专题5 第3讲 直线与圆锥曲线 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）
2026-04-07
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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专题强化训练
3．(2025·湛江二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与直线l：x－y－3＝0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p＝( )
A.1 B．2
C．3 D．4
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由于双曲线的实轴长为2a＝4，所以过焦点F与左、右两支都相交的直线被双曲线截得的弦长的取值范围是[4，＋∞)，存在关于x轴对称的两种情况，使其弦长为5，另外当直线垂直于x轴时，经计算可得弦长正好是5，故满足条件的直线有三条，故B错误；
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由于点P(1，2)在双曲线的两条渐近线的上方，如图所示，故过点P能作4条直线与双曲线C仅有一个交点，其中两条与渐近线平行，另外两条与双曲线相切，故D正确．
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解析：对于A，l：y＝kx－k＋2化简为k(x－1)＋2－y＝0，
无论k为何值，令2－y＝0，x－1＝0，可得定点(1，2)，A正确；
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10．(2025·山师附中一模改编)过点P(2，0)的直线与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与直线x＝－2交于点N，过点N作NM⊥AB交AB于点M，则直线NB与抛物线C的公共点个数为________．
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(1)求椭圆C的方程；
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专题强化训练
(2)在直线x＝4上取一点P，连接PF2交椭圆C于M，N两点，若S△OPM∶S△OPN＝1∶3，求点P的坐标．
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9．(2025·湖北起点考试)过双曲线－y2＝1的一个焦点作倾斜角为60°的
直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是__________．
11．(2025·豫西北教研联盟第一次质检)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点G(，)在椭圆C上，点G关于原点的对称点为H，四边形GF1HF2的面积为.
(2)设直线l过点D(1，0)，且与C交于A，B两点．
①若＝3，求△F1F2A的面积；
②以线段AB为直径的圆交x轴于P，Q两点，若|PQ|＝2，求直线l的方程．
所以解得
所以点A的坐标为(7，±)，
所以S△F1F2A＝|yA|×|F1F2|＝××2＝3.
即·＝1，
解得k＝±，满足k2＜且k2≠，k≠0，
故yA＝3yB＝±，
所以S△F1F2A＝|yA|×|F1F2|＝××2＝3.
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