五 运算律-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（苏教版）

五 运算律 第1课时 加法交换律和加法结合律 (对应教材第47、48页) ⊙本节目标 。重点：理解加法交换律和加法结合律的含义，并学会用字母表达。 难点：掌握加法运算律。 练 核心知识 3.先计算，再观察，最后填空。 （1)335-72-68 335-(72+68) 1.根据加法运算律，先在横线上填上合 适的数，再在( )(填序号)里 写出应用的运算律。 ①加法交换律②加法结合律 (2)539-189-61 539-(189+61) (1)84+62=+84,应用了( (2)258+195+142=195+(+), 应用了（ )。 (3)66+28+34+72=(+34)+ 我发现：在连减的算式中，一个数 (28+),应用了（)。 连续减去两个数，等于这一个数减 2.列竖式计算，并用加法交换律验算。 去这两个数的( ),这就是减 684+278= 验算： 法的性质。同理，一个数减去两个 数的( ),等于连续减去这两 个数。 练 关键能力 1065+581= 验算： 4.用简便方法计算。 835-183-47 743-（143+246) 小百科：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。 39 黄冈随堂练 四年级卡册数学 1500-423-239-77-161 素养培优 7.(1)用2、4、6、7这四个数字填 竖式。 838-(483-138)-217 5.比较大小。 155+365(365+155 47+73+17+53()(47+53)+(73+17) 0 10 0 82+64○84+62 我发现：两个数相加，交换相同数位 6.下面是张叔叔家上个月的部分支出清 上的数字，和（)。 单。（单位：元） (2)用上面的规律完成下面各题。 支出类别 电话费 水费 电费 328+753=358+( 支出金额 126 32 168 445+554=444+( 张叔叔家上个月这三项一共支出多少 7A7+6B=767+( 元？下面是丽丽和明明的两种计算 (A、B均不为0) 方法。 8.一个体育馆分为A、B、C三个区域。 126+32+168 某日有篮球比赛，共有400人观赛， 158+168 其中在A区观赛的有86人，在B区 丽丽 =326（元) 观赛的有154人，在C区观赛的有多 少人？ 126+32+168 =126+(32+168) =126+200 明明 =326（元) 观察发现：( ）的方法更简单， 他运用了( )律。 40 小百科：一个数连减两个数，等于这个数减两个减数的和，这就是减法的性质。 五运算律 第2课时加法运算律的运用 (对应教材第49页) ⊙本节目标 。重点：明白加法交换律和加法结合律的含义，提升观察、概括和数学表达能力。 ⊙难点：运用加法运算律解决简单的实际问题。 练 核心知识 4.名校真题明明想要购买冬奥会纪 念币。 1.用简便方法计算。 面额 5元 50元 100元 134+356+166 238+(294+162） 数量 184枚 98枚 16枚 (1)面额5元和面额50元的纪念币 一共有多少枚？ 356+128+39+44+72 2.河里有35只白鸭子和27只黑鸭子， （2)三种面额的纪念币一共有多 岸上有27只白鸭子和35只黑鸭子。 少枚？ 不计算，你知道哪里的鸭子多吗？说 明你的判断理由。 关键能力 3.为了迎接端午节的到来，四（1)班 5.新材料成都第31届世界大学生夏季 编了104条彩绳，四（2)班比四 运动会圆满结束。中国队共获得金牌 103枚，获得的银牌比金牌少63枚， (1)班多编了66条彩绳，四(2)班 获得的铜牌比银牌少5枚。中国队一 比四（3)班少编了34条彩绳，四 共获得了多少枚奖牌？ (3)班编了多少条彩绳？ 小百科：加法结合律用字母表示为（a+b)+c=a+（b+c)。 41 黄冈随堂练 四年级卡册数学 6.用5、3、7、9编写4道和相同的两 组，这个算式就可以转换成 位数加两位数的算式。 100×( )=( (2)根据上面的解题方法算一算。 2+4+6+8+…+96+98+100 7.你知道A表示的数是多少吗？ A+81+235 10.利用加法运算律简便计算。 =81+(A+235) 29999+2999+299+29+4 =81+1000 =1081 A是( 8.乐乐从家到学校刚好走了700米，他 80-79+78-77+…+64-63+62-61 走的是哪一条路？在图上描出来，并 列式说明。 326米 125米书周 202米 公园 学校 乐乐家 456米 287米 11.名校真题四年级开展“共享图书” 98米少年宫闾 400米 活动，同学们把家里的图书放到教室 书柜中，相互借阅。四年级5个班的 书柜中分别有图书189本、113本、 素养培优 111本、187本、120本。四年级一 共有多少本图书？ 9.根据题目回答问题。 计算1+3+5+7+9+…+95+97+99 (1)观察发现：1+99=3+97=5+95= 7+93=…=49+51=（),这 50个加数一共可以组成( 42 小百科：在解决问题时，计算过程中可以使用运算律进行简便计算。 五运算律 考点特训 巧用加法运算律 典例 用简便方法计算：101+202+303+999+998+997 典例解读： 通过观察可以发现，前三个加数分别加上9、8、7之后就可以凑成 整十数，而最后三个加数的个位恰好是9、8、7，因此可以运用加法 交换律和结合律使999、998、997与前三个数分别相加，使得计算 更简便，所以本题的正确答案是 101+202+303+999+998+997 =（101+999)+（202+998)+(303+997) =1100+1200+1300 =3600 变武①杨辉三角是我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书 中出现的一种几何排列。（如图)》 (1)你能计算图中的杨辉三角共 有多少个数吗？ >65￥321 60631 1 4 1 0 3630 6 1 21 7 1 9 28 5 70 56 28 8 1 368412612684 369 (2)你能计算图中所有数的和吗？ 变式2用简便方法计算。 12345+23451+34512+45123+51234 1004+9999+999+99+9 小百科：三个数相加，先把前两个数（或后两个数)相加，和不变，这就是加法结合律。 43 黄冈随堂练 四年级卡册数学 第3课时 乘法交换律和结合律及其运用 (对应教材第52、53页) 回本节目标 ⊙重点：理解乘法交换律和乘法结合律的含义，并学会用字母表达。 ⊙难点：运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算并解决实际问题。 核心知识 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)乘法交换律会改变( )0 1.根据乘法交换律和乘法结合律，先在 A.计算结果 B.数的位置 横线上填上合适的数或字母，再在 C.数的大小 D.以上均错 )(填序号)里写出应用的运 (2)5×37×20=37×(5×20)运用 算律。 了( )。 ①乘法交换律 ②乘法结合律 A.乘法交换律 (1)75×24=24×,这里应用了 B.乘法结合律 ( )。 C.乘法交换律和乘法结合律 (2)63×=a×-, 这里应用 D.以上均错 了()。 (3)丽丽用计算器计算“269×48” (3)25×19×4=××19, 时，她先按入“269”和“×”， 这里应用了()。 接着她错按入“8”，她想得到 (4)125×(×8)=24×(125× 这道题的正确结果，还应按入 ,这里应用了( ) )0 2.用简便方法计算。 A.加40 B.乘40 19×25×4 7×125×8 C.乘6 D.乘4 4.在最简便的计算方法后面画“√”。 (1)25×125×8×4 A.(25×4)×(125×8)( 50×（23×2) 40×(33×25) B.(25×8)×(125×4)( (2)125×4×8 A.125×(4×8)( B.4×(125×8)( 44 小百科：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。 五运算律 练 关键能力 个“0”，结果得“800”。其中的道理 是什么呢？我们剖析一下： 5.☐里最小填几？ 20×40 20是2个 (1)积的末尾有5个0 十，40是 =(2×10)×(4×10)P4不+。 8×10×15×25× =（2×4)×（10×10) (2)积的末尾有4个0 =8×100 运用乘法交换 律、结合律。 6×20×18×25× =800 6.水果店一共运来36箱梨，如果以每 仿照上面的形式，试着说明下面的 箱75元购进，再以每箱125元售出， 式子。 那么水果店运来的梨全部卖完后，可 160×500=80000。 以赚多少元？ 9.新材料短道速滑赛道长度约为111 米，小刚参加了短道速滑的兴趣班， 7.名校真题赵博士在一块长125米、宽 一周训练5天，他每天要训练8圈， 25米的试验田里种植新型高产水稻， 那么他一周要滑多少米？ 平均每平方米产2千克水稻，今年的 稻谷收购价格为每千克8元，若把稻 谷全部卖出，一共能卖多少元？ 10.玲玲在用计算器计算75×75×32 时，发现计算器坏了，你能帮她用简 便方法计算吗？ 练 素养培优 8.在计算20×40时，我们用“二四得 八”这句口诀，写上“8”，再添上两 小百科：乘法结合律用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c)。 45 黄冈随堂练 四年级卡册数学 第4课时 乘法分配律 (对应教材第54页】 回本节目标 ⊙重点：掌握乘法分配律，并能通过计算理解乘法分配律的意义。 ⊙难点：会用乘法分配律进行简便计算。 练 核心知识 再算5×9=45，最后算90+45= 135,这里应用了( 1.根据乘法分配律填空。 A.加法交换律 B.加法结合律 (1)(a+b)×c= C.乘法结合律 D.乘法分配律 × 4.先判断对错，如有错，请改正。 (2)101×45=× 42×(20+7)( )改正： =42×20+7 (3)135×15+65×15=( =840+7 =847 (4)78×101-78=×( 58×14+58×6( )改正： 2.连一连。 =58×(14×6) =58×84 (25+9)×7 12×（21+59 =4872 36×3+36×7 (13+5)×a 36×99+36 36×（3+7) 素养培优 21×12+12×59 25×7+9×7 13a+5a 36×(99+1) 5.小明在计算36×（☐+5）时，漏写 了小括号，写成了36×☐+5，那么 关键能力 得到的结果与正确的结果相比，相差 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 多少？ (1)下面算式的计算结果与95×101 相等的是( )。 A.95×100+1 B.95×100+95 C.95×100+100 D.95×95+100 (2)口算15×9时，先算10×9=90， 46 小百科：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的结果相加。 五运算律 第5课时 乘法分配律的运用 (对应教材第55、56页) 回本节目标 ⊙重点：掌握乘法分配律，理解乘法分配律的意义。 ⊙难点：运用乘法分配律解决实际问题。 练 核心知识 3.看图列式计算。 (1) 1.用简便方法计算。 甲车 5小时相遇乙车 100千米/时 80千米/时 199×42+42 A B 76×27+76×73 ?千米 37×101 51×49+48×49+49 （2)下面这块地的面积一共是多少平 方米？（单位：米) 36 64 (80+4)×125 23×98+46 38 花生 小麦 2.新材料饰品店购进了成都大运会的 吉祥物“蓉宝”的手办和钥匙链各 关键能力 30件，其中手办每件65元，钥匙链 4.王叔叔家种的葡萄和提子一共装满了 每件35元，一共应付多少元？ 25辆车，每辆车装28箱提子和32 箱葡萄，葡萄每箱卖80元，提子每 箱卖90元。 (1)葡萄和提子一共有多少箱？ 小百科：当算式的一个乘数接近整百、整千的数时，可以用乘法分配律进行简便计算。 47 黄冈随堂练 四年级卡册数学 （2)这些水果一共能卖多少元？ 练 素养培优 7.用简便方法计算。 (1)999×29+333×13 5.快车每小时行32千米，慢车每小时 行18千米。如果两车同时从甲、乙 两地相对开出，那么可在距中点35 (2)9999×9999+9999 千米的地方相遇，甲、乙两地相距多 少千米？（先画线段图，再解答） (3)2023×20242024-2024×20232023 6.中国传统书画作品擅长将书法和绘画 结合，且自古就有“书画同源”的说 法。图中涂黄色的区域为绘画作品， 8.名校真题张老师和王老师每天早晨都 剩余部分为书法作品，书法作品的面 要绕环湖的路跑步锻炼，他们从同一 积是多少？ 地点同时出发，反向而行。张老师平 均每分钟跑280米，王老师平均每分 75厘米→ 钟跑300米，7分钟后他们第二次相 75厘米 45厘米 遇。这条环湖的路全长多少米？ 145厘米 48 小百科：乘法分配律用字母表示为（a+b)×c=a×c+b×c。要点2线段示意 反馈训练 1.图略(800+160)÷2=480（米）》 480÷5=96(米)】 2.50+8=58(米) 24+6=30(米)】 58×30-50×24=540(平方米) 540÷10=54(个)】 3.长方形的宽 (4+1)+(4+1+1)=11(厘米) 长方形的长： (4+1+1)+(4+1+1+1)=13(厘米)》 13×11=143(平方厘米) 【解析】由中间最小的正方形的边长是1厘 米可以先推出左上角的正方形边长为5厘 米，再推出左下角的正方形边长为6厘米， 右下角的正方形边长为7厘米，得出大长方 形长13厘米，宽11厘米，进而求出大长方 形的面积。 五 运算律 第1课时 加法交换律和加法结合律 1.(1)62① (2)258142①② (3)6672①② 2.9621646（竖式、验算略)》 3.(1)195195 (2)289289和和 4.605354600276 5.=== 参考答案及详解 6.明明加法结合 7.(1) 74 10 0 00 24 76 100 10 0 不变 （2)723555AB 8.400-86-154=160(人) 第2课时加法运算律的应用 1.656694639 2.河里和岸上的鸭子数量一样多，因为根据 加法交换律可以知道：35+27=27+35。 