精品解析：江苏海安高级中学2025-2026学年高一上学期阶段三（第二次月考）物理试卷

海安中学高一年级练习三 物理 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项符合题意。 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一对相互作用力大小相等，方向相反，所以一对相互作用力的合力为0 B. 牛顿第一定律在物理学中已经被实验证实是一条正确的定律 C. 做匀速圆周运动的物体向心加速度不变 D. 物体能做圆周运动，受到的合力不一定等于需要的向心力 2. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道A、B固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（ ） A. F增大，N减小 B. F减小，N减小 C. F增大，N增大 D. F减小，N增大 3. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度、投球，方向与竖直方向间的夹角分别为、。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直撞到竖直篮板上的同一位置C，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 可能小于 B. 、大小可能相等 C. 篮球两次运动时间可能相等 D. 与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等 6. “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2 7. 小明想设计一个弹射弹子的游戏，弹射器所在的导轨MN位于竖直平面内，N端位于虚线圆上，O为圆心。游戏要求弹子从MN上的不同点水平弹出后，均能沿同一方向通过O点，已知弹射初速度大小可调节，不计空气阻力。下列导轨MN能满足游戏要求的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ） A. 两物块一起运动的加速度大小为 B. 弹簧的弹力大小为 C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 9. 一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做加速度为的匀加速运动，的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 拉力的最小值为 B. 弹簧恢复到原长时，物体的速度达到最大值 C. 分离时，上升的距离为 D. 有作用在物体上的过程中，间弹力的最大值为 10. 如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。已知重力加速度为g，则（ ） A. 物块B与左侧挡板间无挤压 B. 当，物块B才会被顶起 C. 若A向左匀速，B将被加速顶起 D. A运动的速度始终大于B上顶的速度 11. 把一根铁链水平拉直，沿AB方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在A点相接（忽略衔接处空隙），由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度。X为铁链在A点右侧的长度，F为A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 二、非选择题：共56分，请写出必要得文字说明、原始公式，只写答案不得分。 12. 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，小张同学设计了如图甲所示的实验装置。其中为小车的质量，为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 （1）实验过程中，下列操作正确的是___________。 A. 调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行 B. 在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D. 为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）小张在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为。则小车的加速度大小为__________（结果保留两位有效数字）。 （3）小张同学控制小车质量一定，以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3，图线与横坐标的夹角为，求得图线的斜率为，则小车的质量为__________。 A. B. C. D. （4）小张同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为__________取）。 （5）小管同学也利用此装置探究合外力一定时，物体的加速度和质量的关系。他保持沙和沙桶的总质量不变，改变放在小车中砝码的质量，测出对应的加速度，假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响。他没有测量小车的质量，而是以为纵坐标，为横坐标，画出图像，从理论上分析，下列图像正确的是__________。 A. B. C. D. 13. 如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 （1）小球经过最高点的速度是多少？ （2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移大小。 14. 如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的点，小圆环和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于和，质量为的小球固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小； （2）环的质量。 15. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速（已知，）。求： （1）物体滑上木板左端时的速度大小； （2）物体滑到传送带的底端时，相对传送带的摩擦痕迹是多长？ （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 16. 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海安中学高一年级练习三 物理 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项符合题意。 1. 下列说法正确的是（ ） A. 一对相互作用力大小相等，方向相反，所以一对相互作用力的合力为0 B. 牛顿第一定律在物理学中已经被实验证实是一条正确的定律 C. 做匀速圆周运动的物体向心加速度不变 D. 物体能做圆周运动，受到的合力不一定等于需要的向心力 【答案】D 【解析】 【详解】A．合力的合成前提是受力物体为同一物体，而一对相互作用力作用在两个不同的物体上，无法进行力的合成，故A错误； B．牛顿第一定律是在大量实验基础上通过理想实验得出的，现实中不存在完全不受外力的物体，无法通过实验直接证实，故B错误； C．向心加速度是矢量，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向随运动时刻变化，因此向心加速度是变化的，故C错误； D．只有匀速圆周运动的合力全部用于提供向心力，大小等于所需向心力；变速圆周运动的合力可分解为切向分量（改变线速度大小）和径向分量（提供向心力），此时合力不等于所需向心力，因此物体做圆周运动时，受到的合力不一定等于需要的向心力，故D正确。 