专题6 第3讲 导数及其简单应用 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）
2026-04-07
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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1．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
解析：利用导数与函数的单调性进行验证，f′(x)>0的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)<0的解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D项符合．
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6．(2025·河南二模)已知函数f(x)＝x＋e－x，若存在实数x，使得f(x)＝ax成立，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1－e]
B．(1，＋∞)
C．(1－e，1]
D．(－∞，1－e]∪(1，＋∞)
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解析：通解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故A正确；
当x＜0时，－x＞0，因此f(－x)＝[(－x)2－3]e－x＋2＝－f(x)，因此f(x)＝－(x2－3)e－x－2，故B正确；
当x＞0时，f(x)＝(x2－3)ex＋2，f′(x)＝(x2＋2x－3)ex＝(x＋3)(x－1)ex，令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此f(x)在x＝1处取得极小值，因此奇函数f(x)在x＝－1处取得极大值，故D正确；
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快解：对于C，结合选项D可分析出作出f(x)的大致图象，如图所示，由图可知C错误．
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解析：函数f(x)＝x3＋ax2－x＋b的定义域为R，求导得f′(x)＝3x2＋2ax－1，对于A，Δ＝4a2＋12>0，函数f′(x)恒有两个变号零点，函数f(x)恒有两个极值点，A正确；
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(2)若函数f(x)不具有单调性，求实数a的取值范围．
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[B 综合运用]
13．(2025·温州一模)已知函数f(x)＝(4x＋a)·ln (x＋1)，g(x)＝x2＋bx.
(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；
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(2)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在原点处的切线重合，且函数h(x)＝f(x)－g(x)有且仅有三个极值点，求实数a的取值范围．
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