第1部分 融合问题(一)-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

融合创新问题　跨模创解 融合问题(一) 1 　　　(2025·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝1－a sin x－cos 2x，a∈R. (1)若a＝2，求f(x)在(0，π)上的极大值； 类型一 以三角函数为背景的融合问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　解决三角函数与导数、数列、立体几何、解析几何等知识的交汇问题，一般要抓住一个主线，在解题过程中适时应用另外一种知识涉及的定理、公式或性质． 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型二 以数列为背景的融合问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　数列与函数、三角函数、解析几何等知识的结合，通常与函数图象、圆锥曲线的切线相结合，利用切点或交点的变化构造递推关系，构造等差或等比数列解决问题． 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (0，2) 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型三 以立体几何为背景的融合问题 ACD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　将立体几何与解析几何巧妙结合，是试题考查的创新点．点、线、面的变化必然导致位置关系或一些量的变化，在具体问题中，让变量变化，考虑由此变化所引发的其他量的变化，构建目标函数，则可将立体几何问题用代数方法解决． 返回首页 二轮专题复习 　　　已知圆锥SO(O为底面圆心)的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，P是底面圆周上的一个动点，直线a，b满足a⊥b，a⊥直线SO，b⊥直线SO， 设直线SP与a所成的角为α，则α的取值范围为________；设直线SP与b所成的角为β，则cos2α＋cos2β＝________，cosαcos β的取值范围为________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 x (0，) (，) f′(x) － 0 ＋ 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 x (，) (，π) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以当x＝时，f(x)取得极大值，极大值为f()＝0. 解析：设DC＝m，AC＝n，则BD＝2m，AB＝n，设该椭圆长半轴长为a，由椭圆的定义可知，解得所以BD＝a，DC＝a，AC＝a，AB＝a.在△ABC中，显然有∠ADC＝π－∠ADB，所以cos ∠ADC＝－cos ∠ADB.设AD＝x，由余弦定理的推论可得＝ 【解析】　设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则V正方体ABCD-A1B1C1D1＝1.由题意知，圆柱的上、下底面圆的半径r＝，高h＝1，所以圆柱的体积V圆柱＝π×()2×1＝，所以＝，A正确； $