专题5 第1讲 直线与圆-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题五　解析几何 第1讲　直线与圆 1 [考情分析] 考查重点是直线间平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现． 返回首页 二轮专题复习 考点一　直线与圆的方程 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　　(1)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，则直线l的方程是(　　) A．3x－2y－1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x＋3y－5＝0 D．2x＋3y＋1＝0 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 又点A在直线x－y－4＝0的左上方， 所以A(2，0)， 所以C(2，4)，r＝4， 所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝16. 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)讨论两直线的位置关系时，要考虑斜率不存在的情况；求解两直线平行问题时，要注意排查两直线重合的情况． (2)求圆的方程的两种方法 ①几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程； ②代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程． 返回首页 二轮专题复习 　　 　1.(多选)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则(　 　) A．直线l2过定点(－3，－1) B．当m＝1时，l1⊥l2 C．当m＝2时，l1∥l2 D．当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1 ACD　 返回首页 二轮专题复习 对于B，当m＝1时，l1：4x－3y＋4＝0，l2：3x－2y＋7＝0，因为4×3＋(－3)×(－2)≠0，故两直线不垂直，B错误； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．已知A(0，2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值是________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 考点二　直线(圆)与圆的位置关系 返回首页 二轮专题复习 2．两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0①，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0②，若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线的方程可由①－②得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 返回首页 二轮专题复习 B　 角度1　直线与圆的位置关系 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·石家庄质检)若圆M：(x－1)2＋(y－m)2＝25被直线3x－4y－7＝0所截得的弦长为10，过点P(－7，5)作圆M的切线，其中一个切点为A，则|PA|的值为________． 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题． (2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式；过圆外一点求解切线长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算． 返回首页 二轮专题复习 ABC 返回首页 二轮专题复习 若a＝0，圆C1：x2＋(y＋2)2＝4，圆心C1(0，－2)，半径r1＝2，圆C2：x2＋(y－2)2＝4，圆心C2(0，2)，半径r2＝2.两圆心距离为|C1C2|＝|－2－2|＝4＝r1＋r2，则两圆外切，所以两圆有且仅有1个公共点，B正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)用几何法判断圆与圆的位置关系较直观、简单． (2)求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可；而求两圆的公共弦长时，往往转化为直线与圆的相交弦问题． 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 解析：圆O1：(x－1)2＋y2＝1的圆心O1(1，0)，半径r1＝1，圆O2(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心O2(－1，2)，半径r2＝2. 如图，对于A，显然圆O2与x轴相切，故A正确； 返回首页 二轮专题复习 对于B，易知两圆相交，将x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相减，得两圆公共弦所在直线的方程为4x－4y＋1＝0，故B错误；  对于C，两圆相交，所以两圆的公切线只有两条，又两圆的半径不相等，所以两公切线交于一点P，则过点P可以作两条与两圆都相切的直线，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 当|PA|最小时，PC⊥l，直线l：x－y－3＝0的斜率为1，因为此时|PA|＝|PB|，|CA|＝|CB|，所以AB⊥PC，弦AB所在直线的斜率为1，B错误； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 3．(2025·天津卷)已知直线l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点．若|AB|＝3|CD|，则r＝________． 2 返回首页 二轮专题复习 考点三　隐圆问题 ABD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　 　1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是________． [0，3] 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0; l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝. 3．圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，它表示以(－，－)为圆心，为半径的圆． $