专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第2讲　圆锥曲线的定义、方程与性质 1 [考情分析] 圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及其应用，多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题，难度中等，有时会以多选题或新形式出现在压轴题的位置． 返回首页 二轮专题复习 圆锥曲线的定义 1．椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|). 2．双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a＜|F1F2|).　 3．抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 返回首页 二轮专题复习 C　 (1)(2025·全国二卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值． 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点二　椭圆、双曲线的性质 返回首页 二轮专题复习 ACD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 ABC　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点三　抛物线的性质 (2)|AB|＝x1＋x2＋p. (3)当AB⊥x轴时，弦AB的长最短为2p. 返回首页 二轮专题复习 ABC 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于C，以M为圆心且过点F的圆的半径r＝|MF|，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离d等于点M到焦点F的距离，即d＝|MF|＝r，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C正确． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来确定已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化，减少数学运算． 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　在我们的数学中，圆锥曲线是当之无愧的美的代表，它们不但有形的美，而且有数(方程)的美，除了我们在教材中所学的圆锥曲线之外，很多轨迹曲线也是美不胜收，例如2024年新课标Ⅰ卷选择压轴题T11就是典型的代表，试题背景是笛卡尔叶形线，其方程为x3＋y3－3axy＝0.数学家们还为其取了一个诗情画意的名字——茉莉花瓣曲线．几何性质有： 笛卡尔叶形线 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD　 返回首页 二轮专题复习 解析：因为坐标原点O在曲线C上，所以2×|a|＝4，又a<0，所以a＝－2，所以A正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 BC　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 当a＝时，b＝2，则S▱NA1MA2＝2S△MA1A2＝2××2×2＝8，故D正确． 【解题技法】　(1)确定椭圆和双曲线的离心率的值或取值范围，关键就是确立一个关于a，b，c之间的等量关系式或不等关系式，然后用a，c代换b，进而求的值或取值范围． (2)求双曲线渐近线方程的关键在于求或的值，也可将双曲线方程中等号右边的“1”变为“0”，然后通过因式分解得到． 抛物线焦点弦的几个常见结论： 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)x1x2＝，y1y2＝－p2. [美题闯关]　1.(多选)卡西尼卵形线就是：曲线上点M(x，y)到两个定点F1(－1，0)，F2(1，0)的距离之积为常数a2(a≥1)的点的轨迹，如图是a取不同值的卵形线，则(　 　) A．当卵形线过点(－2，0)时，a＝3 B．当a＝1时，卵形线是形如∞的双纽线，此时曲线上仅有一个整点(横纵坐标均为整数的点)　 C．卵形线上两点间距离的最大值为2 D．△MF1F2的面积S>a2 对于D，由于|MF1|·|MF2|＝a2. S△MF1F2＝|MF1|·|MF2|·sin ∠F1MF2≤|MF1|·|MF2|＝a2. 当且仅当MF1⊥MF2时，取等号，D错误． $