故选D。 2. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道A、B固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（ ） A. F增大，N减小 B. F减小，N减小 C. F增大，N增大 D. F减小，N增大 【答案】A 【解析】 【详解】对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，根据共点力平衡条件，有 N=mgcosθ F=mgsinθ 其中θ为支持力N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变小，F变大；故A正确，BCD错误．故选A． 注：此题答案应该是A. 3. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知，伤员水平向右做匀加速运动，同时竖直向上做匀速直线运动，则伤员做匀变速曲线运动，所受合力水平向右，伤员的运动轨迹向右弯曲。 故选C。 4. 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示 由牛顿第二定律有 整理可得 两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度。 故选B。 5. 如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度、投球，方向与竖直方向间的夹角分别为、。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直撞到竖直篮板上的同一位置C，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 可能小于 B. 、大小可能相等 C. 篮球两次运动时间可能相等 D. 与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等 【答案】B 【解析】 【详解】CD.将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第一次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短。反向视为平抛运动，则平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第一次用的时间较短，故第一次水平分速度较大，即篮球第一次撞篮板的速度较大，动能大，故CD错误； AB .在竖直方向上做自由落体运动，由图可知，第一次抛出时速度的竖直分量较小，第一次水平分速度较大，有 可见 将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第一次抛出时速度的竖直分量较小，第一次水平分速度较大，第二次抛出时速度的竖直分量较大，第一次水平分速度较小，所以、的大小可能相同，故A错误、B正确。 故选B。 6. “旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】纽扣在转动过程中 由向心加速度 故选C。 7. 小明想设计一个弹射弹子的游戏，弹射器所在的导轨MN位于竖直平面内，N端位于虚线圆上，O为圆心。游戏要求弹子从MN上的不同点水平弹出后，均能沿同一方向通过O点，已知弹射初速度大小可调节，不计空气阻力。下列导轨MN能满足游戏要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】游戏要求弹子从MN上的不同点水平弹出后，均能沿同一方向通过O点，即速度方向角相同，设位移偏向角为，根据平抛的推论可知 则要求位移偏向角也要相同，即抛出点和O点的连线与水平方向的夹角相同，满足条件的轨道只有C项符合。 故选C。 8. 如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（ ） A. 两物块一起运动的加速度大小为 B. 弹簧的弹力大小为 C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 【答案】C 【解析】 【详解】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．对受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．根据 可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确； D．根据可知只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。 故选C。 9. 一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力作用在物体上，使物体开始向上做加速度为的匀加速运动，的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ） A. 拉力的最小值为 B. 弹簧恢复到原长时，物体的速度达到最大值 C. 分离时，上升的距离为 D. 有作用在物体上的过程中，间弹力的最大值为 【答案】D 【解析】 【详解】A．整体原来静止，合外力为零，施加外力的瞬间，对整体，根据牛顿第二定律有 当整体向上运动时，弹簧弹力减小，则增大，拉力的最小值为，故A错误； B．当弹簧的弹力时，达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故B错误； C．施加前，物体整体平衡，根据平衡条件有 解得 在时刻分离，由 解得 则分离时，上升的距离为，故C错误； D．初始时刻，间弹力最大，对受力分析 初始 代入可得，故D正确。 故选D。 10. 如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。已知重力加速度为g，则（ ） A. 物块B与左侧挡板间无挤压 B. 当，物块B才会被顶起 C. 若A向左匀速，B将被加速顶起 D. A运动的速度始终大于B上顶的速度 【答案】D 【解析】 【详解】A．物块B在水平方向受力平衡，由于A对B的支持力有水平向左的分力，则物块B受到左侧挡板水平向右的弹力，故A错误； B．设对A施加水平推力时，A、B恰好处于静止状态；以B为对象，竖直方向有 以A为对象，水平方向有 联立解得 可知当，物块B才会被顶起，故B错误； CD．设A的速度大小为，B的速度大小为，A、B在接触过程沿垂直斜面方向的分速度相等，则有 可得 若A向左匀速，则B将被匀速顶起；A运动的速度始终大于B上顶的速度，故C错误，D正确。 故选D。 11. 把一根铁链水平拉直，沿AB方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，水平桌面和传送带水平段在A点相接（忽略衔接处空隙），由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运动，传送带长度大于铁链长度。X为铁链在A点右侧的长度，F为A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力，a为铁链的加速度，f为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．摩擦力 X不随t均匀变化，则f不随t均匀变化，故A错误； B．加速度 a-X图像为过原点的直线，故B正确； CD．A点右侧铁链对A点左侧铁链的拉力 F-X图像为抛物线，故CD错误。 故选B。 二、非选择题：共56分，请写出必要得文字说明、原始公式，只写答案不得分。 12. 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，小张同学设计了如图甲所示的实验装置。其中为小车的质量，为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 （1）实验过程中，下列操作正确的是___________。 