（第一、二单元）学情自测卷（3月）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

2026春季学期五年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷 （3月）北京版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一个手提箱的容积和体积相比，（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．一样大 2．要对比实验小学五年级男、女生身高的变化情况应绘制(　　)． A．复式折线统计图 B．单式折线统计图 C．以上都可以 3．一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米．做个10这样的包装箱，需要纸板（    ）平方分米？ A．32 B．320 C．120 4．小盒中有8个白球和1个黑球（形状、大小相同），任意摸一个球，摸到黑球的可能性是（ ）。 A． B． C． 5．用棱长为1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，两面涂色的小正方体有（    ）块。 A．6 B．8 C．12 6．下面不能折叠成长方体的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（20分） 7．长方体或正方体6个面的_____，叫做它的表面积。 8．一个长8cm，宽5cm，高6cm的长方体纸盒，它的棱长总和是_________，表面积是_________． 9．长方体的三条棱长各为1、2、3厘米，则它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 10．2米长的方木锯成四段后，表面积增加了96平方分米，这根方木的体积是　 　立方分米． 11．在横线里填上合适的单位． 星期天，小玲到离家1.2_____的超市购物，他买了800_____的猪肉，买了1.5_____的苹果，又买了一瓶1.25_____的可口可乐，一共花了32.5_____钱． 12．用3个棱长为1厘米的正方体小木块，摆成一个长方体，它的表面积是　 　平方厘米． 13．一个正方体的表面积是6平方厘米，它的体积是1立方厘米．　 　． 14．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是_________。 15．一个从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。乐乐喝了一些（即图中的空白部分）。乐乐喝了________毫升牛奶。 16．小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是______。 三、判断题（12分） 17．一个物体的容积一定比它的体积小。( ) 18．正方体也是长方体。( ) 19．把一个长方体切成两个长方体,两个长方体的表面积之和与体积之和都不变．( ) 20．冰箱的体积和容积一样大． ( ) 21．把甲、乙、丙、丁四人分成两组，每组2人，则甲、乙分在同一组的可能性为。( ) 22．如左图所示,指针停在红色区域,甲先开球,指针停在黄色区域,乙先开球,这个规则是公平的。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．用竖式计算。 375＋274＝            208×7＝           7.40元－5.90元＝ 25．计算题。（能减算的要简算） 0.45×102－0.45×2                               0.42÷（0.3×0.7） 17.8÷（1.78×10）                           2.25＋27.75÷1.5 五、解答题（30分） 26．少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，五年级（1）班有40名学生，如果每人每天少看1小时电视，15天能减少多少千克的碳排放？ 27．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。 28．一个玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米．把60升水倒入这个缸里，水深多少分米？ 29．亮亮家要给一个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）．至少需要用布多少平方米． 30．勤洗手、戴口罩，疫情防护人人有责。某小区为了做好此项工作，为每栋楼安置了废弃口罩消毒回收机（如下图）。回收机的长是50厘米，宽是35厘米，高是100厘米。自己提出一个实际问题，并解答出来。 31．把棱长为10cm的正方体切成棱长为2 cm的正方体若干个，则表面积增加了多少平方厘米？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季学期五年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷（3月）北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B C C 1．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于手提箱有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。据此解答即可。 【详解】根据体积和容积的意义，一般容器的容积和体积相比，体积稍大些，所以手提箱的体积和容积相比，体积大。 故答案为：A 2．A 【详解】略 3．B 【详解】略 4．B 【分析】任意摸一个球，摸到黑球的可能性＝，其中盒子中球的总个数＝盒子中白球的个数＋盒子中黑球的个数。 【详解】盒子中一共有8＋1＝9个球，所以任意摸一个球，摸到黑球的可能性是。 故答案为：B 5．C 【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成3个小正方体，所以每条棱有（3－2）个两面油漆的小正方体，所以用（3－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。 【详解】两面涂色的有：（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（块） 两面涂色小正方体有12块。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 6．C 【分析】根据长方体展开图可知，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的面在展开图中一定不相邻，据此选择即可。 【详解】图A、图B能折叠成长方体，图C不能折叠成长方体，因为有两个面会重合。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体展开图的特征及应用。 7．总面积 【详解】根据表面积的意义，长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的表面积。由此解答。 8． 76厘米 236平方厘米 【详解】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式进行解答． 9．22，6 【详解】试题分析：根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积=长×宽×高，将数据代入公式列式计算即可． 解：表面积：（1×2+1×3+2×3）×2， =11×2， =22（平方厘米）； 体积：1×2×3=6（立方厘米）； 答：长方体的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米． 