四 解决问题的策略-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（苏教版）

黄冈随堂练 四年级下册数学 4.计算不唯一，如 1×7×15873=111111 2×7×15873=222222 3×7×15873=333333 4×7×15873=444444 我发现：所得的结果是111111乘19中 所选数字的积。因为15873×7=111111， 所以无论再乘19中的哪个数字，结果都 是111111乘所选的数字。 5.63960399600399960003 99…9600…03 99个g99个0 第三单元易错专练 易错点1跟踪训练： D 易错点2跟踪训练： 3024422172242016 积的前两位数字等于一个乘数十位上的数 字与另一个乘数十位上的数字加1的乘 积，积的后两位数字等于两个乘数个位上 的数字的乘积。（答案不唯一，合理即可） 36×34=1224 41×49=2009 77×73=5621 93×97=9021(答案不唯一) 第三单元， 核心知识梳理 知识要点 要点1 ON OFF AC CE 要点20 反馈训练 1.135683681409 410410826244 1081285233338 2.如图所示： 金额 名称 单位 数量 单价 千百十元角分 笔记本 台 4387元 38 7 0 0 电脑 椅子 把 6 149元 8 40 0 A4纸 包 15 16元 2 0 0 0 合计（小写） 5 52100 合计（大写)：伍仟伍佰贰拾壹元零角零分 ★一亿有多大 1.(1)250(2)91250365000 (3)350000 2.(1)1400000000×1=1400000000(分) 1400000000分=14000000元=1400万元 1400÷14=100(辆) (2)1400÷25=56(所) (3)14000000÷5000=2800(个)） 3.100000000÷100×1=1000000(厘米) 1000000厘米=10000米 10000>8849 10000-8849=1151(米) 一亿张纸摞在一起更高，高1151米。 四 解决问题的策略 第①课时画线段图解决问题 1.(1)甲仓库： 乙仓库：L1 （12)吨 乙仓库：(5-1)÷2=212÷2=6（吨）》 甲仓库：6×5=30（吨） (2)（6)天修的路程 (1135)米 已经修的路程： (1355-155)÷2=600(米) 平均每天修的路程：600÷6=100（米） (3)图路(495+55)÷2=275（千米）】 2. 6千米 A地 甲 中点相遇点乙B地 相遇时甲、乙路程差：6×2=12（千米） 甲、乙相遇时间：12÷(40-36)=3（时) A、B两地距离： (40+36)×3=228(千米) 【解析】两架无人机相遇时距离全程中点6 千米，则甲比乙多行了6×2=12（千米）， 甲每小时比乙多行驶40-36=4（千米)， 则经过12÷4=3（时)两架无人机相遇， 进而求出A、B两地的距离。 3.图略15÷（7-4)=5（元） 【解析】小东买了4本，小明买了7本，小 东比小明少买了7-4=3（本），少花了15元， 也就是3本笔记本的钱数是15元，用15除 以3即可求出笔记本的单价。 4.玫瑰：(240+20)÷2=130（枝) 百合：(240-20)÷2=110（枝） 5.图略第二组(153-8)÷(1+4)=29（个） 第一组：153-29=124（个) 6.图略(34+8)×2=84（个）】 7.图略北京：(85-1+4)÷2=44（票) 阿拉木图：44-4=40（票）】 【解析】根据“共有85名委员参与投票， 参考答案及详解 其中1人弃权”，可知只有84名委员真正 参与了投票；由“最终北京比阿拉木图多得 4票”，首先可以先算出北京获得的票数， 再用北京获得的票数减去4票，就是阿拉木 图获得的票数。 第2课时 画示意图解决问题 (20)米 (130)米 (1200) ?