专题5 提升点9 证明与探索性问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点9　证明与探索性问题 1 类型一　证明问题 返回首页 二轮专题复习 (1)求椭圆的方程； 返回首页 二轮专题复习 (2)过点P的直线与椭圆有唯一公共点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB. 返回首页 二轮专题复习 所以∠AFP＝∠BFP， 所以PF平分∠AFB. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平等或垂直；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等). 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过点D(－1，2)的直线与C交于P，Q两点，直线A1P，A1Q分别与y轴交于M，N两点，证明：|MB1|＝|NB1|. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型二　探索问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线l：x＝t与圆Q相切，切点记为M，探究：是否存在常数m使得|QB|＝m|QM|？若存在，求常数m及定直线l的方程；若不存在，请说明理由． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　探索性问题的求解策略 (1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律． (2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论． 返回首页 二轮专题复习 　 　　(2025·北京二模)已知F为抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一点，直线MF的斜率为－1，△OFM的面积为1. (1)求抛物线C的方程； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)过点F作一条直线l′，交C于A，B两点，试问在l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解】　由题意可设P(a，y0)(y0>0)， 因为F(－c，0)，A(a，0)，kPF＝，S△PFA＝，e＝， 所以解得 所以b2＝a2－c2＝3. 所以椭圆的方程为＋＝1. $