A. 调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行 B. 在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D. 为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）小张在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为。则小车的加速度大小为__________（结果保留两位有效数字）。 （3）小张同学控制小车质量一定，以力传感器的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图像是一条直线，如图3，图线与横坐标的夹角为，求得图线的斜率为，则小车的质量为__________。 A. B. C. D. （4）小张同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为__________取）。 （5）小管同学也利用此装置探究合外力一定时，物体的加速度和质量的关系。他保持沙和沙桶的总质量不变，改变放在小车中砝码的质量，测出对应的加速度，假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响。他没有测量小车的质量，而是以为纵坐标，为横坐标，画出图像，从理论上分析，下列图像正确的是__________。 A. B. C. D. 【答案】（1）AB （2）2.0 （3）C （4）5 （5）B 【解析】 【小问1详解】 A．调整长木板左端的定滑轮，使得轻绳与长木板平行，使绳的拉力沿着小车运动方向，减小误差，故A正确； B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，减小由摩擦力产生的误差，故B正确； C．为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，打点稳定后再释放小车，故C错误； D．只有实验中无法直接测量绳的拉力大小时，才需要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，本实验采用力传感器直接测量绳的拉力，不需要沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故D错误。 故选AB。 【小问2详解】 图中相邻两计数点间还有4个点未画出，故计数点间的时间间隔为 由逐差法可得小车的加速度大小为 【小问3详解】 由牛顿第二定律得 可得 可知图像的斜率为 解得小车的质量为 故选C。 【小问4详解】 根据实验原理可知小车的加速度是砂和砂桶加速度的，而砂和砂桶的加速度最大为重力加速度，则小车的加速度趋近值为 【小问5详解】 小管同学也利用此装置探究合外力一定时，物体的加速度和质量的关系，设合外力大小为，由牛顿第二定律可得 整理可得 故选B。 13. 如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 （1）小球经过最高点的速度是多少？ （2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移大小。 【答案】（1） （2）5m 【解析】 【小问1详解】 依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为 【小问2详解】 小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为 设此时小球的速度大小为。小球在最低点时由牛顿第二定律有 解得 此后小球做平抛运动，设运动时间为，则对小球有在竖直方向上 代入数据求得 在水平方向上水平射程为 14. 如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的点，小圆环和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于和，质量为的小球固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小； （2）环的质量。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设的张力分别为，受力分析，如图所示 受力平衡，有 受力平衡，有， 解得 【小问2详解】 细线与竖直方向的夹角增大到时，间细线的拉力恰好减小到零，设装置转动的角速度为，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，根据几何关系可得的半径为 对有 对有 解得环的质量 15. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速（已知，）。求： （1）物体滑上木板左端时的速度大小； （2）物体滑到传送带的底端时，相对传送带的摩擦痕迹是多长？ （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律，有 解得 设物体与传送带共速时 运动的位移为，则对物体 解得 此后物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为，则 解得 设物体经到达B端 解得 物体滑上木板左端时的速度大小 （2）第一段匀加速 相对位移 第二段匀加速 相对位移 所以痕迹长 （3）物体滑上木板后向右做匀减速直线运动 木板向右匀加速 当两者速度相等时，恰好不掉下来 解得 共同速度为 物体位移 木板位移 所以木板长度为 16. 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【答案】（1）a1=2g，a2=3g；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿运动定律有 Ma1=Mg+f ① ma2= f– mg ② 联立①②式并代入题给数据，得 a1=2g，a2=3g③ （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为 ④ 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。 设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式 v0–a1t1= –v0+a2t1⑤ 联立③④⑤式得 ⑥ 设此时管下端的高度为h1，速度为v。由运动学公式可得 ⑦ ⑧ 由③④⑥⑧式可判断此时v>0。此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点。由运动学公式有 ⑨ 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则 H1= h1+ h2⑩ 联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得 ⑪ （3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1。在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有 Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫ 联立⑪⑫式并代入题给数据得 ⑬ 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2为 ⑭ 设圆管长度为L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是 x1+ x2≤L⑮ 联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为 ⑯ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $