第11讲 万有引力理论的成就【6大考点+6大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦万有引力理论的应用，从万有引力提供向心力出发，系统梳理天体质量与密度的计算方法，包括利用周期、线速度、重力加速度等物理量的推导过程，同时归纳天体运动中周期、线速度等与轨道半径的关系，构建完整知识支架。 该资料以“天问一号”“嫦娥六号”等航天案例为情境，通过题型分类（如中心天体质量计算、重力与万有引力关系等）及例题、举一反三训练，培养学生模型建构与科学推理能力。课中辅助教师授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，体现科学态度与责任。

第11讲：万有引力理论的成就 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·G＝以上两式消去r，解得M地＝.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 知识点二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 【题型归纳】 题型一：中心天体的质量与密度 【例1】．（24-25高一下·天津·期末）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）＂天问一号＂环绕火星运动时由万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）火星的体积 火星的密度 联立上述结论，解得火星的密度为 （3）不考虑火星自转，在火星表面重力等于万有引力则有 解得 【举一反三】 1．（25-26高三上·河北·月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】C 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 密度为，故AD错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球平均密度，故C正确； 故选C。 2．（24-25高一下·吉林松原·期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，在地球表面，由万有引力等于重力有 整理可得 “嫦娥六号”绕月球表面运行，由万有引力提供向心力有 解得 故选B。 3．（24-25高一下·河北唐山·期末）我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由运动学公式可知 可得月球表面的重力加速度 （2）在月球表面，物体所受万有引力等于重力 可得月球的质量 题型二：万有引力与重力的关系 【例2】．（24-25高二下·云南·月考）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星所在轨道处有 解得 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·云南昭通·期末）一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在南极，物体所受重力等于万有引力，即 在赤道，物体重力为万有引力与向心力的差值，即 联立两式可得 解得地球自转角速度 故选B。 2．（2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对物块，由牛顿第二定律有 解得物块受到的支持力 根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力F大小为。 故选C。 3．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A位置的重力加速度为g，在A位置，根据万有引力等于重力，得 在D位置，物体受到的地球的万有引力等于物体的重力与向心力的合力，则得 E位置的向心加速度为 解得 故选B。 题型三：其他星球表面的重力加速度 【例3】．（24-25高一下·天津河西·期末）据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略自转时，星球表面重力加速度由公式决定。 火星与地球的重力加速度之比为 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高一下·江西·期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在星球表面万有引力近似等于物体所受的重力，即 解得星球表面重力加速度为 所以火星和地球的重力加速度之比为 已知地球表面的重力加速度大小为，因此火星表面的重力加速度为 故选C。 2．（24-25高一下·山东烟台·期中）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，假设火星探测车在登陆火星前绕火星表面飞行一周，其周期为地球近地卫星绕地球飞行周期的倍，已知火星半径为地球半径的倍，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球近地卫星绕地球飞行周期为T，天问一号绕火星表面飞行周期为，地球半径为R，则火星半径，又因为在星球表面物体的重力等于引力，对地球卫星有 对天问一号有 联立解得 故选A。 3．（24-25高一下·江西·期中）按照我国的火星探测任务计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火卫一（火星的卫星）绕火星做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，引力常量为G，火星的半径为R且看成匀质球体。不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对火卫一，根据万有引力提供向心力有 解得火星质量 在火星表面有 联立解得 故选A。 题型四：已知地月系统计算常见物理量 【例4】．（25-26高三上·福建南平·月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】AC 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 地球的平均密度为，故A正确，D错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球的平均密度，故C正确。 故选AC。 【举一反三】 1．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 2．（24-25高一下·河北石家庄·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 【答案】ACD 【详解】A．在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即，故A正确； B．万有引力大小由决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为，等于重力与向心力之和，即，故B错误； C．在赤道，万有引力与重力的关系为 解得，故C正确； D．在两极，万有引力等于重力 则 将选项C的代入，得，故D正确。 故选ACD。 3．（24-25高一下·宁夏银川·期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈。已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R。根据以上信息可求出（　　） A．探测器环绕火星运行的周期为 B．火星的质量 C．火星的平均密度 D．火星自转的角速度为 【答案】AC 【详解】A．探测器在时间t内环绕火星球转N圈，则探测器环绕火星运行的周期为，故A正确； B．探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星的质量，故B错误； C．探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星的质量 火星的平均密度，故C正确； D．火星表面的重力加速度 解得 探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星自转的角速度，故D错误。 故选AC。 题型五：距离地球高度为h的计算问题 【例5】．（24-25高一下·四川达州·期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器轨道半径，其中为月球半径，为轨道高度。由万有引力提供向心力 解得月球的质量 月球的体积 则月球的密度为 将 代入，化简得 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·期中）某次科学实验中，用火箭将一个质量m=1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。已知地球表面重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6.4×106m，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此处的重力加速度为5m/s2 B．此处的重力加速度为10m/s2 C．此时火箭离地面的高度h=3.2×106m D．此时火箭离地面的高度h=6.4×106m 【答案】D 【详解】对物体受力分析可知，物体受到支持力和万有引力作用，支持力即台秤显示的数值，由牛顿第二定律有 又有 地球表面上物体受到的重力等于万有引力有 其中 解得，，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．（24-25高一下·北京朝阳·期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上做匀速圆周运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（　　） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对该探测器的引力 C．火星的半径和该探测器的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力 【答案】A 【详解】设火星的质量为M，半径为R，该探测器的质量为m，则根据万有引力提供向心力可得， 联立两个方程可以解得火星的半径为 火星的质量为 根据密度公式得 设火星表面的重力加速度为g，则根据火星表面物体所受万有引力与重力相等可得 可得 由于探测器的质量未知，所以无法求得火星对该探测器的引力。 故选A。 3．（23-24高一下·山东聊城·期中）人类制造的航天探测器已能够对一些行星进行探测，若某航天探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星无动力飞行，环绕n周的飞行时间为t，已知引力常量为G，计算： (1)飞行器绕土星运动的轨道半径； (2)飞行器绕土星运动的周期； (3)土星的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，飞行器绕土星运动的轨道半径为 （2）飞行器绕土星运动的周期为一周的时间，所以 （3）根据万有引力提供向心力有 联立可得 题型六：万有引力理论的成就综合问题 【例6】．（25-26高三上·黑龙江·期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求： (1)小球在地球表面运动的时间； (2)该星球表面的重力加速度； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得，其中，解得 （2）在星球表面，星球表面重力加速度为，根据平抛运动规律得 ，， 联立解得 （3）在星球表面，根据万有引力和重力的关系可得 解得该星球的质量为 则该星球的密度 【举一反三】 1．（24-25高一下·安徽·阶段练习）按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，着陆点选择在月球南纬85°以上的南极—艾特肯盆地区域，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的倍，引力常量为。据此，请估算出： (1)月球的平均密度； (2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比； (3)“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1∶1？若是，请说明理由；若不是，请求出二者之比。 【答案】(1) (2) (3)不是， 【详解】（1）嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有，解得 月球的密度为 （2）若忽略月球自转，月球表面附近嫦娥七号所受万有引力等于月球表面附近的重力，有 月球绕地球公转的向心加速度大小为 故月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比 （3）不是。“嫦娥七号”与月球球心连线在一个周期时间内扫过的面积为，月球与地球球心连线在一个周期内扫过的面积为，其中；故二者在相同时间内扫过的面积分别为， “嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比 2．（24-25高一下·北京·期末）公元1687年，牛顿发现了万有引力定律，即自然界任何两个物体间的引力遵循相同的规律。但在卡文迪什测出引力常量G之前，我们还无法测出地球的质量M。当时我们已经能通过天文观测知道月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。若仅考虑地球和月球间的相互作用，求： (1)求月球绕地球运动的速度大小v； (2)引力常量G与地球质量M的乘积GM； (3)1798年，卡文迪什精确测量了两个球心相距为d、质量分别为m1和m2的两球之间的万有引力大小F，从而算出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量。请结合卡文迪什测得的数据，求： a．引力常量G的值； b．地球的质量M。 【答案】(1)(2)(3)a．b． 【详解】（1）月球绕地球运动的速度大小为 （2）设月球质量为m，对月球，根据万有引力提供向心力有 解得 （3）a．m1和m2的两球之间的万有引力大小 解得 b．由第（2）问可知 联立解得 3．（24-25高一下·安徽滁州·期中）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为，火星的半径为，火星的自转周期为，引力常量为，球体体积（为球体半径），求： (1)环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星赤道处的重力加速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由，，可得 （2）环绕器受万有引力提供向心力有，， 联立解得 （3）赤道处有 解得 【高分达标】 一、单选题 1．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·四川泸州·期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 【答案】C 【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 可得 其中， 可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．（25-26高一下·全国·课后作业）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在两极，物体仅受万有引力，有 在赤道上，有 地球质量为 解得地球的密度为 故选B。 4．（25-26高二上·安徽·开学考试）棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力 已知在北极和赤道的重力差为，所以 解得 故选A。 5．（24-25高一下·海南海口·月考）如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，即 由于卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q从H点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因此卫星Q从H点到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，故卫星从点运到点所需的时间小于，故B错误； C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 结合密度公式， 联立解得行星的密度为，故C错误； D．在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有 结合上述结论可知 联立解得，行星表面的重力加速度为，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．物体在A处所受重力与万有引力相等，、处所受重力大小等于万有引力的一个分力，A、处重力方向指向地心，处重力方向不指向地心，故A错误； B．该物体在、处角速度相等，根据 由于圆周运动半径不相等，则随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小不相等，故B错误； C．根据 由于 可知，该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1，故C正确； D．在赤道上方高处有 A处的重力加速度为，则有 解得，故D错误。 故选C。 7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 二、多选题 8．（24-25高一下·云南楚雄·期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 9．（25-26高三上·北京·月考）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A．月球的半径 B．月球的密度 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 【答案】ABC 【详解】C．将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，则有 可求出月球表面的重力加速度为，故C正确； A．根据向心加速度与周期的关系可得 所以，故A正确； B．根据万有引力近似等于重力有 月球的密度为 联立可得，故B正确； D．设月球绕地球的轨道半径为r′，周期为T′，其向心加速度为 因为不知道月球绕地球的轨道半径以及月球绕地球的周期，所以无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误。 故选ABC。 10．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有，结合上述解得，故C错误； D．地球的密度，结合上述解得，故D正确。 故选BD。 11．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，月球探测器绕月球沿椭圆轨道运行，、分别为近月点和远月点，其间距为，已知月球质量为，引力常量为，则（　　） A．探测器在点的速度大于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点第一次运行到点的时间为 D．探测器从点第一次运行到点的时间为 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律，探测器在椭圆轨道上运行时，离月球越近速度越大，则探测器在P点的速度大于Q点的速度，故A正确； B．探测器的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 可得加速度 因P点到月球中心的距离小于Q点到月球中心的距离，则P点的加速度大于Q点的加速度，故B错误； CD．由题可知，椭圆的半长轴 由开普勒第三定律 假设有另一个绕月探测器，质量为，其轨道为圆轨道，轨道半径为，周期为 由万有引力提供向心力，有 则 同样，由开普勒第三定律 联立可得探测器在椭圆轨道的周期为 而探测器从点第一次运行到点的时间为 则，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（24-25高一下·吉林长春·期中）一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，线速度为v，万有引力引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该人造卫星的轨道半径为 B．该人造卫星的轨道半径为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 【答案】AC 【详解】AB．因为得，该人造卫星的轨道半径为，故A正确，B错误； CD．由万有引力提供向心力得， 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024年全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T，轨道距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．月球质量为 B．嫦娥六号减速着月时处于超重状态 C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D．月球表面重力加速度大小为 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得月球的质量为，A正确； B．嫦娥六号减速着月时加速度的方向向上，处于超重状态，B正确； C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为，C错误； D．在月球表面，有 又因为 解得月球表面重力加速度，D错误。 故选AB。 三、解答题 15．（24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 16．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 17．（24-25高一下·安徽黄山·期末）飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 【答案】(1)用弹簧测力计测量钩码静止时的重力F， (2)见解析 【详解】（1）用弹簧测力计测量钩码静止时的重力F，根据平衡条件 可得该星球表面的重力加速度为 在星球表面有 解得该星球质量的表达式为 （2）由万有引力提供向心力 可得 其中该星球的体积为 则该星球的密度为 故，为常量。 18．（24-25高一下·江西·阶段练习）如图所示，火箭内测试仪平台上放置一个压力传感器，有一个物体放在压力传感器上。现在火箭以加速度竖直向上匀加速发射升空，某时刻物体对传感器的压力恰好是在地面发射加速时的。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，求： (1)地球的平均密度； (2)该时刻火箭所在位置的重力加速度大小； (3)该时刻火箭离地面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力定律得 地球的质量为 解得 （2）根据牛顿第二定律得， 根据题意得 解得 （3）根据万有引力定律得， 解得 19．（24-25高一下·安徽·阶段练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的半径； (2)地球的平均密度； (3)已知质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零，求赤道位置下方与地心距离为地球半径一半处的重力加速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知在两极 在赤道 联立解得 （2）结合上述结论可知得 地球的体积 故地球的密度 （3）由题可得            结合上述结论 解得 20．（24-25高一下·广西河池·期末）某地球卫星的发射过程如图所示。该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为R1的近地轨道I上做周期为T1的匀速圆周运动，然后从A点加速进入椭圆轨道II到达B点，再由B点加速进入半径为R2的预定圆轨道III。已知引力常量为G，R1约等于地球半径，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其它天体的影响。 (1)若将地球视为球体，求地球的平均密度ρ； (2)求该卫星从A点经椭圆轨道II第一次到达B点所用的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星在近地轨道I上做匀速圆周运动时则， 联立解得 （2）根据开普勒第三定律 解得 该卫星从A点经椭圆轨道II第一次到达B点所用的时间 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲：万有引力理论的成就 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量：下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月，解得地球的质量为M地＝. (3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·G＝以上两式消去r，解得M地＝.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 知识点二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 【题型归纳】 题型一：中心天体的质量与密度 【例1】．（24-25高一下·天津·期末）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【举一反三】 1．（25-26高三上·河北·月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 2．（24-25高一下·吉林松原·期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北唐山·期末）我国计划将在2030年前实现中国人首次登陆月球。若航天员在距月球表面高度为h处自由释放一小球，小球在空中运动时间为t。已知引力常量G和月球半径R，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 题型二：万有引力与重力的关系 【例2】．（24-25高二下·云南·月考）2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·云南昭通·期末）一质量为m的物体，在南极测得其重力大小为G1，在赤道测得其重力大小为G2。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球半径为R，引力常量为G，则地球自转的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 题型三：其他星球表面的重力加速度 【例3】．（24-25高一下·天津河西·期末）据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·江西·期末）2031年我国将在火星上采样并返回。已知地球和火星的半径之比为2：1、质量之比为9：1，地球表面的重力加速度大小为，不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山东烟台·期中）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，假设火星探测车在登陆火星前绕火星表面飞行一周，其周期为地球近地卫星绕地球飞行周期的倍，已知火星半径为地球半径的倍，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江西·期中）按照我国的火星探测任务计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火卫一（火星的卫星）绕火星做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，引力常量为G，火星的半径为R且看成匀质球体。不考虑星体的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型四：已知地月系统计算常见物理量 【例4】．（25-26高三上·福建南平·月考）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【举一反三】 1．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 2．（24-25高一下·河北石家庄·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 3．（24-25高一下·宁夏银川·期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈。已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R。根据以上信息可求出（　　） A．探测器环绕火星运行的周期为 B．火星的质量 C．火星的平均密度 D．火星自转的角速度为 题型五：距离地球高度为h的计算问题 【例5】．（24-25高一下·四川达州·期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·辽宁·期中）某次科学实验中，用火箭将一个质量m=1kg的物体和一颗卫星一起送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动，加速度大小为a=2m/s2，而称量物体的台秤显示物体的重力为4.5N。已知地球表面重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6.4×106m，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．此处的重力加速度为5m/s2 B．此处的重力加速度为10m/s2 C．此时火箭离地面的高度h=3.2×106m D．此时火箭离地面的高度h=6.4×106m 2．（24-25高一下·北京朝阳·期中）假设某颗火星探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上做匀速圆周运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（　　） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对该探测器的引力 C．火星的半径和该探测器的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对该探测器的引力 3．（23-24高一下·山东聊城·期中）人类制造的航天探测器已能够对一些行星进行探测，若某航天探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星无动力飞行，环绕n周的飞行时间为t，已知引力常量为G，计算： (1)飞行器绕土星运动的轨道半径； (2)飞行器绕土星运动的周期； (3)土星的质量。 题型六：万有引力理论的成就综合问题 【例6】．（25-26高三上·黑龙江·期中）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，地球表面重力加速度为，小球经（未知）时间恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直，已知该星球的半径为，引力常量为。求： (1)小球在地球表面运动的时间； (2)该星球表面的重力加速度； (3)该星球的密度。 【举一反三】 1．（24-25高一下·安徽·阶段练习）按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，着陆点选择在月球南纬85°以上的南极—艾特肯盆地区域，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的倍，引力常量为。据此，请估算出： (1)月球的平均密度； (2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比； (3)“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1∶1？若是，请说明理由；若不是，请求出二者之比。 2．（24-25高一下·北京·期末）公元1687年，牛顿发现了万有引力定律，即自然界任何两个物体间的引力遵循相同的规律。但在卡文迪什测出引力常量G之前，我们还无法测出地球的质量M。当时我们已经能通过天文观测知道月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。若仅考虑地球和月球间的相互作用，求： (1)求月球绕地球运动的速度大小v； (2)引力常量G与地球质量M的乘积GM； (3)1798年，卡文迪什精确测量了两个球心相距为d、质量分别为m1和m2的两球之间的万有引力大小F，从而算出了万有引力常量，并进一步算出了地球的质量。请结合卡文迪什测得的数据，求： a．引力常量G的值； b．地球的质量M。 3．（24-25高一下·安徽滁州·期中）火星探测器“天问一号”是由环绕器、着陆器和巡视器三部分组成，总重量达到5吨左右，其中环绕器的作用之一是为“祝融号”提供中继通信，是火星车与地球之间的“通信员”。目前，环绕器已在航天员的精确操控下，进入遥感使命轨道，已知遥感使命轨道离火星表面的距离为，环绕器在遥感使命轨道的运动可视为匀速圆周运动，绕行周期为，火星的半径为，火星的自转周期为，引力常量为，球体体积（为球体半径），求： (1)环绕器在遥感使命轨道上做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)火星的密度； (3)火星赤道处的重力加速度大小。 【高分达标】 一、单选题 1．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川泸州·期末）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 3．（25-26高一下·全国·课后作业）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·安徽·开学考试）棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·海南海口·月考）如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 6．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 二、多选题 8．（24-25高一下·云南楚雄·期末）人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·北京·月考）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A．月球的半径 B．月球的密度 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 10．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·山东潍坊·期末）如图所示，月球探测器绕月球沿椭圆轨道运行，、分别为近月点和远月点，其间距为，已知月球质量为，引力常量为，则（　　） A．探测器在点的速度大于在点的速度 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．探测器从点第一次运行到点的时间为 D．探测器从点第一次运行到点的时间为 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 13．（24-25高一下·吉林长春·期中）一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，线速度为v，万有引力引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该人造卫星的轨道半径为 B．该人造卫星的轨道半径为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024年全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T，轨道距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．月球质量为 B．嫦娥六号减速着月时处于超重状态 C．嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D．月球表面重力加速度大小为 三、解答题 15．（24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 16．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 17．（24-25高一下·安徽黄山·期末）飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 18．（24-25高一下·江西·阶段练习）如图所示，火箭内测试仪平台上放置一个压力传感器，有一个物体放在压力传感器上。现在火箭以加速度竖直向上匀加速发射升空，某时刻物体对传感器的压力恰好是在地面发射加速时的。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，求： (1)地球的平均密度； (2)该时刻火箭所在位置的重力加速度大小； (3)该时刻火箭离地面的高度。 19．（24-25高一下·安徽·阶段练习）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。若地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体。求： (1)地球的半径； (2)地球的平均密度； (3)已知质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零，求赤道位置下方与地心距离为地球半径一半处的重力加速度。 20．（24-25高一下·广西河池·期末）某地球卫星的发射过程如图所示。该卫星从地面发射后，先成为地球的近地卫星，在半径为R1的近地轨道I上做周期为T1的匀速圆周运动，然后从A点加速进入椭圆轨道II到达B点，再由B点加速进入半径为R2的预定圆轨道III。已知引力常量为G，R1约等于地球半径，忽略卫星在发射过程中的质量损失及其它天体的影响。 (1)若将地球视为球体，求地球的平均密度ρ； (2)求该卫星从A点经椭圆轨道II第一次到达B点所用的时间t。 2 学科网（北京）股份有限公司 $