4.1 电子的发现与汤姆孙原子模型 讲义-2025-2026学年高二下学期物理同步复习（鲁科版选择性必修第三册）

本讲义聚焦电子的发现与汤姆孙原子模型核心知识点，系统梳理阴极射线的研究（汤姆孙通过电磁场偏转实验发现电子）、密立根油滴实验测定元电荷、汤姆孙枣糕模型的提出，构建从粒子发现到定量测量再到结构模型的完整知识支架。 该资料以实验探究为特色，通过阴极射线管应用题（如带电粒子在电磁场中的运动分析）培养科学推理，密立根油滴实验题（如油滴平衡与运动计算）强化科学探究能力，枣糕模型题联系α粒子散射实验促进模型建构。课中辅助教师演示实验原理，课后帮助学生通过习题巩固物理观念，查漏补缺。

第4章 第1节 电子的发现与汤姆孙原子模型 题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 题型2 密立根油滴实验 题型3 枣糕模型 ▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 【知识点的认识】 1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。 2.电子的发现： ①汤姆孙的探究方法 a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。 b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。 c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。 3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下： 由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。 图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。 1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。 1．如图所示，真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域，两极板C、D间无电压时，电子打在荧光屏上的O点。若在两极板C、D间加电压U，电子将打在荧光屏上的P点，若再在极板C、D间施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又重新打到O点。已知该装置中C、D极板的长度为L1，间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2，P点到O点的距离为h。 （1）求电子经K、A间高压加速后的速度大小v； （2）求电子的比荷； （3）电子经过极板C、D垂直打在荧光屏上O点的过程中，电子定向运动形成的电流大小为I，且电子与荧光屏相互作用后立即被屏吸收，求电子打在屏上时对屏产生的持续压力F的大小。 2．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在K、A之间加高电压，便有阴极射线射出，金属板D1、D2间不加电压时，光屏上P1点出现荧光斑，当D1、D2两极板间分别接电源的负极和正极时，光屏上P2点出现荧光斑，测得此时两极板间的电势差为U，极板间距为d，保持现有条件不变，在D1、D2两极板间添加与电场方向和粒子运动方向均垂直的匀强磁场（图中未画），其磁感应强度大小为B，荧光斑恰好回到荧光屏中心P1，接着撤去金属板D1、D2间电压，阴极射线向上偏转，P3处出现荧光斑，测出此时粒子在磁场中的轨迹半径为r。（不计粒子重力及粒子间相互作用） （1）判断该粒子电性、D1、D2两极板之间所加磁场方向，并计算粒子速度； （2）求出该粒子的比荷。 ▉题型2 密立根油滴实验 【知识点的认识】 1.实验简介 油滴实验，是罗伯特•密立根与哈维•福莱柴尔在1909年所进行的一项物理学实验。罗伯特•密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。 此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷量e：C。 2.实验装置 密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。 为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。 3.实验装置简图如下： 3．下列说法正确的是（　　） A．公式和适用条件不相同 B．根据公式，当r趋近于0时，F趋于无限大 C．若电场中某点没有放置试探电荷，则该处没有电场强度 D．法拉第通过油滴实验测出了元电荷的数值 4．美国物理学家密立根（R•A•Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间，然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，重力加速度为g。则计算油滴带电荷量的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e，重力加速度g，则（　　） A．油滴带正电 B．油滴中电子的数目为 C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能减少mgd D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降 6．下列说法正确的是（　　） A．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量 B．摩擦起电使不带电的物体带上了电，这说明电荷可以凭空产生 C．牛顿通过库仑扭秤实验得到电荷间相互作用规律 D．爱因斯坦测出了静电力常量的数值 7．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C 8．密立根油滴实验原理如图所示．两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负极相接．从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电压调到U时，一带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，该油滴开始下落并很快达到匀速，通过显微镜可观测到这一速度大小为v。已知油滴所受阻力的大小与其速度的大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。则该油滴所带电荷量的值为（　　） A． B． C． D． 9．1916年密立根测量金属的遏止电压Uc（即图甲所示电路中电流表G的读数减小到零时加在电极K、A之间的反向电压）与入射光频率ν的对应关系，实验中推导计算出普朗克常量h。图乙为某光电管发生光电效应时遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，已知光电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电极K的金属材料的截止频率为 B．普朗克常量 C．电极K的金属材料逸出功随入射光频率的增大而减小 D．光电子最大初动能与入射光频率成正比 10．物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。如图，平行板电容器两极板M、N与电压恒定的电源相连，M极板与电源的正极之间接有一灵敏电流计。现有一带电油滴恰好悬浮在两极板间的A点，电容器的N极板接地。