求出 的解带入含有x的式子中，求出另一个未知量。设丹顶鹤有x只，则天鹅有1.5x 只。根据题意，天鹅的只数+丹顶鹤的只数=750，据此列方程1.5x+x=750即 可，解得x=300,那么丹顶鹤有300只，天鹅有1.5×300=450只。 变式①甲、乙两地相距290千米，A、B两辆车从甲、乙两地同时出发，相对开出，已知 A车的速度是B车的3倍，两车相遇时，A、B两辆车的路程各是多少千米？ 变式2为了让学生养成“好读书、读好书”的良好习惯，学校买了720本图书分给四、 五、六三个年级，并设置了读书角。六年级分得的图书本数是四年级的3倍，五年 级分得的图书本数比四年级多25本，四、五、六年级各分得图书多少本？ 小百科：解决和倍问题用“和÷（倍数+1)=较小的数”。 7 黄冈随堂练 年级下册数学 第7课时 列方程解决实际问题（4) (对应教材第14、15页) ⊙本节目标 ②重点：会用形如ax±b×c=d的方程表示具体的数量关系。 ②难点：会形如ax±ab=c的方程解决实际问题。 核心知识 怎样安排制作茶壶和茶杯的人数才能使每天 制作出的茶壶和茶杯凑成整套？ 1.解方程。 2x+2×7=14.4 2x-3.5×2=25 4.新角度水表上的读数表示水表安装以后的 用水总量，两次读数的差就是这段时间里的 2.苏州、淮南两地相距420千米，一辆小轿 用水吨数。下面是两户人家的水费情况： 车与一辆大客车分别同时从两地相对开出， 户名 上次读数/吨本次读数/吨水费/元 4小时后在途中相遇。已知小轿车每小时行 李玉芳 3823 3848 70 55千米，大客车每小时行多少千米？ 陈清云 4102 126 (1)根据题意，把线段图补充完整。 ()千米/时 4小时相遇 陈清云家本次的水表读数是多少？（单价： ?千米/时 苏州上 P 已淮南 2.8元/吨) 6ò ()千米 ■ 小轿车 大客车 (2)解：设大客车每小时行x千米。 ( )行的路程+( )行的路程= 总路程。 练 素养培优 55×4+4x=420 220+4x=420 5.体育课上浩轩和优优沿着400米的环形跑道 4x=( 跑步，他们从同一地点朝同一方向同时出 x=（ ) 发，浩轩的速度是210米/分，20分钟后优 答：大客车每小时行（()千米。 优第一次追上浩轩，优优每分钟跑多少米？ 关键能力 3.某茶具制作厂有60名技术工人。每个工人 平均每天可以制作5个茶壶或28个茶杯。 茶具只按整套卖，即1个茶壶和4个茶杯。 小百科：列方程解决问题时，确定的等量关系不同，列出的方程也就不同。 一简易方程 考点特训 相遇问题 典例 新情境两个好友分别在相隔很远的城市A和城市B度假，他们约定在距离中点28 千米处相遇后一起返回城市C。其中一个好友驾驶快车，平均速度是82千米/时， 另一个好友驾驶慢车，平均速度是68千米/时。现在他们想知道需要经过多长 时间才能在距离中点28千米处相遇？ 典例解读：本题考查了简易方程的应用，能找出等量关系是解题的关键。将相遇时间设为未 知数，此时快车的路程是82x千米，超过中点28千米，慢车的路程是68x千 米，距离中点还有28千米。根据题意，快车路程-28千米=慢车路程+28千 米，据此列方程82x-28=68x+28即可解答。 变式1小宇和小琦分别从相距4800米的公园和体育馆出发，相向而行，小琦先走了400 米后，小宇才出发。小琦平均每分钟走100米，小宇平均每分钟走120米，小宇要 走几分钟才能和小琦相遇？ 变式2 游乐园有一座周长为300的圆形探险城堡，小光和小丰同时从城门出发，绕圆形 探险城堡反向而行。小光每秒跑4m,小丰每秒跑6m。经过多少秒后，小光和小 丰第一次相遇？ 小百科：相遇路程=速度和×相遇时间。 9 黄冈随堂练 年级下册数学 第一单元 易错专练 易错点1：受算术法影响，没有找准等量关系，导致列方程式出错。 易错典例学校有篮球48个，比足球个数的3倍少6个，学校有足球多少个？ 易错解读：列方程解决问题与算术法不同，前者在于顺着思维找等量关系，未知量和已知量 一起参与列式。受算术法的影响，本题容易误以为少的部分要补回去，列出3x+ 6=48,实际上列方程时，要顺向思维，列出3x-6=48。所以本题的正确答案是 解：设学校有足球x个。 3x-6=48 x=18 答：学校有足球18个。 跟踪训练：乐乐果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园里有梨树多少棵？（用方 程解) 易错点2：列方程解决实际问题时，设句和答语不明确。 