二 折线统计图+蒜叶的生长-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（苏教版）

年级分得图书3x本，五年级分得图 书(x+25)本。 3x+x+25+x=720x=139 3x=417x+25=164 六年级分得图书417本，五年级 分得图书164本，四年级分得图书 139本。 第7课时列方程解决实际问题（4) 1.x=0.2x=16 2.(1)55420 (2)小轿车大客车2005050 3.解：设每天有x个工人制作茶壶，则每天 有（60-x)个工人制作茶杯。 4×5x=28×(60-x)x=35 60-x=60-35=25 【解析】已知“茶具只按整套卖，即1个茶 壶和4个茶杯”，即要保证茶杯每天的制作 量是茶壶的4倍。设每天有x个工人制作茶壶， 茶壶每天的制作量为5x,茶杯每天的制作量 可表示为4×5x①；每天有（60-x)个工人 制作茶杯，茶杯每天的制作量是28×（60 x)②。根据式子①=②，可以解出x=35。 4.解：设陈清云家本次水表读数为x吨。 2.8x-4102×2.8=126x=4147 5.解：设优优每分钟跑x米。 20x-210×20=400x=230 【解析】根据题意可知，两人是从同一地点 朝同一方向同时出发，所以优优第一次追上 浩轩时比浩轩多跑了1圈，即400米。设优 优每分钟跑x米，根据“优优跑的路程-浩 轩跑的路程=400”列方程解答即可。 考点特训相遇问题 变式1解：设小宇要走x分钟才能和小琦 相遇。 120x+100x=4800-400x=20 参考答案及详解 变式2解：设经过x秒后，小光和小丰第 一次相遇。 4x+6x=300x=30 第一单元易错专练 易错点1跟踪训练： 解：设果园里有梨树x棵。 3x+15=198x=61 易错点2跟踪训练： 解：设优优有x枚邮票，则豆豆有 3x枚邮票。 3x-x=36x=18 3x=3×18=54 【解析】设优优有x枚邮票，则豆豆有3x枚 邮票。豆豆的邮票枚数-优优的邮票枚数=豆 豆比优优多的邮票枚数，据此列方程解答即可。 第一单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)等式(2)相等 要点2(1)未知数(2)等量关系 要点3不一定 要点4(1)减去（2)除以 要点5(1)方程的解(2)解方程 反馈训练 1.(1)/(2)×(3)V/ 2.选择一：①②x+10x=5.5x=0.5 选择二：①③x+x+4.5=5.5 x=0.5 选择三：②③10x-x=4.5x=0.5 3.解：设4G网速是x兆/秒。 100x+240=10240x=100 二折线统计图 第1课时单式折线统计图 1.(1)64330(2)56210 黄冈随堂练 五年级下册数学？ 2.(1)40.512(2)6 (3)11121415(4)4 3.(1)2040(2)0.25 (3)5千米+5千米=10千米 10÷[20+(60-40)+(120-100)]≈ 0.17(千米/分) 【解析】由折线统计图可知，20分钟骑车2千 米，40分钟时仍在2千米处，路程没有变化， 说明停车用了40-20=20（分）。在60分钟时， 路程是5千米，说明已经到了少年宫，100分钟 时仍在5千米处，路程没有变化，说明60~100 分钟这个时间段在少年宫打球，用了100-60= 40（分)。返回时的平均速度=路程÷返回所 用的时间，列式计算为5÷（120-100)=0.25 (千米/分)。往返的平均速度=往返的总路 程÷往返所用的总时间，列式计算为（5+ 5)÷[20+(60-40)+(120-100)]≈0.17 (千米/分)。注意往返所用的总时间不含停 车时间和打球时间。 第2课时 复式折线统计图 1.图略（1)四2.7 (2)二1.1 2.(1)A 【解析】虚线表示的水箱中水位上升的速度 保持不变，A水箱只有一个进水管，进水速 度不变，所以虚线表示A水箱的进水情况。 B水箱一段时间后有两个进水管同时进水， 进水速度会变快，所以实线表示B水箱的进 水情况。 (2)15 【解析】B水箱一段时间后有两个进水管同 时进水，进水速度会变快，观察实线可以发 现，15分钟后，水位上升速度明显加快。 (3)4 【解析】15分钟后水面平均上升的速度=水 面上升的厘米数÷对应的进水时间。所以B 水箱的两个进水管同时进水时，平均每分钟 水面升高(70-30)÷（25-15)=4（厘米）。 3.(1)李老师爬得高，高100米。 (2)王老师下山用了2小时，李老师下 山用了1.5小时。王老师下山的速度为 1100÷2=550(米/时)，李老师下山的 速度为1200÷1.5=800（米/时)。李老 师下山的速度快。 考点特训折线统计图的分析预测 变式(1)从统计图中能看出甲、乙两个 服装店的经营状况。