五 统计天地 应用广角 第9天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（苏教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期）》 五统计天地 应用广角 第9天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 折线统计图中的行程问题 类型二 根据折线统计图进行数据的 分析和预测 例1奇奇周末骑车从家去离住处5千米的图 书馆借书。观察折线统计图，回答问题 例2下图是某商店2025年前三个季度销售 离家的距离/千米 羊毛衫和短袖的情况。看图回答问题。 7 销量/件 3 3 180 2 150 1 130N 04 、80 20406080100120140时间/分 Z60 40 30 (1)奇奇去图书馆的路上停车休息了多少分 三 四季度 钟？在图书馆借书用了多少分钟？ (1)图中的实线和虚线各表示什么？ (2)从图书馆返回家中的速度是多少？ (2)该商店2025年第四季度大约会销售羊毛 点拨：观察折线统计图，横轴表示时间，纵轴表 衫和短袖各多少件？请你估一估，把统计图补 示奇奇离家的距离。当在某个时间内，折线处 充完整。 于水平状态时，说明没有路程产生，即停在原 点拨：(1)图中没有给出对应的图例，需要联 地没动。折线下降，表示返回家，找到折线下 系生活实际来判断。第一季度气温比较低，羊 降的部分，确定返回家所用的时间和所行驶的 毛衫的销量大；第二、三季度气温比较高，短袖 路程，用路程除以时间即可求出返回家的速度。 的销量大。 解答： (2)第四季度气温下降，因此买羊毛衫的 要比买短袖的多，给出的数据合理即可。 解答： 易错分析 用折线统计图表示行程 用折线统计图表示行程问题中路程和时间的 易错分析 关系时，若纵轴表示的是离出发点的距离，则折线 数据的分析和预测 上升，表示物体向目的地运动；折线处于水平状 通过对数据的最大、最小值，数据的上升、下 态，表示物体在某地停留；折线下降，表示物体返 降趋势，数据的差值变化等的分析，能进行信息的 回出发点。 预测和判断，解题要联系生活实际 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们不知如何是好。最后一名 采蜜角P 士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 37 宫期升极训练数学（苏教版）五年级 类型三 根据描述选择统计图 易错分析 分析折线变化与事件对应关系 例3暑假里张叔叔和汪叔叔两人自驾游。两 观察折线统计图中折线的变化，判断其与发 人各自开车从同一地点同时出发，按相同的速 生的事件是否存在对应关系，是解决此类问题的 度前往同一目的地，走到路口时，张叔叔的车 关键。 刚刚驶过，红灯亮起，汪叔叔只能停下来。绿 灯亮起时，汪叔叔继续开车前行追赶张叔叔， 类型四隐藏单位“1”的分数乘法问题 结果汪叔叔比张叔叔提前到达目的地。下面 例4学校书法社团有四十多人，在一次书法 各图中，与描述吻合的是( )。 A. 路程 作品评选中，有的社员获得一等奖，有。的 汪叔叔 终点 张叔叔 社员获得二等奖。获得一等奖和二等奖的社 员各有多少人？ 时间 点拨：根据题意，应该用书法社团的人数分别 路程 汪叔叔 终点 张叔叔 乘号和分得到获得一等关和二等夹的人数， 但题中只给出“书法社团有四十多人”的条件， 0 时间 并没有给出具体人数。我们可以利用公倍数 路程 来求解。 一汪叔叔 终点 张叔叔 书法社团的人数一 8和3的公倍数 定是8和3的倍数， 有24,48,72， 即8和3的公倍数。 144… 时间 路程 最后结合“书法社团有四十多人”确定总 汪叔叔 终点 张叔叔 人数。 解答： 时间 点拨：张叔叔没有受到红灯的影响，一直按原 来的速度行驶，所以表示张叔叔行驶情况的折 线是一条线段。 表示汪叔叔行驶情况的折线应分成三段： 第一段与张叔叔重合；第二段等红灯，时间增 易错分析 加，路程不变，与横轴平行；第三段由于加速， 利用公倍数寻找隐藏的单位“1” 要比表示张叔叔行驶情况的线段陡一些，并提 解决此类问题的关键是根据总数一定是几个 分数的分母的公倍数，以及题目中的已知条件来 前到达目的地。 确定总数 解答：（在例题中填一填） 4+4+4+4(打一水果名) [P21答案：排成六边形] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 动点问题 类型二 物体部分浸入水中的问题 例1如图①，在长方形ABCD中，点E从点 例2一个长方体容器，从里面量，底面是一个 A开始，以每秒3cm的速度沿长方形的边 边长为40厘米的正方形，容器里直立着一个 AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移动，三 高为1米的长方体铁块，长方体铁块的底面是 角形ADE的面积会不断发生变化，它的面积 边长为20厘米的正方形，这时容器里的水深 变化情况如图②所示。 30厘米（如图①）。现在把铁块轻轻向上提起 B 12厘米（如图②），露出水面的铁块上被水浸 E 湿的部分长多少厘米？ ① 面积/cm 0123456789101112时间/s ② ② (1)点E从点A开始移动，( )s后到达点B。 点拨：铁块部分浸入水中，当轻轻提起铁块时， (2)图②中3s到8s表示，点E在长方形的边 水的体积不变，提起的那部分铁块的体积=容 )上移动。 器中下降的那部分水的体积，容器中下降的那 (3)长方形ABCD的面积是( )cm2。 部分水的底面积一容器的底面积一铁块的底 点拨：(1)从点A向点B的移动过程中，三角 面积。用“提起的那部分铁块的体积÷（容器 形ADE的面积逐渐增大，并在到达点B时， 的底面积一铁块的底面积)”求出水面下降的 面积达到最大，找出此时的对应时间。 高度，再加上提起的12厘米就是露出水面的 (2)从统计图中可以看出，从3s到8s,三 铁块上被水浸湿的部分的长度。 角形ADE的面积保持不变，也就是三角形 解答： ADE的高不变。 (3)根据点E在边AB和BC上移动的时 间可以分别求出边AB和BC的长度。 解答：（在例题中填一填） 方法点金 用数形结合法解决动点问题 方法点金 折线统计图中的各段折线分别反映了动点不 求物体提出水面部分的长度 同位置时的动态变化情况，判断出现拐点的具体 当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体 原因是解题的关键。 积=容器里下降的那部分水的体积。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23宫期升极训练数学（苏教版）五年级 2.包法一：2×10=20（厘米） (9×5+20×9+20×5)×2=650(平方厘米) 包法二：5×5=25（厘米）2×2=4（厘米） (25×9+9×4+25×4)×2=722(平方厘米) 包法三：5×2=10（厘米）2×5=10（厘米） 10×10×2+10×9×4=560(平方厘米) 560<650<722 答：至少需要560平方厘米的包装纸。 3.(1)②④③① (2)8×6×(22一15)=336（立方厘米） 答：这个土豆的体积是336立方厘米。 4.4×4×6+2×2×4+1×1×4=116(平方厘米) 答：剩下部分的表面积是116平方厘米 解析：观察题图可知，挖第一个棱长为2厘米的正方 体小洞时，会新增4个边长为2厘米的正方形侧面； 挖第二个棱长为1厘米的正方体小洞时，会新增4个 边长为1厘米的正方形侧面。将原来棱长为4厘米 的正方体的表面积与两次新增的面积相加，即可求得 剩下部分的表面积。 5.5×2×8+5×3×6=170(dm3) 170÷(5×2+5×3)=6.8(dm)答：水深是6.8dm。 解析：将两个容器并排放置，总底面积是5×2十5× 3=25(dm)。将有水的部分看成一个底面积是 25dm2的长方体，水的总体积是5×2×8+5×3× 6=170(dm3),则水深是170÷25=6.8(dm)。 五统计天地 应用广角 第9天智闯易错迷宫 例1(1)40-20=20（分）100-60=40（分） 答：奇奇去图书馆的路上停车休息了20分钟，在图书 馆借书用了40分钟。 (2)120-100=20(分)5÷20=0.25（千米/分） 答：从图书馆返回家中的速度是0.25千米/分。 例2(1)实线表示短袖的销售情况，虚线表示羊毛 衫的销售情况 (2)答案不唯一，如 销量/件 (短袖) (羊毛衫) 180 180■ 150 T30 80 Z60 20 40 30 120 四季度 80 例3A 例4书法社团的人数一定是8和3的公倍数，8和3 的公倍数有24,48,72,144…因为书法社团有四十 多人，所以书法社团有48人 1 ，1 48×8=6(人)48×3=16（人）答：获得-等奖 的社员有6人，获得二等奖的社员有16人。 第9天勇攀思维巅峰 例1(1)3(2)BC(3)135 例220×20×12=4800（立方厘米） 4800÷(40×40-20×20)=4(厘米) 4+12=16(厘米) 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长16厘米。 第10天冲刺满分赛场 一、1.条形折线 2.(1)乙(2)10(3)1610(4)2 二、1.C2.D3.C 三、1.(1)休息与锻炼(2)下降82.5 (3)妙想沉迷于网络娱乐，成绩下降较快，奇思在线上 学习、作业与阅读上用的时间多，成绩上升较快（合理 即可) 2.参与者的人数一定是7和11的公倍数，7和11的 最小公倍数是77×号28（名） 答：至少有28名参与者在学习包四角粽。 3.(1)2417解析：从题图中可知，当点P运动4s 到达C时，BC的长度就是2×4=8(cm),此时三角形 ABP的面积S=AB×BC÷2=6×8÷2=24(cm), 所以a=24。点P从点C运动到点D用了(6-4)s, CD的长度就是(6-4)×2=4(cm);点P从点D运 动到点E用了(9一6)s,DE的长度就是(9一6)X2 6(cm)。所以EF=AB-CD=6-4=2(cm),AF= BC十DE=8十6=14(cm)。求b的值，需要先计算出 点P在EF和AF上的运动时间，是(2十14)÷2= 8(s),再加上前面9s,所以b=8十9=17。 (2)60