现将M极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．灵敏电流计中有从b流向a的电流 C．油滴将竖直向上运动 D．电容器中A点的电势将升高 11．如图为美国物理学家密立根测量金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验图像，该实验证实了爱因斯坦光电效应方程的正确性，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。若该图线的斜率和纵截距的绝对值分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量h可表示为（　　） A．k B．ek C．b D．eb （多选）12．美国物理学家密立根用油滴实验测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，在其运动过程中受空气阻力的大小与油滴半径、速度成正比，即f＝krv，其中k为常数。已知重力加速度为g，油滴的密度为ρ，将油滴视为球体。以下说法正确的是（　　） A．所有油滴的带电量都是某个特定值的整数倍 B．若油滴匀速下落，下落过程中油滴的电势能减小 C．当板间电压为U1时，半径为r1的油滴恰好静止，则油滴所电荷量q1 D．当板间电压为U2时，半径为r2的油滴能以速率v匀速上升，则油滴带电量q2 （多选）13．密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A点。已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地（A点始终在两极板间）。则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．若只将正极板下移一小段距离，A点的电势降低 C．若只将负极板下移一小段距离，A点的电势升高 D．若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，并且该油滴将向上加速运动 14．物理学家密立根利用如图所示的实验装置进行了一系列测定电子电荷的实验，包括著名的油滴实验，因而获得1923年诺贝尔物理学奖。两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴P悬浮在两板间保持静止。已知板间电压为U，两板间的距离为d，悬浮油滴的质量为m，重力加速度大小为g。 （1）悬浮油滴P带 　 　 电（填“正”或“负”）。 （2）悬浮油滴P的带电荷量为 　 （结果用字母U、d、m、g表示）。 （3）油滴P的电荷量 　 　 是电子电量的整数倍（填“一定”或“不一定”）。 （4）若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的有 　 　 。（多选） A.保持两极板电压不变，把下极板向下移 B.断开电源，把下极板向上移 C.断开电源，在两极板间插入电介质 D.断开电源，把下极板向右移 15．美国物理学家密立根于1910年利用如图所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板上方的空间。两平行金属板中的上板有一小孔，小孔很小不会影响两平行板之间的电场。当油滴穿过小孔进入两板间的空间后，通过显微镜可测出在两板间不加电压时油滴下降的速率，从而算出油滴质量m。再用X射线照射两板间的空气使之电离，从而使油滴带上负电荷，电荷量的绝对值为q。在两金属板上加电压并进行调节，使油滴受到的电场力等于它所受的重力，油滴达到平衡，就能求出油滴所带电荷量q。 （1）下列关于密立根油滴实验的叙述中正确的是 　 　 。 A.平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极 B.实验时要选择质量小一些的油滴 C.密立根油滴实验证明了任何带电体所带电荷都是1.6×10﹣19C的整数倍 D.为了测量两板之间匀强电场的大小，必须测量的量有两板间的电压U，两板间的距离d以及两板的长度L （2）油滴近似看成密度为ρ，半径为r的球形。油滴受到的空气阻力可以表示为f＝6πrηv，其中η是空气的黏滞系数，v为油滴下降的速率。重力加速度为g，不考虑空气浮力。油滴的半径r在当时的条件下无法准确测得，但油滴匀速运动时的速率v可以测得，请写出油滴质量m的表达式m＝ 　 （可用物理量：ρ、g、v、η）。 （3）若已测得一个油滴的质量为m。调节两板间的电压，使得该油滴恰好悬浮静止，此时两板间的电压为U。同时测得两板间的距离d以及两板的长度L。请写出油滴带电量q的表达式q＝ 　 （可用物理量：m、g、U、d、L）。 （4）实验结束后，需要让漂浮在两板之间的油滴尽快下落收集。则下列做法可以达到目的的有 　 　 。 A.保持两极板电压不变，把下极板向下移 B.保持两极板电压不变，在两极板间插入导体板 C.断开电源，在两极板间充入某种相对介电常数更大的气体 D.断开电源，把下极板向右移 16．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。 （1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有 　 　 。 A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L （2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝　 （已知重力加速度为g）。 （3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。关于元电荷下列说法正确的是 　 A．油滴的电荷量可能是1.6×10﹣20CB．油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C C．元电荷就是电子D．任何带电体所带电荷量可取任意值 17．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雾器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板M、N之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。 （1）根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的 　 　 与 　 　 平衡，可计算出油滴所带的电荷量。 （2）已知极板M、N之间的距离为d＝10cm，电压为U＝200V，则两板之间的电场强度E的大小为 　 　 。 （3）油滴P可视为球体，并测得其直径为2.0×10﹣6m，已知油的密度为ρ＝0.8×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2，则该油滴的电荷量q＝　 　 。（提示：球的体积公式，本次计算中π＝3） 18．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雰器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板MN之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。 （1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带 　 　 电荷。（选填“正”或“负”） （2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，则两板之间的电场强度E的大小为 　 。 （3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R，已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U，则该油滴的电荷量q＝　 。（提示：球的体积公式VπR3） （4）若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是 　 　 。 A．电场力做负功 B．重力和电场力的合力做正功 C．电势能逐渐增大 D．重力势能的减少量小于动能的增加量 19．密立根实验装置如图，用喷雾器向一个透明的圆柱形容器里喷入带电油滴，油液被喷射撕裂成油滴时，一般都是带负电的。将容器中A、B板接入电路。我们可以通过改变极板间的电压（从零开始）来控制油滴的运动，假设极板间为匀强电场。 （1）在虚框内画出控制电路图 　 　 ，可用的器材有：滑动变阻器、电压表：并标出直流电源的正负极。 （2）调节AB间电压，使油滴处于悬浮状态。两极板电压为U，极板间距为d，设油滴质量为m，重力加速度为g，则油滴的带电荷量为 　 。 （3）重复对许多油滴进行实验之后，发现油滴电荷量皆为某最小固定值的整数倍。此最小带电量数值为 　 C，我们称之为 　 　 。 20．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 21．如图为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压UAB＝U，板间距为d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，油滴P经过一小段时间达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，该油滴从静止出发点到B板的位移为L。油滴P在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若该油滴的质量按正比于最大速率的二分之三次方近似处理，比例系数为k1；其受到空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k2。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求： （1）油滴P运动过程中的最大速率vm； （2）油滴P所带电荷量q； （3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量ΔEp。 22．1911年，物理学家密立根通过著名的油滴实验测出基本电荷的电荷量。该实验中，平行板电容器极板水平放置，两极板间距离为d，上极板有一小孔。带电油滴从小孔落入电容器中，油滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比，比例系数为常数k，不计空气浮力。当电容器未加电压时，经过一段时间，可以观察到油滴以恒定速度v1下落。当电容器下极板带正电，电压为U时，经过一段时间，可以观察到油滴以恒定速度v2上升。 （1）求油滴的电性和带电量q； （2）在某次实验中，两极板间距离d＝2.0×10﹣2m，油滴质量m＝3.2×10﹣16kg，当电容器未加电压时，油滴以恒定速度下落一段距离l所用的时间t1＝11.9s。使电容器下极板带正电，电压U＝25V，测量油滴以恒定速度上升相同一段距离l所用的时间t2。撤去电压使油滴下落，用X射线照射极板间的空气产生离子，使油滴的带电量发生改变，再加相同电压重新测量t2。重复多次测量之后发现是5.35×10﹣3s﹣1的整数倍，求基本电荷的电荷量e（重力加速度取g＝9.8m/s2，结果保留两位有效数字）。 23．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测定的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的两极相接，油滴从喷雾器喷出后由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。假设两金属板间的距离d＝5.0×10﹣2m，忽略空气对油滴的浮力和阻力，重力加速度g取10m/s2．请问： （1）调节两板间的电势差U＝200V，观察到某个质量为m1＝1.28×10﹣15kg的油滴恰好处于悬浮不动，则哪一金属板接电源的正极？该油滴所带电荷量q1多大？ （2）维持两板间电势差不变，观察到另一个质量为m2＝2.00×10﹣15kg的带负电油滴，从上板小孔静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝0.5s到达下板，则此油滴所带电荷量q2多大？ ▉题型3 枣糕模型 【知识点的认识】 1.J.J.汤姆孙“西瓜模型”或“枣糕模型”对于原子中正负电荷的分布，J.J.汤姆孙于1898年提出了一种模型。他认为，原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。 2.枣糕模型图例： 24．1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．大部分α粒子发生了大角度的偏转 B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 C．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量 D．α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是正确的 （多选）25．1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．少数α粒子发生了大角度的偏转，极少数α粒子偏转的角度大于90° B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 C．α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是正确的 D．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 第1节 电子的发现与汤姆孙原子模型 题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 题型2 密立根油滴实验 题型3 枣糕模型 ▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用 【知识点的认识】 1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。 2.电子的发现： ①汤姆孙的探究方法 a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。 b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。 c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。 3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下： 由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。 图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。 1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。 1．如图所示，真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域，两极板C、D间无电压时，电子打在荧光屏上的O点。若在两极板C、D间加电压U，电子将打在荧光屏上的P点，若再在极板C、D间施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又重新打到O点。已知该装置中C、D极板的长度为L1，间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2，P点到O点的距离为h。 （1）求电子经K、A间高压加速后的速度大小v； （2）求电子的比荷； （3）电子经过极板C、D垂直打在荧光屏上O点的过程中，电子定向运动形成的电流大小为I，且电子与荧光屏相互作用后立即被屏吸收，求电子打在屏上时对屏产生的持续压力F的大小。 【答案】（1）电子进入平板电容器时的速度大小为。 （2）电子的比荷为。 （3）电子对屏幕的冲击力为。 【解答】解：（1）通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，有evB＝eE，又E，解得v。 （2）电子在极板区域运行的时间t1，在电场中的偏转位移y1at2， 电子离开极板区域时，沿垂直极板方向的末速度vy＝at。 设电子离开极板区域后，电子到达光屏P点所需的时间为t2，则有t2， 电子离开电场后在垂直极板方向的位移y2＝vyt2， P点离开O点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移h＝y1+y2， 联立解得。 （3）电子打在屏幕上，根据动量定理有﹣Ft＝﹣Mv， 而M， 解得电子对屏幕的冲击力F。 答：（1）电子进入平板电容器时的速度大小v为。 （2）电子的比荷为。 （3）电子对屏幕的冲击力为。 2．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管示意图，在K、A之间加高电压，便有阴极射线射出，金属板D1、D2间不加电压时，光屏上P1点出现荧光斑，当D1、D2两极板间分别接电源的负极和正极时，光屏上P2点出现荧光斑，测得此时两极板间的电势差为U，极板间距为d，保持现有条件不变，在D1、D2两极板间添加与电场方向和粒子运动方向均垂直的匀强磁场（图中未画），其磁感应强度大小为B，荧光斑恰好回到荧光屏中心P1，接着撤去金属板D1、D2间电压，阴极射线向上偏转，P3处出现荧光斑，测出此时粒子在磁场中的轨迹半径为r。（不计粒子重力及粒子间相互作用） （1）判断该粒子电性、D1、D2两极板之间所加磁场方向，并计算粒子速度； （2）求出该粒子的比荷。 【答案】（1）该粒子带负电，D1、D2两极板之间所加磁场方向应垂直电场和粒子运动方向所在平面向外，粒子速度v为； （2）该粒子的比荷为。 【解答】解：（1）带电粒子所受电场力方向与场强方向相反，则该粒子带负电。由左手定则知磁感应强度方向应垂直电场和粒子运动方向所在平面向外； 设粒子的速度为v，根据平衡条件有qvB＝qE，又，联立解得； （2）当粒子在D1、D2间的磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力得，可得，联立可得。 答：（1）该粒子带负电，D1、D2两极板之间所加磁场方向应垂直电场和粒子运动方向所在平面向外，粒子速度v为； （2）该粒子的比荷为。 ▉题型2 密立根油滴实验 【知识点的认识】 1.实验简介 油滴实验，是罗伯特•密立根与哈维•福莱柴尔在1909年所进行的一项物理学实验。罗伯特•密立根因而获得1923年的诺贝尔物理学奖。 此实验的目的是要测量单一电子的电荷。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷量e：C。 2.实验装置 密立根设置了一个均匀电场，方法是将两块金属板以水平方式平行排列，作为两极，两极之间可产生相当大的电位差。金属板上有四个小洞，其中三个是用来将光线射入装置中，另外一个则设有一部显微镜，用以观测实验。喷入平板中的油滴可经由控制电场来改变位置。 为了避免油滴因为光线照射蒸发而使误差增加，此实验使用蒸气压较低的油。其中少数的油滴在喷入平板之前，因为与喷嘴摩擦而获得电荷，成为实验对象。 3.实验装置简图如下： 3．下列说法正确的是（　　） A．公式和适用条件不相同 B．根据公式，当r趋近于0时，F趋于无限大 C．若电场中某点没有放置试探电荷，则该处没有电场强度 D．法拉第通过油滴实验测出了元电荷的数值 【答案】A 【解答】解：A、公式只适用于真空中点电荷产生的电场，公式是电场强度的定义式，适用于任何电场，两者的适用条件不同，故A正确； B、公式只适用于真空中静止的点电荷，当r趋近于0时，电荷不能再视为点电荷，公式不再适用，不能根据得到“当r趋近于0时，F趋于无限大”的结论，故B错误； C、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，故C错误； D、美国物理学家密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，故D错误。 故选：A。 4．美国物理学家密立根（R•A•Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间，然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，重力加速度为g。则计算油滴带电荷量的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：油滴在电场中受力平衡，则 空气阻力与速度的平方成正比，匀速下落状态，则 mg＝f＝kv2 解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板A、B与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e，重力加速度g，则（　　） A．油滴带正电 B．油滴中电子的数目为 C．油滴从小孔运动到金属板B过程中，电势能减少mgd D．若将金属板A向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降 【答案】D 【解答】解：A、带电油滴在极板间匀速下落，重力和电场力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B、由平衡条件得mg＝q，解得油滴所带电荷量为q，则油滴中电子的数目：n，故B错误； C、油滴从小孔运动到金属板B过程中，克服电场力做功为W＝qU＝mgd，则电势能增加mgd，故C错误； D、将金属板A向上缓慢移动一小段距离，板间电压不变，板间距离增大，由E知板间场强减小，油滴受到的电场力减小，电场力将小于重力，则油滴将加速下降，故D正确。 故选：D。 6．下列说法正确的是（　　） A．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量 B．摩擦起电使不带电的物体带上了电，这说明电荷可以凭空产生 C．牛顿通过库仑扭秤实验得到电荷间相互作用规律 D．爱因斯坦测出了静电力常量的数值 【答案】A 【解答】解：A．通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量的科学家是密立根，故A正确； B．摩擦起电使不带电的物体带上了电，本质上是电子发生了转移，并不能说明电荷可以凭空产生，故B错误； C．库仑通过库仑扭秤实验得到电荷间相互作用规律，故C错误； D．由于库仑时代，电荷量的单位都没有，因此不能够确定静电力常量的数值是谁测量的，故D错误。 故选：A。 7．