专题5 提升点8 圆锥曲线中二级结论的应用 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）
2026-04-07
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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[A 基本技能]
1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：x2＝8y上的两点，且直线AB经过C的焦点，若y1＋y2＝12，则|AB|＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
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6．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( )
A．16 B．14
C．12 D．10
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对于C，设|F1A|＝m，|F2A|＝n，由双曲线的定义可得m－n＝2a＝4，由余弦定理可得|F1F2|2＝4c2＝36＝m2＋n2－2mn·cos 60°＝m2＋n2－mn＝(m－n)2＋mn＝16＋mn，
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11．(多选)(2025·黄冈二模)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A．若|FA|＝3|FB|，则直线AB的倾斜角为60°
B．以线段AB为直径的圆与l相切
C．存在直线AB，使得OA⊥OB
D．若直线AO交l于点D，则BD⊥l
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解析：设∠F1PF2＝θ，根据焦点三角形面积公式可知，S△PF1F2＝b2tan＝6·tan ＝2.
解析：双曲线C：x2－＝1(b＞0)，则a＝1，对于A，C，连接BF1，由题意得tan ∠BF2F1＝，∠BF2F1为锐角，
所以
解得cos ∠BF2F1＝，sin ∠BF2F1＝，
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