第1部分 新定义问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

新定义问题 1 　　新定义题型中所说的“新定义”其实是相对课标、教材而言，在题目中定义了高中数学没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是题型已在往年的高考甚至中考中出现过，某种程度上讲新定义题并不是完全创新的题型，只是对考生的转化化归能力要求较高，在解题中真正的障碍是信息的迁移、理解与运算． 返回首页 二轮专题复习 类型一 集合中的新定义 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 　　　设y＝f(x)是定义在区间D上的连续函数，若存在区间[a，b]⊆D，x0∈(a，b)，使得y＝f(x)在[a，x0)上单调递减，在(x0，b]上单调递增，则称y＝f(x)为“含谷函数”，x0为“谷点”，[a，b]称为y＝f(x)的一个“含谷区间”． (1)判断下列函数是否为含谷函数，若是，请指出谷点，若不是，请说明理由． ①y＝2|x|，②y＝x＋cos x. 类型二 函数与导数中的新定义 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知实数m＞0，y＝x2－2x－m ln (x－1)是含谷函数，且[2，4]是它的一个含谷区间，求m的取值范围． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型三 数列中的新定义 返回首页 二轮专题复习 (2)若等差数列{an}是一个2k＋1(k∈N*)阶“单位数列”，且是递增数列，求该数列的通项公式(用含k的代数式表示). 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型四 解析几何中的新定义 返回首页 二轮专题复习 (1)求双曲线E的方程； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型五 概率中的新定义 返回首页 二轮专题复习 (1)当n＝5时，求P(X≤2)； 返回首页 二轮专题复习 (2)为了至少有98%的把握使发射信号“A”的频率在0.4与0.6之间(不包含0.4与0.6)，试估计信号发射次数n的最小值． 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　新定义题看似很难，但不要对其存在畏惧心理，只要搞懂了其内在的命题逻辑，掌握一定的解题套路，加强创新思维与逻辑推理能力的培养，破解此类试题便手到擒来，整个解题思维过程可以概括为“过三关”： 第一关：审读题目关．严格按照新定义的要求，解答问题时要避免课本知识或者已有知识对信息的干扰，也就是突破思维定式或固有的已知信息的束缚，按新定义寻求解决问题的方法． 返回首页 二轮专题复习 第二关：信息提取与准确转化关．要解决新定义问题，一定要理解题目中定义的本质含义，紧扣题目所给的定义、运算法则等对所求问题进行恰当转化． 第三关：方法选取关．对此类题可以采取特例法，从逻辑推理的角度进行转化，理解题目中定义的本质并进行推广、运算． 返回首页 二轮专题复习 由解得或 因为点P在双曲线E的右支上，所以P(，). 所以yA＝xA＝＝＝＋3，yB＝－xB＝－＝＝－3，所以|yA－yB|＝6，所以S四边形AF1BF2＝|F1F2|·|yA－yB|＝×4×6＝12. $