3.104+66+34=204(条) 4.(1)184+98=282(枚) (2)184+98+16=298(枚) 5.103-63=40(枚) 40-5=35(枚) 103+40+35=178(枚) 6.53+79=132 79+53=132 59+73=132 73+59=132 （答案不唯一) 7.765 8.图略98+400+202=700（米) 乐乐从家先走到少年宫，再走到公园，最后 走到学校。 9.(1)10025252500 黄冈随堂练 四年级下册数学 (2)2+4+6+8+·+96+98+100 =102×50÷2 =5100÷2 =2550 10.29999+2999+299+29+4 =29999+2999+299+29+1+1+1+1 =(29999+1)+(2999+1)+(299+1)+(29+1)】 =30000+3000+300+30 =33330 80-79+78-77+…+64-63+62-61 =(80-79)+(78-77)+…+(64-63)+ (62-61) =1+1+…+1+1 =10 11.189+113+111+187+120=720(本) 考点特训巧用加法运算律 变式1(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+ (4+7)+(5+6) =11×5 =55 (2)1+2+4+8+16+32+64+ 128+256+512+1024+2048 =1+2×2047 =1+4094 =4095 【解析】第1行数的和：1 第2行数的和：1+1=2 第3行数的和：1+2+1=4 第4行数的和：1+3+3+1=8 第5行数的和：1+4+6+4+1=16 第6行数的和：1+5+10+10+5+1=32 14 第7行数的和：1+6+15+20+15+1+1=64 发现规律：每行数之和等于上一行数之和的 2倍。 变式212345+23451+34512+45123+51234 =(1+2+3+4+5)×10000+(1+2+3+ 4+5)×1000+(1+2+3+4+5)× 100+(1+2+3+4+5)×10+(1+ 2+3+4+5) =150000+15000+1500+150+15 =166665 【解析观察发现这5个加数都是由数字“1、 2、3、4、5”组成的，并且每个数字在每个 加数中所在的数位不一样，所以把每个数位 上代表的数拆开计算即可。 1004+9999+999+99+9 =1000+(1+9999)+(1+999)+(1+99)+(1+9) =1000+10000+1000+100+10 =12110 第3课时乘法交换律和结合律及其运用 1.(1)75①(2)a63① (3)254①(4)248①② 2.19007000230033000 3.(1)B(2)C(3)C 4.(1)A(V)(2)B(V)】 5.(1)10(2)5 6.(125-75)×36=1800(元) 7.125×25×2×8=50000(元) 【解析】由总面积×单位面积产量×收购 单价=卖出的钱数可知，本题用连乘的方 法，计算过程中可使用乘法交换律和乘法结 合律。 8.160×500 =(16×5)×(10×100) =80×1000 =80000 9.111×5×8=4440(米) 10.75×75×32 =(25×3)×(25×3)×(4×4×2) =(25×4)×(25×4)×(3×3×2) =100×100×18 =180000 第4课时 乘法分配律 1.(1)acbc(2)10045145 (3)1356515(4)781011 2 （25+9)×7 12×（21+59) 36×3+36×7 (13+5)×a 36×99+36 36×(3+7) 21×12+12×59 25×7+9×7 13a+5a 36×(99+1) 3.(1)B(2)D 4.×42×(20+7) =42×20+42×7 =840+294 =1134 ×58×(14+6) =58×20 =1160 5.175 【解析】根据乘法分配律可知，原式= 36×☐+36×5=36×☐+180，与错误的 算式比较，可以发现错误的算式比正确的算 式少了180-5=175。 参考答案及详解 第5课时乘法分配律的运用 1.840076003737 4900105002300 2.(65+35)×30=3000(元) 3.(1)(100+80)×5=900(千米) (2)(36+64)×38=3800(平方米) 4.(1)(28+32)×25=1500(箱) (2)(32×80+28×90)×25=127000(元) 5.图略35×2÷(32-18)=5（时) (32+18)×5=250(千米) 【解析】分析题目可知，相遇时快车行驶 的路程比甲、乙两地距离的一半还多35千 米，慢车行驶的路程比甲、乙两地距离的一 半还少35千米，即相遇时快车比慢车多走 35×2=70（千米)，又知快车比慢车每小 时多走32-18=14（千米)，由此可得快 车与慢车的相遇时间，进而求出甲、乙两地 的距离。 6.75×145-75×45=7500(平方厘米) 【解析】先求总面积，再求绘画作品面积， 最后由书法作品面积=总面积-绘画作品 面积可解。 7.(1)999×29+333×13 =333×3×29+333×13 =333×(3×29)+333×13 =333×87+333×13 =333×(87+13) =333×100 =33300 (2)9999×9999+9999 =9999×(9999+1) =9999×10000 =99990000 15 黄冈随堂练 四年级下册数学 (3)2023×20242024-2024×20232023 =2023×(2024×10001)-2024×(2023× 10001) =2023×2024×10001-2023×2024× 10001 =0 8.(280+300)×7=4060(米) 4060÷2=2030(米) 【解析】如图所示： 张老师 第二次相遇，点 第一次相遇，点 王老师 可知第二次相遇时，张老师和王老师合跑了 两条环湖的路程，先求出张老师和王老师7 分钟跑的路程和，再除以2就能得到这条环 湖的路程。 考点特训巧用乘法运算律 变式1125×81+375×27+405×25+1125×9 =125×81+(125×3)×27+(81×5)× 25+(125×9)×9 =125×81+125×(3×27)+81× (5×25)+125×(9×9) =125×81+125×81+125×81+125×81 =125×81×4 =125×4×81 =500×81 =40500 变式235×49+35×57+106×65 =35+(49+57)+106×65 =35×106+106×65 16 =106×(35+65) =106×100 =10600 变式3(1)3600÷4÷25 =3600÷（4×25) =36 (2)3600÷4×25 =900×25 =22500 第6课时 相遇问题 1.(68-56)×5=60(米) 2.(1)128360(2)362412 3.图略(80+90)×11=1870（千米) 4.(1)(4+3)×60=420(米) (2)(4+3)×75=525(米) 420×2-525=315(米) 5.1分=60秒 (8+4)×60-120=600(米)】 【解析】1分钟他们相遇过一次且此时相距 120米，说明此时两人走的路程和比环湖小 路多120米，所以用“速度和×时间”求 出1分钟两人所走的路程和，再减去120就 是环湖小路的全长。 6.图略1+5=6（时） 75×6+69×5=795(千米) 7.10×1000-600=9400(米) 9400÷(1470-1000)=20(分) 【解析】根据追击时间=追击路程÷速度 差来解答。追击路程是从开始追击到结束追 击的路程。 8.2千米=2000米 2000÷(120+80)=10(分) 10×400=4000(米)】 4000米=4千米 【解析】在小军和小琴从出发到相遇的过程 中，小狗在不停地跑，所以小军和小琴相遇 的时间就是小狗跑的时间，和小狗的速度相 乘，就是小狗跑的路程。 9.图略（60+72)×2=264（千米） 264÷3=88(千米) 【解析】根据题意可知，第二次相遇时，甲、 乙两车合走了三个A、B之间的路程，所 以先求出两车2小时走的总路程，再除以3 即可。 第五单元易错专练 易错点1跟踪训练： 348119 易错点2跟踪训练： 30803420 第五单元核心知识梳理 知识要点 要点1和ba 要点2和bc 要点3和bc 要点4积ba 要点5积bc 要点6相加cc 要点7画图列表要点8相遇路程 反馈训练 1.15324170082512005000900 2.(1)加法交换加法结合 (2)乘法交换 (3)乘法分配 (4)乘法结合 3.5662510000037400333000333 4.12×23+12×27=600(平方米) 5.(215+85)×12=3600(米) 参考答案及详解 六三角形、平行四边形和梯形 第1课时认识三角形 1.(1)三条线段(2)××V (3)垂直底(4)33 2.如图所示： 3.画图略3相等小于 4.如图所示：（画法不唯一》 5.105 【解析】左边图形有10个三角形，单个三角 形有4个，两个三角形组成的三角形有3个， 三个三角形组成的三角形有2个，四个三 角形组成的三角形有1个，所以一共有4+ 3+2+1=10（个)，右边图形同理。 第2课时三角形的三边关系 1.××VV 2.(1)C(2)A(3)B 3.(1)146 【解析】三角形任意两边长度的和大于第三 边，任意两边长度的差小于第三边。 (2)不一定能 【解析】根据三角形三边关系，把余下的7 厘米分成三个数逐一分析即可，把7分成3 个数能分成：“1、1、5”“1、2、4”“2