专题6 提升点15 不等式恒(能)成立 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 A　 4 5 6 7 8 1 2 3 专题强化训练 B　 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 解析：f(x)≤x－1恒成立，即a≥x2－(x－1)ex在[1，＋∞)上恒成立，设g(x)＝x2－(x－1)ex，x≥1，g′(x)＝x(2－ex)， 当x∈[1，＋∞)时，2－ex＜0，所以g′(x)＜0， 所以函数g(x)＝x2－(x－1)ex在[1，＋∞)上单调递减， 所以g(x)max＝g(1)＝1， 所以a≥1，故实数a的取值范围为[1，＋∞). [1，＋∞) 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 5．(2025·辽宁省重点中学协作体联考)已知函数f(x)＝(ln x－x＋1)(ex－ax)(a∈R).若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围． 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 6．已知函数f(x)＝ln x－(a＋1)x＋1，g(x)＝a(x2＋1).当x≥1时，2f(x)＋g(x)≥0恒成立，求a的取值范围． 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 7．(2025·菏泽一模)已知函数f(x)＝aex－x. (1)求f(x)的单调区间； 解：f′(x)＝aex－1， 当a≤0时，f′(x)＜0恒成立，此时f(x)在R上单调递减； 当a＞0时，令f′(x)＝0，则x＝－ln a， 当x∈(－∞，－ln a)时，f′(x)＜0，此时f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减， 当x∈(－ln a，＋∞)时，f′(x)＞0，此时f(x)在(－ln a，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，＋∞)，无单调递增区间； 当a＞0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，－ln a)，单调递增区间为(－ln a，＋∞). 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 (2)当a＞0时，存在x∈[－1，1]，使得|f(x)|≥2，求a的取值范围． 解：因为存在x∈[－1，1]，使得|f(x)|≥2，只需在x∈[－1，1]上，f(x)max≥2或f(x)min≤－2. 因为a＞0，所以f(x)＝aex－x＞－x≥－1， 所以只需f(x)max≥2， 由(1)知f(x)max为f(－1)与f(1)中的较大者， 所以f(1)＝ae－1≥2或f(－1)＝ae-1＋1≥2， 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 2 3 1 专题强化训练 $