期末能力拓展训练 课件2025～2026学年北师大版数学八年级下册

一、选择题 期末能力拓展训练营 1.古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美。下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) C A B C D 学考精练 学考精练 A B C D 2.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为( ) D B B 学考精练 A A 学考精练 7.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,且AC=BC,根据尺规作图痕迹,∠α的度数为( ) A.3° B.5° C.8° D.10° 8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产 10个。设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为( ) B A 学考精练 9.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点。若CD=12 cm,则OE的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 10.如图所示,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF。以下结论:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC。其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B B 学考精练 二、填空题 11.因式分解:9-81x2=　 　。  9(1+3x)(1-3x) 1 13.一个五边形的四个内角的和为500°,则第5个内角的度数为　 　。  14.已知点P(2m-1,-m+3)关于原点的对称点在第三象限,则m的取值范围是　 　。  15.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,AD=8,AD,BE分别是△ABC边BC,AC上的高,P是AD上的动点,则PE+PC的最小值是　 　。  40° 9.6 学考精练 三、解答题(一) 学考精练 学考精练 18.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,连接AE,CF。 求证: (1)△ABE≌△CDF; (2)四边形AFCE是平行四边形。 (2)∵BE=DF,AD=BC,∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE。 ∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形。 学考精练 四、解答题(二) 19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,请在图中画出△AB2C2,并连接A1C2,直接写出A1C2的长。 学考精练 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求。 学考精练 20.如图所示,已知∠PAQ及AP边上一点C。 (1)用无刻度的直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ=2∠CAQ (保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,以点O为圆心,以OA为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度的直尺和圆规在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)。 解:(1)如图所示,点O即为所求。(2)如图所示,点B,点M即为所求。 学考精练 21.为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化,在端午节即将来临之际,某学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动。已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50 g糯米,用800 g糯米包大粽子的数量与用400 g糯米包小粽子的数量相同。 (1)求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米。 (2)八年级8班计划包大、小粽子共60个,且所用糯米总量不超过5 000 g,那么该班级最多可以包多少个大粽子? (2)设八年级8班计划包大粽子a个。根据题意,得100a+50(60-a)≤5 000,解得a≤40。 答:该班级最多可以包40个大粽子。 学考精练 五、解答题(三) 22.先阅读材料,再解答问题: 因式分解:(x-2y)2-2(x-2y)+1。 解:将“x-2y”看成一个整体,设x-2y=A,则原式=A2-2A+1=(A-1)2, 再将x-2y=A代回,得原式=(x-2y-1)2。 以上解题过程中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想。 (1)因式分解:16+8(x-y)+(x-y)2; 解:(1)因式分解16+8(x-y)+(x-y)2,设x-y=A,则原式可化为16+8A+A2, 则16+8A+A2=(A+4)2。 再把x-y=A代回,得原式=(x-y+4)2。 学考精练 (2)因式分解:9x2+6xy+y2-25; (3)应用:已知一个长方形的长为x cm,宽为y cm,且满足(x+y)2-2x-2y+1=0,求该长方形的周长。 解:(2)因式分解9x2+6xy+y2-25,先把前三项9x2+6xy+y2进行变形,9x2+6xy+y2=(3x+y)2。此时原式变为(3x+y)2-25,又因为25=52,则(3x+y)2-25=(3x+y)2-52=(3x+y+5)(3x+y-5)。 (3)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,先把-2x-2y变形为-2(x+y), 则原式变为(x+y)2-2(x+y)+1=0, 设x+y=B,则B2-2B+1=0,则B2-2B+1=(B-1)2,即(B-1)2=0,解得B=x+y=1。 因为长方形的周长C=2(x+y),把x+y=1代入,得C=2×1=2(cm)。 学考精练 23.综合与实践 [问题情境]在综合与实践课上,老师出示了这样一个情境: 在△ABC中,AB=CB,AC≠AB,∠ABC=45°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D,E的对应点分别是点B,C。 [初探感知](1)如图(1)所示,∠E=　　　　　　°;  (1)67.5 学考精练 [深入领悟](2)如图(2)所示,当线段DE经过点C时,求证:AD⊥BC; (2)证明:由旋转的性质,得AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°,∠ADE=∠ABC=45°, ∴∠ACE=∠E=67.5°。∴∠BCE=135°。 ∴∠DFC=∠BCE-∠ADE=135°-45°=90°。∴AD⊥BC。 学考精练 [融会贯通](3)如图(3)所示,在旋转的过程中,当点D落在BC的延长线上时,过点E作EG∥BD,交BA的延长线于点G。请你判断线段AG和CD的数量关系,并说明理由。 学考精练 (3)解:AG=CD。理由如下: 如图所示,延长BG,DE交于点H,由旋转的性质, 得AD=AB=DE=BC,∠ADE=∠ABC=45°,∠ACB=∠AED=67.5°,∴∠ADB=∠ABC=45°。∴∠BDE=90°。 ∴∠H=45°=∠ABC,∠GAE=∠AED-∠H=22.5°。∴HD=BD。 ∴HD-DE=BD-BC,即HE=CD。 ∵EG∥BD,∴∠HGE=∠ABC=45°。 ∴∠H=∠HGE,∠GEA=∠HGE-∠GAE=22.5°。 ∴HE=GE,∠GEA=∠GAE。∴GE=AG。∴AG=CD。 学考精练 3.当x=4时,下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 4.若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a>b+2 B.a+1>b+1 C.-a>-b D.|a|>|b| 5.如图所示,平行四边形ABCD的周长为30,AB=6,那么BC的长度是( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.如图所示,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB= ∠B=30°,OA=2。将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′的坐标是( ) A.(-,3) B.(-3,) C.(-,2+) D.(-1,2+) A.=15 B.=15 C.=15 D.=15 12.计算:-=　 　。  <m<3 16.解不等式组并写出它的最大负整数解。 解:解不等式①,得x≤-5,解不等式②,得x≤-3, ∴不等式组的解集为x≤-5。∴它的最大负整数解为-5。 17.先化简:(-a+1)÷,再从-1,2,3中取一个你认为合适的数作为a的值代入求值。 解:(-a+1)÷=[-]÷=· =·=·=-(a+1)=-a-1。 要使原式有意义,则a≠-1且a≠±2。∴a=3。当a=3时,原式=-3-1=-4。 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,AD=BC,AD∥BC。 在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS)。 (2)如图所示,△AB2C2即为所求,A1C2==3。 解:(1)设包1个小粽子需用x g糯米,则包1个大粽子需用(x+50)g糯米。 根据题意,得=,解得x=50。经检验x=50是原方程的解,x+50=50+50=100。 答:包1个大粽子和1个小粽子分别需用100 g和50 g糯米。 $