平方米 平书米 (60)米 1200÷20=60(米) 60×130=7800(平方米） 【解析】增加的小长方形的面积是1200平 方米，宽是20米，求出小长方形的长是60 米，原来长方形的宽是小长方形的长，也就 是60米，长是130米，进而求出操场原来 的面积。 2.图略 30+6=36(平方米)36+6=42（平方米） 3.(1)48÷4=12(厘米) 12-4=8(厘米)12×8=96（平方厘米） 【解析】由这个长方形的宽增加4厘米后就 成了正方形可知，这个长方形的长比宽多 4厘米；长不变，宽增加4厘米，面积增加 48厘米，可求出原来长方形的长是12厘米， 进而求出原来长方形的宽和面积。 (2)60÷4=15(厘米) 15×15=225(平方厘米) 4.图略1200÷40=30（厘米)】 (30+40)×40=2800(平方厘米) 【解析】从长方形上剪下的最大的正方形的 边长就是长方形的宽，可以先求出正方形的 面积，再加上剩下彩纸的面积，就是彩纸原 来的面积；也可以用剩下彩纸的面积和长方 黄冈随堂练 四年级下册数学 形的宽求出剩下彩纸的长，进而求出长方形 的长，再求彩纸原来的面积。 5.24×4-4=92(人) 24×24=576(人) 6.图略90+10=100（米）45+5=50（米） 100×50-90×45=950(平方米)》 7.（50-2)×(30-2)=1344(平方米) 【解析】解决此题需要运用转化的策略，将 横着的小路平移到上面（如图1），再将竖 着的小路平移到右面（如图2)。 2米 2米 30米 30米 2米 50米 50米 图1 图2 如图2所示，可以发现这个草坪中种草的部 分是一个长为48米，宽为28米的长方形。 此题还可用“种草的面积=草坪的面积 小路的面积”求解。 8.3×3=9(平方厘米) (69-9)÷2=30(平方厘米) 30÷3=10(厘米) 10×10=100(平方厘米) 【解析】分析可得大正方形比小正方形多出 的面积可以分为三部分（如下图），其中有 一个边长是3厘米的小正方形，和两个形状 完全相同且宽是3厘米的长方形。 3 12 求出长方形的长是10厘米，即小正方形的 边长也是10厘米，进而求出小正方形的 面积。 9.18÷2×4=36(厘米) 【解析】观察图发现，图①涂色部分的周长 就是大长方形的周长，图②涂色部分的周长 是大长方形的周长再加上2条小正方形的边 长，即图②涂色部分的周长比图①涂色部分 的周长多了2条小正方形的边长，先用18 厘米除以2，求出小正方形的边长，进而求 出小正方形的周长。 10.720 【解析】观察图发现，一层有一个长方形， 周长是2个宽与2个长的和，即1个长方形 的周长，两层有3个长方形，周长是4个宽 与4个长的和，即2个长方形的周长。三层 有6个长方形，周长是6个宽与6个长的和， 即3个长方形的周长。据此可知，摆几层， 周长就是几个长方形的周长。所以最后图形 的周长是(20+16)x2×10=720(厘米)。 第四单元易错专练 易错点1跟踪训练： 图略 芳芳：(96-18)÷2=39（枚） 肖华：(96+18)÷2=57（枚） 易错点2跟踪训练： 图略 (68-18)×2=100(平方米) 第四单元核心知识梳理 知识要点 要点1和差和差 要点2线段示意 反馈训练 1.图略(800+160)÷2=480（米）》 480÷5=96(米)】 2.50+8=58(米) 24+6=30(米)】 58×30-50×24=540(平方米) 540÷10=54(个)】 3.长方形的宽 (4+1)+(4+1+1)=11(厘米) 长方形的长： (4+1+1)+(4+1+1+1)=13(厘米)》 13×11=143(平方厘米) 【解析】由中间最小的正方形的边长是1厘 米可以先推出左上角的正方形边长为5厘 米，再推出左下角的正方形边长为6厘米， 右下角的正方形边长为7厘米，得出大长方 形长13厘米，宽11厘米，进而求出大长方 形的面积。 五 运算律 第1课时 加法交换律和加法结合律 1.(1)62① (2)258142①② (3)6672①② 2.9621646（竖式、验算略)》 3.(1)195195 (2)289289和和 4.605354600276 5.=== 参考答案及详解 6.明明加法结合 7.(1) 74 10 0 00 24 76 100 10 0 不变 （2)723555AB 8.400-86-154=160(人) 第2课时加法运算律的应用 1.656694639 2.河里和岸上的鸭子数量一样多，因为根据 加法交换律可以知道：35+27=27+35。 3.104+66+34=204(条) 4.(1)184+98=282(枚) (2)184+98+16=298(枚) 5.103-63=40(枚) 40-5=35(枚) 103+40+35=178(枚) 6.53+79=132 79+53=132 59+73=132 73+59=132 （答案不唯一) 7.765 8.图略98+400+202=700（米) 乐乐从家先走到少年宫，再走到公园，最后 走到学校。 9.(1)10025252500四 解决问题的策略 第1课时 画线段图解决问题 (对应教材第40、41页】 回本节目标 。重点：用画线段图的方法整理相关信息，分析实际问题中的数量关系。 ⊙难点：用画线段图的方法解决相应的实际问题。 练 核心知识 (3)甲、乙两地相距495千米，一辆 汽车从甲地开往乙地，这辆汽 1.根据题意把线段图补充完整，再解答。 车还要行驶多少千米才能到达 (1)甲仓库存粮是乙仓库的5倍。如 乙地？ 果从甲仓库运12吨去乙仓库， 已行路程 两个仓库的存粮数一样多。原 55千米 )千米 来甲、乙两个仓库各有存粮多 剩下路程 少吨？ 甲仓库： 乙仓库：1小 （）吨 关键能力 2.甲、乙两架无人机同时从A、B两地 出发，相向飞行巡逻，甲每小时飞行 (2)工程队修一条长1355米的路， 40千米，乙每小时飞行36千米。两 已经修了6天，剩下的比已修的 架无人机相遇时距离全程中点6千 多155米，工程队平均每天修路 多少米？ 米，A、B两地相距多少千米？（先画 线段图，再解答) )天修的路程 ()米 小百科：画线段图可以让和差问题、差倍问题和和倍问题的数量关系更直观、更清楚。 33 黄冈随堂练 四年级卡册数学 3.小东和小明买同样的笔记本，小东买 6.星期天，王奶奶去农贸市场卖鸡蛋， 了4本，小明买了7本，小东比小明 她卖了鸡蛋总数的一半还多8个，现 少花了15元。每本笔记本的价格是 在篮子里还有34个鸡蛋。原来篮子 多少元？（先画线段图，再解答) 里有多少个鸡蛋？（先画线段图，再 解答) 4.看图列式并解答。 ?枝 7.名校真题在吉隆坡举办的第128届国 玫瑰 240枝 际奥委会全体会议上，以投票形式决 百合 定了北京和阿拉木图两个候选城市谁 ?枝 少20枝 能获得2022年冬奥会举办权。共有 85名委员参与投票，其中1人弃权， 最终北京比阿拉木图多得4票，由此 素养培优 北京获得了2022年冬奥会的举办权， 北京和阿拉木图各获得多少票？（先 5.新情境中秋节自古就有赏月、吃月 把已知条件和问题在线段图上表示出 饼、看花灯等民俗，流传至今，经久 来，再解答)》 不息。亮亮一家和邻居们一起参加了 北京 小区的做月饼活动，他们分为两组， 阿拉木图 第一组做的月饼数是第二组的4倍还 多8个，两组共做了153个月饼。第 一组和第二组各做了多少个月饼？ (先画线段图，再解答) 34 小百科：和差问题中的数量关系：（和+差)÷2=较大数，（和-差)÷2=较小数。 四解决问题的策略 第2课时 画示意图解决问题 (对应教材第42、43页】 ⊙本节目标 ②重点：用画示意图的方法整理相关信息，分析实际问题中的数量关系。 ⊙难点：用画示意图的方法解决相应的实际问题。 练 核心知识 方厘米。原来长方形的面积是多少平 方厘米？ 1.实验小学原来的操场是一个长方形，长 是130米。在扩建校园时，操场的长增 加了20米，面积增加了1200平方米。 操场原来的面积是多少平方米？ (2)一个长方形，如果长减少4厘 )米 )米 米，那么面积就减少60平方厘米， ?平方米 )米 这时正好变成一个正方形。现在正方 平方米 形的面积是多少平方厘米？ 2.人民广场有一个长方形花坛，用花坛 关键能力 面积的一半还多6平方米的部分种月 季，用剩下的30平方米的部分种芍 4.柳红有一张宽40厘米的长方形彩纸， 药，种月季的面积是多少平方米？ 她从这张彩纸上剪下一个最大的正方 (先画示意图，再解答) 形后，剩下彩纸的面积是1200平方 厘米，这张彩纸原来的面积是多少平 方厘米？（先画示意图，再解答) 3.(1)一个长方形的宽增加4厘米，5.2023年8月18日，河南省第十四届 就成了正方形，且面积增加了48平 运动会在洛阳开幕，为庆祝这一盛 小百科：借助示意图解决有关面积的计算问题，能更直观地理解题中的数量关系。 35 黄冈随堂练 四年级卡册数学 事，某学校计划举行团体操表演。四 积比小正方形的面积多69平方厘米。 年级同学排成方阵做操，共排成24行， 小正方形的面积是多少平方厘米？ 每行24人，方阵最外层一共有多少 人？整个方阵一共有多少人？ 3 (单位：厘米) 6.某小学的长方形操场长90米，宽45 米。改造后，长增加10米，宽增加5 米。现在操场的面积比原来增加了多 少平方米？（先画出示意图，再解答） 9.如下图，有两张大小相同的大长方形 纸片，分别在角和边上各剪下一个大 小相同的小正方形。若图①涂色部分 的周长比图②涂色部分的周长少18 厘米，那么剪下的小正方形周长为多 素养培优 少厘米？ 7.一块长50米、宽30米的长方形草坪 中间留了2米宽的小路，正好将草坪 平均分成了四块（如下图)，这块草坪 图① 图② 中种草的面积是多少平方米？ 2米 2米 30米 10.把一些长20厘米、宽16厘米的长 50米 方形纸片按下图所示的方法摆一 摆，摆10层后形成的图形的周长是 )厘米。 8.已知下图中大正方形的边长比小正方 形的边长多3厘米，大正方形的面 36 小百科：数形结合法是数学中常用到的解题方法。 四解决问题的策略 第四单元易错专练 易错点1：解决和差问题时，混淆较大数和较小数。 易错典例 四(1)班一共有57名同学，其中男生比女生多3人，四（1)班男 生和女生各有多少人？ 易错解读：解决和差问题时，注意区分较大数与较小数，（和+差）÷2=较大数， (和-差)÷2=较小数，（57+3)÷2=30（人），（57-3)÷2=27（人）， 此题容易误答成男生人数为27人，女生人数为30人，实际上男生比女 生人数要多，所以本题的正确答案是男生有30人，女生有27人。 跟踪训训练：芳芳和肖华集邮，肖华的邮票数比芳芳多18枚，两人共有96枚邮票。 芳芳和肖华各有多少枚邮票？（先画线段图，再解答) 易错点2：数量关系分析错误。 易错典例 一块长方形花布，奶奶用比这块布的一半少8平方分米的花布做了手 套，剩下的24平方分米做了围裙。这块花布有多少平方分米？ 易错解读：解答本题的关键是找准这块花布面积的一半是多 一半 少，做题时容易把“24平方分米”错当成一半，通 8 平 过画示意图分析可知（如右图），这块花布面积的 分 24平方分米 一半是24-8=16（平方分米)，由此可知这块花布 的面积是16×2=32（平方分米)。 手套 围裙 跟踪训练：一个长方形花圃，种茉莉花的面积比花圃总面积的一半少18平方米， 其余的68平方米种百合花。这个花圃有多少平方米？（先画示意图， 再解答) 小百科：通过画图的方法理解生活中的问题时，发现它们都能和图形的转化问题建立联系。 37 黄冈随堂练 四年级卡册数学 第四单元 核心知识梳理 知识要点 要点1和差问题中的数量关系 (+一)÷2=较大数，（一-)÷2=较小数。 要点21 解决面积问题的策略 画图法是解决有关面积计算问题的最有效的策略，借助()图和（ 图能更直观地理解题中的数量关系。 反馈训练 1.洋洋家距学校800米，他每天步行回家，某天他从学校出发了5分钟后，剩下 的路程比已走的路程少160米，假设他的速度不变，洋洋那天平均每分钟走多 少米？（先画线段图，再解答) 2.宾馆有一个长方形停车场，长是50米，宽是24米，因停车数量增加，现将停 车场进行扩建，长增加8米，宽增加6米。如果每个车位占地10平方米，这个 停车场增加了几个车位？ 3.如图所示，六个正方形拼成一个长方形，已知中间最小的正方形的边长是1厘 米，涂色部分正方形的边长为4厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 38 小百科：关于长方形长或宽增加的题目，一定要先画示意图，再解决问题。