专题5 提升点8 圆锥曲线中二级结论的应用-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点8　圆锥曲线中二级结论的应用 1 圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段．熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解． 返回首页 二轮专题复习 结论一　椭圆、双曲线的焦点三角形 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 结论二　椭圆、双曲线的焦半径 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 结论三　椭圆、双曲线的第三定义 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 结论四　圆锥曲线的垂径定理 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 结论五　双曲线中有关渐近线的距离 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 结论六　抛物线的焦点弦 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　　(2025·济宁一模)设F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F的直线交C于A，B两点，若|AF|＝3|BF|，则|AB|＝(　 　) A．2 B．4 C．6 D．8 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 若P为椭圆(双曲线)上异于长轴端点(顶点)的一点，F1，F2为两焦点，且∠F1PF2＝θ，则椭圆中S△PF1F2＝b2tan (其中b为椭圆短半轴长)，双曲线中S△PF1F2＝(其中b为双曲线虚半轴长). 【解析】　方法一：由题意可知，∠F1PF2＝90°，又直线PF2的斜率为2，可得tan ∠PF2F1＝＝2，根据双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝×4a×2a＝4a2，又S△PF1F2＝8，所以a2＝2，所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2＝40.又|F1F2|2＝4c2，所以c2＝10，又a2＋b2＝c2，所以b2＝8，所以双曲线的方程为－＝1. 方法二(二级结论法)：依题意可知∠F1PF2＝90°，则S△PF1F2＝8＝，则b2＝8.因为直线PF2的斜率为2，所以＝2，即|PF1|＝2|PF2|，结合双曲线定义|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a，可得|PF1|＝4a，在Rt△F1PF2中，根据勾股定理得(2a)2＋(4a)2＝4c2，结合a2＋b2＝c2，得a2＝2， 所以双曲线的方程为－＝1. 2．若点P(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝θ，则|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝－a＋ex0(P在左支整体添“－”). |PF1||PF2|＝； 　已知双曲线C的左、右焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，过F2的直线与C的右支交于A，B两点．若＝2，|AB|＝|F1B|，则双曲线 C的方程为________________． 1．若AB是椭圆＋＝1(a>b>0)的不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为弦AB的中点，则kOM·kAB＝e2－1＝－. $