第2部分 必备1 转化与化归思想-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

四　转化与化归思想——化繁为简，峰回路转 1 转化与化归的原则 常见的转化与化归的方法 1.熟悉化原则　2.简单化原则 3.直观化原则　4.正难则反原则 1.直接转化法2.换元法3.数形结合法4.构造法5.坐标法6.类比法7.特殊化法8.等价问题法9.加强命题法10.补集法 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种措施将问题转化，进而使问题得到解决的一种数学思想 返回首页 二轮专题复习 　　　已知函数f(x)＝ln x－ax－2在区间(1，2)上不单调，则实数a的取值范围为________． 应用一 正与反的相互转化 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)本题是正与反的转化，可先求出其反面情况，遵循“正难则反”的原则． (2)题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对较少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中． 返回首页 二轮专题复习 　　　已知甲、乙两人三分球投篮的命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为________． 0.37 返回首页 二轮专题复习 应用二 函数、方程、不等式之间的相互转化 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 借助函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出含参变量的范围． 返回首页 二轮专题复习 　　 　若关于x的方程x(|x|＋a)＝1有3个不同的实数根，则实数a的可能取值为(　 　) A．－5 B．－2 C．2 D．3 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 应用三 特殊与一般的相互转化 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知函数f(x)满足对∀x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，且f(1)＝1，则f(－3)＝(　 　) A．2 B．3 C．6 D．9 D　 返回首页 二轮专题复习 【解析】　方法一：令x＝y＝0，得f(0)＝0， 令x＝y＝1，得f(2)＝4，令x＝2，y＝1，得f(3)＝9， 令x＝3，y＝－3，得f(0)＝f(3)＋f(－3)－18， 解得f(－3)＝9. 方法二：取f(x)＝x2，满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy及f(1)＝1，所以f(－3)＝(－3)2＝9. 返回首页 二轮专题复习 (1)一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果． (2)对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案． 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　　已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对任意a∈[－1，1]，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为________． 应用四 常量与变量的相互转化 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)本题是把关于x的函数转化为区间[－1，1]内关于a的一次函数的问题． (2)在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(参数)，将其看成“主元”，而把其他变元看成常量，从而达到减少变元简化运算的目的． 返回首页 二轮专题复习 　　　对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px>4x＋p－3恒成立的实数x的取值范围是______________________． (－∞，－1)∪(3，＋∞) 返回首页 二轮专题复习 $