易错典例琳琳和乐乐两人一共叠了40只纸鹤，其中乐乐叠的只数是琳琳的1.5倍。两人分别 叠了多少只纸鹤？ 易错解读：遇到有两个未知量的实际问题时，设未知量时要考虑全面。设哪个未知量为x要说 清楚，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来，答语也要表达清楚哪一个 量对应哪一个数值。所以本题的正确答案是 解：设琳琳叠了x只纸鹤，则乐乐叠了1.5x只纸鹤。 x+1.5x=40 x=16 1.5x=1.5×16=24 答：琳琳叠了16只纸鹤，乐乐叠了24只纸鹤。 跟踪训练：豆豆和优优都是集邮爱好者，豆豆的邮票枚数是优优的3倍，豆豆比优优多36枚邮 票，豆豆和优优各有多少枚邮票？ 10 小百科：在解方程的过程中，每一步都不能将未知数丢掉。参考答案及详解 简易方程 3.x=16x=3.36(检验略) 4.(1)3x=135x=45 第1①课时等式与方程 【解析】由图可得，3个x米的长度是135米， 可以用3乘x等于135即可。 1.等式：①②④5⑦⑨0 (2)7.5x=18x=2.4 方程：②④⑤⑦⑨0 【解析】平行四边形的底为7.5米，高为x米， 2.(1)×(2)/(3)× 根据“平行四边形的面积=底×高”即可 3.x+28=1384x=1000 列方程求解。 4.卖出75个 (3)4.8x=72x=15 【解析】根据方程a-75=45可得等量关系 【解析】根据建筑面积x万平方米乘4.8等 式“原来的盲盒数量-卖出的盲盒数量=还 于72万平方米即可列方程求解。 剩的盲盒数量”，根据关系式补充相对应的 5.241 条件即可。 【解析】把O+O=□代入O+☐+☐+ 5.61.48.4 5=15中，得到○+○+○+○+○+5= 6.x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 【解析】如果尖头有x盏灯，则第六层有 15,可知O=2。由O+O=☐知□=4。 2x盏灯，第五层有4x盏灯，第四层有8x盏 由△+△=O知△=1。 6.解：x÷3.2=5x=16 灯，…以此类推。 把x=16代人ax=48得16a=48 第2课时等式的性质（1)和解方程 a=3a-1.8=3-1.8=1.2 1.（1)减去4.6(2)加上170 第4课时列方程解决实际问题（1) 2.(1)-(2)+2.6 3.(1)C(2)B 5 1.x=3.6x=1.4x= x=10 4.x=72x=192(检验略) 2.(1)雪松梧桐树 x=7.3x=27（检验略) 解：设一棵十年树龄的雪松在夏季的中午 5.x+145=305x=160 大约可提供给人们x平方米的树荫。 6.214+x=320x=106 1.8x=14.4x=8 7.146.61284.5 (2)警戒水位实际水位 8.解：x-87=45x=132 解：设洪泽湖蒋坝段警戒水位是x米。 x+15=132+15=147 x+0.92=14.52x=13.6 第3课时等式的性质(2)和解方程 3.解：设此处的斜坡高度最高为x米。 1.（1)除以2.3(2)乘4 12x=36x=3 2.（1)3÷(2)×2.5(3)÷1.4 4.解：设天浩的年龄是x岁，则弟弟的年龄 黄冈随堂练 五年级下册数学 是（x-2)岁，姐姐的年龄是（x+2)岁。 5x+12=112x=20 x-2+x+x+2=24x=8 5.解：设原来的两位数十位数字为x,则个 x-2=8-2=6元+2=8+2=10 位数字为3x。 【解析】三个连续的偶数中，设中间的数为 (10×3x+x)-(10x+3x)=54x=3 x,则较小的数为x-2,较大的数为x+2。 3x=9,原来的两位数为39。 根据三个数的和是24，列出方程并解答即可。 【解析】设原来的两位数十位数字为x,则 5.解：设池水深x米。 个位数字为3x。原来的两位数大小可以表示 1.5+x+0.4=5x=3.1 为（10x+3x),调换位置后的两位数大小 【解析】根据题日找出等量关系式，竹竿露 可以表示为(10×3x+x)。 出水面的部分+在水中的部分+竹竿入泥的 第6课时列方程解决实际问题(3) 部分=竹竿的长度。设竹竿在水中的部分为 x米，也就是池水深x米，代入等量关系式 1.（1)1.5x0.5x（2）42x 中求结果即可。 2.x=3x=2x=0.9y=2.7 3.（1)x+2x=96x=32 第5课时列方程解决实际问题(2) (2)4x-x=54x=18 1.x=29x=2.5x=5x=5.8 4.