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C 【答案】D 【解答】解：A、根据题意可知，加上电压后油滴向上匀速运动，电场力方向向上，而电场强度方向向下（上板接电源正极），根据电场力公式F＝qE，电场力方向与电场强度方向相反，可知油滴带负电，故A错误； B、根据题意可知，未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有mg＝kv1r 加上电压后，油滴向上匀速运动，此时 代入可得 解得 故B错误； C、根据题意可知，从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得qE+f﹣mg＝ma 解得加速度大小为 随着速度的减小，加速度逐渐减小； 向上加速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得qE﹣f﹣mg＝ma′ 解得速度大小为 随着速度的增大，加速度逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C错误； D、根据题意可知，密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C，故D正确。 故选：D。 8．密立根油滴实验原理如图所示．两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负极相接．从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电压调到U时，一带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，该油滴开始下落并很快达到匀速，通过显微镜可观测到这一速度大小为v。已知油滴所受阻力的大小与其速度的大小成正比，比例系数为k，重力加速度为g。则该油滴所带电荷量的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：油滴在电场中平衡时，由平衡条件得： mg 已知油滴下落达到匀速时： F阻＝kv＝mg 联立解得：q，故A正确，BCD错误； 故选：A。 9．1916年密立根测量金属的遏止电压Uc（即图甲所示电路中电流表G的读数减小到零时加在电极K、A之间的反向电压）与入射光频率ν的对应关系，实验中推导计算出普朗克常量h。图乙为某光电管发生光电效应时遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，已知光电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电极K的金属材料的截止频率为 B．普朗克常量 C．电极K的金属材料逸出功随入射光频率的增大而减小 D．光电子最大初动能与入射光频率成正比 【答案】B 【解答】解：AB、根据爱因斯坦光电效应可得：Ek＝hν﹣W逸＝eUc，解得：Uc•ν 根据图象的斜率可得：k，解得：； 根据图象的纵坐标的截距可得：a，解得截止频率为：ν0＝b，故A错误、B正确； C、电极K的金属材料逸出功是由金属材料本身的性质决定的，与入射光频率无关，故C错误； D、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，不是正比例关系，故D错误。 故选：B。 10．物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。如图，平行板电容器两极板M、N与电压恒定的电源相连，M极板与电源的正极之间接有一灵敏电流计。现有一带电油滴恰好悬浮在两极板间的A点，电容器的N极板接地。现将M极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．灵敏电流计中有从b流向a的电流 C．油滴将竖直向上运动 D．电容器中A点的电势将升高 【答案】B 【解答】解：A、油滴静止在电容器中的A点，则油滴所受的电场力与重力等大反向，电场力方向竖直向上，而电容器中的电场强度方向竖直向下，所以油滴带负电，故A错误； B、将M极板竖直向上移动，板间距离d增大，根据电容的决定式C分析可知，电容C减小，根据Q＝CU可知，U不变，所以Q减小，电容器放电，灵敏电流计中有从b流向a的电流，故B正确； C、将M极板竖直向上缓慢地移动一小段距离，因为电容器始终和电源相连，所以两极板间的电压U不变，根据表达式可知，d增大，则E减小，油滴所受电场力减小，重力大于电场力，所以油滴将竖直向下运动，故C错误； D、N极板接地，其电势为零。A点与N极板间的电势差为U′＝Ed′，A点到N极板的距离d′不变，E减小，所以U′减小，根据U′＝φA﹣φN＝φA，可知，φA降低，故D错误。 故选：B。 11．如图为美国物理学家密立根测量金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验图像，该实验证实了爱因斯坦光电效应方程的正确性，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。若该图线的斜率和纵截距的绝对值分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量h可表示为（　　） A．k B．ek C．b D．eb 【答案】B 【解答】解：设金属的逸出功为W0，截止频率为νc，则有W0＝hνc 光电子的最大初动能Ekm 与遏止电压UC 的关系是Ekm＝eUc 根据光电效应方程为Ekm＝hν﹣W0； 联立两式可得：UC，故Uc与ν图象的斜率为k，那么普朗克常量约为h＝ek 故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）12．美国物理学家密立根用油滴实验测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，在其运动过程中受空气阻力的大小与油滴半径、速度成正比，即f＝krv，其中k为常数。已知重力加速度为g，油滴的密度为ρ，将油滴视为球体。以下说法正确的是（　　） A．所有油滴的带电量都是某个特定值的整数倍 B．若油滴匀速下落，下落过程中油滴的电势能减小 C．当板间电压为U1时，半径为r1的油滴恰好静止，则油滴所电荷量q1 D．当板间电压为U2时，半径为r2的油滴能以速率v匀速上升，则油滴带电量q2 【答案】ACD 【解答】解：A：密立根油滴实验表明，所有油滴的带电量都是元电荷（电子电荷量）的整数倍，故A正确。 B.油滴带负电，若匀速下落，电场力方向向上（与电场方向相反），下落过程中电场力做负功，电势能增大，故B错误。 C.油滴恰好静止，可知油滴重力与电场力平衡，有q1E1＝mg，又，m＝ρV＝ρ•π，联立解得q1，故C正确。 D.油滴匀速上升时，电场力等于重力与空气阻力之和，有q2E2+f＝mg，又，f＝kRv，m＝ρV＝ρ•π，联立解得，故D正确。 故选：ACD。 （多选）13．密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，并因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。实验可简化为如图所示的装置，雾状小油滴在真空环境下被喷到水平放置的平行板电容器两极板间，调节两极板间的电压U，恰使某个油滴悬浮在A点。已知油滴质量为m，两板间距为d，重力加速度大小为g，电容器的下极板接地（A点始终在两极板间）。则（　　） A．油滴带负电，电荷量为 B．若只将正极板下移一小段距离，A点的电势降低 C．若只将负极板下移一小段距离，A点的电势升高 D．若只减小两极板间距d，将有向右的电流经过a点，并且该油滴将向上加速运动 【答案】ACD 【解答】解：A.根据图形可知，上极板带正电，下极板带负电，电场方向向下，由于油滴悬浮在P点平衡，可知电场力方向向上，电场力方向与电场方向相反，可知，油滴带负电，且有解得，故A正确； B.若只将正极板下移一小段距离，即极板间间距减小，根据上述可知，极板间电场强度增大，令P点到下极板间距为dP，油滴电荷量大小为q，P点与下极板电势差为UP＝φP根据若只将正极板下移一小段距离，极板之间的间距减小，电场强度增大，P点电势增大，故B错误； C.由于保持两极板间的电压U不变，电容器的下极板接地，即上极板电势大小为U，令上极板与P点的电势差为U上P，上极板与P点的距离为d上P，则有U上P＝U﹣φP＝Ed上P，则有φP＝U﹣Ed上P，若只将负极板下移一小段距离，极板间间距增大，根据上述可知电场强度减小，可知若只将负极板下移一小段距离，P处的电势增大，故C正确。 D.极板间的电压U不变，根据Q＝CU，若只减小两极板间距d，C增大，Q增大，电容器充电，故将有向右的电流经过a点，根据，若只减小两极板间距d，则极板间电场强度增大，电场力大于重力，则该油滴将向上加速运动，故D正确； 故选：ACD。 14．物理学家密立根利用如图所示的实验装置进行了一系列测定电子电荷的实验，包括著名的油滴实验，因而获得1923年诺贝尔物理学奖。两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴P悬浮在两板间保持静止。已知板间电压为U，两板间的距离为d，悬浮油滴的质量为m，重力加速度大小为g。 （1）悬浮油滴P带 　负　 电（填“正”或“负”）。 （2）悬浮油滴P的带电荷量为 　　 （结果用字母U、d、m、g表示）。 （3）油滴P的电荷量 　一定　 是电子电量的整数倍（填“一定”或“不一定”）。 （4）若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的有 　AC　 。（多选） A.保持两极板电压不变，把下极板向下移 B.断开电源，把下极板向上移 C.断开电源，在两极板间插入电介质 D.断开电源，把下极板向右移 【答案】（1）负；（2）；（3）一定；（4）AC。 【解答】解：（1）由油滴可静止，重力竖直向下，可知电场力竖直向上，而电场向下，故电荷为负电荷； （2）对油滴受力分析，可知重力与电场力的平衡，即可知电荷的电荷量q； （3）由元电荷的物理意义，可知任意带电粒子所带的电荷量都是元电荷的整数倍，即电子电荷量的整数倍； （4）根据对油滴的受力分析，可知要使油滴落到下极板，需减小电场力； A、若保持与电源连接，则电容器两端的电压不变，把下极板向下移，则极板间距增大，由：可知，电场强度减小，电场力减小，故A正确； BCD、若断开电源，则电容器所带的电荷量不变，由电容器的决定式：，定义式：，可知：； 把下极板向上移，则d减小，对电场强度E无影响； 在两极板间插入电介质，则ɛr增大，电场强度E减小，电场力减小； 把下极板向右移，则正对面即S减小，则电场强度E增大，电场力增大；故BD错误，C正确。 故选：AC。 故答案为：（1）负；（2）；（3）一定；（4）AC。 15．美国物理学家密立根于1910年利用如图所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板上方的空间。两平行金属板中的上板有一小孔，小孔很小不会影响两平行板之间的电场。当油滴穿过小孔进入两板间的空间后，通过显微镜可测出在两板间不加电压时油滴下降的速率，从而算出油滴质量m。再用X射线照射两板间的空气使之电离，从而使油滴带上负电荷，电荷量的绝对值为q。在两金属板上加电压并进行调节，使油滴受到的电场力等于它所受的重力，油滴达到平衡，就能求出油滴所带电荷量q。 （1）下列关于密立根油滴实验的叙述中正确的是 　BC　 。 A.平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极 B.实验时要选择质量小一些的油滴 C.密立根油滴实验证明了任何带电体所带电荷都是1.6×10﹣19C的整数倍 D.为了测量两板之间匀强电场的大小，必须测量的量有两板间的电压U，两板间的距离d以及两板的长度L （2）油滴近似看成密度为ρ，半径为r的球形。油滴受到的空气阻力可以表示为f＝6πrηv，其中η是空气的黏滞系数，v为油滴下降的速率。重力加速度为g，不考虑空气浮力。油滴的半径r在当时的条件下无法准确测得，但油滴匀速运动时的速率v可以测得，请写出油滴质量m的表达式m＝ 　　 （可用物理量：ρ、g、v、η）。 （3）若已测得一个油滴的质量为m。调节两板间的电压，使得该油滴恰好悬浮静止，此时两板间的电压为U。同时测得两板间的距离d以及两板的长度L。请写出油滴带电量q的表达式q＝ 　　 （可用物理量：m、g、U、d、L）。 （4）实验结束后，需要让漂浮在两板之间的油滴尽快下落收集。则下列做法可以达到目的的有 　AC　 。 A.保持两极板电压不变，把下极板向下移 B.保持两极板电压不变，在两极板间插入导体板 C.断开电源，在两极板间充入某种相对介电常数更大的气体 D.断开电源，把下极板向右移 【答案】（1）BC；（2）；（3）；（4）AC。 【解答】解：（1）A.油滴带上负电荷，所受电场力向上与重力平衡，则电场方向向下，可知，平行极板一定要水平，通电时上极板接电源正极，故A错误； B.实验中通过显微镜测出在两板间不加电压时油滴下降的速率，若油滴质量太大，下降较快，会给实验的测量带来困难，可知，实验时要选择质量小一些的油滴，故B正确； C.电荷量应为元电荷的整数倍，可知，密立根油滴实验证明了任何带电体所带电荷都是1.6×10﹣19C的整数，故C正确； D.根据可知，为了测量两板之间匀强电场的大小，必须测量的量有两板间的电压U，两板间的距离d，故D错误。 故选：BC。 （2）两板间不加电压油滴匀速下降，根据平衡条件有 f＝6πrηv＝mg 又由于 解得 （3）油滴恰好悬浮静止，根据平衡条件有 解得 （4）A.保持两极板电压不变，把下极板向下移，极板间距增大，电场强度减小，电场力减小，重力大于电场力，油滴将向下运动，能够快速下落收集，故A正确； B.保持两极板电压不变，在两极板间插入导体板，等效为减小极板间距，则电场强度增大，电场力增大，电场力大于重力，油滴向上运动，不能够快速下落收集，故B错误； C.断开电源，极板所带电荷量一定，根据 解得 在两极板间充入某种相对介电常数更大的气体，即介电常数增大，则电场强度减小，电场力减小，重力大于电场力，油滴将向下运动，能够快速下落收集，故C正确； D.断开电源，把下极板向右移，即正对面积减小，结合上述可知，电场强度增大，电场力增大，电场力大于重力，油滴向上 运动，不能够快速下落收集，故D错误。 故选：AC。 故答案为：（1）BC；（2）；（3）；（4）AC。 16．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。 （1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有 　ABC　 。 A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L （2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q＝　　 （已知重力加速度为g）。 （3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。关于元电荷下列说法正确的是 　B　 A．油滴的电荷量可能是1.6×10﹣20CB．油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C C．元电荷就是电子D．任何带电体所带电荷量可取任意值 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有： mg＝qE 所以需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d， 故选：ABC。 （2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q， （3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，则可知，油滴的电荷量可能是3.2×10﹣19C； 这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为e＝1.6×10﹣19C．注意元电荷不是电子，只是在数值上等于电子或质子的带电量；故B正确BCD错误。 故选：B 故答案为：（1）ABC；（2）；（3）B。 17．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雾器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板M、N之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。 （1）根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的 　电场力　 与 　重力　 平衡，可计算出油滴所带的电荷量。 （2）已知极板M、N之间的距离为d＝10cm，电压为U＝200V，则两板之间的电场强度E的大小为 　2000V/m　 。 （3）油滴P可视为球体，并测得其直径为2.0×10﹣6m，已知油的密度为ρ＝0.8×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2，则该油滴的电荷量q＝　1.6×10﹣17C　 。（提示：球的体积公式，本次计算中π＝3） 【答案】（1）重力、电场力（电场力、重力也正确）；（2）2000V/m；（3）1.6×10﹣17C。 【解答】解：（1）油滴在电场中悬浮时，受到重力和电场力，两力等大反向； （2）根据公式： 代入数据解得：E＝2000V/m （3）根据题目可得：mg＝Eq 由密度公式有： 联立以上两式解得： 代入数据解得：q＝1.6×10﹣17C 故答案为：（1）重力、电场力（电场力、重力也正确）；（2）2000V/m；（3）1.6×10﹣17C。 18．密立根用如图所示的实验装置来测定很小的带电油滴所带的电荷量。油滴从喷雰器喷出时由于摩擦而带电，落入两块相互平行的极板MN之间（M板带正电、N板带负电），透过显微镜寻找那些刚好悬浮在极板间的油滴。根据观测数据算出油滴的质量，再根据油滴悬浮时受到的电场力和重力平衡，可计算出油滴所带的电荷量。 （1）若P为从显微镜中观察到的悬浮油滴，则可推知P带 　负　 电荷。（选填“正”或“负”） （2）已知极板M、N之间的距离为d，电压为U，则两板之间的电场强度E的大小为 　　 。 （3）油滴P可视为球体，并测得其半径为R，已知油的密度为ρ，重力加速度为g，极板M、N之间的距离为d，电压为U，则该油滴的电荷量q＝　　 。（提示：球的体积公式VπR3） （4）若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是 　ABC　 。 A．电场力做负功 B．重力和电场力的合力做正功 C．电势能逐渐增大 D．重力势能的减少量小于动能的增加量 【答案】（1）负；（2）；（3）；（4）ABC。 【解答】解：（1）根据平衡条件可知，油滴受到向上的电场力，所以油滴带负电。 （2）根据匀强电场公式可知：E （3）因为油滴P悬浮，所以油滴P受到的重力和电场力平衡，即：mg＝qE 而质量：m＝ρ• 场强：E 联立以上各式，可得：q （4）带负电的油滴向下加速运动，受电场力向上，重力向下，合力向下，则 AC、电场力做负功，电势能逐渐增大，故AC正确； B、油滴向下加速运动，动能增加，则重力和电场力的合力做正功，故B正确； D、根据动能定理：mgh﹣W电＝ΔEk，可知重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。 故选：ABC。 故答案为：（1）负；（2）；（3）；（4）ABC。 19．密立根实验装置如图，用喷雾器向一个透明的圆柱形容器里喷入带电油滴，油液被喷射撕裂成油滴时，一般都是带负电的。将容器中A、B板接入电路。我们可以通过改变极板间的电压（从零开始）来控制油滴的运动，假设极板间为匀强电场。 （1）在虚框内画出控制电路图 　见解析　 ，可用的器材有：滑动变阻器、电压表：并标出直流电源的正负极。 （2）调节AB间电压，使油滴处于悬浮状态。两极板电压为U，极板间距为d，设油滴质量为m，重力加速度为g，则油滴的带电荷量为 　　 。 （3）重复对许多油滴进行实验之后，发现油滴电荷量皆为某最小固定值的整数倍。此最小带电量数值为 　1.6×10﹣19 C，我们称之为 　元电荷　 。 【答案】（1）见解析；（2）；（3）1.6×10﹣19，元电荷。 【解答】解：（1）控制电路图如图所示 （2）根据受力平衡可得 解得油滴的带电荷量为 （3）重复对许多油滴进行实验之后，发现油滴电荷量皆为某最小固定值的整数倍。此最小带电量数值为1.6×10﹣19C，我们称之为元电荷。 故答案为：（1）见解析；（2）；（3）1.6×10﹣19，元电荷。 20．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1； （2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。 【解答】解：（1）设油滴的半径为r，密度为ρ，根据质量公式可得，油滴的质量为： 根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为： f＝kvr 当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得： f＝mg 联立解得： 根据上述表达式可知，油滴的半径与成正比 则油滴的半径之比为： 根据质量的计算公式可知，油滴a和油滴b的质量之比为： （2）当两板加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。 当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得： 油滴a： 油滴b： 其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知： fb＝2mbg 联立解得： 答：（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1； （2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。 21．如图为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压UAB＝U，板间距为d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，油滴P经过一小段时间达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，该油滴从静止出发点到B板的位移为L。油滴P在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若该油滴的质量按正比于最大速率的二分之三次方近似处理，比例系数为k1；其受到空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k2。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求： （1）油滴P运动过程中的最大速率vm； （2）油滴P所带电荷量q； （3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量ΔEp。 【答案】（1）油滴P运动过程中的最大速率vm为； （2）油滴P所带电荷量为； （3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量为。 【解答】解：（1）设油滴的质量为m，撤去电压后达到的最大速率为vm由题意有 由平衡条件得 mg＝k2vm 联立解得 （2）未撤电压时油滴保持静止状态，有 联立解得 （3）设匀速过程中的位移为h，有 则重力势能的变化量 答：（1）油滴P运动过程中的最大速率vm为； （2）油滴P所带电荷量为； （3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量为。 22．1911年，物理学家密立根通过著名的油滴实验测出基本电荷的电荷量。该实验中，平行板电容器极板水平放置，两极板间距离为d，上极板有一小孔。带电油滴从小孔落入电容器中，油滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比，比例系数为常数k，不计空气浮力。当电容器未加电压时，经过一段时间，可以观察到油滴以恒定速度v1下落。当电容器下极板带正电，电压为U时，经过一段时间，可以观察到油滴以恒定速度v2上升。 （1）求油滴的电性和带电量q； （2）在某次实验中，两极板间距离d＝2.0×10﹣2m，油滴质量m＝3.2×10﹣16kg，当电容器未加电压时，油滴以恒定速度下落一段距离l所用的时间t1＝11.9s。使电容器下极板带正电，电压U＝25V，测量油滴以恒定速度上升相同一段距离l所用的时间t2。撤去电压使油滴下落，用X射线照射极板间的空气产生离子，使油滴的带电量发生改变，再加相同电压重新测量t2。重复多次测量之后发现是5.35×10﹣3s﹣1的整数倍，求基本电荷的电荷量e（重力加速度取g＝9.8m/s2，结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）油滴的电性为正，带电量q为； （2）基本电荷的电荷量e为1.6×10﹣19C。 【解答】解：（1）设油滴的质量为m，当电容器未加电压时，油滴受重力和阻力作用，由平衡条件可得：kv1＝mg 当电容器电压为U时，极板间的电场强度： 由平衡条件可得：qE＝mg+kv2 联立以上各式解得： 由于下极板带正电，根据油滴先下降后再返回，则判断油滴的电性为正电； （2）由题设条件和运动学关系得：l＝v1t1，l＝v2t2 由上一问结论可知： 所以电荷量： 联立解得： 根据题意，当： 时对应的电荷量为基本电荷的电荷量e，代入数据解得：e≈1.6×10﹣19C 答：（1）油滴的电性为正，带电量q为； （2）基本电荷的电荷量e为1.6×10﹣19C。 23．电子所带的电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测定的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的两极相接，油滴从喷雾器喷出后由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。假设两金属板间的距离d＝5.0×10﹣2m，忽略空气对油滴的浮力和阻力，重力加速度g取10m/s2．请问： （1）调节两板间的电势差U＝200V，观察到某个质量为m1＝1.28×10﹣15kg的油滴恰好处于悬浮不动，则哪一金属板接电源的正极？该油滴所带电荷量q1多大？ （2）维持两板间电势差不变，观察到另一个质量为m2＝2.00×10﹣15kg的带负电油滴，从上板小孔静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝0.5s到达下板，则此油滴所带电荷量q2多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为油滴带负电，且油滴处于平衡状态，重力竖直向下，电场力与重力等大反向，金属板的上极板接电源的正极， 根据平衡可得：Eq1＝m1g 根据电场强度与电势差之间的关系式可得： 可得： （2）垂直极板方向做匀加速运动，根据运动学规律： 可得：a＝0.4m/s2 根据牛顿第二定律：m2g﹣Eq2＝m2a 可得： 答：（1）金属板的上极板接电源的正极，该油滴所带电荷量q1为3.2×10﹣18C； （2）此油滴所带电荷量q2为4.8×10﹣18C。 ▉题型3 枣糕模型 【知识点的认识】 1.J.J.汤姆孙“西瓜模型”或“枣糕模型”对于原子中正负电荷的分布，J.J.汤姆孙于1898年提出了一种模型。他认为，原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。 2.枣糕模型图例： 24．1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．大部分α粒子发生了大角度的偏转 B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 C．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量 D．α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是正确的 【答案】C 【解答】解：A、当α粒子穿过原子时，电子对α粒子影响很小，影响α粒子运动的主要是原子核，离核远则α粒子受到的库仑斥力很小，运动方向改变小。只有当α粒子与核十分接近时，才会受到很大库仑斥力，而原子核很小，所以α粒子接近它的机会就很少，所以只有极少数大角度的偏转，而绝大多数基本按直线方向前进，故A错误； B、α 粒子大角度散射是由于它受到原子核库仑斥力的作用，而不是与电子发生碰撞，故B错误； C、从绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使粒子受到排斥力的核体积极小，实验表明原子中心的核带有原子的全部正电，和几乎全部质量，故C正确； D、α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是错误的，故D错误。 故选：C。 （多选）25．1909年，物理学家卢瑟福和他的学生用α粒子轰击金箔，研究α粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关于α粒子散射实验，下列说法正确的是（　　） A．少数α粒子发生了大角度的偏转，极少数α粒子偏转的角度大于90° B．α粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞 C．α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是正确的 D．α粒子散射实验说明原子中有一个带正电的核几乎占有原子的全部质量 【答案】AD 【解答】解：A、当α粒子穿过原子时，电子质量远小于α粒子质量，所以电子对α粒子影响很小， 影响α粒子运动的主要是原子核，离原子核较远时α粒子受到的库仑斥力很小，运动方向几乎不改变。只有当α粒子与核十分接近时，才会受到很大库仑斥力，而原子核很小，α粒子接近它的机会就很少，所以只有少数α粒子发生大角度的偏转，极少数α粒子偏转的角度大于90°，而绝大多数基本按直线方向前进，故A正确； B、α粒子大角度散射是由于它受到原子核库仑斥力的作用，而不是与电子发生碰撞，故B错误； C、α粒子散射实验证明了汤姆孙的枣糕模型是错误的，故C错误； D、从绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使α粒子受到排斥力的原子核的体积极小，实验表明原子中心的核带有原子的全部正电，和几乎全部质量，故D正确。 故选：AD。 学科网（北京）股份有限公司 $