专题6 第2讲 基本初等函数、函数与方程 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 [A　基本技能] 1．(2025·佛山一模)函数f(x)＝sin x＋sin 2x在区间(0，3π)上的零点个数为(　 　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 14 15 2．(2025·潍坊一模)已知a＞0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为ay与x成正比例关系，所以可设ay＝kx， 由2＝k·1⇒k＝2，由ay＝2x⇒y＝loga2x＝logax＋loga2， 又y＝logax＋1，所以loga2＝1⇒a＝2. B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 6．(2025·杭州一模)设f(x)＝ex＋ln x，满足f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c).若函数f(x)存在零点x0，则(　 　) A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 解析：函数f(x)＝ex＋ln x的定义域为{x|x＞0}，且y＝ex，y＝ln x均为增函数，故函数f(x)＝ex＋ln x是增函数，由于0＜a＜b＜c，故f(a)＜f(b)＜f(c)，满足f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，说明f(a)，f(b)，f(c)中有1个是负数且一定是f(a)，2个是正数或3个都是负数，由于f(x)存在零点，故x0＞a. B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 7．我们已经学习和研究了对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质．如果将解析式中的a，x互换位置，底数变为自变量，即可得到形如y＝logxN(N>0，且N≠1)的函数．设f(x)＝logx2(x>0，且x≠1)，则关于函数y＝f(x)的图象或性质表述正确的是(　 　) A．y＝f(x)值域为(0，＋∞) B．y＝f(x)的图象只能出现在第一象限 C．y＝f(x)的值域为R D．y＝f(x)在区间(0，1)和(1，＋∞)上单调递减 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 9．(多选)已知函数f(x)＝log2(1－|x|)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　 　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的最大值为0 D．f(x)在区间(－1，1)上单调递增 BC　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：函数f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，由f(－x)＝log2(1－|－x|)＝log2(1－|x|)＝f(x)，得f(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故A错误，B正确； 根据f(x)的图象(图略)可知D错误； 因为1－|x|≤1，所以f(x)≤log21＝0，故C正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 AD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 11．(多选)某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级x与购物卡的面值y(单位：元)的关系式为y＝eax＋b＋k，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则(　 　) A．a＝－ln 5 B．k＝15 C．1等奖的面值为3 130元 D．3等奖的面值为130元 ACD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 由(e3a＋b＋k)－(e4a＋b＋k)＝e3a＋b(1－ea)＝100，可知e3a＋b＝125.因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以e4a＋b＋k＝3(e5a＋b＋k)，解得k＝5，B错误； 由ea＋b＋k＝e3a＋b·e-2a＋k＝125×25＋5＝3 130，故1等奖的面值为3 130元，C正确； 3等奖的面值为e3a＋b＋k＝125＋5＝130元，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 14．(2025·忻州模拟)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x＋1)为偶函数，f(x＋2)为奇函数，函数g(x)＝x2－mx－11(m>0)的最小值为－36，若函数F(x)＝f(x)－g(x)有两个零点s，t，则s＋t＝________． 10 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 ACD　 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 解析：对于A，由题意可知，当x＝0，k＝1时，有f(2)＝2f(0)＝0，故A正确； 对于B，当x＝1，k＝－50时，有f(－99)＝－49×f(1)＝－49×(1·|1－a|)，又因为a＝2，所以有f(－99)＝－49×(1·|1－2|)＝－49，故B错误； 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 [B　综合运用] 15．(多选)(2025·南京二模)已知定义在R上的函数f(x)，当x∈[0，2)时，f(x＋2k)＝(k＋1)f(x)(k∈Z)，且f(x)＝x|x－a|，a＞0，则下列说法正确的是 (　 　) A.f(2)＝0 B．若a＝2，则f(－99)＝－50 C．若a＝1，则g(x)＝f(x)－(x＋1)在[－6，6]上恰有5个零点 D．若∀k∈N*，f(x)在区间[2k－2，2k]有最大值，则4－4≤a＜4 $