解：设“年度工作总结”的大小是xMB, 2.（1)苏伊士运河京杭大运河 则“资料汇总”的大小是2.5xMB。 苏伊士运河的全长约为x千米 2.5x-x=354x=236 10x-106=1794 2.5x=2.5×236=590 (2)伊利运河京杭大运河 “年度工作总结”的大小是236MB,“资 伊利运河的全长约为x千米 料汇总”的大小是590MB。 3x+42=1794 5.解：设他们x分钟能录入完成。 3.（1)解：设西宁至格尔木的铁路长约为 50x+50×1.4x=5400x=45 x千米。 【解析】本题的等量关系式：张鑫打字的速 1.5x-79=1142x=814 度×张鑫打字的时间+王刚打字的速度× 【解析】根据题意可知：格尔木至拉萨的铁 王刚打字的时间=稿件的总字数，张鑫打字 路长=西宁至格尔木的铁路长×1.5-79。 的速度=王刚打字的速度×1.4。其中张鑫 本题设西宁至格尔木的铁路长约为x千米， 打字的时间等于王刚打字的时间，据此列出 根据上述等量关系可列方程：1.5x-79= 方程解答即可。 1142,解得x=814,即西宁至格尔木的铁路 考点特训用方程解决含有两个未知量 长约为814千米。 的实际问题 (2)解：设上海佘山东峰的海拔约是x米。 70x+4=5072x=72.4 变式1解：设B车的路程是x干米，则A 【解析】根据题意可知：青藏铁路最高点海 车的路程是3x千米。 拔=佘山东峰海拔×70+4。本题设上海佘 x+3x=290x=72.5 山东峰的海拔约是x米，根据上述等量关系 3x=3×72.5=217.5(千米) 可列方程：70x+4=5072,解得x=72.4, 所以B车的路程是72.5千米，A车 即上海余山东峰的海拔约是72.4米。 的路程是217.5千米。 4.解：设这首古诗的正文有x个字。 变式2解：设四年级分得图书x本，则六 参考答案及详解 年级分得图书3x本，五年级分得图：变式2解：设经过x秒后，小光和小丰第 书(x+25)本。 一次相遇。 3x+x+25+x=720x=139 4x+6x=300x=30 3x=417x+25=164 第一单元 易错专练 六年级分得图书417本，五年级 分得图书164本，四年级分得图书 易错点1跟踪训练： 解：设果园里有梨树x棵。 139本。 3%+15=198x=61 第7课时列方程解决实际问题(4) 易错点2 跟踪训练： 解：设优优有x枚邮票，则豆豆有 1.x=0.2x=16 3x枚邮票。 2.(1)55420 3x-x=36x=18 (2)小轿车大客车2005050 3x=3×18=54 3.解：设每天有x个工人制作茶壶，则每天 【解析】设优优有x枚邮票，则豆豆有3x枚 有(60-x)个工人制作茶杯 邮票。豆豆的邮票枚数-优优的邮票枚数=豆 4×5x=28×(60-x)x=35 豆比优优多的邮票枚数，据此列方程解答即可。 60-x=60-35=25 第一单元核心知识梳理 【解析】已知“茶具只按整套卖，即1个茶 壶和4个茶杯”，即要保证茶杯每天的制作 知识要点 量是茶壶的4倍。设每天有x个工人制作茶壶， 要点1(1)等式（2)相等 茶壶每天的制作量为5x,茶杯每天的制作量 要点2(1)未知数(2)等量关系 可表示为4×5x①；每天有（60-x)个工人 要点3 不一定 制作茶杯，茶杯每天的制作量是28×（60 要点4 (1)减去 (2)除以 x)②。根据式子①=②，可以解出x=35。 要点5(1)方程的解(2)解方程 4.解：设陈清云家本次水表读数为x吨。 2.8x-4102×2.8=126x=4147 反馈训练 5.解：设优优每分钟跑x米。 1.(1)V (2)×(3) 20x-210×20=400x=230 2.选择一：①②x+10x=5.5x=0.5 【解析】根据题意可知，两人是从同一地点 选择二：①③ x+x+4.5=5.5 朝同一方向同时出发，所以优优第一次追上 x=0.5 浩轩时比浩轩多跑了1圈，即400米。设优 选择三：② ③10x-x=4.5x=0.5 优每分钟跑x米，根据“优优跑的路程-浩 3.解：设4G网速是x兆/秒。 轩跑的路程=400”列方程解答即可。 100x+240=10240x=100 考点特训相遇问题 折线统计图 变式1解：设小宇要走x分钟才能和小琦 第1课时单式折线统计图 相遇。 120x+100x=4800-400x=20 1.(1)64330(2)56210