乙店的经营状 况可能会越来越好，甲店的经营状 况可能会越来越差。 (2)我的建议是关闭甲店。 【解析】(1)根据甲店和乙店营业额的走 势作答即可。（2)关闭服装店经营快餐店， 应关掉营业状况不好的那家店。 第二单元易错专练 易错点跟踪训练： 图略 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1增减 要点2描点 要点3差异 要点4（1)条形统计图(2)折线统计图 (3)复式折线统计图 反馈训练 1.(1)2(2)1430(3)1012 (4)21 4 2.(1)9月份：200÷650= 13 10月份：350÷600=2 7 11月份：800÷500= 5 12月份：1000÷650= 20 13 <5 发现：从9月到11月，每月轿车销售占 SUV销售量的比在逐月增加，从11月到 12月轿车销售量占SUV销售量的比略有 下降。（答案不唯一，合理即可） ★蒜叶的生长 1.图略(1)2（2)60mm和70mm（答 案不唯一) 2.（1) 时间/时 1 2 3 4 5 6 高度/厘米 3 6 9 121518 （2）竹子前6小时生长高度情况统计图 高度/cm (21) (18) (15) (12) (9) (6) (3) (0) 456时间/时 3.(1)12 【解析】观察统计图，分别找到第1天和第 7天两人对应数据，求差即可，153-152= 1(下)，167-165=2（下）。 (2)56 【解析】观察统计图，实线表示兰兰数据， 找到数据点高度一样的两天即可，兰兰第 5天和第6天跳的同样多。 (3)我推荐兰兰，因为兰兰成绩持续上升， 比较稳定。 【解析】折线往上表示上升趋势，折线往下 表示下降趋势，据此分析，应该推选兰兰参 参考答案及详解 加五年级跳绳比赛，因为兰兰的成绩持续上 升，比较稳定。 三因数与倍数 第1课时 因数与倍数 1.第一类：①③⑥⑦ 第二类：②④⑤⑧ 整数倍数因数 2.因数倍数因数倍数 因数倍数因数倍数 因数倍数 3.(1)2421238461,2,3, 4,6,8,12,24241 (2)7142128357,14,21, 28,35…7没有 4.35的因数：1,5,7,35 57的因数：1,3,19,57 50以内9的倍数：9,18,27,36,45 100以内17的倍数：17,34,51,68,85 5.(1)V(2)/(3)× 6. 菜 8 01234567891011121314151617181920 7.15的因数：1,3,5,15 20的因数：1,2,4,5,10,20 1,5 8.49是7的倍数，24是4的倍数，24是8 的倍数，35是7的倍数，8是4的倍数， 16是4的倍数，16是8的倍数。 【解析】本题考查了倍数的认识。一个整数 能够被另一个整数整除，那么这个整数就是 另一整数的倍数。文中的数字有：4,7,8， 16,24,25,35,49。根据倍数的定义可以 得出答案。 9.18=2×9,可以排2排，每排9人 18=3×6,可以排3排，每排6人。（答 不唯一)折线统计图 第1课时 单式折线统计图 (对应教材第21页)】 ⊙本节目标 ⊙重点：认识单式折线统计图，了解用折线统计图表示数据的基本方法和特点。 难点：会看单式折线统计图，能根据统计图解决问题，发现并提出简单数学问题。 核心知识 (1)14时的水位是( )米，( )时 的水位最高。 1.《江苏省电动自行车管理条例》中关于驾乘 （2)最高水位和最低水位相差( )米。 人员佩戴头盔的规定如下：驾驶、乘坐电动 (3)( )时到( )时水位上升最快； 自行车应当按照规定佩戴安全头盔。下面是 )时到( )时水位下降最快。 某店2023年4~9月头盔销量统计图。 (4)图中虚线表示警戒水位，这段时间的水位 某店2023年4~9月头盔销量统计图 超过警戒水位的时间大约有（）小时。 销量/个 400 练 370 素养培优 350 300 250 250 3.王老师骑车从家去相距5千米的少年宫打乒乓 200 150 160 180 球，根据下面的折线统计图填空并解决问题。 100 120 路程/千米 50 0 40 89月份 6 45 5 (1)销量最多的是( )月份，销量最少 4 3 的是( )月份，相差( )个。 2 (2)( )月到( )月，销量上升的 0 幅度最大，增加了（ )个。 20406080100120140时间/分 关键能力 (1)王老师在去少年宫的路上停车用 了()分钟，在少年宫打球用了 2.下面是某水电站某天9~16时水位情况统计 ( )分钟。 图。请根据统计图回答问题。 (2)王老师骑车返回时的平均速度是 某水电站某天9~16时水位情况统计图 )千米1分 水位/米 4 (3)王老师骑车往返的平均速度大约是多少 42 43 4141.5 40.5 千米/分？（保留两位小数)》 395 38 38.5 38.5 37 36 34 0 9时10时11时12时13时14时15时16时时间 12 小百科：从折线统计图中不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。 二折线统计图 第2课时 复式折线统计图 (对应教材第23页) ⊙本节目标 ⊙重点：能读懂常见的复式折线统计图，并能用复式折线统计图表示数据。 ⊙难点：能对复式折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较。 核心知识 水深/厘米 0 60 1.某地2023年四个季度每立方米空气中的二 40 氧化硫、烟尘的含量如下表。根据表中数 20 据，先完成统计图，再回答问题。 0510152025时间/分 季度 二 三 四 二氧化硫/毫克0.50.2 0.3 0.6 (1)虚线表示( )水箱的进水情况。 烟尘/毫克 1.80.9 1.2 2.1 (2)B水箱在( )分钟后，两个进水管 某地2023年四个季度每立方米空气中的二氧化 同时进水。 硫、烟尘的含量统计图 (3)B水箱中的两个进水管同时进水时，平 含量/毫克 二氧化硫烟尘 均每分钟水面升高（ )厘米。 2.1 1.8 练 素养培优 0.9 3.星期天，王老师和李老师去爬山。根据两人 0.3 爬山情况的折线统计图回答问题。 四季度 王老师、李老师爬山情况统计图 (1)第( )季度空气中这两种污染物质 王老师 的含量最多，这一季度每立方米空气中 高度/米 李老师 1200 共含有这两种污染物质( )毫克。 1000 (2)第()季度空气中这两种污染物质的 800 含量相差最小，这一季度每立方米空气中 600 400 共含有这两种污染物质()毫克。 200 0 关键能力 %时间 2.两个相同的水箱，A水箱有一个进水管，B (1)王老师和李老师谁爬得高？高多少？ 水箱有两个进水管，先同时打开A水箱的 进水管和B水箱的一个进水管，经过一段 时间后再打开B水箱的另一个进水管，用 (2)两人下山各用了多长时间？下山的速度 复式折线统计图表示两个水箱的进水情况。 各是多少？谁下山的速度快？ 小百科：从复式折线统计图中能看出数量的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据。 13 黄冈随堂练 年级下册数学 考点特训 折线统计图的分析预测 典例 国家统计局发布数据显示，2022年我国全年出生人口956万人，这是自1950年 以来，全年出生人口数首次跌破1000万。根据下图回答问题。 2016~2022年全国出生、死亡人口数量统计图 出生人口 人口数/万人 死亡人口 2000 1723 1600 1786 1523 1465 1200 1200 10621041 800 977 986 993 996 996 1014 956 400 0 2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年年份 1.我国人口在( )年出现负增长。（负增长：死亡人口数大于出生人口数） 2.人口负增长会带来一系列的社会问题，请你预测2023年我国人口的增长情况。 典例解读：根据统计图可知，人口自然增长呈负增长在2022年。根据统计图可知，自2016 年到2022年出生人口呈下降趋势，死亡人口数基本持平，所以预测2023年我国 人口的增长情况应该是负增长。 变式 名校真题王叔叔开了两家服装店，下面是这两家店近几年营业额的统计图。 营业额/万元 甲店 乙店 100 90 80 80 88 75 71 70 60 69 50 54 50 52 40 32.- 40 30 30 20 28 10 0 201720182019202020212022年份/年 (1)从统计图中能否看出甲、乙两个服装店的经营状况？请你预测这两家服装店 未来的经营状况。 (2)王叔叔现在准备开一家快餐店，但必须关闭一家服装店收回资金，你会给王 叔叔提出怎样的建议？ 14 小百科：画折线统计图时，要先描点、，再用线段顺次连接各点、，防止数据遗漏。 二折线统计图 第二单元易错专练 易错点：绘制复式折线统计图时，易漏掉数据或图例。 易错典例下面是2023年10月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计表。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1的成绩/分 73 80 92 96 球队2的成绩/分 90 97 94 89 根据统计表绘制复式折线统计图。 易错解读：本题容易在绘制复式折线统计图时忘记标记图例，纵轴上起始格与其他格表示的数 量不同时，未用折线表示。所以本题正确的答案是 2023年10月1日两支篮球队四场对抗赛的比赛结果统计图 成绩/分 -球队1 球队2 100 97 94 5 96 90 90 92 5 o 0 80 75 70 73 0 第一场第二场第三场第四场场次 跟踪训练：良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用。某市推行信用积分制度，这些积 分主要来源于水电气暖缴费、通信银行业务行为、日常行为素质等。将信用积分 (单位：分)从高到低分为五档，积分越高表明信用越好。请你根据下面小华爸爸和 小夏爸爸2019年至2023年信用积分统计表绘制复式折线统计图。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 小华爸爸的信用积分/分 113 115 118 125 130 小夏爸爸的信用积分/分 124 125 130 120 105 小百科：画复式折线统计图时，要标明图例，且要用不同形式或颜色的折线分别表示两个项目。 15 黄冈随堂练 年级下册数学 第二单元 核心知识梳理 知识要点 要点1 单式折线统计图的特点 (1)反映数量的多少。 (2)反映数量( )变化趋势。 要点2单式折线统计图的绘制方法 (1)写清统计图标题。 （2)确定横轴和纵轴表示的量，画出横轴、纵轴。 （3)()。 （4)把点顺次连接起来。 要点3复式折线统计图的特点 不仅能看出数量增减变化的情况，而且便于比较两组相关数据的( )和变化趋势。 要点4如何选择合适的统计图 (1)如果只需要反映数量的多少，应选择( ) (2)如果既需要反映数量的多少，又要反映数量的增减变化情况，那么应选择( )。 (3)如果既要反映数量的增减变化情况，又要对比两组数据的增减变化情况，那么应选择 ( )。 反馈训练 1.右面是今年某地10月1日8~20时室外气温情况统计图。 (1)从图上看出，每隔()小时测一次气温。 温度/℃ 34 3 (2)最高气温在()时，达到()℃。 30 30 (3)( )时到（ )时气温上升得最快。 24 25 24 (4)8~20时的平均气温是（）℃。 20 19 20 2.下面是某品牌4S店轿车和SUV9~12月销售情况。 6 15 1 14 0 某品牌4S店轿车和SUV9~12月销售情况统计图 8 101214161820时间/时 销售量/辆 1000 SUV 1000 .轿车 (1)每个月轿车销售量分别占SUV销售量的 900 800 800 几分之几？ 700 600 650H 600 650 500 400 500 300 350 200 10 200 (2)比较这几个分数的大小，你发现了什么？ 10 12 月份 请使用第一、二单元达标测试卷，测一测吧！见夹册 16 小百科：折线的最高点、表示最大数据，最低点、表示最小数据。 ★蒜叶的生长 ★蒜叶的生长 (对应教材第28、29页) ⊙活动目标 1.通过此次的实践活动，提高准确收集数据的能力，巩固所学的知识，正确 绘制出折线统计图，进一步感受统计图与我们生活的密切联系。 ⑨2.能够准确地理解折线统计图中所呈现的各种信息，提高解决问题的能力。 1.选择一些饱满的绿豆，用40℃左右的水浸 竹子前6小时生长高度情况统计图 泡，待水慢慢冷却后，把这些绿豆装进一个 高度/cm 底部有小洞的容器里，用一块湿布盖在绿豆 上，然后压上重物，之后每隔半天打开湿布 给绿豆淋一次水，让水从下边渗出去。测量 并记录一个星期内绿豆芽的生长情况，完成 下面的统计图。 3 4 56时间/时 绿豆芽生长情况统计图 长度/mm 3.居家学习期间，兰兰和青青坚持体育锻炼， 75 60 每天进行1分钟跳绳练习，并把连续7天的 数据进行了记录，制成了折线统计图。请根 15 据统计图完成下面各题。 第2天第3天第4天第5天第6天第7天 兰兰、青青1分钟跳绳情况统计图 (1)第( )天开始长出芽。 成绩/下 一兰兰·青青 68 (2)第6天和第7天的绿豆芽的长度分别是 16 6 165658☒ 多少毫米？ 62 162 60 160 162 58 158. 160 56 ☑157159158 4 153 150 152 0 1 23 45 67时间/天 (1)兰兰和青青第1天的成绩相差（ ) 2.每年春天，一场雨会使竹子长高很多，所以 下；第7天的成绩相差( )下。 人们将新事物大量出现比喻为“雨后春笋”。 (2)兰兰第( )天和第( )天跳得 根据观察，竹子10小时可以生长约30厘米。 同样多。 时间/时 123 4 5 6 (3)如果推荐两人中的一名同学参加五年级跳 高度1厘米369 绳比赛，那么你推荐谁？说说你的理由。 (1)如果竹子每小时生长的量相等，请你完 成上面的表格。 (2)根据上表中的数据，完成下面的统 计图。 小百科：只有坚持按时观察、认真测量、准确记录，才能了解到蒜叶的生长情况。 17