专题6 提升点15 不等式恒(能)成立-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

提升点15　不等式恒(能)成立 1 　　　已知函数f(x)＝ln x＋2ax.若g(x)＝f(x)－2x2，不等式g(x)≥－1在[1，＋∞)上存在实数解，求实数a的取值范围． 技法一　分离参数处理恒(能)成立问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　不等式“恒”成立与“能”成立的区别与联系 类别 区别 联系 不等式问题 等价转化方式 不等式恒 成立问题 a≥f(x)在x∈D上恒成立 a≥f(x)max，x∈D 对于单变量不等式，无论是恒成立问题还是有解(能成立)问题,都需要用分离参数法或者构造函数法，转化为最值问题进行解决 a≤f(x)在x∈D上恒成立 a≤f(x)min，x∈D 不等式能成立问题 a≥f(x)在x∈D上能成立 a≥f(x)min，x∈D a≤f(x)在x∈D上能成立 a≤f(x)max，x∈D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围． 返回首页 二轮专题复习 当0＜x＜1时，y′＞0，y＝x－x ln x在(0，1)上单调递增， 当x＞1时，y′＜0，y＝x－x ln x在(1，＋∞)上单调递减， 所以ymax＝1，故a＞1， 即a的取值范围是(1，＋∞). 返回首页 二轮专题复习 　　　(2025·济宁一模)∀x∈[e，＋∞)，若x2＋2a2ln x≥ax(2＋ln x)恒成立，则实数a的取值范围是_______________． 【解析】　因为x2＋2a2ln x≥ax(2＋ln x)在[e，＋∞)上恒成立， 所以x2－2ax＋2a2ln x－ax ln x≥0， 即x(x－2a)＋a ln x(2a－x)≥0， 即(x－2a)(x－a ln x)≥0. 技法二　分类讨论处理恒(能)成立问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　(1)对于不等式恒成立问题，若不易分离参数或分离后难以求最值，解题时常用参数表示极值点，进而用参数表示出函数的最值，求解不等式得参数的取值范围，体现转化思想； (2)解题过程中，参数的不同取值对函数的极值、最值有影响，应注意对参数的不同取值范围进行分类讨论． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 $