专题6 第1讲 函数的图象与性质 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 D　 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 14 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 3．(2025·河南九师联盟二模)已知y＝1－alog2 x是减函数，则函数f(x)＝|x|(x－a)的大致图象为(　 　) B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且f(x)在[0，2)上单调递增，则(　 　) A．f(5)＜f(4)＜f(3) B．f(3)＜f(4)＜f(5) C．f(3)＜f(5)＜f(4) D．f(4)＜f(5)＜f(3) 　B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：因为f(x)在[0，2)上单调递增，且函数f(x)为奇函数，所以f(x)在(－2，2)上单调递增，由f(x－2)＝－f(x) 得f(x－4)＝－f(x－2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，f(3)＝f(－1)，f(4)＝f(0)，f(5)＝f(1)，根据函数f(x)的单调性可知f(－1)<f(0)<f(1)，即f(3)＜f(4)＜f(5). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 5．当n∈Z，x∈[n，n＋1)，定义[x]＝n，则f(x)＝x－[x]，x∈R为(　 　) A．周期函数 B．奇函数 C．偶函数 D．单调递增函数 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：对于A，由题意，f(x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，所以f(x)是周期为1的周期函数，故A正确； 对于B，C，D，f(0.1)＝0.1－[0.1]＝0.1－0＝0.1，f(－0.1)＝－0.1－[－0.1]＝－0.1－(－1)＝0.9，所以f(－0.1)≠±f(0.1)，所以f(x)是非奇非偶函数，故B，C错误； 由于f(0.1)<f(－0.1)，可知D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 9．(多选)(2025·绍兴一模)下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是(　 　) A．y＝sin x与y＝－sin x B．y＝x3与y＝x3－x C．y＝2x与y＝3·2x D．y＝lg x与y＝lg (3x) ACD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：对于A，将y＝sin x的图象向左平移π个单位长度后得到y＝sin (x＋π)＝－sin x的图象，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 对于C，将y＝2x的图象向左平移log2 3个单位长度后得到y＝2(x＋log23)＝2x·2log23＝3·2x的图象，故C正确； 对于D，将y＝lg x的图象向上平移lg 3个单位长度后得到y＝lg x＋lg 3＝lg (3x)的图象，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 10．(多选)(2025·广东六校联考)已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x)＝f(2－x)，则(　 　) A．f(0)＝0 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．f(x)＝－f(x＋4) D．f(x)的一个周期为4 解析：因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)＝0,f(－x)＝－f(x)，A正确． 因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(x)的图象不一定关于直线x＝2对称，f(x)的一个周期为4，B，C错误，D正确． AD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 ABD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 解析：对于A，令x＝1，y＝0，则f(f(1))＝f(1)＋f(0)，因为f(1)＝1，所以f(1)＝f(1)＋f(0)，解得f(0)＝0，故A正确；  对于B，令y＝－x，则f(f(x－x))＝f(x)＋f(－x)，得f(f(0))＝f(x)＋f(－x)，由A可知f(0)＝0，所以f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)的图象关于点(0，0)对称，故B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 对于D，由于f(x)＋f(1－x)＝1且f(－x)＝－f(x)，则有f(x)－f(x－1)＝1，即f(x)＝f(x－1)＋1，所以f (2)＝f(1)＋1＝2，f (3)＝f (2)＋1＝3，…，f(2 025)＝2 025，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 14 15 14．已知f(x＋2)为偶函数，且f(x＋2)＋f(x)＝－6，则f(2 027)＝________． 解析：因为f(x＋2)为偶函数， 所以f(x＋2)＝f(－x＋2)， 又f(x＋2)＋f(x)＝－6， 所以f(－x＋2)＋f(x)＝－6，f(x＋4)＋f(x＋2)＝－6， 所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，周期为4， 所以f(2 027)＝f(506×4＋3)＝f(－1)， 由f(－x＋2)＋f(x)＝－6，可得当x＝1时，f(1)＋f(1)＝－6， 由f(x＋2)＋f(x)＝－6，可得当x＝－1时，f(1)＋f(－1)＝－6，所以f(1)＝f(－1)＝－3，所以f(2 027)＝－3. －3 14 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 D　 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 解析：选项A，f(x)的周期为1，则f(x＋1)＝f(x)＝f(x－1)，从而有f(x－1)－f(x)＝0，因此f(x)具有性质R(－1)，但f(x＋1)＋f(x)＝2f(x)＝0不一定成立，A错误； 选项B，f(x)＝sin πx，f(x＋1)＝sin (x＋1)π＝sin (πx＋π)＝－sin πx＝－f(x)，所以f(x＋1)＋f(x)＝0，所以f(x)具有性质R(1)，B错误； 选项C，若f(x)＝ax(a＞0且a≠1)满足性质R(λ)，则f(x＋λ)＋λf(x)＝ax＋λ＋λax＝ax(aλ＋λ)＝0，所以aλ＋λ＝0，从而λ＝－aλ＜0，C错误； 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 1 12 13 15 14 6．(2025·威海一模)已知函数f(x)＝2＋x，若对∀x1，x2∈(1，3)，且x1≠x2，都有＜1，则(　 　) A．a≤ B．a≤0 C．a≥－3 D．a＞0 解析：由题设，∀x1，x2∈(1，3)，且x1≠x2，都有＜0， 所以f(x)－x＝2在(1，3)上单调递减，易知y＝ax2－2x－1在(1，3)上单调递减，当a＝0时，y＝－2x－1满足题设， 当a≠0时，或综上，a≤. $