专题6 第1讲 函数的图象与性质-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题六　函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 1 [考情分析] 函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等偏上． 返回首页 二轮专题复习 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则y＝f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的取值范围，即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的值域，即为f(x)的定义域． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 考点一　函数的概念与表示 返回首页 二轮专题复习 B　 【解析】　将x＝－1代入，得到f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0，所以f(f(－1))＝f(0)＝e0＋ln 1＝1. 返回首页 二轮专题复习 (－2，5] 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)求形如f(g(x))的函数值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 返回首页 二轮专题复习 　　　 1.已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－2，8]，则下列函数中值域也为[－2，8]的是(　 　) A．y＝3f(x)＋1 B．y＝f(3x＋1) C．y＝－f(x) D．y＝|f(2x)| B　 返回首页 二轮专题复习 解析：根据函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[－2，8]，可知y＝3f(x)＋1的值域为[－5，25]，y＝－f(x)的值域为[－8，2]，y＝|f(2x)|的值域为[0，8]，y＝f(3x＋1)的值域为[－2，8]. 返回首页 二轮专题复习 (－∞，e－1] 返回首页 二轮专题复习 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法．其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性、对称性，作图时要准确画出图象的特点． 考点二　函数的图象 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 BCD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　寻找函数图象与解析式对应关系的方法 知式选图 知图选式 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 (1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域； (2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性； (3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 返回首页 二轮专题复习 解析：由题意不妨设x1<x2<0，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(0)＝0，又f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，则函数f(x)的大致图象如图所示，根据函数图象可得不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 返回首页 二轮专题复习 1．函数的奇偶性 (1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x). (2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如：奇函数×奇函数＝偶函数). 考点三　函数的性质 返回首页 二轮专题复习 2．函数的周期性 (1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|； (3)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a－b|； (4)若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a－b|. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　 奇偶性的作用 单调性的作用 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上 可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C错误，因为f(π＋x)＝2cos (π＋x)＋2－cos (π＋x)＝2－cos x＋2cos x＝f(x)，所以π是函数f(x)的一个周期，所以函数f(x)的最小正周期不是2π； 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　函数的周期性及对称性 (1)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解． (2)对称性：常围绕图象的对称中心或对称轴设置试题背景，利用图象对称中心或对称轴的性质简化所求问题． 返回首页 二轮专题复习 BCD　 返回首页 二轮专题复习 【解析】　由题意知，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(x)的定义域为R. 令x＝1，y＝0，则f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)， 又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A错误；  令x＝0，则f(y)＋f(－y)＝f(0)f(y)＝2f(y)，即f(－y)＝f(y)，所以f(x)＝f(－x)，f(x)是偶函数，B正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　在处理抽象函数问题时，我们可以通过赋值法把握函数特殊点的特征，或通过类比、猜想将抽象函数模型化，会起到事半功倍的效果． 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 ABC 返回首页 二轮专题复习 解析：因为f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，所以f(1＋x)＝－f(1－x)，f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于点(1，0)对称且关于直线x＝2对称，又f(1)＝0，f(2＋x)＝f(2－x)＝f(1＋1－x)＝－f[1－(1－x)]＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(－1)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)＝0，f(2 027)＝f(4×507－1)＝f(－1)＝0，B正确； 由以上分析知，f(－x)＝－f(2－x)＝f(x)，f(x)是偶函数，A正确； 由A，B可知，f(x)的图象也关于点(－1，0)对称，C正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈(－∞，0)，x1≠x2，都有<0，若f(1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为 ________________________． (2)若f(x＋a)＝－f(x)(或f(x＋a)＝，其中f(x)≠0)，则f(x)的周期为2|a|； 3．函数图象的对称中心和对称轴 (1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称． $