专题5 提升点8 圆锥曲线中二级结论的应用 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用word）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　专题强化训练

[A　基本技能]

1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：x2＝8y上的两点，且直线AB经过C的焦点，若y1＋y2＝12，则|AB|＝(　　)

A．12     B．14     

C．16     D．18

解析：选C.|AB|＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝12＋＝16.

2．已知椭圆C：＋＝1的两焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为(　　)

A．6     B．2     

C．4     D．6

解析：选B.设∠F1PF2＝θ，根据焦点三角形面积公式可知，S△PF1F2＝b2tan＝6·tan ＝2.

3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为(　　)

A．＋＝1     B．＋＝1

C．＋＝1     D．＋＝1

解析：选D.记AB的中点为P(1，－1)，由kOP·kAB＝－，得－1×＝－，即a2＝2b2，又由题意知c＝3，即a2－b2＝9，所以a2＝18，b2＝9，所以椭圆E的方程为＋＝1.

4．过双曲线x2－y2＝2上任意一点P(m，n)分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB的面积为(　　)

A．     B．1     

C．2     D．4

解析：选B.双曲线x2－y2＝2的渐近线方程为x＋y＝0或x－y＝0，直线x＋y＝0与x－y＝0相互垂直，又PA⊥OA，PB⊥OB，所以四边形OAPB为矩形，所以四边形OAPB的面积为|PA|×|PB|＝＝1.

5．黄金分割比ω＝≈0.618被誉为“人间最巧的比例”．离心率e＝的椭圆被称为“优美椭圆”．已知“优美椭圆”＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，椭圆上有一动点P(异于椭圆的左、右顶点)，设直线PA，PB斜率分别为k1，k2，则k1k2＝(　　)

A．     B．

C．     D．

解析：选C.根据椭圆的第三定义，可求得k1k2＝－＝e2－1＝()2－1＝.

6．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)

A．16     B．14     

C．12     D．10

解析：选A.

如图，设直线l1的倾斜角为θ，θ∈(0，)，则直线l2的倾斜角为＋θ，由抛物线焦点弦的弦长公式知|AB|＝＝，|DE|＝＝，所以|AB|＋|DE|＝＋＝＝≥16，当且仅当sin2θ＝1，即θ＝时取等号，所以|AB|＋|DE|的最小值为16.

7．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点M使得∠F1MF2＝2α(α≠0)，则椭圆C的离心率e的取值范围为(　　)

A．(0，sin 2α]     B．(0，sin α]

C．[sin 2α，1)     D．[sin α，1)

解析：选D.由题，0＜2α＜π，则0＜α＜，由焦点三角形面积公式得S△F1MF2＝b2tan α，设M(x0，y0)，则|y0|≤b，所以S△F1MF2＝·2c·|y0|≤bc，故S△F1MF2＝b2tan α≤bc，所以b sin α≤c cos α，两边同时平方得(a2－c2)sin2α≤c2cos2α，解得sinα≤e，又0＜e＜1，所以sin α≤e＜1.

8．(2025·郑州第二次质量预测)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，倾斜角为锐角的直线FN与圆A：x2＋y2－6x＋6＝0相切，PN⊥l于点P，则△PNF的面积为(　　)

A．2     B．4     

C．4     D．16

解析：选C.