故答案为22，6． 点评：此题主要考查长方体的表面积和体积的公式及其计算． 10．320 【详解】试题分析：方木锯成四段后，表面积增加了96平方分米，是增加了6个正方形横截面的面积，由此即可求出方木的横截面是：96÷6=16平方分米，再利用横截面×长，求出这个方木的体积． 解：2米=20分米， 96÷6×20， =16×20， =320（立方分米）， 答：这根方木的体积是320立方分米． 故答案为320． 点评：根据方木的切割方法，得出切割后增加的表面积情况，是解决此题的关键． 11． 千米 克 千克 升 元 【详解】试题分析：根据情景根据生活经验，对质量单位、长度单位、货币单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量小玲家离超市的距离用“千米”做单位；可知计量猪肉的质量用“克”做单位；计量苹果的质量用“千克”做单位，计量可口可乐用“升”做单位，计量一共花钱数用“元”作单位． 解：星期天，小玲到离家1.2 千米的超市购物，他买了800 克的猪肉，买了1.5 千克的苹果，又买了一瓶1.25 升的可口可乐，一共花了32.5 元钱； 故答案为千米，克，千克，升，元． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 12．14 【分析】由“把3个棱长为1厘米的正方体木块，合拼成一长方体木块后，”可知减少了4个面，每个面的面积是（1×1）平方厘米，据此即可求出拼组后的表面积． 【详解】解：1×1×6×3﹣1×1×4 =18﹣4 =14（平方厘米） 答：长方体的表面积是14平方厘米． 故答案为14． 【点评】根据小正方体拼组长方体的方法，得出拼组后减少的面，用原来的表面积之和减去减少的面的面积，就是拼组后的表面积． 13．√ 【详解】试题分析：根据正方体的表面积，可求出一个面的面积为1平方厘米，即可知棱长为1厘米，进而求出体积，由此即可作出判断． 解：一个面的面积：6÷6=1（平方厘米）， 1×1=1，所以棱长为1厘米， 体积：1×1×1=1（立方厘米）； 故答案为√． 点评：解答此题的关键是先求出正方体一个面的面积，即可知棱长，进而得出正方体的体积，判断即可． 14． 【详解】先画树状图： 很容易可以算出，任意抽取两张，其点数和共有9、10、12、11、13、14六种可能的结果。和是奇数的概率是3÷6＝ 15．36 【分析】看图可知，乐乐喝的牛奶相当于长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体体积的一半，据此根据长方体体积公式计算即可。 【详解】6×4×3÷2＝36（立方厘米）＝36（毫升） 【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 16．学 【详解】略 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】长方体有六个面，每个面一般都是长方形。长方体相对的面形状相同，面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有八个顶点。正方体有六个面，每个面都是长方形，面积都相等；12条棱都相等；有八个顶点，正方体实际是一种特殊的长方体。据此解答。 【详解】由分析可得，正方体也是长方体。 故答案为：√ 【点睛】能够正确区分长方体和正方体是解答本题的关键。 19．× 【详解】略 20．× 【详解】略 21．× 【详解】根据题意可知，每组2人，可以分成三组，分别是甲乙与丙丁、甲丙与乙丁、甲丁与乙丙，所以甲与乙在一块的概率为1÷3=，原题说法错误。 故答案为：错误。 22．× 【详解】略 23．8.3；10；3.9 0.045；370；3.7 【详解】略 24．649；1456；1.50元 【分析】笔算加法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1。 笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。 【详解】375＋274＝649            208×7＝1456           7.40元－5.90元＝1.50元                           25．45；2； 1；20.75 【分析】（1）提取相同的小数0.45，利用乘法分配律进行简便计算； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号外的除法； （3）先计算小括号里的乘法，再计算小括号外的除法； （4）先计算小数除法，再计算小数加法。 【详解】0.45×102－0.45×2 ＝0.45×（102－2） ＝0.45×100 ＝45 0.42÷（0.3×0.7） ＝0.42÷0.21 ＝2 17.8÷（1.78×10） ＝17.8÷17.8 ＝1 2.25＋27.75÷1.5 ＝2.25＋18.5 ＝20.75 26．57.6千克 【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放，再乘15天即可求出15天能减少多少千克的碳排放。 【详解】40×0.096×15 ＝3.84×15 ＝57.6（千克） 答：15天能减少57.6千克的碳排放。 【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。 27．存在虚假说明。 【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。 【详解】550ml＝550cm3 8×5×13 ＝40×13 ＝520（cm3） 520cm3＜550cm3 答：该酸奶存在虚假说明。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。 28．60升=60立方分米， 60÷（6×4）， =60÷24， =2.5（分米）， 答：水深是2.5分米． 【详解】根据长方体的体积公式可知水的深度=水的体积÷玻璃缸的底面积，由此即可解答． 29．4.375平方米 【详解】试题分析：由图及题意可知，此题是要求5个面的面积和，分别求出各个面的面积，再相加即可． 解：0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2， =0.375+2.4+1.6， =4.375（平方米）； 答：至少需要用布4.375平方米． 点评：此题主要考查长方体的表面积公式，关键是要少算一个底面的面积． 30．这个回收机所占的空间是多少立方分米；175立方分米 【分析】根据题意，提出一个实际问题：这个回收机所占的空间是多少立方分米？回收机所占的空间就是长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个回收机所占的空间。 【详解】提出一个实际问题：这个回收机所占的空间是多少立方分米？ 50×35×100 ＝1750×100 ＝175000（立方厘米） 175000立方厘米＝175立方分米 答：这个回收机所占的空间是175立方分米。 【点睛】长方体的体积公式是解答问题的关键，学生要掌握。 31．2400平方厘米 【详解】先求每个小正方体的表面积，再求所有小正方体的表面积之和，最后减去原正方体的表面积即可求解．大正方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数． 解：小正方体的个数：10×10×10÷（2×2×2） =1000÷8 =125（个）， 每个小正方体的表面积： 2×2×6=24（平方厘米）， 所有小正方体的表面积： 24×125=3000（平方厘米）， 表面积之差： 3000-10×10×6=2400（平方厘米）； 答：表面积增加2400平方厘米． 考点：立体图形的表面积、体积和容积． 规律总结：此题主要考查正方体的表面积公式，关键是先弄清有多少个小正方体． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $