第2部分 必备1 数形结合思想-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

二　数形结合思想——直观快捷，别有洞天 1 以形助数(数题形解) 以数辅形(形题数解) 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的来解决数学问题的数学思想 借助于数的精确性、规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的来解决数学问题的数学思想 数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性与灵活性的有机结合 返回首页 二轮专题复习 　　　(2024·全国甲卷)当x＞0时，曲线y＝x3－3x与曲线y＝－(x－1)2＋a有两个交点，则a的取值范围是________． 【解析】　令x3－3x＝－(x－1)2＋a， 即a＝x3＋x2－5x＋1， 令g(x)＝x3＋x2－5x＋1(x＞0)， 则g′(x)＝3x2＋2x－5＝(3x＋5)(x－1)， 令g′(x)＝0， 得x＝1， 应用一 借用函数图象解决问题 　(－2，1) 返回首页 二轮专题复习 当x∈(0，1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，g(0)＝1，g(1)＝－2.作出如图示意图． 因为当x＞0时，曲线y＝x3－3x与曲线y＝－(x－1)2＋a有两个交点， 所以当x＞0时，直线y＝a与曲线y＝g(x)有两个交点，根据图象可得a的取值范围是(－2，1). 返回首页 二轮专题复习 研究函数的零点及方程的根、不等式的解及参数范围等问题，常转化为函数图象的交点问题，其思维流程为： 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 应用二 巧借几何性质解决问题 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解． (2)应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有： ①比值——可考虑直线的斜率； ②二元一次式——可考虑直线的截距； ③分母为根式的分式——可考虑点到直线的距离； ④根式——可考虑两点间的距离． 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 $